耦合運動下液貨艙晃蕩壓力預報研究

徐國徽，胡嘉駿，顧學康

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

耦合運動下液貨艙晃蕩壓力預報研究

徐國徽，胡嘉駿，顧學康

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

針對液貨船艙晃蕩載荷預報問題，進行了單自由度簡諧運動激勵下液艙模型試驗，研究沖擊壓力特性，并選擇70%H裝載水平工況開展數(shù)值計算比較，結合試驗結果得到計算預報的修正系數(shù)，同時用簡單解耦方法根據(jù)單自由度修正系數(shù)對縱橫搖耦合運動下的壓力計算結果進行修正，所得結果可為晃蕩載荷工程評估提供參考。

晃蕩；沖擊壓力；模型試驗；數(shù)值計算

0 引 言

晃蕩是一種非常復雜的流體運動現(xiàn)象，晃蕩所產(chǎn)生的沖擊壓力脈沖變化既不簡諧也不周期。液艙晃蕩是帶自由表面的強非線性力學問題也是工程實踐中迫切需解決的問題，采用常規(guī)的勢流理論很難進行準確的計算和預報。數(shù)值計算方法基于粘性流理論通過建模及流場求解來模擬液艙晃蕩問題，是物理晃蕩在計算機上的數(shù)值模擬，數(shù)值評估方法可為液艙晃蕩的工程實際問題提供參考和評估作用，具有重要的工程實用價值；另外晃蕩作為一個復雜的物理、數(shù)學問題，在學術上也有重要的研究意義。

為了合理準確地數(shù)值求解晃蕩問題，國內(nèi)外學者做了大量的工作。Akyildiza等（2006）[2]研究了壓力變化和運動的部分裝載液艙的三維效應，對液艙晃蕩載荷進行了數(shù)值計算和模型試驗。Wemmenhove等（2007，2008）[3-4]應用了改進的VOF（iVOF）方法在可壓縮二相流模型中模擬晃蕩，結合1:10模型試驗晃蕩試驗研究發(fā)現(xiàn)對于高液深時二相流模型的波高、壓力預報結果要好于單相流模型。Rakshit等（2008）[5]對橫搖激勵下不同裝載水平時，二維液艙中晃蕩運動進行了數(shù)值研究。提出的數(shù)值模型給出了平均峰值壓力及其作用位置，可以指導以后實驗室試驗。

數(shù)值計算結果的準確性需要在與模型試驗或其它可靠結果的比較中得到驗證和修正。本文在之前提出的晃蕩載荷數(shù)值計算方法的基礎上[6-7]，進行了在不同運動形式激勵下的液艙晃蕩數(shù)值模擬，結合7.5萬DWT油船液艙模型縮尺試驗，測量分析橫搖、縱搖單方向運動下不同浸深時液艙壁所承受的晃蕩沖擊壓力；以70%H裝載水平為例參照試驗結果對晃蕩計算沖擊壓力進行修正，同時用簡單解耦方法，對縱橫搖耦合運動下液艙的晃蕩壓力給出預報。得到的結果可為其他相似船型液艙的晃蕩壓力計算評估校準提供依據(jù)。

1 試驗簡介

本次試驗對象為7.5萬DWT油船液艙。試驗在上海交通大學船舶與海洋工程結構力學實驗室中的“三自由度液艙晃蕩模擬裝置”上進行。試驗模型幾何相似比α=38，尺度為：長737 mm×寬842 mm×高464 mm，壓力測點傳感器如圖1-2所示。液艙運動中心在1/2艙長處，高度為237mm，液體密度1 t/ m3?；问幠M裝置運動頻率最小分辨率為0.05 Hz，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣頻率為2 kHz以便于獲得砰擊壓力脈沖信號。

圖1 液艙模型及傳感器位置圖Fig.1 The model tank and positions of sensors

圖2 液艙模型測點示意圖Fig.2 Sketch of positions of sensors

圖3 液艙試驗模型橫艙壁Fig.3 Sketch of sensors on the transverse bulkhead

圖4 液艙試驗模型縱艙壁Fig.4 Sketch of sensors on the longitudinal bulkhead

2 模型試驗結果分析

在液艙結構設計中，由晃蕩產(chǎn)生的最大砰擊壓力及艙壁上的壓力分布是研究者和設計者所關注的。通過不同裝載水平下一系列頻率的橫搖、縱搖單自由度晃蕩試驗，測量自由液面附近測點的晃蕩壓力，通過比較進行頻率搜索，找到該裝載高度下對應的共振頻率。

同時根據(jù)矩形液箱內(nèi)液體的固有頻率理論計算公式進行了估算對比：

式中：l是液艙自由液面運動方向長度；d是液艙液面高度；g是重力加速度。

圖5和圖6是不同裝載高度橫搖工況下，自由液面測點處不同運動頻率下的壓力峰值均值（后文試驗和計算中簡稱壓力值）。從圖中可以看到，當激勵頻率在共振頻率附近時，自由液面位置處的壓力值會達到最大，晃蕩現(xiàn)象也最嚴重。

