乘風(fēng)破浪的韋達(dá)定理

張明明

韋達(dá)定理反映一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力武器，乘風(fēng)破浪全靠它。

具體內(nèi)容如下：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（0≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x₂、x₂，那么x₁+x₂=-b/a，x₁·x₂=c/a。注意它的使用條件是b²-4ac≥0，其中，b²-4ac叫作根的判別式。

也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。

若二次項(xiàng)為1，可以得到更簡(jiǎn)潔的結(jié)論：如果一元二次方程x²+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x₂、x₂，當(dāng)p²-4q≥0時(shí)，那么x¹+x²=-p，x₁·x₂=q。

也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根且二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程，兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)。

蘇科版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)“一元二次方程”這一章中有這樣一道例題：

例題

求下列方程兩根的和與兩根的積：（1）x²+2x-5=0;（2）2x²+x=0。

本題不需要解方程，第（1）題可以直接利用韋達(dá)定理求解;第（2）題可以先把方程改寫成一般式，再利用韋達(dá)定理求解。中考中經(jīng)?？匆?jiàn)韋達(dá)定理的身影，應(yīng)用的形式多種多樣。