韋達(dá)
- 圓錐曲線問題中“非對稱韋達(dá)定理”的處理策略*
線問題中“非對稱韋達(dá)定理”的幾種常見的處理策略.在上述解題過程中,我們通過重建坐標(biāo)關(guān)系,把非對稱性結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成韋達(dá)定理的結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)整體代入求解．評注：解法一,借助從特殊到一般,先猜想后證明,用分析法轉(zhuǎn)化不對稱運(yùn)算為對稱運(yùn)算,回歸韋達(dá)定理．解法二利用點(diǎn)在橢圓上尋找并重建坐標(biāo)關(guān)系．解法三、四,通過韋達(dá)定理進(jìn)行消元減元,減少變量個(gè)數(shù),從而達(dá)到化簡目的．上述的四種解法都是“非對稱”韋達(dá)定理的常見解題方法．通過上述例題我們也能感受到,消參方法和直線方程形式的選擇,對后
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年9期2023-08-26
- 化韋達(dá)定理“無效”為“有效”的策略*
國坤 董善清1 韋達(dá)定理有效與無效情形分析但有時(shí)會遇到“無法”處理的情形,譬如遇到將問題化歸為λx1x2+μx1+rx2+q的情形,當(dāng)μ≠r時(shí),對μx1+rx2就“無法”使用韋達(dá)定理處理,問題“擺不平”,此時(shí)韋達(dá)定理就“失效”了.2 韋達(dá)定理變“無效”為“有效”的策略當(dāng)遇到λx1x2+μx1+rx2+q(μ≠r)這類情形時(shí),可以實(shí)施如下程序化的策略嘗試處理.2.1 降冪:“兩根之和”與“兩根之積”間的代換2.2 消元:利用“兩根之和”進(jìn)行根間代換利用韋達(dá)定
中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年15期2023-08-04
- 2023年新高考全國Ⅱ卷21題的解法與溯源
問題,涉及非對稱韋達(dá)定理的處理,也關(guān)聯(lián)極點(diǎn)極線背景問題.本文就該題解法進(jìn)行分析,先給出多種非對稱韋達(dá)定理處理思路,再對雙曲線背景題目進(jìn)行溯源,得到更一般性的結(jié)論,最后把結(jié)論推廣到橢圓中.1.題目呈現(xiàn)⑴求曲線C的方程;⑵記C的左右頂點(diǎn)為A1,A2,過T(-4,0)的直線l與C 交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)M在第二象限,記MA1,NA2的交點(diǎn)為P,證明:點(diǎn)P在定直線上.2.解法探究⑶是非對稱形式的韋達(dá)定理,下面是處理方法.思路1 部分韋達(dá)定理+消元化簡思路2 構(gòu)造韋達(dá)定
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年8期2023-07-19
- 圓錐曲線中非對稱韋達(dá)式的處理策略*
——一道考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的高三試題分析
表達(dá)式整合成對稱韋達(dá)式,并將韋達(dá)定理整體代入求解即可．然而在一些模擬試題中卻出現(xiàn)了一些非對稱韋達(dá)式,比較簡單的通常是將韋達(dá)定理中的兩個(gè)式子相除,得到兩根和與積的倍數(shù)關(guān)系,代入化簡即可.可是有些試題如是操作卻不可行,本文結(jié)合一道高三試題的運(yùn)算處理談?wù)劮菍ΨQ韋達(dá)式的處理策略,以此拋磚引玉.本題的難點(diǎn)在于如何處理非對稱式5x1+2x2=2,化歸成同系數(shù)韋達(dá)定理才能整體代入,實(shí)現(xiàn)運(yùn)算簡化的目的．下面給出四種常見的非對稱韋達(dá)式的運(yùn)算處理策略:策略1同系數(shù)配湊法策略2
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年7期2023-07-15
- 劉韋達(dá)：守護(hù)千家萬戶用水安全
楊佳俊個(gè)人檔案劉韋達(dá)，黨的二十大代表，邵陽市自來水公司生產(chǎn)技術(shù)部部長。他創(chuàng)新提出集水井堵板圍堰法，短時(shí)間內(nèi)組織處理一起取水泵房閥門開裂的重大安全隱患。組織實(shí)施桂花渡水廠“零排放”工程，實(shí)現(xiàn)反沖洗水及排泥水經(jīng)處理后100%回用，實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗。榮獲全國五一勞動獎?wù)??！竟适隆俊白尠踩珒?yōu)質(zhì)的自來水日夜奔涌不歇，通過管網(wǎng)流進(jìn)千家萬戶?！泵鎸τ浾叩牟稍L，劉韋達(dá)說，這是自己最大的心愿。從業(yè)31年，他用行動默默踐行著這句話。自來水24小時(shí)供應(yīng)，意味著生產(chǎn)機(jī)組24小時(shí)高效零
湘潮(上半月) 2023年2期2023-03-13
- 劉韋達(dá)：守護(hù)千家萬戶用水安全
楊佳俊個(gè)人檔案劉韋達(dá)，黨的二十大代表，邵陽市自來水公司生產(chǎn)技術(shù)部部長。他創(chuàng)新提出集水井堵板圍堰法，短時(shí)間內(nèi)組織處理一起取水泵房閥門開裂的重大安全隱患。組織實(shí)施桂花渡水廠“零排放”工程，實(shí)現(xiàn)反沖洗水及排泥水經(jīng)處理后100%回用，實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗。榮獲全國五一勞動獎?wù)隆！竟适隆俊白尠踩珒?yōu)質(zhì)的自來水日夜奔涌不歇，通過管網(wǎng)流進(jìn)千家萬戶?！泵鎸τ浾叩牟稍L，劉韋達(dá)說，這是自己最大的心愿。從業(yè)31年，他用行動默默踐行著這句話。自來水24小時(shí)供應(yīng)，意味著生產(chǎn)機(jī)組24小時(shí)高效零
湘潮 2023年2期2023-03-03
- 韋達(dá)定理：歷史、教育價(jià)值及啟示
