具有旋轉對稱結構零部件的可靠度計算方法研究

唐奇+侯澤兵+江友誼

[摘要]針對具有旋轉對稱結構零部件的特點，研究了旋轉對稱結構零部件的可靠度計算方法。分析了旋轉對稱結構零部件的失效邏輯關系，在可靠性建模過程中將旋轉對稱結構零部件視為由若干對稱單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，運用應力一干涉模型建立了旋轉對稱結構零部件的可靠度計算模型。以齒輪為例，考慮旋轉對稱結構特征的影響。研究了齒輪對應齒根彎曲疲勞失效模式的可靠度。研究表明，考慮旋轉對稱結構影響時計算得到的齒輪可靠度小于不考慮旋轉對稱結構影響時的可靠度。本文所建立的可靠度計算模型能夠較好地體現(xiàn)旋轉對稱結構特征對零部件可靠性的影響。

[關鍵詞]零部件；旋轉對稱結構；可靠度；齒輪；應力一強度干涉

0引言

旋轉對稱結構零部件是指在結構上具有旋轉對稱性特征的一類零部件。例如，在發(fā)動機和變速箱中用于傳遞力與運動的齒輪（如圖1示），就是一種典型的旋轉對稱結構零部件。這類零部件廣泛地存在于各類機械設備和系統(tǒng)中，并在其中發(fā)揮著重要作用，準確評估這類零部件的可靠性對于整個設備的安全運行和維修管理都具有重要意義。

旋轉對稱結構零部件由于結構上的特殊性，在對這類零部件進行可靠性分析時，如何科學地體現(xiàn)結構特征的影響，將直接影響零部件可靠性分析與評價結果的準確性。國內外學者先后對齒輪、渦輪等旋轉對稱結構零部件的可靠性進行了研究。例如，楊周等建立了圓柱齒輪傳動的可靠性靈敏度設計模型，研究了設計參數(shù)的改變對圓柱齒輪傳動可靠性的影響。王安麟等建立了行星齒輪的可靠性優(yōu)化設計模型。這些模型在建立過程中大多針對旋轉對稱結構零部件的某一危險部位進行可靠性分析，并以此作為零部件的可靠度，不能夠反映旋轉對稱結構特征對其可靠性的影響。

本文將運用應力一強度干涉模型，在分析旋轉對稱結構特點的基礎上，建立起具有旋轉對稱結構零部件的可靠度計算模型，并以齒輪對應齒根彎曲疲勞失效模式的可靠度計算為例對其進行應用。

1應力-強度干涉模型

應力一強度干涉模型被廣泛地應用于機械零部件和系統(tǒng)的可靠性分析與計算，與傳統(tǒng)安全系數(shù)法比較，應力強度干涉模型能夠反映應力和強度不確定性對可靠性的影響。根據應力一強度干涉模型，可靠度為影響失效的應力沒有超過抵抗失效強度的概率。在這里，應力是指導致零部件或系統(tǒng)失效的外部因素，例如。載荷、溫度、濕度、腐蝕等；強度是指對應于各種應力的抗力，例如，疲勞強度、耐熱性、耐濕性、耐蝕性等。

由應力一強度干涉模型可知，當零部件或系統(tǒng)的應力大于其強度時便會發(fā)生失效；相反，當應力小于強度時。零部件或系統(tǒng)是可靠的。

如果用f_δ（δ）表示強度δ的概率密度函數(shù)，用f_s（s）表示應力s的概率密度函數(shù)時，根據應力一強度干涉模型，可靠度可以表示為如式（1）所示的計算表達形式，即：

（1）

在應力和強度概率分布函數(shù)已知的情況下，便可以運用式（1）計算得到可靠度。

2旋轉對稱結構零部件可靠性模型

旋轉對稱結構零部件通常都具有若干個對稱單元，例如，圖1所示的齒輪就由若干輪齒對稱單元組成。旋轉對稱結構零部件在工作過程中，每個對稱單元的危險部位都有可能成為最早發(fā)生失效的部位，例如，齒輪在實際工作過程中任意一個輪齒單元的應力最大位置都有可能成為首先發(fā)生失效的部位。因此，在對旋轉對稱結構零部件進行可靠性分析時，可以將旋轉對稱結構零部件視為由若干對稱單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，

下面，以具有n個對稱單元的旋轉對稱結構零部件為例，用事件S表示“零部件不發(fā)生失效”，用事件C_I表示第“i個對稱單元不發(fā)生失效”。由于各對稱單元的失效均會引起零部件的失效，因此事件S與事件C_i之間存在如下的失效邏輯關系，即：

（2）

旋轉對稱結構零部件的可靠度R在數(shù)值上等于事件s發(fā)生的概率，即：

（3）

假設旋轉對稱結構零部件的對稱單元強度6概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為f_δ（δ）和F_δ（δ）。當應力為確定值s時，旋轉對稱結構零部件的可靠度可以表示為：

（4）

當應力s為隨機變量時，其累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為_s（s）和f_s（s），根據應力—強度干涉模型，旋轉對稱結構零部件的可靠度為：

（5）

式（5）所示的旋轉對稱結構零部件可靠度計算模型中包含了對稱單元數(shù)，能夠反映出旋轉對稱結構特征對零部件可靠性的影響。

3實例

某齒輪傳遞功率為P=28±5kW，小齒輪轉速為n₁=970r/min，齒寬b=35mm，齒數(shù)比u=3。齒數(shù)z₁=25，模數(shù)m=3mm，齒輪材料均為40Cr鋼，表面硬度HB=400±15，制造精度為7級，齒輪表面粗糙度R_z=3.2μm，載荷有小沖擊，單向傳動，選用50%時運動粘度為80eSt的潤滑油，計算齒輪對應齒根彎曲疲勞失效模式的可靠度。

為簡化計算過程，將模型中的一些參數(shù)和系數(shù)作為常量，其余隨機變量均服從正態(tài)分布。計算過程如下：

（1）計算轉矩T的均值和標準差：

其中，功率P的標準差按照“3σ原則”計算，即3σ_p=△P。

（2）計算齒根的彎曲應力s_F：

如果不考慮齒輪的旋轉對稱結構特征，直接運用式（1）計算得到的齒輪可靠度為：

通過上述計算結果的對比可以看出，考慮旋轉對稱結構影響時齒輪的可靠度小于不考慮旋轉對稱結構影響時的可靠度。因此，忽略齒輪的旋轉對稱結構特征，直接運用應力一強度干涉模型得到的齒輪可靠性評價結果實際上是偏于危險的。

4結論

本文分析了旋轉對稱結構零部件的特點，根據旋轉對稱結構零部件與對稱單元之間的失效邏輯關系，將旋轉對稱結構零部件等效為由若干對稱單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)。在此基礎上，運用應力一干涉模型建立了旋轉對稱結構零部件的可靠度計算模型。以齒輪這一典型的旋轉對稱結構零部件為例，針對齒輪的齒根彎曲疲勞失效模式，研究了考慮旋轉對稱結構特征影響時的齒輪可靠度。研究表明，忽略齒輪的旋轉對稱結構特征，直接運用應力一強度干涉模型得到的齒輪可靠性評價結果實際上是偏于危險的。本文可靠度計算模型能夠較好地體現(xiàn)旋轉對稱結構特征對零部件可靠性的影響。

[責任編輯：張濤]