Weibull分布下復(fù)雜系統(tǒng)可靠度的Bayes估計(jì)

包蒙++張國(guó)志++張偉

摘要：針對(duì)一般復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性問題，依據(jù)最小路徑描述的一般復(fù)雜系統(tǒng)，采用Bayes方法，研究了當(dāng)子系統(tǒng)壽命服從Weibull分布時(shí)，一般復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度估計(jì)問題.在定數(shù)截尾樣本下得到了，當(dāng)Weibull分布形狀參數(shù)已知時(shí)，由壽命分布相同和不同的子系統(tǒng)組成的一般復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度的Bayes估計(jì)；進(jìn)一步得到了當(dāng)Weibull分布形狀參數(shù)未知，且子系統(tǒng)壽命服從相同的Weibull分布時(shí)，一般復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度的Bayes估計(jì)問題，豐富了一般復(fù)雜系統(tǒng)可靠度的Bayes估計(jì)理論，

關(guān)鍵詞：Weibull分布；可靠度；最小路徑；Bayes估計(jì)；定數(shù)截尾

DOI：10.15938/j.jhust.2015.05.022

中圖分類號(hào)：0213.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2683（2015）05-0111-05

0 引言

眾多子系統(tǒng)按一定方式構(gòu)成了復(fù)雜系統(tǒng)，常見的串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、串并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)等部屬于復(fù)雜系統(tǒng)的范疇，復(fù)雜系統(tǒng)通常用最小路徑或最小割集來描述.一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的所有最小路徑或最小割集可用一個(gè)矩陣（最小路徑矩陣或最小割集矩陣）來表示.

復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的統(tǒng)計(jì)推斷是可靠性統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容.一般很少有直接來白復(fù)雜系統(tǒng)本身的樣本，而通常獲得的是來自各子系統(tǒng)的樣本，這樣通過各子系統(tǒng)的樣本來推斷復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性就是一個(gè)既有理論意義也有應(yīng)用價(jià)值的研究課題.當(dāng)來自各子系統(tǒng)的樣本比較少時(shí)，充分利用先驗(yàn)信息，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷這便是一種常見的方法，即Baves方法，

早在1982年，MARTZ等給m了Bayes方法在可靠性統(tǒng)計(jì)中的廣泛應(yīng)用，但沒有詳盡地研究各種系統(tǒng)可靠性的Bayes估計(jì)問題.1983年，CHAO等研究了指數(shù)分布下K/M（G）系統(tǒng)（表決系統(tǒng)）可靠度的Baves估計(jì)問題.1986年，Sinha討論了元件失效間隔時(shí)間長(zhǎng)度服從Weibull分布的模型，得到了該模型可靠度的Baves估計(jì).1989年，陳慶華研究了BVE分布下串聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的Bayes估計(jì)問題.1991年，HAIM等建立了表決系統(tǒng)多狀態(tài)連續(xù)模型，該模型提供了系統(tǒng)均值與置信區(qū)間的Bayes預(yù)測(cè)方法.1994年，TANG等得到了串聯(lián)系統(tǒng)可靠度的Bayes區(qū)間估計(jì).1996年，鄭俊討論了串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)，得到了定時(shí)截尾數(shù)據(jù)下子系統(tǒng)壽命服從指數(shù)分布時(shí)的可靠度的Baves估計(jì).1998年，白成剛等針對(duì)冷貯備系統(tǒng)，運(yùn)用EB方法對(duì)系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)進(jìn)行了研究.2001年，SANKARAN研究了Baves網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)可靠性中的應(yīng)用.2003年，柏仲于研究了串聯(lián)系統(tǒng)和表決系統(tǒng)Bayes可靠性評(píng)估方法.2004年，PIEVATOL0研究了可修復(fù)的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的Bayes分析問題.2006年，劉晗等提出了綜合單元驗(yàn)前信息的系統(tǒng)可靠度Baves評(píng)估方法，從而將復(fù)雜系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為成敗型單元串聯(lián)系統(tǒng).2008年SARHAN等討論了含屏蔽數(shù)據(jù)的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度的Baves估計(jì)問題.2009年，POLP0研究了并聯(lián)系統(tǒng)可靠度的非參數(shù)Baves分析問題.2010年，康達(dá)等討論了并串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，給出了其Bayes估計(jì)和Baves置信限.2011年，Shi等研究了K（m）/n系統(tǒng)（表決系統(tǒng)），得到了定數(shù)雙截尾試驗(yàn)數(shù)據(jù)下子系統(tǒng)壽命服從Burr XII分布時(shí)，該系統(tǒng)可靠度的Baves估計(jì).2013年，于春雨18等根據(jù)可靠度一階矩與二階矩符合相等原則，討論了在無信息先驗(yàn)下求解串并聯(lián)系統(tǒng)可靠度Bayes置信限的方法.2014年RAM對(duì)服從Weibull分布可修復(fù)的兩單元并聯(lián)系統(tǒng)可靠度進(jìn)行了Bayes估計(jì).

