圓錐曲線問(wèn)題中“非對(duì)稱韋達(dá)定理”的處理策略*

福建省南安五星中學(xué) (362300) 莊津津

一、典例分析

基于下述典型問(wèn)題,我們多個(gè)角度進(jìn)行分析,介紹圓錐曲線問(wèn)題中“非對(duì)稱韋達(dá)定理”的幾種常見的處理策略.

在上述解題過(guò)程中,我們通過(guò)重建坐標(biāo)關(guān)系,把非對(duì)稱性結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成韋達(dá)定理的結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)整體代入求解．

評(píng)注：解法一,借助從特殊到一般,先猜想后證明,用分析法轉(zhuǎn)化不對(duì)稱運(yùn)算為對(duì)稱運(yùn)算,回歸韋達(dá)定理．解法二利用點(diǎn)在橢圓上尋找并重建坐標(biāo)關(guān)系．解法三、四,通過(guò)韋達(dá)定理進(jìn)行消元減元,減少變量個(gè)數(shù),從而達(dá)到化簡(jiǎn)目的．上述的四種解法都是“非對(duì)稱”韋達(dá)定理的常見解題方法．通過(guò)上述例題我們也能感受到,消參方法和直線方程形式的選擇,對(duì)后續(xù)的計(jì)算處理將產(chǎn)生不同的影響,計(jì)算量也存在較大差異,需根據(jù)問(wèn)題的特征,合理進(jìn)行選用．

二、類題賞析

為體驗(yàn)上述四種方法在解決此類問(wèn)題的應(yīng)用,我們提供下述三道習(xí)題,供讀者賞析．