簡(jiǎn)析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用オ

楊威

數(shù)形結(jié)合是一種根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的已知條件與結(jié)論間的內(nèi)在聯(lián)系對(duì)其代數(shù)含義進(jìn)行分析、揭示的方法，它能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高，是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中一種非常重要的思想與方法正確地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法能夠使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題直觀化、具體化，因此，在初中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，可以把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，實(shí)現(xiàn)抽象到形象的轉(zhuǎn)化，非常有利于學(xué)生對(duì)題意的理解，從而提高解題的效率

一、數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)題意的理解與把握

由于數(shù)形結(jié)合具有把抽象轉(zhuǎn)具體的作用，所以在數(shù)學(xué)解題中通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題意的理解與把握是很實(shí)用的例如在進(jìn)行兩個(gè)數(shù)大小的比較時(shí)，教師就可以利用數(shù)軸來(lái)進(jìn)行具體化的講解，每個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，通過(guò)在數(shù)軸上的位置比較就非常容易地看出兩個(gè)數(shù)的大小在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)教師在數(shù)軸上對(duì)實(shí)數(shù)關(guān)系與意義進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的進(jìn)一步理解，不僅使學(xué)生在直觀上了解了數(shù)的意義，而且也間接地向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合方法在理解應(yīng)用題題意上也非常的有效，解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意尋找等量關(guān)系，從而列出方程式來(lái)解題，借助數(shù)形結(jié)合，學(xué)生就可以根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，從而快速找出等量關(guān)系列出方程式進(jìn)行解題，學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中通過(guò)自己的自主探究與分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)題意的全面理解與把握

二、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析數(shù)學(xué)題的能力

數(shù)形結(jié)合，非常有利于學(xué)生空間思維的發(fā)展，學(xué)生在直觀化的圖形中根據(jù)圖形體現(xiàn)出各種問(wèn)題并對(duì)差異進(jìn)行分析，這個(gè)過(guò)程可以有效促進(jìn)學(xué)生綜合分析能力的提高在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合可以讓數(shù)實(shí)現(xiàn)具體化，而反過(guò)來(lái)，借助于數(shù)的精確性和嚴(yán)密性，數(shù)學(xué)中的幾何圖形的屬性又可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)化、簡(jiǎn)單化的表達(dá)在勾股定理與應(yīng)用中，數(shù)形結(jié)合思想也有很好體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教材中，教材大多通過(guò)實(shí)際的圖形、拼圖等教學(xué)過(guò)程，學(xué)生在“觀察一猜想一歸納一驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅動(dòng)手操作能力得到了培養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析能力也得到了提高

代數(shù)題目的解答是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，它的過(guò)程比較煩瑣，在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，教師往往通過(guò)布置大量的練習(xí)題讓學(xué)生掌握和熟悉解題方法，而實(shí)際上，這種重復(fù)式訓(xùn)練的方法是非常地不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展的教師采取數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行講解就可以很好地讓學(xué)生掌握代數(shù)知識(shí)，教師可以充分利用幾何圖形對(duì)代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解答代數(shù)問(wèn)題在代數(shù)中運(yùn)用圖形進(jìn)行分析不僅為枯燥的代數(shù)增加一定的趣味性，還可以讓學(xué)生在圖形的理解與計(jì)算中掌握一定的代數(shù)記憶與學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散，培養(yǎng)和提高學(xué)生綜合分析數(shù)學(xué)題的能力

例1甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)駛過(guò)中點(diǎn)位置15 km，遇見(jiàn)乙車(chē)后再行駛1 h到達(dá)B地，乙車(chē)在行駛過(guò)程中速度為9 km/h，共行駛2 h，求甲、乙兩車(chē)的行駛距離

對(duì)于這種類(lèi)型的代數(shù)應(yīng)用題，教師在教學(xué)過(guò)程中就可以通過(guò)幾何圖形的繪畫(huà)，充分運(yùn)用幾何圖形的發(fā)散性思維對(duì)題目進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)與形結(jié)合的分析中掌握代數(shù)應(yīng)用題的解題方法，為快速、準(zhǔn)確的解題做準(zhǔn)備

三、數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題思路的快速形成

數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想，借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系是數(shù)形結(jié)合在解題中應(yīng)用的兩種形式一方面，根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)畫(huà)示意圖，把代數(shù)的精確性與空間形式的具體形象性巧妙和諧地融合起來(lái)，使數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，由難轉(zhuǎn)易，在直觀中對(duì)其代數(shù)意義進(jìn)行分析，尋找數(shù)學(xué)題的解題思路，快速、順利地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題

由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，能夠全面地對(duì)題意進(jìn)行分析，輕而易舉地尋找到解題的思路這種方法在數(shù)學(xué)選擇題、填空題中都非常有用，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以拓展自己的思維視野，從而進(jìn)一步提高解題的效率

四、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生解題的速度與準(zhǔn)確性

數(shù)形結(jié)合作為一種解題方法，它可以激發(fā)學(xué)生的思維，是學(xué)生尋找數(shù)學(xué)題解答方法的一個(gè)很好的路徑在解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，能夠把問(wèn)題直觀化、通透化，有助于解題難度的降低，促進(jìn)學(xué)生解題技能的提高所以，從整個(gè)運(yùn)用過(guò)程來(lái)看，數(shù)形結(jié)合可以大大地提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的速度與準(zhǔn)確性

一元一次不等式是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容教師在不等式學(xué)習(xí)中重視數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)點(diǎn)的掌握，達(dá)到事半功倍的效果，還可以有效提高學(xué)生的解題效率在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)與圖形的知識(shí)點(diǎn)是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用使得函數(shù)與圖象問(wèn)題解決起來(lái)更加容易根據(jù)函數(shù)與圖象之間呈現(xiàn)相對(duì)應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)，在解題過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，使抽象的函數(shù)關(guān)系以圖象的形式直觀、具體地展現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)對(duì)幾何圖形的觀察、比較和分析，總結(jié)出函數(shù)與圖象之間的關(guān)系，讓學(xué)生自主地去探索函數(shù)與圖象知識(shí)總之，數(shù)形結(jié)合方法在解答初中數(shù)學(xué)各種類(lèi)型的問(wèn)題中的運(yùn)用是非常廣泛的，很多時(shí)候答案在數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用中就已經(jīng)體現(xiàn)出來(lái)了，因此，數(shù)形結(jié)合能夠使解題者更好地把握題意、找到解題的思路，從而有效提高解題的速度與準(zhǔn)確性

五、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要的思想，在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題方面更是一種快速、有效的解題方法和技巧，在解決各種數(shù)學(xué)難題方面非常有優(yōu)勢(shì)，同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的重要方法因此，教師應(yīng)該通過(guò)數(shù)形結(jié)合的講解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)各種知識(shí)點(diǎn)的理解，并在平時(shí)的教學(xué)中重視數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中有計(jì)劃有目的地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合成為一種習(xí)慣，在數(shù)形結(jié)合運(yùn)用中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