運(yùn)用一次二階矩法計算焊接結(jié)構(gòu)可靠性

楊晨 鐘武燁

摘 要：與電子產(chǎn)品相比，焊接結(jié)構(gòu)有許多不同點(diǎn)：失效模式復(fù)雜；以耗損型故障為主；大多是專用件，標(biāo)準(zhǔn)件少；數(shù)據(jù)缺乏。因而，機(jī)械產(chǎn)品可靠性無法像電子產(chǎn)品那樣，通過查詢標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)手冊獲得。該文基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，使用一次二階矩法對焊接結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行計算。

關(guān)鍵詞：焊接結(jié)構(gòu) 可靠度 一次二階矩法

中圖分類號：TU312 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）01（b）-0048-02

Abstract：Compared with the electronic products，there are many different characteristics of the reliability of welding structures：the failure mode is complex；mainly wear fault；mostly special parts and few standard parts；lack of data.As a result，the reliability of welding structures cannot be obtained by referring to standard data manual.In this paper，based on the stress-strength interference model，we use first order second moment method to calculate the reliability of the welding structures.

Key Words：Welding structures；Reliability；First order second moment method method（FOSM）

在可靠性分析中，基本零件可靠度的計算是重要的一環(huán)。對于電子產(chǎn)品來講，可以查詢相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)手冊，而機(jī)械產(chǎn)品由于標(biāo)準(zhǔn)件少，數(shù)據(jù)缺乏，無法簡單查得，必須進(jìn)行計算。

利用概率設(shè)計法定量分析機(jī)械產(chǎn)品可靠性的主要步驟如下。

（1）失效模式的確定。

（2）根據(jù)失效的原因確定失效的判據(jù)。

（3）確定影響強(qiáng)度和應(yīng)力的因素及相應(yīng)的計算公式，建立功能函數(shù)。

（4）利用一次二階矩法計算可靠度。

在計算時可以將零件實(shí)際受到的應(yīng)力與材料強(qiáng)度代入求解，這是合乎人們的一般印象的。但在工程實(shí)踐中，經(jīng)常發(fā)生應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料強(qiáng)度的斷裂事故，這使人們反思，是否還有隱藏的導(dǎo)致材料斷裂的機(jī)理。

1920年，Griffith提出了裂口理論，認(rèn)為材料中存在微小裂紋，這些裂紋在應(yīng)力大于某一臨界值時，會發(fā)生極速擴(kuò)展，造成零件斷裂失效。

焊接結(jié)構(gòu)由于工藝上的原因，普遍存在熱裂紋、再熱裂紋、冷裂紋、層狀裂紋、應(yīng)力腐蝕裂紋等微小裂紋，在進(jìn)行可靠性分析時必須重點(diǎn)分析其發(fā)生裂紋擴(kuò)展的概率。

1 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型

從可靠性角度考慮，影響機(jī)械產(chǎn)品失效因素可概括為應(yīng)力和強(qiáng)度兩類。當(dāng)應(yīng)力小于強(qiáng)度時，不會發(fā)生失效；當(dāng)應(yīng)力大于強(qiáng)度時，就會發(fā)生失效。設(shè)應(yīng)力為X，強(qiáng)度為Y。X與Y都應(yīng)為服從某分布的隨機(jī)變量。那么可靠度R就應(yīng)為Y>X的概率，即R=P（Y>X）=P（Y-X>0）。

應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型是機(jī)械產(chǎn)品可靠性設(shè)計的基礎(chǔ)，但由于實(shí)際應(yīng)用到的數(shù)據(jù)往往不是兩個，而是包括應(yīng)力、強(qiáng)度、載荷、尺寸等的n維隨機(jī)向量。因此需要把應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型推廣到n個隨機(jī)變量的一般情況。

令Z=Y-X=G（x1，x2，…xn），則R=P（Z>0）=P（G（x1，x2，…xn）>0）。其中G稱為功能函數(shù)。設(shè)第i個變量的均值為μi，標(biāo)準(zhǔn)差為σi，對于G為線性函數(shù)的情形，可以推導(dǎo)出R=Φ（β），β=稱為可靠度系數(shù)，Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)。而當(dāng)G不是線性函數(shù)時，可以將G在某設(shè)計點(diǎn)P（x1*，x2*，…xn*）進(jìn)行泰勒展開，略去高階項，化為線性函數(shù)，稱為一次二階矩法?？梢援a(chǎn)出，一次二階矩法的核心在于確定設(shè)計點(diǎn)P。一旦確定了設(shè)計點(diǎn)，就可以按R=R=Φ（β）進(jìn)行計算。

