連接件不對(duì)中對(duì)軸系回旋振動(dòng)的影響特性研究

林晞晨，周瑞平，肖能齊

（武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063）

連接件不對(duì)中對(duì)軸系回旋振動(dòng)的影響特性研究

林晞晨，周瑞平，肖能齊

（武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063）

船舶推進(jìn)軸系是船舶動(dòng)力裝置的重要組成部分，在航行過程中會(huì)受到多種復(fù)雜載荷的作用。文章基于軸心與質(zhì)心的相對(duì)位置關(guān)系，推導(dǎo)了連接件不對(duì)中所導(dǎo)致的不平衡力，以及軸系回旋振動(dòng)的受迫響應(yīng)振幅數(shù)學(xué)模型。分別以轉(zhuǎn)子軸系試驗(yàn)臺(tái)及某船軸系為對(duì)象，進(jìn)行了仿真計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試。計(jì)算結(jié)果表明：連接件不對(duì)中使軸系振動(dòng)響應(yīng)振幅提高，具有較為明顯的影響。

推進(jìn)軸系；回旋振動(dòng)；連接件；不對(duì)中；響應(yīng)振幅

0 引 言

船舶推進(jìn)軸系是船舶動(dòng)力裝置的重要組成部分，在航行過程中會(huì)受到多種復(fù)雜載荷的作用，在船尾不均勻伴流場(chǎng)中，運(yùn)轉(zhuǎn)的螺旋槳上作用有按葉頻周期變化的流體力，使得旋轉(zhuǎn)軸處于繞其靜平衡曲線進(jìn)動(dòng)的一種振動(dòng)模態(tài)，這一現(xiàn)象即是船舶推進(jìn)軸系的回旋振動(dòng)。

在船舶推進(jìn)軸系中，連接件如法蘭或聯(lián)軸器，是兩根轉(zhuǎn)軸連接的唯一渠道。一方面，長(zhǎng)達(dá)數(shù)十米的推進(jìn)軸系經(jīng)過合理校中后處于撓曲狀態(tài)，在多個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)各軸承截面連線的幾何中心線產(chǎn)生偏移，產(chǎn)生軸系不對(duì)中；另一方面，連接件的安裝狀態(tài)、裝配誤差、工作變形也會(huì)導(dǎo)致兩端轉(zhuǎn)軸幾何中心線產(chǎn)生不對(duì)中，成為軸系不平衡的主要來源。

1 連接件不對(duì)中力學(xué)模型

將推進(jìn)軸系視為柔性支承的剛性軸段，其系統(tǒng)坐標(biāo)系如圖1所示，將轉(zhuǎn)軸連接件視為一個(gè)均質(zhì)圓盤，取逆時(shí)針為正向，節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)向量為q=［u，v，θ，ψ］T，向量?jī)?nèi)各元素依次為Ox軸位移、Oy軸位移、繞Ox軸轉(zhuǎn)角、繞Oy軸轉(zhuǎn)角。根據(jù)軸段節(jié)點(diǎn)的受力分析，有：

其中：Id為徑慣性矩，Ip為極慣性矩，kxT、kyT分別為水平方向與垂直方向剛度，cxT與cyT分別為水平方向與垂直方向阻尼，cxR與cyR為水平方向與垂直方向間的耦合阻尼。

圖1 系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.1 Coordinates system

圖2 軸承中心線S與轉(zhuǎn)軸質(zhì)心G的瞬時(shí)位置Fig.2 Instantaneous positions of centerline S and mass center G

如圖2所示，取連接件中截面，轉(zhuǎn)軸中心的平衡位置O為原點(diǎn)，S為幾何中心線在運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下瞬時(shí)位置與截面的交點(diǎn)，G為質(zhì)心位置，為不對(duì)中偏移量，則為在分析過程中所需確定的節(jié)點(diǎn)回旋振動(dòng)振幅。φ為軸心—質(zhì)心連線SG與Ox軸的瞬態(tài)夾角，α為原點(diǎn)—軸心連線OS與軸心—質(zhì)心連線SG的瞬態(tài)夾角。令質(zhì)心G在Ox軸與Oy軸的位移向量分別為uG與vG，相對(duì)地，軸心位移仍為u與v，質(zhì)心G的位移有如下關(guān)系：

2 軸系受迫回旋振動(dòng)計(jì)算模型

對(duì)于推進(jìn)軸系，將其視為離散系統(tǒng)，轉(zhuǎn)軸采用Timoshenko梁?jiǎn)卧?，基于有限元算法，用M、G、C、K分別代表該軸系的質(zhì)量、陀螺、阻尼和剛度矩陣，系統(tǒng)的振動(dòng)方程可以表示為。

