圓錐曲線中的特殊韋達定理問題探究

盧會玉

(甘肅省嘉峪關市第一中學 735100)

一、出現x1=λx2問題

1.橢圓中的x1=λx2問題

(1)求橢圓C的方程；

2.雙曲線中的x1=λx2問題

3.函數中的x1=λx2問題

二、出現sx1+tx2+u=0問題

解決方法 通過對sx1+tx2+u=0的變形，進而轉化為s(x1+x2)+tx1x2+u形式，直接利用韋達定理解題.

步驟二：將兩式對應相乘得：-(t-s)2x1x2=[t(x1+x2)+u]×[s(x1+x2)+u]，從而直接利用韋達定理解題.

解析幾何考查學生數學核心素養(yǎng)中的數學抽象、直觀想象、數學運算等，當遇到非韋達對稱問題時，更是需要很強的數學抽象和數學運算能力.若是注重平時的積累與思考，類似于非韋達對稱性的問題也可順利解決.