圖5 30%H裝載高度，橫搖工況下P10壓力值Fig.5 Relationship between frequency and pressure of P10(Roll 30%H filling)

圖6 55%H裝載高度，橫搖工況下P12壓力值Fig.6 Relationship between frequency and pressure of P12(Roll 55%H filling)

表1為不同裝載高度下的固有頻率與共振頻率及自由液面處壓力值，可以發(fā)現(xiàn)不同裝載水平下達到共振頻率時的晃蕩程度是有差異的，裝載高度10%H時最小，裝載高度30%H時晃蕩最嚴重，最大壓力值達6 kPa以上；裝載高度30%H以上時，共振頻率附近自由液面處最大壓力值能達到4 kPa以上。相同裝載高度時，橫搖工況下的測點壓力值比縱搖工況下的大，晃蕩現(xiàn)象更劇烈。

（1）式理論值對應于矩形液艙形式，10%H低裝載高度時，液艙下部的結構形式會影響自由液面的長度，從而導致與理論值的偏差。除了10%H，其他裝載高度下的共振頻率試驗值和理論值相當吻合。

表1 不同裝載工況固有頻率與共振頻率及最大壓力值Tab.1 Comparison of theoretical and experimental resonance frequency

3 計算結果分析

3.1 數(shù)值模型

本文計算基于不可壓流動模型，采用了VOF波面捕捉方法和動網(wǎng)格技術，六面體結構化網(wǎng)格建立三維模型見圖7，選取RNG k-ε雙方程湍流模型，空氣密度常量1.225 kg/m3，液態(tài)水密度常量1 000 kg/m3，時間采用一階隱式格式離散，壓力速度耦合方式采用SIMPLE算法，對流項以二階迎風格式差分，擴散項以中心差分格式離散。

圖7 液艙三維網(wǎng)格模型Fig.7 Three dimension mesh model for tank

圖8 液艙自由液面模型Fig.8 The free surface model for tank

3.2 計算工況

數(shù)值計算壓力監(jiān)控點位置（示意圖見圖2），這里以70%H裝載工況為例進行說明，計算激勵工況見表2。

（1）縱搖工況：艙室橫艙壁中縱線處：10%、20%、30%、40%、55%、70%、85%H各設一個監(jiān)測點；分別對應P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7；橫艙壁中縱線處，艙頂與橫艙壁交點處設置頂部監(jiān)測點P8；

（2）橫搖工況：艙室長度方向l/2處橫剖面的艙室邊界：10%、20%、30%、40%、55%、70%、85%H各設一個監(jiān)測點，分別對應P9，P10，P11，P12，P13，P14；下斜板與垂直壁折角點P16，艙室l/2艙長處的橫剖面，艙頂與縱艙壁交點處設置頂部監(jiān)測點P15；

（3）耦合運動工況：縱艙壁靠近橫縱艙壁連接部70%、85%H各設一個監(jiān)測點P22，P23（與P8在同一橫剖面內(nèi)）、橫縱艙壁與艙頂三維角點布置監(jiān)測點P24（與P8在同一橫剖面內(nèi)且與P15在同一縱剖面內(nèi)）。

表2 液艙計算工況表Tab.2 Numerical cases of model tank

3.3 橫搖70%H工況對比

圖9是70%H裝載水平高度橫搖激勵工況下，典型位置壓力數(shù)值計算和試驗測得的時域歷程結果，其中P12位于液面以下，主要為波動壓力，P13位于液面附近帶有砰擊壓力脈沖信號特征，計算與試驗結果的壓力信號特征形式基本一致。圖10給出了該工況下各監(jiān)控點壓力的試驗值和計算值。圖11給出了橫搖激勵頻率試驗工況的壓力值及標準差區(qū)域與計算結果的比較圖，計算液面以下監(jiān)測點壓力為水動壓力，量值基本接近，計算壓力結果基本在試驗壓力標準差區(qū)域內(nèi)；液面附近及以上監(jiān)測點壓力計算值要小于試驗值，計算壓力結果離試驗壓力標準差區(qū)域有一定距離，這可能一方面是由于試驗反饋激勵頻率和幅值與計算激勵頻率和幅值的差異，砰擊壓力對激勵共振頻率的敏感性很強，偏離共振頻率壓力會明顯下降，另一方面是由于砰擊壓力本身的離散性，液面以上監(jiān)測點壓力的標準差區(qū)域明顯大于液面以下測點。根據(jù)試驗值結果對計算值落在試驗值標準差區(qū)域外的測點（水線面及以上位置）壓力進行修正，取試驗值標準差區(qū)域下限為標準值（見表3），計算值落在試驗值標準差區(qū)域內(nèi)的取計算值為標準值。

