基于多角度解決初中數(shù)學(xué)問題的思考オ

儲(chǔ)旭東 劉媛

在現(xiàn)行的中考制度中，數(shù)學(xué)學(xué)科在所有課程教學(xué)中占有重要的一席，也是一直被教師和學(xué)生十分關(guān)注的學(xué)科由于初中數(shù)學(xué)的抽象性特征，給學(xué)生帶來了不小的麻煩筆者從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)多年來，一直思考解決數(shù)學(xué)難題的有效措施在本文中從四個(gè)方面重點(diǎn)闡述高效解決數(shù)學(xué)難題的具體手段和方法，以期給教育同仁們帶來一定的幫助

一、巧妙利用“待定系數(shù)法”，解決函數(shù)解析式問題

對(duì)于一些基本模型可以確定的解析式，可以引入部分未知數(shù)進(jìn)行探究，構(gòu)造方程模型進(jìn)行消元求解問題即待定系數(shù)法常用步驟為：假設(shè)→代入→求解→還原；經(jīng)常涉及一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等等問題的處理

評(píng)析采用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式問題多用于求二次函數(shù)解析式，還有一種形式為y=a（x-h）2+k （a≠0），在已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)可以采用這種方式進(jìn)行解答多種函數(shù)模型在處理系數(shù)不確定的情況時(shí)為學(xué)生提供了豐富的思路，解題中一般以簡(jiǎn)潔為主，快捷的解決問題的方式是學(xué)生應(yīng)當(dāng)追求的

二、靈活運(yùn)用“換元變形”手段，解決因式分解問題

換元變形即是利用“換元”的核心思路進(jìn)行延展思考，將問題簡(jiǎn)化為用一個(gè)常見的或易于分析解答的字母、數(shù)字、多項(xiàng)式或者是輔助圖形來進(jìn)行代替，從而在簡(jiǎn)化的模型中求得問題的答案其中滲透了辯證與轉(zhuǎn)化的思維方式，熟練掌握這種思維的特點(diǎn)，有助于學(xué)生在解決問題的過程中得到思維的歷練與成長(zhǎng)，啟迪學(xué)生對(duì)于初中抽象思維的認(rèn)知和理解，開闊學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)于知識(shí)的舉一反三的應(yīng)用能力

例2對(duì)于（x+y）2-4（x+y）+4進(jìn)行因式分解

解析若直接進(jìn)行因式分解則需要將多項(xiàng)式進(jìn)行整理合并，本題還需要先展開再繼續(xù)因式分解，將會(huì)造成更多的無法分解的項(xiàng)，使題目越解越難這里采用換元替換，設(shè)u=x+y，[HJ21mm]則原式變?yōu)閡2-4u+4=（u-2）2，即（x+y-2）2簡(jiǎn)潔明了的解答正是換元法的妙處所在

評(píng)析換元變形，去掉了原題目中的復(fù)雜的形式，從簡(jiǎn)潔化的角度來進(jìn)行問題的解答，環(huán)環(huán)相扣卻邏輯清晰，是一種直觀形象的解題方法，但是需要對(duì)其進(jìn)行認(rèn)真觀察以發(fā)現(xiàn)其中隱藏的解題新思路

三、直接采取“判別式法”，解決方程問題

判別式法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要方法，多數(shù)在中考?jí)狠S題中進(jìn)行考查，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要注意切實(shí)地掌握判別式法中所涉及的公式和定理，然后在練習(xí)中加以應(yīng)用得到最優(yōu)的解決方案判別式法的核心還是圍繞判別式這一核心公式，通過判別其符號(hào)以及是否為零，就可以得到根的個(gè)數(shù)情況，然后根據(jù)韋達(dá)定理的兩個(gè)式子進(jìn)行根的求解，或者分情況討論根的分布，基礎(chǔ)知識(shí)在這一部分變得非常重要

即該方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）解析若直接進(jìn)行方程求解的話這道題目也是比較簡(jiǎn)單的，但是對(duì)于某些由未知參數(shù)構(gòu)成的方程中存在著方程無法求解的情況，需要依靠韋達(dá)定理來進(jìn)行化簡(jiǎn)處理，本題方程式中Δ=24>0，故而一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，由韋達(dá)定理可得：x1+x2=-2，x1x2=-12，則對(duì)于要求的式子進(jìn)行通分變形，應(yīng)用韋達(dá)定理來進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算即可

評(píng)析通過解答過程可以發(fā)現(xiàn)判別式定理和韋達(dá)定理常常被用在綜合性的大題目中，對(duì)于這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考核一直都是重點(diǎn)關(guān)照的對(duì)象，學(xué)生有必要對(duì)此進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的研究，將其中的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，關(guān)鍵時(shí)刻才能排得上用場(chǎng)

綜上所述，對(duì)于方程中常常會(huì)碰到的問題，文章從待定系數(shù)、換元變形、判別式法、因式分解等四個(gè)方面提供了不同的解決方案，力求做到回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)思想中，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所帶來的樂趣，享受思維的成長(zhǎng)給自己帶來的不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)