根據(jù)雷諾方程，對(duì)于有限長(zhǎng)軸承，潤(rùn)滑油膜在平行及垂直于偏心率方向的徑向力fr與切向力ft為：)

式中：D為軸頸直徑，η為潤(rùn)滑油粘度，L為軸承長(zhǎng)度，ε0為軸承偏心率，c為軸承徑向間隙。軸承的徑向力與切向力同時(shí)作用于軸瓦與軸頸，切向力阻礙油膜滑動(dòng)的功率耗散為ftΩD/2，其通過軸瓦作用于軸承的合力與通過軸頸作用于軸系的負(fù)荷大小相等，方向相反，有：)

一般情況下，軸承的總負(fù)載為垂向，其數(shù)值大小等同于推進(jìn)軸系的總重，當(dāng)載荷幅值已知時(shí)，可計(jì)算出ε：

式中：SS=DΩηL3/（8fc2）為修正索姆菲爾德數(shù)，合力f方向與作用于軸承的載荷方向相同，通過對(duì)軸系進(jìn)行校中計(jì)算，可求得軸系中各軸承的工作負(fù)荷，在負(fù)荷及轉(zhuǎn)速已知的情況下，可通過（7）式求解軸承偏心率ε。由于軸承在受載荷下的總位移相對(duì)較小，近似認(rèn)為受迫形變?yōu)榫€性關(guān)系，可獲得軸承的剛度與阻尼：

設(shè)x（t）=vest，代入（11）式并約去非零項(xiàng)est，可將（11）式轉(zhuǎn)化為具有2n個(gè)解的一階微分方程［sA+ B］ v=0。設(shè)wi為自由振動(dòng)固有頻率，可解得共軛特征值si，sn+i與共軛特征向量，并有節(jié)點(diǎn)振幅即為特征向量的求和，其中vi為取決于系統(tǒng)內(nèi)位移及速度的復(fù)合常量：

建立系統(tǒng)的擾動(dòng)矩陣Q，在連接件所在節(jié)點(diǎn)k上有如（6）式的不平衡力。設(shè)有向量變換R，將含坐標(biāo)軸分量的擾動(dòng)矩陣寫為自然對(duì)數(shù)的形式，對(duì)于軸系各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)向量，令q=q（t），受迫振動(dòng)方程為，可將其表示為與（11）式相同的形式：

3 臺(tái)架仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

以圖3所示的轉(zhuǎn)子軸系振動(dòng)綜合試驗(yàn)臺(tái)架為對(duì)象，建模仿真計(jì)算，軸系模型如圖4所示。該轉(zhuǎn)子軸系由一臺(tái)額定轉(zhuǎn)速3 000 rpm的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，兩根轉(zhuǎn)軸由一對(duì)法蘭連接，轉(zhuǎn)軸一端通過彈性聯(lián)軸器連接伺服電機(jī)，另一端自由；轉(zhuǎn)軸上布置有3個(gè)均質(zhì)圓盤；軸系由4個(gè)剖分式滾動(dòng)軸承支撐。轉(zhuǎn)子軸系各零部件取均質(zhì)鋼材料參數(shù)。轉(zhuǎn)軸每隔0.1 m長(zhǎng)度設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)綜合試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Complex test bench

圖4 臺(tái)架軸系模型簡(jiǎn)圖Fig.4 Rotor system model

為模擬連接件不對(duì)中，以該臺(tái)架的連接法蘭為對(duì)象，在法蘭一側(cè)從動(dòng)軸的兩個(gè)軸承（節(jié)點(diǎn)15、21）與軸承座之間插入標(biāo)定厚度的均質(zhì)鋼墊片，使其具有垂向變位，如圖5所示；節(jié)點(diǎn)3、5處的軸承垂向高度保持不變。該臺(tái)架除自由端的配重圓盤之外，其余元件均相對(duì)連接件中截面對(duì)稱，因此法蘭處的不對(duì)中量在數(shù)值上，近似為其兩側(cè)軸承之間預(yù)設(shè)垂向變位差的一半。通過調(diào)整軸承變位，將法蘭的不對(duì)中量ε0近似設(shè)為0.25 mm、0.3 mm、0.35 mm，代入（6）式中計(jì)算系統(tǒng)擾動(dòng)。

