在數(shù)學(xué)教學(xué)中“尋找中間地帶”

摘 要：“尋找中間地帶”是顧泠沅在1999年6月的中美教育交流時提出的觀點.它不僅是當今國際教育教學(xué)改革的大趨勢，也是整個教育改革的大策略. 尋找中西方教育的中間地帶，不是簡單的折中，而是以中國文化和本土經(jīng)驗為基礎(chǔ)的博采眾長.

關(guān)鍵詞：尋找中間地帶；數(shù)學(xué)教學(xué)；變式教學(xué)

各家衛(wèi)視上的真人秀節(jié)目越來越多，有時人們也在疑惑：當教育遇到真人秀，那情境會是怎么樣呢？英國廣播公司（BBC）紀錄片《中國式教學(xué)》（當然與真人秀還有差異）一經(jīng)推出，馬上吸引了大家的眼球. 人們在津津有味地討論“中英教育哪家強”之余，更加深入地討論中西方教育的融合和借鑒等問題. 于是我們又想起了顧泠沅的“尋找中間地帶”理論.

1999年6月，美國卡內(nèi)基教學(xué)促進基金會主席李·舒爾曼率團訪華，與上海市教育科學(xué)研究院聯(lián)合舉辦了“中美數(shù)學(xué)教育高級研討會”. 大會執(zhí)行主席顧泠沅在會上提出了“尋找中間地帶”的觀點. 他在展示并分析了大量課堂觀察研究成果后指出，在中美兩國教育之間，可能存在一個中間地帶，雙方可以基于各自的本土文化，相互借鑒，取長補短，用以改進本國的教育教學(xué) [1].他的這一觀點最終成為中美雙方與會代表的共識.

一、什么是“尋找中間地帶”

關(guān)于什么是“尋找中間地帶”，顧泠沅給出了一個形象的比喻. 在美國，一個老師帶30個學(xué)生去海邊學(xué)游泳，老師會一聲令下，“你們一起跳！”“你們要掙扎！不掙扎就要被淹死！”最后，20個孩子淹死了，10個孩子學(xué)會了游泳. 而在中國，同樣是學(xué)游泳，老師會手把手地教，再帶他們?nèi)ズ＿?結(jié)果，30個孩子沒有一個被淹死，全部學(xué)會了.

顧泠沅認為，美國的30個孩子，雖然只有10人學(xué)會了游泳，但這10人一定很優(yōu)秀，而它付出了淹死20個孩子的代價；而中國的30個孩子都學(xué)會了游泳，但付出了一部分孩子本來可以通過掙扎自己學(xué)會游泳的代價. 兩國的這兩種教育模式，一種是接受式，一種是活動式，各有利弊，要善于合理安排、取長補短，尋找“中間地帶” [2].

教育國際化的今天，在對我國的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀進行觀察、深思之后，我們會發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)教育問題已與國際社會的數(shù)學(xué)教育無法分割. 僅僅局限于國內(nèi)現(xiàn)狀的研究已見促狹. 因此，將我國數(shù)學(xué)教育置于世界數(shù)學(xué)教育的視野之中，突破而不因循以往的研究套路，打破而非固守西方與東方的對峙以構(gòu)筑一個相互吸收、富有本民族特色的新地帶是我國數(shù)學(xué)教育探索的明智之舉. “尋找中間地帶”，不僅是當今國際教育教學(xué)改革的大趨勢，也是整個教育改革的大策略. 尋找中西方教育的中間地帶，不是簡單的折中，而是以中國文化和本土經(jīng)驗為基礎(chǔ)博采眾長. 因此，“尋找中間地帶”是一種智慧，一種不走極端而達到集大成的智慧.

二、“尋找中間地帶”理論產(chǎn)生的背景

20世紀80年代以來，中國的基礎(chǔ)教育引起了國際教育界的關(guān)注. 西方學(xué)者對中國的中小學(xué)教學(xué)進行了初步調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)中國的中小學(xué)教學(xué)既有其獨特的優(yōu)勢，也存在著不容忽視的弊端. 當時西方學(xué)者認為中國教學(xué)主要存在幾種弊端：一是單一講授的上課方式，教師灌輸，學(xué)生被動接受；二是班級規(guī)模大；三是低認知水平的頻繁考試和高度競爭，造成師生沉重的負擔(dān). 然而，從學(xué)生學(xué)業(yè)評價的角度看，中國中小學(xué)教學(xué)又具有明顯的優(yōu)勢. 大量研究顯示：海外中國留學(xué)生一般會取得比其實際智商預(yù)期更高的學(xué)業(yè)成就；IEA研究表明中國學(xué)生成績總是高于美國學(xué)生的成績；在國際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，中國學(xué)生表現(xiàn)一貫優(yōu)異. 這些優(yōu)勢和弊端促使顧泠沅對中國中小學(xué)課堂教學(xué)進行深層思考，并在上海地區(qū)開展了一系列課堂觀察研究活動.