215129)韋達(dá)定理是一元n次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理，本文主要討論一元二次方程的情況．在現(xiàn)行教材中，韋達(dá)定理一般編排在一元二次方程的解法之后，在中學(xué)階段具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中韋達(dá)定理為選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱新課標(biāo))則將韋達(dá)定理重設(shè)為考試內(nèi)容，說明韋達(dá)定理的教育價(jià)值不容忽視．研究韋達(dá)定理的起源與發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)藏著深厚的歷史底蘊(yùn)，是HPM教學(xué)研究的重要素材；同時(shí)韋達(dá)定理作為數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-12-17
- 韋達(dá)定理：歷史、教育價(jià)值及啟示
215129)韋達(dá)定理是一元n次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理，本文主要討論一元二次方程的情況．在現(xiàn)行教材中，韋達(dá)定理一般編排在一元二次方程的解法之后，在中學(xué)階段具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中韋達(dá)定理為選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱新課標(biāo))則將韋達(dá)定理重設(shè)為考試內(nèi)容，說明韋達(dá)定理的教育價(jià)值不容忽視．研究韋達(dá)定理的起源與發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)藏著深厚的歷史底蘊(yùn)，是HPM教學(xué)研究的重要素材；同時(shí)韋達(dá)定理作為數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-12-17
- 韋達(dá)定理：歷史、教育價(jià)值及啟示
215129)韋達(dá)定理是一元n次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理，本文主要討論一元二次方程的情況．在現(xiàn)行教材中，韋達(dá)定理一般編排在一元二次方程的解法之后，在中學(xué)階段具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中韋達(dá)定理為選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱新課標(biāo))則將韋達(dá)定理重設(shè)為考試內(nèi)容，說明韋達(dá)定理的教育價(jià)值不容忽視．研究韋達(dá)定理的起源與發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)藏著深厚的歷史底蘊(yùn)，是HPM教學(xué)研究的重要素材；同時(shí)韋達(dá)定理作為數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-12-17
- 韋達(dá)定理：歷史、教育價(jià)值及啟示
215129)韋達(dá)定理是一元n次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理，本文主要討論一元二次方程的情況．在現(xiàn)行教材中，韋達(dá)定理一般編排在一元二次方程的解法之后，在中學(xué)階段具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中韋達(dá)定理為選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱新課標(biāo))則將韋達(dá)定理重設(shè)為考試內(nèi)容，說明韋達(dá)定理的教育價(jià)值不容忽視．研究韋達(dá)定理的起源與發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)藏著深厚的歷史底蘊(yùn)，是HPM教學(xué)研究的重要素材；同時(shí)韋達(dá)定理作為數(shù)
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中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-12-17
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中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-12-17
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215129)韋達(dá)定理是一元n次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理，本文主要討論一元二次方程的情況．在現(xiàn)行教材中，韋達(dá)定理一般編排在一元二次方程的解法之后，在中學(xué)階段具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中韋達(dá)定理為選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱新課標(biāo))則將韋達(dá)定理重設(shè)為考試內(nèi)容，說明韋達(dá)定理的教育價(jià)值不容忽視．研究韋達(dá)定理的起源與發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)藏著深厚的歷史底蘊(yùn)，是HPM教學(xué)研究的重要素材；同時(shí)韋達(dá)定理作為數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-11-24
- 韋達(dá)定理：歷史、教育價(jià)值及啟示