圖5 不對(duì)中設(shè)置方法Fig.5 Method to setup misalignment

如圖6所示為試驗(yàn)軸系在三種預(yù)設(shè)不對(duì)中狀態(tài)下，軸系的響應(yīng)振幅仿真曲線。圖中三條坐標(biāo)軸分別為轉(zhuǎn)速（單位rpm），軸向位置（單位m），響應(yīng)振幅（單位mm）。從圖6中可見，軸系連接件具有不對(duì)中時(shí)，對(duì)整個(gè)軸系的回旋振動(dòng)產(chǎn)生較平均的影響。轉(zhuǎn)速較低時(shí)，擾動(dòng)幅值為一極小值，計(jì)算振幅較小。隨轉(zhuǎn)速升高，不平衡擾動(dòng)增大，軸系振幅隨之平緩增加，并與連接件的不對(duì)中程度成正比。曲線峰值即為連接件所在節(jié)點(diǎn)，從圖中可以看出，在軸向長(zhǎng)度上，越靠近連接件位置，節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)振幅越大，可認(rèn)為不平衡力對(duì)軸系的影響隨距離逐漸減弱。在軸系末端，模擬螺旋槳的配重圓盤響應(yīng)曲線與轉(zhuǎn)軸響應(yīng)存在差異，可認(rèn)為是懸臂端陀螺效應(yīng)造成的影響，由于配重盤質(zhì)量相對(duì)軸系自重差距不大，因此其振動(dòng)響應(yīng)在幅值上較為接近。

圖6 試驗(yàn)軸系響應(yīng)振幅曲線Fig.6 Shafting response magnitude

圖7 圓盤振幅曲線Fig.7 Response magnitude of disks

振動(dòng)測(cè)試的測(cè)點(diǎn)選取法蘭兩側(cè)對(duì)稱布置的均質(zhì)圓盤（節(jié)點(diǎn)7、17），選用電渦流傳感器，連接NI數(shù)據(jù)采集卡，使用Labview軟件進(jìn)行采集與處理，測(cè)試數(shù)據(jù)為兩圓盤水平方向振動(dòng)的時(shí)域曲線，取其峰值的一半作為節(jié)點(diǎn)振幅。如圖7所示為測(cè)試與仿真的結(jié)果對(duì)比，圖中a、b、c、d、e、f六條曲線依次表示不對(duì)中量為0.25 mm、0.3 mm、0.35 mm的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及相應(yīng)的仿真計(jì)算結(jié)果。

根據(jù)測(cè)試結(jié)果可以看出，隨著不對(duì)中量變大，兩均質(zhì)圓盤的測(cè)試振幅均在整體上增加，并隨轉(zhuǎn)速升高呈現(xiàn)出增大趨勢(shì)。對(duì)比測(cè)試與仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)主動(dòng)軸上圓盤的振型較為吻合，而從動(dòng)軸上圓盤振幅測(cè)試數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度并不如仿真數(shù)據(jù)明顯，存在一定差異。可認(rèn)為單純抬高法蘭一側(cè)軸系并不能完美模擬在連接件上出現(xiàn)的理論不對(duì)中，偏斜軸線也會(huì)產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)軸彎曲內(nèi)應(yīng)力，對(duì)振動(dòng)響應(yīng)造成影響。試驗(yàn)與仿真結(jié)果在具體數(shù)值上，相對(duì)誤差均小于20%，在工程上可行，可認(rèn)為該理論模型具備一定程度的正確性。

4 實(shí)船仿真與測(cè)試

由于試驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，并采用滾動(dòng)軸承，忽略了支撐結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)對(duì)振動(dòng)的影響，僅能部分模擬船舶推進(jìn)軸系的振動(dòng)特性，因此以某實(shí)船推進(jìn)軸系為對(duì)象進(jìn)行建模，并對(duì)其回旋振動(dòng)進(jìn)行測(cè)試，采集振動(dòng)數(shù)據(jù)。該軸系總長(zhǎng)18.39 m，由一臺(tái)推進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為200 rpm，螺旋槳直徑3 540 mm，槳葉數(shù)為10，附水質(zhì)量8 625 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量5388 kg·m2；從自由端起，設(shè)有1個(gè)螺旋槳軸承、1個(gè)艉軸后軸承、1個(gè)艉軸前軸承，1個(gè)中間軸承，1個(gè)推力軸承以及5個(gè)連接法蘭，軸系模型如圖8所示。