圖9 橫搖工況典型測點數(shù)值計算（左）和試驗壓力時域圖（右）Fig.9 Time history of calculated pressure(left)and test pressure(right)in rolling 70%H case

圖10 第一型液艙橫搖工況壓力計算值與試驗值對比Fig.10 Comparison of mean value of peak pressure (Roll 70%H)

圖11 橫搖工況壓力計算值與試驗值對比Fig.11 Comparison of mean value of peak pressure (Roll 70%H)

表3 橫搖工況壓力修正值（kPa）Tab.3 Modified pressures in simple harmonic rolling motion(kPa)

續(xù)表3

3.4 縱搖70%H工況對比

圖12是70%H裝載水平高度縱搖激勵工況液面附近監(jiān)測點P6壓力數(shù)值計算和試驗測得的時域歷程結果，二者壓力信號特征形式基本一致。圖13給出了該工況下各監(jiān)測點壓力的試驗值和計算值。圖14給出了橫搖激勵頻率試驗工況的壓力均值及標準差區(qū)域與計算結果的比較圖，計算液面以下監(jiān)測點為水動壓力，壓力值基本接近，液面附近及以上監(jiān)測點壓力計算值要小于試驗值，計算壓力結果基本都在試驗壓力標準差區(qū)域內(nèi)。根據(jù)試驗值結果，計算值落在試驗值標準差區(qū)域內(nèi)，因而監(jiān)測點壓力取計算值為標準值（見表4），壓力修正系數(shù)為1。

圖12 縱搖工況典型測點數(shù)值計算（左）和試驗壓力時域圖（右）Fig.12 Time history of calculated pressure(left)and test pressure(right)in pitching 70%H case

圖13 縱搖工況壓力計算值與試驗值對比Fig.13 Comparison of mean value of peak pressure (Pitch 70%H)

圖14 縱搖工況壓力計算值與試驗值對比Fig.14 Comparison of mean value of peak pressure (Pitch 70%H)

表4 縱搖工況壓力修正值（kPa）Tab.4 Modified pressures in simple harmonic rolling motion(kPa)

續(xù)表4

3.5 耦合運動工況

圖15是70%H裝載水平高度，耦合激勵頻率工況液面位置處監(jiān)測點P22壓力數(shù)值計算的時域歷程結果，砰擊壓力呈脈沖信號特征并且峰值亦有復周期性。

表5給出了計算壓力的統(tǒng)計值，其中計算壓力疊加值是根據(jù)表3和表4中橫縱搖相同高度位置測點計算壓力值基于疊加原理而得，修正壓力疊加值是根據(jù)表3和表4中橫縱搖相同高度位置測點修正壓力值基于疊加原理而得。根據(jù)相似關系得到了耦合修正壓力及耦合修正系數(shù)。

圖15 耦合工況典型測點計算壓力時域圖Fig.15 Time history of calculated pressure (Combined 70%H)

表5 耦合工況壓力統(tǒng)計及修正值（kPa）Tab.5 Modified pressures in coupled motion(kPa)

4 結 論

本文進行了液艙內(nèi)晃蕩載荷的評估研究。通過試驗進行頻率搜索，確定了不同裝載高度下橫搖和縱搖的共振頻率。結果表明共振頻率下艙壁壓力達到最大，共振狀態(tài)下不同裝載高度的晃蕩程度不同，30%H最嚴重。相應的數(shù)值計算結果表明，對橫搖激勵晃蕩，自由液面下壓力預報與試驗結果符合良好，液面上壓力計算值偏小；對縱搖激勵晃蕩，液面下與液面上計算值與試驗符合均良好，由此給出了對應的壓力修正系數(shù)。在此基礎上嘗試簡單解耦方法采用單自由度修正系數(shù)將縱橫搖耦合運動下的壓力計算結果推向工程預報，獲得耦合修正系數(shù)。今后需要進一步開展多自由度晃蕩試驗對耦合運動下的壓力系數(shù)進行驗證和比較研究。本文進行的晃蕩載荷評估方法可以為同類型液艙在耦合運動下晃蕩載荷預報提供參考。

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Prediction of sloshing pressure in coupled motions for Liquid Cargo Carriers

XU Guo-hui,HU Jia-jun,GU Xue-kang
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The main aim of this paper is to estimate of sloshing loads in the tank of liquid cargo carriers. Sloshing model test with a 1/38 scale tank was carried out for simple harmonic motions to investigate various characteristics of impact pressures;and,numerical simulations were performed and validated for the same cases in 70%H filling depth.Sloshing pressures along the tank wall in coupled motions were also calculated and revised against experimental data based on similarity transformation,which can provide references for evaluation of sloshing loads.

sloshing;impact pressure;model test;numerical simulation

U661.4

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.012

1007-7294（2016）07-0884-08

2016-05-28

徐國徽（1985-），女，工程師；胡嘉駿（1965-），男，研究員；顧學康（1963-），男，研究員。