215129)韋達(dá)定理是一元n次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理，本文主要討論一元二次方程的情況．在現(xiàn)行教材中，韋達(dá)定理一般編排在一元二次方程的解法之后，在中學(xué)階段具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中韋達(dá)定理為選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱新課標(biāo))則將韋達(dá)定理重設(shè)為考試內(nèi)容，說明韋達(dá)定理的教育價(jià)值不容忽視．研究韋達(dá)定理的起源與發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)藏著深厚的歷史底蘊(yùn)，是HPM教學(xué)研究的重要素材；同時(shí)韋達(dá)定理作為數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-11-24
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215129)韋達(dá)定理是一元n次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理，本文主要討論一元二次方程的情況．在現(xiàn)行教材中，韋達(dá)定理一般編排在一元二次方程的解法之后，在中學(xué)階段具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中韋達(dá)定理為選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱新課標(biāo))則將韋達(dá)定理重設(shè)為考試內(nèi)容，說明韋達(dá)定理的教育價(jià)值不容忽視．研究韋達(dá)定理的起源與發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)藏著深厚的歷史底蘊(yùn)，是HPM教學(xué)研究的重要素材；同時(shí)韋達(dá)定理作為數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-11-24
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215129)韋達(dá)定理是一元n次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理，本文主要討論一元二次方程的情況．在現(xiàn)行教材中，韋達(dá)定理一般編排在一元二次方程的解法之后，在中學(xué)階段具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中韋達(dá)定理為選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱新課標(biāo))則將韋達(dá)定理重設(shè)為考試內(nèi)容，說明韋達(dá)定理的教育價(jià)值不容忽視．研究韋達(dá)定理的起源與發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)藏著深厚的歷史底蘊(yùn)，是HPM教學(xué)研究的重要素材；同時(shí)韋達(dá)定理作為數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-11-24
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215129)韋達(dá)定理是一元n次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理，本文主要討論一元二次方程的情況．在現(xiàn)行教材中，韋達(dá)定理一般編排在一元二次方程的解法之后，在中學(xué)階段具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中韋達(dá)定理為選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱新課標(biāo))則將韋達(dá)定理重設(shè)為考試內(nèi)容，說明韋達(dá)定理的教育價(jià)值不容忽視．研究韋達(dá)定理的起源與發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)藏著深厚的歷史底蘊(yùn)，是HPM教學(xué)研究的重要素材；同時(shí)韋達(dá)定理作為數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-11-24
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215129)韋達(dá)定理是一元n次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理，本文主要討論一元二次方程的情況．在現(xiàn)行教材中，韋達(dá)定理一般編排在一元二次方程的解法之后，在中學(xué)階段具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中韋達(dá)定理為選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱新課標(biāo))則將韋達(dá)定理重設(shè)為考試內(nèi)容，說明韋達(dá)定理的教育價(jià)值不容忽視．研究韋達(dá)定理的起源與發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)藏著深厚的歷史底蘊(yùn)，是HPM教學(xué)研究的重要素材；同時(shí)韋達(dá)定理作為數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-11-24
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中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-11-24
