初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用探討

侯清樂

數(shù)學(xué)教學(xué)作為整個(gè)教學(xué)中最重要的組成部分，其主要就是提高學(xué)生的思考能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。而將分類討論思想應(yīng)用在解題中，其不僅以利于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在規(guī)律性，還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。基于此，對初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用進(jìn)行了深度的研究，以便給我國初中數(shù)學(xué)教師提供更多的參考資料。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué) 分類討論思想 原則

分類討論思想其實(shí)就是一種重要的教學(xué)思想，也是一種重要的解題策略，因其不僅可以體現(xiàn)了化整為零，積零為整的思想與歸類整理的方法，同時(shí)也揭示著數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，以便讓學(xué)生更好的掌握文化知識(shí)。將分類討論思想有效的應(yīng)用在解題當(dāng)中，可以更好的提升我國初中化學(xué)教學(xué)教學(xué)效率。

一、初中數(shù)學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用應(yīng)該遵循的原則

1.互斥性與多層性原則

互斥性原則其實(shí)就是指在分類之后，各子項(xiàng)應(yīng)相互排斥，不能夠促使其中的部分事物同屬于一個(gè)子項(xiàng)。用一個(gè)簡單例子來說明：譬如，一個(gè)班學(xué)生參加快跑與籃球比賽的學(xué)生一共有8個(gè)人，其中參加快跑比賽有5人，而籃球比賽有5人，這些都是由于兩人兩項(xiàng)比賽都有參加，若將著8人分類為參加快跑與籃球比賽兩類，其主要存在邏輯性錯(cuò)誤。除此之外，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)解題的過程中，分類討論又一次與多次分類討論之分，所以將討論的對象分作兩個(gè)層次性的相互矛盾的概念，以便于更好的將枯燥無味的數(shù)學(xué)知識(shí)展示給學(xué)生，從而將數(shù)學(xué)知識(shí)逐層。

2.同一性與相稱性原則

要想把分類討論思想有效的運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，教師應(yīng)該做到以下幾步：第一步，要確定分類討論的對象，從而進(jìn)行分類，并且分類的過程中一定要做到，主次清晰，不疊加，不遺漏。譬如，在對三角形進(jìn)行分類的過程中，教師可以將三角形分成等腰三角形、銳角、直角三角形以及鈍角三角形等等。值的注意的一點(diǎn)就是分類要相稱，換句話說其實(shí)就是在分類之后，分類子項(xiàng)的并集要與母項(xiàng)的子集相稱。

二、探討分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.分類討論思想在應(yīng)用題中的運(yùn)用

譬如，某家具廠主要生產(chǎn)桌子和椅子，桌子的市場定價(jià)大概為每張200元，而椅子的市場定價(jià)為40元，廠家為了能夠提升這月的銷售額，給廣大消費(fèi)者提供了兩種購買方案，其一方案：買一張桌子送一張椅子。其二方案：桌子和椅子均按照定位的90%付款，但是兩種優(yōu)惠方案不能同時(shí)使用。如果某家具店老板打算購買20張桌子和椅子若把，請給家具店老板制定出一個(gè)非常劃算的購買方案。

分析：由于題中沒有直接的給出家具店老板要購買椅子的數(shù)量，所以，在制定方案時(shí)難免會(huì)有些麻煩。解題方式如下：

解：設(shè)家具店老板需要購買的椅子為x張，則有兩種方案分別是：第一種方案，200×20+x-20）x40=3200+40x（元），第二種方案，（200x20+40x）x90%=3600+36x（元）設(shè)y=（3200+40x）-（3600+36x）=4x-400（元）而當(dāng)y>0時(shí)，4x-400>0，x>100，由此可看，兩種購買方案中，第二種方案比較適合。如果當(dāng)y=0時(shí)，4x-400=0，x=100則兩種購買方案均可以使用。而如果當(dāng)y<0時(shí)，4x-400<0，20