顧泠沅認為，也許中美雙方的教育都到了一個需要認真反思的轉(zhuǎn)折點，審視雙方的教育優(yōu)劣，以本國的傳統(tǒng)優(yōu)勢為基點，結(jié)合雙方優(yōu)點，進而消除兩者的缺點是“中間地帶”的內(nèi)涵. 以我國的基礎(chǔ)教育課程設(shè)置為例，顧泠沅建設(shè)性地提出了“增加課程的可選擇性”“拓寬創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的課程渠道”等具體方案，以期培養(yǎng)中國學(xué)生動手操作的實踐能力和創(chuàng)造力. 而鑒于這類教學(xué)對我國中小學(xué)來說相對陌生，因此適當借鑒美國中學(xué)的“項目學(xué)習(xí)”經(jīng)驗很有必要.

據(jù)顧泠沅回憶，華東師范大學(xué)前校長劉佛年（1914～2001）先生也曾說：“教育無非是兩種. 一種是講授式，代表人物是赫爾巴特、夸美紐斯和蘇聯(lián)的凱洛夫；另一種是活動式，代表人物是杜威. 兩者各有長短，那么我們中國應(yīng)該采取什么態(tài)度呢？那就是兼容并包，不能走極端. 一般地說，做學(xué)問可以走極端，以便形成獨特的學(xué)派. 但是，指導(dǎo)實踐工作、干事，不能走極端，真理往往就在兩個極端的中間. ” [3]這可能在很大程度上促進了顧泠沅提出“尋找中間地帶”的觀點.

三、“尋找中間地帶”理論對數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的指導(dǎo)意義

“尋找中間地帶”也是一種教育研究方法，對數(shù)學(xué)教學(xué)實踐有很強的指導(dǎo)意義.

“變式教學(xué)”是中國特色的有效的教學(xué)策略，可以看成是“尋找中間地帶”理論的實際應(yīng)用. 它既非“中式”的機械重復(fù)式學(xué)習(xí)，也非“西式”的無序探索式學(xué)習(xí). 利用變式教學(xué)可以展示知識的發(fā)生過程，促進知識的遷移，同時能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)參與意識，還能溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，促進知識網(wǎng)絡(luò)的形成，強化定理公式的條件和適用范圍，培養(yǎng)嚴謹思維. 下面給出一個案例.

求數(shù)列的通項公式. [4]

點評：與前面三個問題相比，本題的遞推關(guān)系式在結(jié)構(gòu)上有較大的變化，在遞推關(guān)系式兩邊同除以2n+1后，問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解了的問題，從而實現(xiàn)了思維的飛躍.

最后再給出一個思考題：

如果把遞推關(guān)系式改寫為an+1=2an+3n，又該如何確定數(shù)列{an}的通項公式an呢？

求數(shù)列的通項公式，既是數(shù)列教學(xué)的核心內(nèi)容，也是教學(xué)難點. 本案例以問題串的形式，從基本概念出發(fā)，起點低，而落腳處高，是典型的變式教學(xué).

教育沒有對錯，只有適合或不適合，中西教育的對比，促進了人們的深思，也激發(fā)了國內(nèi)教育、國際教育的不斷完善. 在此過程中碰撞的不僅僅是教育本身，還有中西方社會的價值觀等等. 重溫“尋找中間地帶”理論，總能給我們更多的思考和啟迪.

參考文獻：

[1] 顧泠沅，易凌峰，聶必凱. 尋找中間地帶——國際數(shù)學(xué)教育改革的大趨勢[M]. 上海：上海教育出版社， 2003：1.

[2] 陳亦冰，沈祖蕓. 尋找中間地帶 ——走近顧泠沅[N]. 中國教育報，2004-12-24（5）.

[3] 張奠宙，趙小平. 有感于劉佛年先生的“兼容并包”[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2012（1）：封底.

[4] 倉萬林. 小小求通項[J]. 中學(xué)生數(shù)學(xué)，2009（4）：9.