“直線和圓的位置關(guān)系”教學(xué)設(shè)計

朱紅桃　孔德宏　曹風(fēng)

一、教學(xué)設(shè)計思路

“直線和圓的位置關(guān)系”是九年級上冊《圓》這一章的重點(diǎn)內(nèi)容之一. 它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ). 本節(jié)課重點(diǎn)：掌握直線和圓三種位置的判定和性質(zhì)；難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含在圖形中的兩個數(shù)量d 和r并加以比較.

本節(jié)課設(shè)計以學(xué)生為主，老師為輔. 通過引導(dǎo)學(xué)生類比、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、歸納總結(jié)能力. 同時本節(jié)課以問題為驅(qū)動，一環(huán)扣一環(huán). 教師提出問題，把問題、時間交給學(xué)生，真正讓學(xué)生走上課堂的舞臺，讓學(xué)生意識到自己才是學(xué)習(xí)的主人，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”.

二、教學(xué)設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)回顧，引入課題

師：前面我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系， 請同學(xué)們回想一下， 點(diǎn)和圓有哪種位置關(guān)系？（PPT： 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系）

生答： （PPT） 點(diǎn)在圓外、 點(diǎn)在圓上、 點(diǎn)在圓內(nèi).

師：如果圓的半徑為 r ， 點(diǎn)到圓心的距離為 d ， 這三種位置關(guān)系如何用數(shù)量來表示呢？

點(diǎn)在圓外 ？圳 d > r；

點(diǎn)在圓上 ？圳 d = r；

點(diǎn)在圓內(nèi) ？圳 d < r.

師：在進(jìn)入今天學(xué)習(xí)之前呢，我們先來觀看一段視頻《海上日出》.

（播放視頻）

師：同學(xué)們剛剛在看《海上日出》，如果我們把太陽看作一個圓，海平面看作一條直線，那么海上日出這個過程，反映了直線和圓怎樣的位置關(guān)系呢？

導(dǎo)入課題： 2 4. 2. 2直線和圓的位置關(guān)系（一） （板書）

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生提取已有的知識，為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊. 通過欣賞視頻的形式，很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的研究內(nèi)容：直線和圓的位置關(guān)系.

（二）做一做，探索新知

師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓， 取一把直尺， 把直尺的邊緣看成一條直線， 將直尺平放在圓上， 然后移動直尺， 你發(fā)現(xiàn)直線和圓可能有幾個公共點(diǎn)？ （ 在同學(xué)們自主探討的同時教師在黑板上畫好三個圓備用） 通過剛才的操作， 你發(fā)現(xiàn)直線和圓可能有幾個公共點(diǎn)？

生答：有三種；有兩種.

師：哪些同學(xué)的回答是對的呢，我們一起來觀察一下.

（教師準(zhǔn)備教具：直線和圓，演示給同學(xué)們看）開始的時候：直線在圓的下方，直線和圓沒有公共點(diǎn)，接著當(dāng)直線和圓恰好接觸，直線和圓只有一個公共點(diǎn)；再走直線和圓有2個公共點(diǎn)，再走直線和圓又只有一個公共點(diǎn)；再走直線和圓沒有公共點(diǎn)了. 那么直線和圓公共點(diǎn)個數(shù)情況有幾種？（三種：沒有，一個，兩個）請一名同學(xué)上黑板畫一下對應(yīng)圖形，寫上：無公共點(diǎn)，一個公共點(diǎn)，兩個公共點(diǎn). 那么同學(xué)們，我們來試著它們下個定義，好嗎？先讓同學(xué)們說，師生再總結(jié)：（1）當(dāng)直線和圓沒有公共點(diǎn)時， 我們就說這條直線和圓相離. （2）當(dāng)直線和圓只有一個公共點(diǎn)時， 我們就說這條直線和圓相切， 這條直線叫作圓的切線， 這個唯一的公共點(diǎn)叫作切點(diǎn).（3）當(dāng)直線和圓有兩個公共點(diǎn)時， 我們就說這條直線和圓相交， 這條直線叫作圓的割線.

師：老師在這里收集了幾幅生活中的圖片，請同學(xué)們來分析一下每幅圖片體現(xiàn)了直線和圓的哪些位置關(guān)系？

學(xué)生1：如圖1，把水平方向的鋼管看成直線，就表示直線和圓相離.

學(xué)生2：如圖2，這個標(biāo)志，表示直線和圓相交.

學(xué)生3：如圖3，把地面看作直線，輪胎看作圓，就表示直線和圓相切.

