數(shù)學(xué)教學(xué)中類(lèi)比推理法的有效應(yīng)用

段利智

[摘 要] 類(lèi)比推理法是一種非?？茖W(xué)的教學(xué)方法，它對(duì)于提升教學(xué)成效和幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)具有非常重要的價(jià)值.本文將在陳述類(lèi)比推理法的基礎(chǔ)上，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類(lèi)比推理的應(yīng)用進(jìn)行研究，進(jìn)而探索類(lèi)比推理法應(yīng)用中需要注意的問(wèn)題.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué) 類(lèi)比推理法 應(yīng)用

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674 6058（2016）17 0015

實(shí)際當(dāng)中的類(lèi)比推理法運(yùn)用還存在較多問(wèn)題，這對(duì)于教學(xué)質(zhì)量的提升造成了嚴(yán)重阻礙.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)對(duì)待類(lèi)比推理法，通過(guò)該方法的科學(xué)運(yùn)用幫助學(xué)生更好地開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng).

一、高中數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)中類(lèi)比推理法的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有分散性強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜的特點(diǎn).不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系學(xué)生很難理清，所以高中學(xué)生有效進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)就是防止數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)混淆.高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間也具有非常緊密的聯(lián)系.只有達(dá)到對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的正確理解和掌握，才能夠?qū)崿F(xiàn)自如的應(yīng)用.所以，高中數(shù)學(xué)教師在課程準(zhǔn)備的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系進(jìn)行有效整理，并將學(xué)生知識(shí)框架進(jìn)行完善，對(duì)學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)對(duì)比活動(dòng)進(jìn)行有效引導(dǎo)，進(jìn)而將知識(shí)點(diǎn)之間的相似性推理出來(lái)，進(jìn)而達(dá)到提升學(xué)生新知識(shí)理解水平的目的.

和其他科學(xué)不同，高中數(shù)學(xué)非常關(guān)注運(yùn)用方法[1].所以學(xué)生要想有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)對(duì)各種學(xué)習(xí)方法的熟練掌握.傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課堂上教師將針對(duì)

性的知識(shí)點(diǎn)講解作為重點(diǎn)，對(duì)于類(lèi)比推理教學(xué)法卻缺乏

應(yīng)有的重視，這種情況下學(xué)生自然很難形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.所以，高中教師在進(jìn)行較復(fù)雜知識(shí)講授的時(shí)候，學(xué)生對(duì)于不同知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系很難一下子理清，此時(shí)教師就應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中引入類(lèi)比推理法.例如在學(xué)習(xí)空間平面性質(zhì)的過(guò)程中，教師根據(jù)直線b平行于a，c平行于b，則c平行于a.類(lèi)比推理獲得立體幾何β平行于α，γ平行于β，則γ平行于α.若是第三條直線截兩條平行直線，則同位角相等.類(lèi)比推理獲得第三個(gè)平面和兩平行平面相交，則同位二面角相等；根據(jù)三角形具有一個(gè)內(nèi)切圓和外接圓，類(lèi)比推理獲得四面體具有一個(gè)內(nèi)接球和一個(gè)外接球.通過(guò)類(lèi)比學(xué)生熟悉的性質(zhì)，他們能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)新知識(shí)的快速理解.

二、高中數(shù)學(xué)知識(shí)整合中類(lèi)比推理法的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的整合中運(yùn)用類(lèi)比推理法，能夠有效地總結(jié)和規(guī)劃需要整合知識(shí)點(diǎn)[2].例如在共線向量基本定理中，假設(shè) a 是非零向量，則存在一個(gè)唯一的實(shí)數(shù)λ、使λ a = b 是 a 和 b 共線充要條件；在平面向量中假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)非共線向量為 e 1和 e 2，那么對(duì)于 a 這個(gè)平面中任意向量，只存在一對(duì)實(shí)數(shù)λ、μ讓 a =λ e 1+μ e 2；空間向量中 e 1、 e 2、 e 3不共面，那么對(duì)于 p 空間任意向量，只存在一組有序?qū)崝?shù){x、y、z}，讓 p =x e 1+y e 2+z e 3.1是共線向量基向量個(gè)數(shù)（一維和直線相對(duì)應(yīng)），2是平面向量個(gè)數(shù)（二維和平面對(duì)應(yīng)），3是空間向量個(gè)數(shù)（三維和空間相對(duì)應(yīng)）.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用這種類(lèi)比推理法，能夠幫助學(xué)生對(duì)空間向量、平面向量、共線向量三者之間關(guān)系進(jìn)行深入了解，并將復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)理順，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行有效培養(yǎng)和學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行完善，進(jìn)而達(dá)到對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)化，讓高中數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生面前能夠有一個(gè)更加清晰的展現(xiàn)，最終推動(dòng)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升.