以上這些研究工作都是針對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、串并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)或某一具體系統(tǒng)展開的，而對(duì)由最小路徑矩陣或最小割集矩陣描述的一般復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的統(tǒng)計(jì)推斷卻很少見到.直到2011年，金晶研究了當(dāng)子系統(tǒng)壽命服從指數(shù)分布時(shí)，給出了由最小路徑描述的一般復(fù)雜系統(tǒng)可靠度的Bayes估計(jì)及EB估計(jì).在此基礎(chǔ)上，2014年，劉鴻銘討論了在無失效數(shù)據(jù)下，子系統(tǒng)壽命服從指數(shù)分布時(shí)，一般復(fù)雜系統(tǒng)的Bayes估計(jì)及多層Bayes估計(jì)，在可靠性統(tǒng)計(jì)中，壽命變量常見的分布有指數(shù)分布、Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、極值分布等.本文要研究的是當(dāng)各子系統(tǒng)壽命服從Weibull分布時(shí)，由最小路徑描述的一般復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度估計(jì)問題，本文在一定的先驗(yàn)分布及平方損失下，給出了該系統(tǒng)的Bayes估計(jì).

1 預(yù)備知識(shí)

為論述方便簡(jiǎn)潔，先引入前人的一些研究成果，并以定義及引理形式給出.

2 研究問題與模型

本文研究的問題是當(dāng)各獨(dú)立子系統(tǒng)壽命服從Weibull分布時(shí)，由最小路徑描述的一般復(fù)雜系統(tǒng)可靠度的Baves估計(jì)問題，

分3種情況考慮，以下為研究模型.

3 結(jié)語(yǔ)

本文系統(tǒng)是由最小路徑矩陣描述的一般復(fù)雜系統(tǒng)，采用的損失函數(shù)是平方損失，在各子系統(tǒng)壽命服從Weibull分布且參數(shù)服從一定的先驗(yàn)分布條件下，分3種情況給m該復(fù)雜系統(tǒng)可靠度Bayes估計(jì).

與以往研究相比，各子系統(tǒng)壽命也服從Weibull分布時(shí)，以往研究所針對(duì)的系統(tǒng)往往是串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、串并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)等.而本文考慮的是更一般的，由最小路徑矩陣描述的復(fù)雜系統(tǒng)，它包括了串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、串并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)等；針對(duì)本文所研究的一般復(fù)雜系統(tǒng)而言，當(dāng)各子系統(tǒng)壽命服從指數(shù)分布時(shí)，已有研究成果.本文研究的是由最小路徑矩陣描述的一般復(fù)雜系統(tǒng)，且各獨(dú)立子系統(tǒng)壽命服從Weibull分布，系統(tǒng)可靠度的估計(jì)問題，因此本文的研究結(jié)果在一定程度上豐富了一般復(fù)雜系統(tǒng)可靠度Bayes估計(jì)理論.