2.分類討論思想在三角形問題中的應(yīng)用

眾所周知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三角形問題中，經(jīng)常運(yùn)用到分類討論的思想，因可以讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，以便于更好的提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。譬如，在已知兩邊長且圖形為等腰三角形，求該三角形面積為周長。在此條件下，并不明確已知條件下，不知道那條底為邊長，那條為腰，這時(shí)就需要進(jìn)行分類討論，方可盡快找到答案，抓住題中的關(guān)鍵因素，如例題：已知3cm與4cm分別為直角三角形的兩邊長，求直角三角形的第三邊長。解此題，需要把分類討論思想有效的應(yīng)用在教學(xué)中，把分為4cm為斜邊長或者一直角邊長這兩種情況，從而分別求出第三邊長為7cm，或5cm。

3.分類討論思想在函數(shù)問題中的實(shí)際應(yīng)用

譬如，已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+x+1（a為常數(shù)）若函數(shù)的圖像與x軸恰好有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值是多少？

分析：當(dāng)此函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a=0，求得與x軸交點(diǎn)為（-1，0）而如果當(dāng)此函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，a不能等于0，即a=0.25時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0）

綜合以上分類，a=0，或者a=0.25。在面對此題時(shí)，教師一定要讓學(xué)生知道考核點(diǎn)是根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的變換而確定存在的分類討論必要。因由于函數(shù)中x2前的變量a不定，換句話就是a有可能就是任何一個(gè)數(shù)字，因此，要首先對a的取值進(jìn)行分類討論，其實(shí)就是a=0時(shí)的討論方案與a不能等于0時(shí)的討論方案。然后，要引導(dǎo)學(xué)生要找準(zhǔn)a的取值范圍后，繼而讓學(xué)生快速進(jìn)入到函數(shù)的變換中，由此可以得出，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，當(dāng)a不等于0時(shí)，函數(shù)即為二次函數(shù)。從上述解題可以看出，將分類討論思想有效的應(yīng)用在函數(shù)解題當(dāng)中，其不僅可以讓解題內(nèi)容更加簡單，也可以促使學(xué)生能夠更快的熟悉一次函數(shù)與二次函數(shù)的區(qū)別，最終在腦中有一個(gè)簡單的架構(gòu)，從中得出相應(yīng)的解題方案。

4.分類討論思想在不等式問題中的實(shí)際應(yīng)用

就目前的發(fā)展趨勢來看，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，其在不等式問題中應(yīng)用最為廣泛。譬如，在八年級一例題中，解不等式（h-1）x>h2-1，若不加區(qū)分，得出x>h+1就錯(cuò)了。因?yàn)閗-1的值可以是h-1>0，h-1=0，由此可以得出，分類情況不同時(shí)，討論的結(jié)果也就不相同。解題過程如下：

解析：當(dāng)h-1>0，即為h>1時(shí)，則x>h+1.如果當(dāng)h-1=0時(shí)就是h=1時(shí)，則原不等式無解。而如果當(dāng)h-1<0時(shí)，其h<1時(shí)，由此可以推斷出x1時(shí)，x

5.分類討論思想在圓中的應(yīng)用

圓是初中數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的教學(xué)內(nèi)容，其主要包括圓的對稱性，圓與直線，等等。而在圓的對稱性及位置關(guān)系的解題過程中，分類討論思想成為了主要的解題思想。其不僅可以讓學(xué)生更加明白題目中的變量及圖形與圖形之間的距離，而且還可以讓學(xué)生在解題的過程中更加清楚知道應(yīng)該采取何種解題方法進(jìn)行解題，更可以促使解題結(jié)果更加準(zhǔn)確。譬如假設(shè)半徑分別為6和4的兩圓相切，求兩圓之間的圓心距是多少？從題中可以分析出：如果兩圓為外切，則兩圓之間的圓心距就是10，而如果兩圓為內(nèi)切，則兩圓之間的圓心距就是2。所以，兩圓之間的圓心距為10和2.從上述解題可以看出，分類討論思想確實(shí)應(yīng)該在教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，以便于更好的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、結(jié)束語

綜上所述，將分類討論思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中即是新課程理念的要求，也是學(xué)生發(fā)展的需要。所以，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師一定要根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容有效的將分類討論思想應(yīng)用在不等式、圓以及函數(shù)的解題中，以便于讓學(xué)生更好的進(jìn)行解題，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率得以提升?？偟貋碚f，分類討論思想不僅是一種深化的數(shù)學(xué)思維方式，也是一種對數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力。

參考文獻(xiàn)：

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