“嘗誤”策略在數學教學中的作用

王孟慶

[摘 要] “嘗誤”策略即嘗試錯誤策略.它是指教師在教學過程中，故意出錯或設計陷阱，誘使學生失誤出錯，由于心理反差從而使學生產生心理注意，教師再抓住這一契機實現多方面的教育教學目標的策略.利用嘗誤策略可以激發(fā)學生學習數學的興趣，夯實學生的數學基礎知識，培養(yǎng)學生良好的思維品質，提高學生的受挫能力.

[關鍵詞] “嘗誤”策略 思維品質 受挫能力

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0009

世界上最長的跨海大橋——杭州灣大橋為什么是彎的？原因之一是：太直，會造成駕駛員視覺疲勞，容易出車禍.這也是高速公路為什么設計成S形的緣故.數學教學過程中，有經驗的教師也常常故意設計彎路讓學生走，收到事半功倍的效果.我們把教師在教學過程中，故意出錯或設計陷阱，誘使學生失誤出錯，由于心理反差從而使學生產生心理注意，教師再抓住這一契機實現多方面的教育教學目標的策略叫做“嘗誤”（嘗試錯誤）策略.《數學課程目標解讀》指出：“實驗、嘗試錯誤、模型模擬已經成為當今數學家或工程技術人員研究數學、應用數學最為常見的策略”.下面就嘗誤策略在數學教學中的作用，談些簡單的體會.

一、利用嘗誤激發(fā)學生學習數學的興趣

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師.”孔子云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”如果學生對學習內容有足夠的興趣，就會產生強烈的探索欲望和飽滿的情緒，從而調動全部感觀積極、主動地參與到學習中去.嘗誤就是在心理反差的作用下引起學生的注意和興趣，從而加深對所學內容的理解.

例如，在學習分式時，呈給學生這樣一道題：當x=4時，求分式 2x-8 x2-16

的值.給出這樣的解答過程：原式= 2（x-4） （x+4）（x-4）

= 2 x+4 .當x=4時，原式= 2 4+4

= 1 4 .一邊解一邊還詢問學生，最后打上一個大叉.學生一臉驚愕，而后恍然大悟，笑著喊：“無解！”“為什么？”通過嘗誤，更好地調動學生的學習積極性，學生對分式有意義的條件有了深刻的體會，從而也為接下來分式方程的檢驗的必要性作了鋪墊.

又如，在學習二次根式時碰到這樣一道題：“一個長方形的面積是4 3 cm2，如果這個長方形的長為2 2 cm，那么長方形的寬為 cm.”學生解答完后說2 6 ，又有學生說 6 .堅持不下，只好讓各方派一代表來展示算法.原來計算器在計算時2 2 不添括號相當于除了2后乘以 2 ，所以特別強調這個括號.因為教材沒有出現類似的計算例題，加上許多學生喜歡用計算器來進行運算，所以，讓學生解此題時嘗嘗誤很有必要.

利用嘗誤，滿足學生的好奇獵勝的心理，激勵學生主動探索，優(yōu)化課堂教學.

二、利用嘗誤夯實學生的數學基礎知識

教師對學生正面、準確的知識傳授是十分重要的，這有利于數學知識體系的形成.但有時候教師雖苦口婆心，學生所掌握的卻總要打一些折扣，對知識的理解總是不夠深刻.這時，不妨用一用嘗誤策略.教師在教學時設計陷阱讓學生嘗一嘗錯，然后通過觀察、討論、分析，認識錯誤的原因.在嘗誤后加深對所學內容的理解，完善認知結構.

例如，B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進，2小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？

錯 解： 甲船航行的距離為BM=8×2=16（海里），

乙船航行的距離為BP=15×2=30（海里），

∵ 162+302 =34（海里）且MP=34（海里），

∴△MBP為直角三角形，

∴∠MBP=90°.

∴乙船是沿著南偏東30°方向航行的.

很多學生完成后高興地與我對答案：“乙船是沿著南偏東30°方向航行的.對嗎？”“對了！”“對了！”學生們非常高興.卻不知等我看了結果后說：“錯了！扣分還很厲害呢！”經過仔細尋找，終于找到了錯誤的原因：雖然最終判斷的結果是對的，但解題過程中存在問題.因為勾股定理使用的前提是直角三角形，所以此題先要用勾定理的逆定理對三角形的形狀做出判斷，即“若a2+b2=c2，則∠C=90°”而后才能用勾股定理來解決問題.學生恍然大悟.這一喜一驚，一疑一釋，給學生留下了深刻的印象，對充分理解勾股定理及其逆定理的概念有較大的作用.

此題的正解為：∵甲船航行的距離為BM=8×2=16（海里），

乙船航行的距離為BP=15×2=30（海里），

而162+302=1156，342=1156，

∴BM2+BP2=MP2，

∴△MBP為直角三角形，

∴∠MBP=90°.

∴乙船是沿著南偏東30°方向航行的.

又如，寧波市2003年初中畢業(yè)、升學考試數學試題第14題為：實數 1 3 ， 2 4 ， π 6

中，分數的個數是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

分數的概念教學在無理數之前，學生對“有分數線的是分數”這個小學留下的印象根深蒂固，故易錯選D.教師若在無理數、分數等概念辨析時適當讓學生嘗誤可以拓寬學生對概念的認識，加深理解，從而更好地糾正錯誤的認知.

三、利用嘗誤培養(yǎng)學生良好的思維品質

數學教學中發(fā)展智力的重點是培養(yǎng)學生的數學思維品質.思維品質是評價和衡量學生思維優(yōu)劣的重要標志.良好的思維品質包括思維的敏捷性、深刻性、整體性、縝密性、創(chuàng)造性等.數學教學中，由于學生缺乏良好的思維品質，常常會出錯.但嘗誤就是為了以后不誤或少誤.適當的嘗誤有利于良好思維品質的形成.

例如：（江蘇鎮(zhèn)江市中考題）如圖，在兩個直角三角形中∠ACB=∠ADC=90°，AC= 6 ，AD=2.試求AB的長，使得這兩個三角形相似.又如：已知x1，x2是方程x2+（m+2）x+m+9=0的兩實數根，且x21+x22=10，求m的值.此兩題因為學生只注意顯性的條件而忽略了隱含的條件，前一題隱含在邊角的關系中，后一題隱含于b2-4ac≥0.教師給出此類題后，若放手讓學生自行解決，讓他們在嘗誤中學會挖掘，遠比直接告知隱含條件印象深得多.

數學教學中，由于學生缺乏縝密性的思維品質，常常在解題時因小失大.平時利用適當的嘗誤可以培養(yǎng)思維的縝密性.

四、利用嘗誤提高學生的受挫能力和自信心

《數學課程目標解讀》指出培養(yǎng)學生的重要目標之一是：“敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心.”在學習過程中，反復的失敗很容易讓學生的熱情和信心受到打擊，從而影響到他對學習的態(tài)度，失去今后學習的勇氣，更會影響到他生活的其他方面.但適當的嘗誤仿佛學習中的調味劑，使學習過程變得更加精彩，使學生的受挫能力得到提高.錯的最終目的是為了不錯、少錯，有了一定的受挫能力，一個人才會越發(fā)堅強，才會有更好的學習動力和自信心.實踐證明，學生在經歷嘗誤后獲得的成功倍感喜悅.只有經歷了失敗，才能真正體會到成功的歡樂；只有經歷了失敗，才有做人的成熟.

（責任編輯 黃桂堅）