如果將設(shè)計點(diǎn)取為均值點(diǎn)，稱之為均值點(diǎn)法或中心點(diǎn)法。但由于對非線性函數(shù)G，均值點(diǎn)不在失效曲面G=0上，使得誤差增大。解決辦法是在失效曲面上取離均值點(diǎn)最近的點(diǎn)作為設(shè)計點(diǎn)，這種改進(jìn)的一次二階矩法叫做驗(yàn)算點(diǎn)法，其主要步驟如下。

（1）給各隨機(jī)變量賦初值x*=（μ1，μ2，…，μn）。

（2）計算功能函數(shù)在各隨機(jī)變量當(dāng)前取值點(diǎn)的偏微分。

（3）計算靈敏度系數(shù)。

（4）計算功能函數(shù)在各隨機(jī)變量當(dāng)前取值點(diǎn)的可靠度系數(shù)β。

（5）利用求得的β計算x*的新值。

重復(fù)步驟（2）至步驟（5），直到所得β值與上一次的β值之差小于容許誤差。此時所求得x*=（x1*，x2*，…xn*）即為設(shè)計點(diǎn)，可靠度R=Φ（β）。

2 應(yīng)力場強(qiáng)度因子斷裂理論

無限大平板上有一長為a的微小裂紋，兩邊受拉伸載荷，板內(nèi)分布應(yīng)力為σ。求結(jié)構(gòu)的失效概率（裂紋發(fā)生擴(kuò)展概率）。

其中斷裂韌性KIC均值取2 000 MPa·mm1/2，結(jié)構(gòu)內(nèi)拉應(yīng)力σ的均值取300 MPa，裂紋尺寸a的均值取4 mm，各隨機(jī)變量的變異系數(shù)分別取0.1和0.15。計算控制精度ε取0.001。

對隨機(jī)變量取不同的變異系數(shù)組合，其相應(yīng)的可靠度系數(shù)β和失效概率Pf如表1所示。

從表中可以看出，對于含有一表面裂紋的焊接結(jié)構(gòu)，當(dāng)不考慮焊接殘余應(yīng)力時，斷裂韌性、應(yīng)力、裂紋尺寸3個隨機(jī)變量的變異系數(shù)均為0.1時，結(jié)構(gòu)的失效概率為3.300e-5，表明結(jié)構(gòu)仍然具有較高的可靠性。在3個隨機(jī)變量中，斷裂韌性KIC的變異對結(jié)構(gòu)的可靠性影響最大，其次是應(yīng)力σ，裂紋尺寸a的變異對結(jié)構(gòu)的可靠性的影響遠(yuǎn)比KIC和σ小。

在結(jié)構(gòu)含有一定數(shù)值的殘余應(yīng)力時，首先應(yīng)該控制看瘋金屬KIC的變異系數(shù)，即提高焊縫金屬的冶金質(zhì)量，盡量使其波動減小；其次應(yīng)該控制載荷的變異；就裂紋尺寸而言，在無損檢測時適當(dāng)?shù)恼`差范圍并不會對結(jié)構(gòu)的可靠性引起很大的影響。

4 結(jié)論

（1）該文介紹了應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型，以及基于此的一次二階矩算法。

（2）自行編寫了計算程序，用該程序?qū)毕莺附咏Y(jié)構(gòu)的可靠度系數(shù)和失效概率進(jìn)行了計算。

（3）結(jié)果表明，斷裂韌性KIC，應(yīng)力σ和裂紋尺寸a三個隨機(jī)變量中，KIC的變異對結(jié)構(gòu)可靠性影響最大，σ的變異影響其次，a的變異對可靠性的影響較前兩者都小。

（4）該文介紹了基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型的含缺陷焊接結(jié)構(gòu)可靠性的計算方法，為含缺陷焊接結(jié)構(gòu)的可靠性分析開辟了新的途徑。

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