圖8 軸系模型簡(jiǎn)圖Fig.8 Shafting system model

如圖9所示為軸系測(cè)點(diǎn)布置圖。其中，1號(hào)測(cè)點(diǎn)布置在中間軸1上，2號(hào)測(cè)點(diǎn)則布置在艉軸上并靠近艉軸承。采用電渦流傳感器，對(duì)軸系兩個(gè)截面同步測(cè)試。通道1為隔艙前測(cè)點(diǎn)（1號(hào)測(cè)點(diǎn)）水平方向數(shù)據(jù)，通道2為推力軸承后測(cè)點(diǎn)（2號(hào)測(cè)點(diǎn)）水平方向數(shù)據(jù)。測(cè)試轉(zhuǎn)速點(diǎn)從100 rpm開始，以5 rpm為步長(zhǎng)，直至200 rpm為止，在每個(gè)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后（約30 s）開始測(cè)試，記錄測(cè)試結(jié)果，并取測(cè)試數(shù)據(jù)中峰峰值的一半作為測(cè)點(diǎn)振幅。

圖9 測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.9 Testing sensor location

軸系各連接件（法蘭）的不對(duì)中程度（即軸系撓曲程度）通過軸承的變位進(jìn)行估算，代入（6）式，計(jì)算軸系擾動(dòng)。該船推進(jìn)軸系由多個(gè)法蘭連接，為模擬實(shí)際軸系復(fù)雜的受力狀態(tài)，在每?jī)蓚€(gè)相鄰的連接件不對(duì)中擾動(dòng)的初始方向之間，設(shè)置15°的初始相位差。船舶推進(jìn)軸系采用的油膜軸承在軸系運(yùn)行過程中受到軸系轉(zhuǎn)速、軸承載荷等多種因素的影響，其承載特性發(fā)生變化，對(duì)軸系的振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生影響。本節(jié)根據(jù)該軸系的校中數(shù)據(jù)計(jì)算各軸承負(fù)荷，代入（10）式，獲取軸承的支承特性。將上述參數(shù)代入本文模型，對(duì)軸系進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)仿真計(jì)算。

圖10 測(cè)點(diǎn)響應(yīng)振幅曲線Fig.10 Response magnitude of testing point

如圖10所示為兩測(cè)點(diǎn)的仿真計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比曲線圖。其中圖10（a）為支承特性采用經(jīng)驗(yàn)公式的仿真結(jié)果，圖10（b）為通過雷諾方程計(jì)算油膜軸承剛度阻尼后的仿真結(jié)果。圖中sim 1、sim 2分別代表測(cè)點(diǎn)1與測(cè)點(diǎn)2的仿真振幅曲線，test 1、test 2分別代表測(cè)點(diǎn)的測(cè)試振幅曲線。從圖中可以看出，軸系實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，各節(jié)點(diǎn)振幅較為穩(wěn)定，位于中間軸上的測(cè)點(diǎn)1振幅均小于位于艉軸上的測(cè)點(diǎn)2振幅，與常規(guī)情況相符；相比采用經(jīng)驗(yàn)公式，通過雷諾方程對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算后，仿真結(jié)果與測(cè)試結(jié)果更加接近，可見在連接件不對(duì)中情況下，軸系撓曲程度使軸承的支承特性也發(fā)生變化，對(duì)軸系回旋振動(dòng)造成一定影響。

圖10中，位于中間軸的測(cè)點(diǎn)1，其仿真與測(cè)試結(jié)果的兩條曲線相互交錯(cuò)，相對(duì)誤差較小，而位于艉軸的測(cè)點(diǎn)2，其兩條曲線的差異則較為明顯。在船舶推進(jìn)軸系中，由于懸臂端螺旋槳重量以及流場(chǎng)中水動(dòng)力等的影響，使軸系撓曲更加復(fù)雜，不對(duì)中程度加劇，靠近懸臂端的不平衡擾動(dòng)幅值相比理論估算值更大，從而導(dǎo)致其振幅在整體上均大于仿真結(jié)果。本文所預(yù)設(shè)的不對(duì)中擾動(dòng)來源于對(duì)軸承變位的估算，而實(shí)際軸系的受力情況更加復(fù)雜，因而其測(cè)試結(jié)果存在一定的波動(dòng)，也與實(shí)際情況相符。

在具體數(shù)值上對(duì)比兩測(cè)點(diǎn)的仿真結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)，其相對(duì)誤差大部分在10%以內(nèi)，最大不超過20%。軸系在水下工作情況復(fù)雜，還會(huì)受到船體變形以及安裝誤差等對(duì)連接件不對(duì)中程度的影響；另一方面，螺旋槳在船尾流場(chǎng)中的水動(dòng)力，以及電機(jī)激勵(lì)等外界擾動(dòng)也同時(shí)作用于軸系的回旋振動(dòng)，從而導(dǎo)致了振幅理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上的相對(duì)誤差偏大。在總體上，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為相符，可認(rèn)為本文推導(dǎo)的理論模型在工程上可行，但還需要進(jìn)行更加深入的研究。