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215129)韋達(dá)定理是一元n次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理，本文主要討論一元二次方程的情況．在現(xiàn)行教材中，韋達(dá)定理一般編排在一元二次方程的解法之后，在中學(xué)階段具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中韋達(dá)定理為選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱新課標(biāo))則將韋達(dá)定理重設(shè)為考試內(nèi)容，說明韋達(dá)定理的教育價(jià)值不容忽視．研究韋達(dá)定理的起源與發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)藏著深厚的歷史底蘊(yùn)，是HPM教學(xué)研究的重要素材；同時(shí)韋達(dá)定理作為數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2022年10期2022-11-24
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215129)韋達(dá)定理是一元n次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理，本文主要討論一元二次方程的情況．在現(xiàn)行教材中，韋達(dá)定理一般編排在一元二次方程的解法之后，在中學(xué)階段具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中韋達(dá)定理為選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱新課標(biāo))則將韋達(dá)定理重設(shè)為考試內(nèi)容，說明韋達(dá)定理的教育價(jià)值不容忽視．研究韋達(dá)定理的起源與發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)藏著深厚的歷史底蘊(yùn)，是HPM教學(xué)研究的重要素材；同時(shí)韋達(dá)定理作為數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-11-24
- 韋達(dá)定理：歷史、教育價(jià)值及啟示
215129)韋達(dá)定理是一元n次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理，本文主要討論一元二次方程的情況．在現(xiàn)行教材中，韋達(dá)定理一般編排在一元二次方程的解法之后，在中學(xué)階段具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中韋達(dá)定理為選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱新課標(biāo))則將韋達(dá)定理重設(shè)為考試內(nèi)容，說明韋達(dá)定理的教育價(jià)值不容忽視．研究韋達(dá)定理的起源與發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)藏著深厚的歷史底蘊(yùn)，是HPM教學(xué)研究的重要素材；同時(shí)韋達(dá)定理作為數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期2022-10-19
- 邂逅韋達(dá)定理
萬廣磊法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)（F.Vieta，1540—1603）第一次有意識地使用系統(tǒng)的代數(shù)字母與符號，以輔音字母表示已知量，元音字母表示未知量，推進(jìn)了方程論的發(fā)展，使代數(shù)成為一般類型的形式和方程的學(xué)問，因其抽象而應(yīng)用更為廣泛，被稱為“代數(shù)符號之父”。在研究一元二次方程的解法時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間存在的特殊關(guān)系，也就是我們學(xué)習(xí)的“韋達(dá)定理”。有趣的是，韋達(dá)在16 世紀(jì)就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，證明這個(gè)定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻在1799 年
初中生世界 2022年35期2022-10-12
- 怎樣求解圓錐曲線中的“韋達(dá)定理非對稱”問題
和 x2 ，由韋達(dá)定理 可 得 x1 + x2 = - ba 、x1x2 = ca ，即 可 得 x12 + x22 、| x | 1 - x2 、1x1+ 1x2等的值.但在某些問題中，可能會出現(xiàn)兩 根 不 是 輪 換 對 稱 的 式 子 ，如 x1 = tx2（t≠1），λx1 + μx2（λ ≠ μ） 等，像這種結(jié)構(gòu)的式子，我們稱之為非對稱韋達(dá)式，此時(shí)利用韋達(dá)定理無法直接求得問題的答案.那么如何求解這類“韋達(dá)定理非對稱”的問題呢？下面結(jié)合實(shí)例進(jìn)行探
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年8期2022-05-30
- 圓錐曲線中的特殊韋達(dá)定理問題探究
u形式，直接利用韋達(dá)定理解題.步驟二：將兩式對應(yīng)相乘得：-(t-s)2x1x2=[t(x1+x2)+u]×[s(x1+x2)+u]，從而直接利用韋達(dá)定理解題.解析幾何考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等，當(dāng)遇到非韋達(dá)對稱問題時(shí)，更是需要很強(qiáng)的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.若是注重平時(shí)的積累與思考，類似于非韋達(dá)對稱性的問題也可順利解決.
數(shù)理化解題研究 2021年34期2021-12-26
- 例談解析幾何中的非對稱問題
稱，想要直接運(yùn)用韋達(dá)定理比較困難.對此問題，我們有以下求解策略：一、利用韋達(dá)定理進(jìn)行齊次化進(jìn)一步將(y2+2)x1(y-2)=(y1-2)x2(y+2)整理得：(3x1+x2)y=4kx1x2+6x1-2x2，結(jié)合韋達(dá)定理知2kx1x2=3(x1+x2)，代入前式可得：(3x1+x2)y=4kx1x2+6x1-2x2=6(x1+x2)+6x1-2x2=4(3x1+x2)，依題意：3x1+x2≠0，否則此時(shí)A1P∥A2Q，故得y=4，即點(diǎn)S恒在直線y=4上.
