幾何畫(huà)板在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

姜紅

【摘要】 幾何畫(huà)板是一款優(yōu)秀的教育教學(xué)軟件，適用于數(shù)學(xué)、平面幾何、物理矢量分析等. 本文首先介紹了幾何畫(huà)板軟件和二次函數(shù)的教學(xué)特征，然后探討了幾何畫(huà)板在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 幾何畫(huà)板；二次函數(shù)；教學(xué)應(yīng)用

一、幾何畫(huà)板概述

幾何畫(huà)板是最出色的教育教學(xué)軟件之一，提供了豐富而方便的創(chuàng)造功能，使用戶(hù)可以隨心所欲地編寫(xiě)出自己需要的教學(xué)課件. 軟件提供充分的手段幫助用戶(hù)實(shí)現(xiàn)其教學(xué)思想，只需要熟悉軟件的簡(jiǎn)單的使用技巧即可自行設(shè)計(jì)和編寫(xiě)應(yīng)用范例. 教師通過(guò)該平臺(tái)不僅可以編制數(shù)學(xué)課件，而且可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性. 本文將重點(diǎn)研究幾何畫(huà)板在初中二次函數(shù)教學(xué)過(guò)程的應(yīng)用.

二、幾何畫(huà)板在二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）初中二次函數(shù)的教學(xué)特征

函數(shù)中，有一種多項(xiàng)式函數(shù)形如y = ax2 + bx + c（a，b，c是常數(shù)，a ≠ 0），最高次數(shù)是2，這種函數(shù)稱(chēng)之為二次函數(shù). 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總是與圖形相對(duì)應(yīng)，這也是函數(shù)的特點(diǎn)之一，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的時(shí)候，一定要注重代數(shù)與幾何的雙重錘煉，做到真正的數(shù)形結(jié)合.

二次函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)在于通過(guò)畫(huà)圖像探索二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能否可以由圖像判斷函數(shù)關(guān)系或由函數(shù)關(guān)系判斷二次函數(shù)的圖像特征是二次函數(shù)教學(xué)的關(guān)鍵. 因此，二次函數(shù)的教學(xué)需要注重學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究過(guò)程. 傳統(tǒng)的二次函數(shù)教學(xué)往往注重相關(guān)結(jié)論的反復(fù)運(yùn)用，而這對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，很難深層次理解二次函數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系. 為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足之處，新型的教學(xué)模式需要注重學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的探究過(guò)程. 在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)讓學(xué)生猜想、歸納并自己總結(jié)出二次函數(shù)式與圖像的直接關(guān)系，這不僅可以加深學(xué)生二次函數(shù)知識(shí)的理解，也可以在不同程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力及歸納與概括的能力.

（二）幾何畫(huà)板在二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用案例

本案例主要探索二次函數(shù)y = ax2（a ≠ 0）的圖像與性質(zhì)，該部分是蘇教版九年級(jí)第5章第2節(jié)第1課時(shí)的內(nèi)容.

在學(xué)生初步學(xué)會(huì)畫(huà)y = x2的圖像之后，可以借助圖像，讓學(xué)生直接觀(guān)察其開(kāi)口、最值以及增減性. 對(duì)于系數(shù)a取其他正數(shù)時(shí)的情況，借助幾何畫(huà)板作出y = 5x2、y = 0.2x2的圖像（如圖1）. 由圖1可以總結(jié)出：當(dāng)a > 0時(shí)，拋物線(xiàn)y = ax2開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)（0，0），是圖像最低點(diǎn)，

當(dāng)x < 0（即對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)）時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

當(dāng)x > 0（即對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)）時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)x = 0時(shí)，函數(shù)有最小值，為0.

接著，對(duì)比著畫(huà)y = -x2、y = -5x2、y = -0.2x2的圖像（如圖2），由圖2可以總結(jié)出：當(dāng)a < 0時(shí)，拋物線(xiàn)y = ax2開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)（0，0），是圖像最高點(diǎn)，

當(dāng)x < 0（即對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)）時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)x > 0（即對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)）時(shí)，y隨x的增大而減??；

當(dāng)x = 0時(shí)，函數(shù)有最大值，為0.

為了進(jìn)一步探索系數(shù)a的絕對(duì)值的作用，觀(guān)察圖1和圖2可以總結(jié)出：系數(shù)a的絕對(duì)值越大，圖像越陡，拋物線(xiàn)開(kāi)口越??；系數(shù)a的絕對(duì)值越小，圖像越平緩，拋物線(xiàn)開(kāi)口越大；當(dāng)系數(shù)a互為相反數(shù)時(shí)，圖像開(kāi)口大小一樣，只是開(kāi)口方向相反.

三、結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)用幾何畫(huà)板，在教學(xué)二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，將大大提升課堂效率和容量，提升學(xué)生對(duì)圖像和二次函數(shù)性質(zhì)的直觀(guān)感受. 教學(xué)實(shí)踐中適度使用，對(duì)于促進(jìn)課堂質(zhì)量提升，必將起著其他教學(xué)手段無(wú)法替代的重要作用.

【參考文獻(xiàn)】

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