5 結(jié) 論

本文建立船舶推進(jìn)軸系連接件不對(duì)中情況下軸系回旋振動(dòng)計(jì)算模型，提出了振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算方法。以某試驗(yàn)臺(tái)架為對(duì)象，預(yù)設(shè)軸系不對(duì)中，對(duì)其進(jìn)行了仿真計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證；對(duì)某船軸系進(jìn)行了建模仿真，在多個(gè)轉(zhuǎn)速下進(jìn)行了振動(dòng)測(cè)試，研究了連接件不對(duì)中對(duì)推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)的影響。通過仿真計(jì)算與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了所建立的理論模型及算法的正確性，為推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)響應(yīng)分析與研究提供了理論支撐。

[1]張西寧,牛東輝,李 兵.旋轉(zhuǎn)機(jī)械不對(duì)中量定量化檢測(cè)辦法[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2016,36(1):80-85. Zhang Xining,Niu Donghui,Li Bing.Study on the quantitative detection method of misalignment faults for rotating machinery[J].Journal of Vibration,Measurement&Diagnosis,2016,36(1):80-85.

[2]徐 翔.船舶復(fù)雜推進(jìn)軸系耦合振動(dòng)理論及試驗(yàn)研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2012. Xu Xiang.Research on the theory and experiment of coupled vibration for marine complex propulsion shafting[D].Wuhan: Wuhan University of Technology,2012.

[3]李永哲,周奇鄭,王德石.軸系偏斜因素對(duì)于橫向振動(dòng)特性的影響研究[J].艦船科學(xué)技術(shù),2016,38(3):85-91. Li Yongzhe,Zhou Qizheng,Wang Deshi.Research on effects of shafting deflection factor for lateral vibration characteristics[J].Ship Science and Technology,2016,38(3):85-91.

[4]周海軍.推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)及其支撐結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2013. Zhou Haijun.Study on gyroscopic vibration of propulsion shafting and vibration characteristic of the supporting structures [D].Harbin:Harbin Engineering University,2013.

[5]周 瑞,李 寧,鮑利群,等.基于分布質(zhì)量軸模型的回旋振動(dòng)計(jì)算方法[J].船舶力學(xué),2013,17(8):931-936. Zhou Rui,Li Ning,Bao Liqun,et al.Calculation method of whirling vibration based on the distributed mass shaft model [J].Journal of Ship Mechanics,2013,17(8):931-936.

[6]周海軍,呂秉琳,王東華,等.一種改進(jìn)傅里葉級(jí)數(shù)方法的船舶軸系回旋振動(dòng)動(dòng)態(tài)特性研究[J].船舶力學(xué),2012,16 (8):962-970. Zhou Haijun,Lv Binglin,Wang Donghua,et al.Research and analysis of gyroscopic vibration dynamic response of shafting based on an Improved Fourier Series Method[J].Journal of Ship Mechanics,2012,16(8):962-970.

[7]Saito A,Suzuki H,Kuroishi M,et al.Efficient forced vibration reanalysis method for rotating electric machines[J].Journal of Sound&Vibration,2015,334:388-403.

[8]Wang Y,Li L,Zhou C,et al.The dynamic modeling and vibration analysis of the large-scale thread whirling system under high-speed hard cutting[J].Machining Science&Technology,2014,18(4):522-546.

Influence characteristics of coupling misalignment on shafting whirling vibration

LIN Xi-chen,ZHOU Rui-ping,XIAO Neng-qi
(School of Energy and Power Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

Propulsion shaft,which is absorbing various loads in navigation,is significant in marine power plant.Based on the position relationship of shaft centerline and mass center,this paper derived unbalance force formula with coupling misalignment.Mathematical model of forced whirling vibration response magnitude is established.Simulation calculation is carried out on a test bench and a ship’s shafting,experiment as well as test is also included.The result shows that coupling misalignment has effect on shaft vibration response magnitude.

propulsion shaft;whirling vibration;coupling;misalignment;response magnitude

U664.21

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.010

1007-7294（2016）07-0866-08

2016-05-06

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“船舶推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)關(guān)鍵因素及機(jī)理研究”（51479154）

林晞晨（1987-），男，博士生，E-mail：westlifelxc@163.com；周瑞平（1964-），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：rpzhouwhut@126.com。