數(shù)理化解題研究 2021年34期2021-12-26
- 萬變不離其宗 再談韋達(dá)定理
幾何大題考查的是韋達(dá)定理，但有點(diǎn)棘手。韋達(dá)定理是很多解析幾何大題的“獨(dú)木橋”，文章通過整理韋達(dá)定理在聯(lián)立方程組，轉(zhuǎn)化為有關(guān)斜率的方程和點(diǎn)的方程等三方面的應(yīng)用，明確了韋達(dá)定理使用的條件，即題目中是否存在兩個(gè)變量滿足相同的等量關(guān)系，且此等量關(guān)系是否能轉(zhuǎn)化為一元二次方程，還提出了在教學(xué)中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生歸納解題方法的能力，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)。關(guān)鍵詞：韋達(dá)定理;解析幾何五、 結(jié)束語韋達(dá)定理是法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)于1615年提出的，描述了一元二次方程中根與
考試周刊 2021年3期2021-01-16
- 例析“基本條件”相同試題中韋達(dá)定理應(yīng)用的兩種模式
萍一、問題提出“韋達(dá)定理”在解析幾何中是一個(gè)耳熟能詳?shù)拿~，關(guān)于它在解析幾何中的應(yīng)用文章已經(jīng)寫得非常多了，查閱近20年關(guān)于解析幾何中韋達(dá)定理應(yīng)用的文獻(xiàn)資料發(fā)現(xiàn)，這些文章基本局限于簡化計(jì)算以及運(yùn)算技巧，我們可換一個(gè)視角討論韋達(dá)定理在解決高考試題中的應(yīng)用。首先觀察下面兩例解析幾何試題：由此看到，對于雙參數(shù)問題，不是將基本條件中的直線與圓錐曲線聯(lián)立得到一元二次方程，而是將方程的變元改為其它形式，如本例變元是兩點(diǎn)連線的斜率，此時(shí)，一元二次方程的解亦不是直線與曲線的
師道·教研 2020年10期2020-12-09
- 乘風(fēng)破浪的韋達(dá)定理
張明明韋達(dá)定理反映一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，是解決數(shù)學(xué)問題的有力武器，乘風(fēng)破浪全靠它。具體內(nèi)容如下：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（0≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x2、x2，那么x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a。注意它的使用條件是b2-4ac≥0，其中，b2-4ac叫作根的判別式。也就是說，對于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。若二次項(xiàng)為1，可以得到更簡
初中生世界·九年級 2020年9期2020-09-21
- 淺析韋達(dá)定理在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐
一個(gè)重要的定理，韋達(dá)定理貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)整個(gè)學(xué)習(xí)過程，韋達(dá)定理能夠描述根與系數(shù)之間的關(guān)系，韋達(dá)定理能夠在代數(shù)，幾何等方面應(yīng)用廣泛，韋達(dá)定理能夠提高學(xué)生的邏輯思維能力以及巧妙解決問題的能力，韋達(dá)定理在解決方程，函數(shù)，數(shù)列以及幾何圖形方面起到了不可或缺的地位。1韋達(dá)定理在方程中的應(yīng)用韋達(dá)定理主要解決的是根與系數(shù)之間的關(guān)系，例如，在一元二次方程中，我們可以利用韋達(dá)定理來快速解決根的問題，在一元二次方程的方程中首先考慮的是根是否存在的問題，此時(shí)，我們需要重新考慮，即利
學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào) 2020年3期2020-09-10
- 韋達(dá)定理的拓展應(yīng)用
上一期我們回顧了韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）的內(nèi)容及簡單應(yīng)用，本期我們將對其進(jìn)行拓展，進(jìn)一步領(lǐng)略其魅力.例1 已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足[a=6-b]，[c2=ab-9]，求證：[a=b].分析：根據(jù)已知條件，可發(fā)現(xiàn)a，b具有對稱性，且恰好是和與積的形式，因此可利用韋達(dá)定理逆定理構(gòu)造一元二次方程進(jìn)行解答.點(diǎn)評：（1）在一個(gè)含有若干個(gè)元的多項(xiàng)式中，如果任意交換兩個(gè)元的位置，多項(xiàng)式不變，這樣的多項(xiàng)式叫做對稱多項(xiàng)式（簡稱對稱式），如：[x2+y2]，[1x+
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·中考版 2020年10期2020-09-10
- 韋達(dá)定理應(yīng)用的拓展
