初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用分析オ

吳妙玲

分類討論思想是指將同一數(shù)學(xué)問題，從不同角度進(jìn)行分析和討論，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確解答數(shù)學(xué)問題目的的解題方法，在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用廣泛分類討論法可以減少解題過程中出現(xiàn)的重復(fù)和遺漏等問題，提高解題時(shí)的準(zhǔn)確性在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想，可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新能力

一、初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用原則

1同一性原則學(xué)生在運(yùn)用分類討論思想解題時(shí)需要遵循同一性原則，即按照同一標(biāo)準(zhǔn)對分類討論對象進(jìn)行分類，確保主次清晰，不會出現(xiàn)重復(fù)和遺漏問題例如將三角形分為等腰三角形、銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等，即出現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)不一的錯(cuò)誤，等腰三角形是從邊的角度進(jìn)行分類，而銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形則是從角的角度進(jìn)行分類，所以其分類不正確

2互斥性原則在分類討論時(shí)，各分類項(xiàng)彼此之間需要相互排斥，不能出現(xiàn)交叉例如某校舉行運(yùn)動(dòng)會，A班共有9人參加田徑比賽和球類比賽，其中有6人參加田徑比賽，5人參加球類比賽由題可知，9人中有兩人同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽，如果解題時(shí)將9人參加比賽分類為參加球類比賽和田徑比賽，則在邏輯上出現(xiàn)錯(cuò)誤

二、初中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用分類討論思想的意義

1培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性初中時(shí)期是學(xué)生思維能力全面發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期經(jīng)過初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和疑難問題的解答，可以使學(xué)生的思維能力得到有效鍛煉，并且隨著教學(xué)內(nèi)容的深入和解題難度的增加，學(xué)生思維能力的嚴(yán)謹(jǐn)性也得到逐漸加強(qiáng)，分析問題和思考問題更為全面

2塑造學(xué)生良好的解題習(xí)慣很多初中學(xué)生由于各種原因，如審題不清、粗心大意和理解不透徹等，在運(yùn)用分類討論思想解答問題時(shí)總是出現(xiàn)不全面的錯(cuò)誤因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中需要有意識地加強(qiáng)學(xué)生分類討論思想的訓(xùn)練，塑造學(xué)生良好的解題習(xí)慣，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率

三、初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的運(yùn)用

1分類討論思想在不等式中的運(yùn)用在解一元一次不等式時(shí)，如果題目兩邊需要同除以含有字母的式子時(shí)，教師需要指導(dǎo)學(xué)生用分類討論思想，在確定式子的正負(fù)后再解答問題，避免部分學(xué)生出現(xiàn)沒有討論分母取值情況，而直接求解的錯(cuò)誤

題目考查的內(nèi)容為解一元一次不等式，雖然比較簡單，但是如果學(xué)生在解答時(shí)粗心大意，很容易忽略進(jìn)行分類討論，從而錯(cuò)將x>a-2a-3作為題目的答案

2分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用很多學(xué)生在解答函數(shù)問題時(shí)，容易出現(xiàn)因無法正確理解題意或者頭緒太多而找不到正確解題思路的情況此時(shí)，初中教師可以讓學(xué)生運(yùn)用分類討論思想，將題目化繁為簡，從而找到解題思路，降低解題的難度

分析在解一次函數(shù)問題時(shí)，如果已知條件中有自變量取值范圍及其對應(yīng)的函數(shù)取值范圍，利用一次函數(shù)增減性和k符號之間的關(guān)系，分k>0和k<0兩種情況進(jìn)行討論此題目中，很多學(xué)生因不清楚x、y的對應(yīng)取值關(guān)系而無法找到正確的解題思路，教師利用分類討論思想將題目簡單化，從而幫助學(xué)生找到正確解題思路

3分類討論思想在應(yīng)用題中的應(yīng)用應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感覺力不從心，尤其是在遇到選擇方案的應(yīng)用題時(shí)更是如此究其原因主要為此類應(yīng)用題的文字和條件比較多，學(xué)生無法準(zhǔn)確理解題意或者理解錯(cuò)誤，從而造成解題錯(cuò)誤

例3某地教育部門計(jì)劃組織部分教師暑假到外地進(jìn)修學(xué)習(xí)，在預(yù)定賓館時(shí)，有兩家賓館可以選擇，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為120元/人/天，但是優(yōu)惠方案不同：甲賓館為35人（含35人）內(nèi)按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行收費(fèi)，超出35人的部分按照9折進(jìn)行收費(fèi)；乙賓館為45人（含45人）內(nèi)按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行收費(fèi)，超出45人的部分按照8折進(jìn)行收費(fèi)從費(fèi)用角度出發(fā)，如果你負(fù)責(zé)預(yù)定賓館，你應(yīng)該選擇那一家賓館？

分析題目中的已知條件較多，如果學(xué)生沒有正確理解題意或者解題思路不清楚，很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，而采取分類討論的方法，可以將復(fù)雜的條件清晰化，讓學(xué)生迅速求解出正確答案

總之，分類討論思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，塑造學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中需要有意識引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)運(yùn)用分類討論思想，從而提高學(xué)生解題的速度和準(zhǔn)確性