三、高中數(shù)學(xué)提出和解決問(wèn)題中類(lèi)比推理法應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要完成針對(duì)學(xué)生的知識(shí)傳授，還應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的積極主動(dòng)思考進(jìn)行啟迪和引導(dǎo)，這樣學(xué)生才能夠有效地將教師傳授的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為自身的知識(shí).具體教學(xué)活動(dòng)中教師可以積極運(yùn)用學(xué)生提問(wèn)的方法，對(duì)于那些能夠應(yīng)用類(lèi)比推理法的知識(shí)點(diǎn)提升提問(wèn)的次數(shù)，學(xué)生在自主探究的過(guò)程中運(yùn)用類(lèi)比推理法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決.這種情況下學(xué)生對(duì)于知識(shí)的印象能夠得到加深，自主學(xué)習(xí)能力能夠得到提升，教師課堂教學(xué)質(zhì)量也能夠得到提升.作為一種行之有效的學(xué)習(xí)方法，類(lèi)比推理法不僅能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教師教學(xué)提供幫助，還能夠?qū)⒁环N高效的思維方法提供給學(xué)生，進(jìn)而達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的目的.

實(shí)際當(dāng)中學(xué)生思維從回答問(wèn)題開(kāi)始，所以衡量學(xué)生是否具備深刻性思維的標(biāo)準(zhǔn)之一就是看學(xué)生能否提出有意義、有價(jià)值問(wèn)題能力.而類(lèi)比推理的重要功能之一就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力.例如教師在講授四面體內(nèi)容時(shí)，組織學(xué)生回顧“Rt△ABC中AB邊為c，AC邊為b，BC邊為c，那么c2=a2+b2；cos2A+cos2B=1”的內(nèi)容，然后要求學(xué)生將上述結(jié)論向空間幾何方向進(jìn)行類(lèi)比推理，進(jìn)而獲得類(lèi)似結(jié)論.學(xué)生就會(huì)根據(jù)三角形性質(zhì)，對(duì)其與四面體之間內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行對(duì)比，將類(lèi)比對(duì)象設(shè)定為兩兩垂直的三個(gè)面的四面體，得出和四面體類(lèi)似的命題，同時(shí)將以下猜想以問(wèn)題的形式提出.首先，設(shè)S1、S2、S3為兩兩垂直三個(gè)側(cè)面的面積，S為底面面積，那么S=S1+S2+S3.其次，設(shè)α、β、γ分別為三個(gè)兩兩垂直側(cè)面和底面的夾角，那么cos2β+cos2α+cos2γ=1.學(xué)生通過(guò)這樣的提問(wèn)過(guò)程，就能夠形成相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的主動(dòng)探索.在猜想以問(wèn)題的形式提出后，學(xué)生就會(huì)進(jìn)一步探究提出問(wèn)題的正確性[3].

在新課程改革的大背景下，教師要想提升教學(xué)成效，就應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)科學(xué)教學(xué)方法的運(yùn)用，通過(guò)類(lèi)比推理法等先進(jìn)的教學(xué)方法幫助學(xué)生更好地進(jìn)行學(xué)習(xí).本文分析了類(lèi)比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，但仍存在一定局限，希望高中數(shù)學(xué)教師能夠充分重視類(lèi)比推理法的應(yīng)用，在科學(xué)看待類(lèi)比推理法的基礎(chǔ)上利用該方法推動(dòng)教學(xué)成效的提升.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 陳歡標(biāo).類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用對(duì)策[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2015（11）.

[2] 杜長(zhǎng)固.類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].中國(guó)校外教育，2013（12）.

[3] 石深敏.多種媒體協(xié)同作用下的高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的應(yīng)用與研究[J].軟件導(dǎo)刊（教育技術(shù)），2013（14）.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）