3,3)分析借助韋達(dá)定理，用根替換方程的系數(shù),由已知條件的系數(shù)范圍轉(zhuǎn)化為所求根的范圍.解設(shè)方程x2+ax+b=0的兩根為α、β.則由韋達(dá)定理,得α+β=-a,αβ=b.結(jié)合條件2|a|2|α+β|①|(zhì)αβ|②①式兩邊平方,得 4α2+4β2-α2β2-160，所以α24,β2>4則α2β2>16，與②式矛盾,舍去),故α、β∈(-2,2).三、用方程的系數(shù)替換方程的根,變根的范圍為系數(shù)的范圍例3若關(guān)于x的方程x2+ax+b-3=0(a、b∈R)在區(qū)間[1,
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年7期2020-05-04
- 命題熱點(diǎn)追蹤：韋達(dá)定理的隱性考查
——以某市三道把關(guān)題為例
（本文以下簡稱“韋達(dá)定理”）給出了“選學(xué)內(nèi)容”的規(guī)定，按要求，“選學(xué)內(nèi)容”不得列入中考.然而從數(shù)學(xué)能力的可持續(xù)發(fā)展上看，韋達(dá)定理確實(shí)關(guān)乎后續(xù)很多內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在高中階段韋達(dá)定理也有著廣泛的應(yīng)用，所以全國很多地區(qū)的中考命題雖然不再“明考”韋達(dá)定理，但是“暗考”（即隱性考查）韋達(dá)定理的命題現(xiàn)象一直是公開的秘密.所以很多地區(qū)的師生，無論是新授課教學(xué)還是在中考備考過程中，都沒有放棄對韋達(dá)定理的教學(xué)與要求.那么隱性考查韋達(dá)定理都會有怎樣的方式？又該如何應(yīng)對這類考題的思
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年20期2018-10-25
- 妙用韋達(dá)定理巧解根與系數(shù)的關(guān)系問題
徐菊萍法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)之間有著某種特殊關(guān)系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，則x1+x2=[-ba]，x1x2=[ca].用文字語言表述為：一元二次方程中兩根的和等于它的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根的積等于它的常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.我們稱這個(gè)結(jié)論為韋達(dá)定理，妙用韋達(dá)定理，常?？梢员荛_繁瑣的求解，找到解題的捷徑.一、已知方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值【點(diǎn)評】已知一個(gè)根，用韋
初中生世界·九年級 2018年9期2018-10-16
- 妙用韋達(dá)定理巧解根與系數(shù)的關(guān)系問題
徐菊萍法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)之間有著某種特殊關(guān)系：如果一元二次方程的兩根是x1，x2，則x1+x2=用文字語言表述為：一元二次方程中兩根的和等于它的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根的積等于它的常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.我們稱這個(gè)結(jié)論為韋達(dá)定理，妙用韋達(dá)定理，常?？梢员荛_繁瑣的求解，找到解題的捷徑.一、已知方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值例1 若方程x2-4x+1=0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為___
初中生世界 2018年35期2018-09-21
- 韋達(dá)定理的風(fēng)采
劉蘭芝中學(xué)學(xué)習(xí)的韋達(dá)定理，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一直都起著很重要的作用，它在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)和考題中都是重點(diǎn)內(nèi)容，因此，對此定理要給以重視，要學(xué)好用好。下面看看韋達(dá)定理與其它知識的合作風(fēng)采。一、韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式聯(lián)袂合作例1.（2008·陜西卷）拋物線 ，直線 交C于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M做x軸的垂線交C于點(diǎn)N。（Ⅰ）證明：拋物線C在N處的切線與AB平行；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k使 ，若存在，求k的值；若不存在，請說明理由。[解析]（Ⅰ）設(shè)A（x1
新教育時(shí)代·教師版 2018年21期2018-07-23
- 韋達(dá)定理的風(fēng)采