師：數(shù)學(xué)和生活是緊密結(jié)合的，同學(xué)們都學(xué)會了正確分析其中的數(shù)學(xué)原理. 現(xiàn)在請同學(xué)們完成一下練習(xí)：

前面三幅圖，同學(xué)們根據(jù)剛剛所學(xué)知識可以很快判斷出. 而第四幅圖，有的同學(xué)說是相切，還有的同學(xué)說是相離，甚至有同學(xué)說是相交. 正當(dāng)同學(xué)們爭論的時候，老師趕緊拋出問題.

師：當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)個數(shù)不好判斷，該怎么判斷直線和圓的位置關(guān)系？

設(shè)計意圖：通過設(shè)置第四幅圖，讓學(xué)生產(chǎn)生知識的沖突，處于“憤”的狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生以最佳狀態(tài)進(jìn)入新課難點(diǎn)學(xué)習(xí). 設(shè)計問題“當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)個數(shù)不好判斷，如何判斷直線和圓的位置關(guān)系？”讓學(xué)生感受到通過數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓位置關(guān)系的必要性.

（三）合作探究，定量刻畫

師：前面在判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系時，我們用了兩個量來進(jìn)行大小比較，還記得嗎？

生：圓心到點(diǎn)的距離d和半徑r.

師：對，那么在這里，我們能否利用某個量與半徑的大小來判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？在這里我們可以利用哪一個量呢？

學(xué)生4：過圓心作直線的垂線，找垂線段的長.

師：垂線段的長，也就是圓心到直線的距離. 在這里，我們把圓心到直線距離設(shè)為d，圓的半徑為r.請同學(xué)比較d和r的大小關(guān)系，能否得到直線和圓的位置關(guān)系呢？如果能得到，你解釋一下你們小組得到的結(jié)果.

學(xué)生5：當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑的時候，直線和圓相離；圓心到直線的距離等于半徑的時候，直線和圓相切；圓心到直線的距離小于半徑時，直線和圓相交.

請一名同學(xué)上臺畫圖，并說說做法. （ 對應(yīng)板書： 相離 d > r ，相切 d = r ，相交 d < r ）

重點(diǎn)提示： 當(dāng)直線與圓相交時， 為什么是 d < r 呢？ （ 可以用直角三角形中斜邊大于任一直角邊來解釋. ） 然后利用幾何畫板中的具體數(shù)值驗(yàn)證三種數(shù)量關(guān)系. （ 見課件演示）

通過觀察和驗(yàn)證知道了由直線和圓的位置關(guān)系能推出 d 與 r 的數(shù)量關(guān)系， 反過來由兩者的數(shù)量關(guān)系可以確定直線與圓的位置關(guān)系.

（ 學(xué)生通過自主合作交流、 探索發(fā)現(xiàn)新知、 自主歸納，得出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生興趣 ）

（四）鞏固聯(lián)系

例1 給出一些圖形，根據(jù)公共點(diǎn)個數(shù)判斷直線和圓位置關(guān)系.

例2 已知圓的直徑為13 cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：

（1）若d = 4.5 cm ，則直線與圓 ， 直線與圓有 個公共點(diǎn)；（2）若d = 6.5 cm，則直線與圓 ， 直線與圓有 個公共點(diǎn)；（3）若d = 8 cm ，則直線與圓 ， 直線與圓有 個公共點(diǎn).

例3 如圖，點(diǎn)A是一個半徑為300 m的圓形森林公園的中心，在森林公園的附近有B、C兩個村莊，先要在B、C兩村之間修一條長為100 m的筆直公路將兩村連通，現(xiàn)測得∠ABC = 45°，∠ACB = 30°，問此公路是否會穿過森林公園？請經(jīng)過計算說明.

設(shè)計意圖 斯金納教學(xué)原則中的強(qiáng)化原則是要求學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練. 例1設(shè)計了“由公共點(diǎn)個數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)系”，例2設(shè)計了“由d和r的關(guān)系判斷直線和圓位置關(guān)系”，能及時鞏固學(xué)生所學(xué)知識. 例3是直線和圓位置關(guān)系一道實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活.

三、回顧及作業(yè)布置

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)到了什么？

（2）本節(jié)課我們經(jīng)歷了什么？

……

作業(yè)：課后習(xí)題1.

設(shè)計意圖 復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課學(xué)到的知識：判斷直線和圓位置關(guān)系的兩種方法，同時又讓學(xué)生反思這些知識是如何獲取來的，既關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，也關(guān)注學(xué)習(xí)的過程.

【參考文獻(xiàn)】

[1]封濤.《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計與反思 [J].中學(xué)教學(xué)參考，2015（17）：19.

[2]張清霞.“直線和圓的位置關(guān)系”教學(xué)設(shè)計 [J].中國校外教育，2011（4）：78.