00）中學(xué)學(xué)習(xí)的韋達(dá)定理，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一直都起著很重要的作用，它在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)和考題中都是重點(diǎn)內(nèi)容，因此，對此定理要給以重視，要學(xué)好用好。下面看看韋達(dá)定理與其它知識的合作風(fēng)采。一、韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式聯(lián)袂合作（Ⅰ）證明：拋物線C在N處的切線與AB平行；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k使若存在，求k的值;若不存在，請說明理由。[解析]（Ⅰ）設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），[評析]在解題過程中，若涉及到直線與圓錐曲線，線段的中點(diǎn)時(shí)，一般就用韋達(dá)定理
新教育時(shí)代電子雜志(教師版) 2018年21期2018-07-21
- 超級韋達(dá)定理在解析幾何運(yùn)算中的優(yōu)越性
給出的答案都是以韋達(dá)定理進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算特別復(fù)雜，故常令人望而生畏.特別是涉及煩冗運(yùn)算的圓錐曲線綜合解答題，即使學(xué)生在思路順暢的情況下，都難于得出結(jié)果.因此，如何提高解析幾何的運(yùn)算能力變得至關(guān)重要.要解決解析幾何中的復(fù)雜運(yùn)算，算理就顯得非常重要.本文提供另外一種算理就是超級韋達(dá)定理，它在解決一類圓錐曲線問題中常能達(dá)到化繁為簡、舉重若輕的作用.【關(guān)鍵詞】超級韋達(dá)定理；解析幾何運(yùn)算
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年9期2018-06-27
- 善用韋達(dá)定理，提高解題效率
中學(xué) 楊小娟善用韋達(dá)定理，提高解題效率江蘇省如皋市第二中學(xué) 楊小娟韋達(dá)定理在高中數(shù)學(xué)中有諸多應(yīng)用，無論是解析幾何中求兩點(diǎn)之間的距離問題、代數(shù)問題中求方程根的問題，還是與三角函數(shù)相關(guān)的問題，應(yīng)用韋達(dá)定理都能起到簡化解題過程的作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對這一定理應(yīng)當(dāng)加以重視。兩點(diǎn)距離；代數(shù)方程；三角函數(shù)韋達(dá)定理反映了一元二次方程兩根之間的關(guān)系，對于某些問題，并不需要求出一元二次方程兩個(gè)根的具體值，通過韋達(dá)定理的應(yīng)用，就可以解決相關(guān)問題，所以韋達(dá)定理的應(yīng)用避免了煩瑣
數(shù)學(xué)大世界 2017年24期2017-09-16
- 韋達(dá)定理在圓錐曲線中的應(yīng)用
500)王曉紅●韋達(dá)定理在圓錐曲線中的應(yīng)用江蘇省如皋市第二中學(xué)(226500)王曉紅●在圓錐曲線的求解過程中，我們常常需要設(shè)出很多的未知量，直線斜率、交點(diǎn)坐標(biāo)、橢圓焦點(diǎn)等等.但我們一般不會詳細(xì)求解出未知量，而是設(shè)而不求，從而簡化計(jì)算過程.韋達(dá)定理以乘積、和的形式出現(xiàn)，正好體現(xiàn)了這類思想.在直線與橢圓、拋物線、雙曲線等圓錐曲線的交點(diǎn)問題中，韋達(dá)定理發(fā)揮了重要的作用.本文將對韋達(dá)定理在圓錐曲線中的使用展開討論.一、在弦長求解方面的應(yīng)用例1 已知直線2x+y+4
數(shù)理化解題研究 2017年7期2017-04-15
- 分式求值的若干技巧
數(shù)、賦特殊值、用韋達(dá)定理等等，將會收到事半功倍的效果．巧平方;巧設(shè)參數(shù);巧取倒數(shù);巧代替;巧選主元;巧用韋達(dá)定理;巧用定義一、巧平方二、巧設(shè)參數(shù)三、巧取倒數(shù)四、巧賦特殊值解 由已知條件可知，不妨賦給a=1，b=1，c=－2，則原式五、巧代替六、巧用韋達(dá)定理例6 若2a2+3a－1=0，2b2+3b－1=0，且a≠b，求的值．解 由已知條件可知a、b為方程2x2+3x－1=0的兩根，由韋達(dá)定理，得，所以七、巧選主元解 設(shè)x、y為主元，z為參數(shù)，則由已知條件可
數(shù)理化解題研究 2017年2期2017-04-13
- 代數(shù)學(xué)之父
——弗朗索瓦·韋達(dá)
——弗朗索瓦·韋達(dá)李勁弗朗索瓦·韋達(dá)，法國數(shù)學(xué)家，十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一，被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”.他是第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號，并對方程論做了改進(jìn)的數(shù)學(xué)家，是十六世紀(jì)法國最杰出的數(shù)學(xué)家之一.你知道第一個(gè)系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)的人是誰嗎？他是法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá).韋達(dá)1540年生于法國的普瓦圖，今旺代省的豐特奈-勒孔特.1603年12月13日逝世于巴黎.年輕時(shí)學(xué)習(xí)法律并當(dāng)過律師.后從事政治活動，當(dāng)過議會的議員.在與西班牙的戰(zhàn)爭中，曾為政府破譯
初中生世界 2016年37期2016-11-11
- 代數(shù)學(xué)之父
李勁弗朗索瓦·韋達(dá)，法國數(shù)學(xué)家，十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一，被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”.他是第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號，并對方程論做了改進(jìn)的數(shù)學(xué)家，是十六世紀(jì)法國最杰出的數(shù)學(xué)家之一.你知道第一個(gè)系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)的人是誰嗎？他是法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá).韋達(dá)1540年生于法國的普瓦圖，今旺代省的豐特奈 - 勒孔特.1603年12月13日逝世于巴黎.年輕時(shí)學(xué)習(xí)法律并當(dāng)過律師.后從事政治活動，當(dāng)過議會的議員.在與西班牙的戰(zhàn)爭中，曾為政府破譯敵軍的密碼.韋達(dá)
初中生世界·七年級 2016年10期2016-11-07
- 韋達(dá)定理在解一元三次方程中的應(yīng)用
中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的韋達(dá)定理揭示了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，其綜合性強(qiáng)，應(yīng)用廣泛，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)始終，是教學(xué)重點(diǎn)之一.由代數(shù)基本定理可推得韋達(dá)定理在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用于任何一元n次方程.對于高次方程，韋達(dá)定理更有妙用.隨著各大學(xué)自主招生聯(lián)盟的形成，自招命題的風(fēng)格有了明顯轉(zhuǎn)型，著力點(diǎn)和區(qū)分度主要放在高考自然延伸出的一些知識和解題方法上.近幾年，幾個(gè)著名大學(xué)聯(lián)盟的考試中都有利用韋達(dá)定理解決一元三次方程有關(guān)問題的試題.筆者就以收集整理到的幾個(gè)例題，說明一元三
考試周刊 2015年95期2015-09-10
- 韋達(dá)定理課程改革的理據(jù)*
童揚(yáng)平 徐章韜韋達(dá)定理課程改革的理據(jù)*☉華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 張依淼 童揚(yáng)平 徐章韜一、引言韋達(dá)定理是一元二次方程中根與系數(shù)關(guān)系的精髓，有著豐富的歷史內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值，其完美的對稱性也是群論中輪換對稱的基礎(chǔ).從韋達(dá)定理的應(yīng)用來看，韋達(dá)定理在直線與圓錐曲線位置關(guān)系的討論中應(yīng)用廣泛；從課程拓展來看，以韋達(dá)定理為基礎(chǔ)的多項(xiàng)式在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和計(jì)算機(jī)算法，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)等方面都有間接涉及；從理論價(jià)值來看，韋達(dá)定理可推廣至一元n次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，技巧精湛，
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年22期2015-03-22
- 數(shù)學(xué)家韋達(dá)的故事
渠英弗朗索瓦·韋達(dá)1540年生于法國的普瓦圖，1603年12月13日卒于巴黎. 他年輕時(shí)學(xué)習(xí)法律當(dāng)過律師，后從事政治活動，當(dāng)過議會的議員，在對西班牙的戰(zhàn)爭中曾為政府破譯敵軍的密碼. 他常常在工作之余致力于數(shù)學(xué)研究，在數(shù)學(xué)研究方面有杰出的貢獻(xiàn)和深遠(yuǎn)的影響. 當(dāng)韋達(dá)被奇異的數(shù)學(xué)吸引住時(shí)，就會一連數(shù)日閉門不出，進(jìn)行思考與研究. 當(dāng)時(shí)，他和好幾位數(shù)學(xué)家都研究并發(fā)現(xiàn)了方程的根與系數(shù)的關(guān)系， 因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">韋達(dá)的論文發(fā)表得較早，影響也大，因此后人習(xí)慣上把一元n次方程中根和系數(shù)之
初中生世界·九年級 2014年10期2014-10-29