流激噪聲數(shù)值計(jì)算方法及聲學(xué)積分面影響性研究

張 楠，王 星，謝 華，李 亞

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 a.水動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214082）

流激噪聲數(shù)值計(jì)算方法及聲學(xué)積分面影響性研究

張 楠，王 星，謝 華，李 亞

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 a.水動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214082）

在流聲耦合領(lǐng)域中，水下航行體復(fù)雜流動(dòng)與流激噪聲研究具有重要的學(xué)術(shù)意義與實(shí)用價(jià)值。文章對(duì)FWH聲學(xué)類(lèi)比方法、滲流FW-H聲學(xué)類(lèi)比方法、Kirchhoff方法與Powell渦聲理論進(jìn)行了物理內(nèi)涵與數(shù)學(xué)公式的詳細(xì)比較；然后利用大渦模擬結(jié)合四種聲計(jì)算方法數(shù)值計(jì)算了三維NACA0015機(jī)翼、機(jī)翼/圓柱結(jié)合體、方腔產(chǎn)生的流激輻射噪聲，并與國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析了四種聲計(jì)算方法的計(jì)算精度與計(jì)算效率；最后，對(duì)圍殼流激噪聲進(jìn)行了數(shù)值預(yù)報(bào)與試驗(yàn)驗(yàn)證，計(jì)算了圍殼在不同水速下的流激噪聲變化規(guī)律，并探討了聲學(xué)積分面對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

流激噪聲；大渦模擬；FW-H聲學(xué)類(lèi)比；滲流FW-H聲學(xué)類(lèi)比；Kirchhoff方程；Powell渦聲理論

0 引 言

流/聲耦合（fluid-acoustic coupling）是一個(gè)新興的研究領(lǐng)域，涉及流體力學(xué)和聲學(xué)兩個(gè)經(jīng)典學(xué)科，其科學(xué)內(nèi)涵的前瞻性與新穎性廣受矚目，主要研究非定常流動(dòng)機(jī)理及其遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射特征和規(guī)律、復(fù)雜流動(dòng)與流激噪聲數(shù)值預(yù)報(bào)與試驗(yàn)測(cè)量、流動(dòng)與噪聲的控制等科學(xué)問(wèn)題。該領(lǐng)域的研究具備應(yīng)用基礎(chǔ)研究的明顯特征，需要深入的理論分析、繁難的數(shù)值計(jì)算和精細(xì)的試驗(yàn)驗(yàn)證，其技術(shù)難度是不言而喻的。隨著科研領(lǐng)域?qū)τ趯W(xué)科交叉研究的高度重視與持續(xù)發(fā)展，流/聲耦合研究已成為水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，具有廣闊的發(fā)展前景。

流/聲耦合研究主要包括兩類(lèi)：（一）在研究流動(dòng)誘導(dǎo)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲的過(guò)程中，僅關(guān)注流動(dòng)產(chǎn)生的噪聲，不考慮噪聲對(duì)流動(dòng)的反作用，在目前國(guó)內(nèi)外公開(kāi)發(fā)表的相關(guān)論文中主要討論的是這類(lèi)情況。一般而言，噪聲不會(huì)影響流動(dòng)的假設(shè)在大多數(shù)情況下都是成立的。比如，在噴氣噪聲問(wèn)題中，一般只有萬(wàn)分之一的湍流能量會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)槁暷埽幢阍诨鸺裏釃娚鋯?wèn)題中，聲轉(zhuǎn)化效率很高的情況下，也僅有不到百分之一的湍流能量會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)槁暷?，在水?dòng)力學(xué)問(wèn)題中這個(gè)比例就更小了。因此在一般工程問(wèn)題中，特別在馬赫數(shù)較低的情況下，僅關(guān)注流動(dòng)產(chǎn)生的噪聲，而不考慮噪聲對(duì)流動(dòng)的反作用，是合理可行的；（二）關(guān)注流/聲相互作用（flow noise interaction），亦即探討流動(dòng)產(chǎn)生噪聲而噪聲反過(guò)來(lái)又影響流動(dòng)發(fā)展變化的問(wèn)題，這種情況在工業(yè)界中極少出現(xiàn)，一般僅存在于核反應(yīng)堆與火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室中。本文只涉及第一類(lèi)研究，不討論第二類(lèi)問(wèn)題。

當(dāng)飛機(jī)、艦船、潛艇等運(yùn)載器在流體介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，物面邊界層由層流發(fā)展為湍流。層流為一層層不摻合的平滑穩(wěn)定流動(dòng)，湍流是各層劇烈摻合且在時(shí)間和空間上都不斷變化的流動(dòng)狀態(tài)。在運(yùn)載器機(jī)動(dòng)工況下，還會(huì)有流動(dòng)分離發(fā)生，會(huì)出現(xiàn)明顯的渦旋結(jié)構(gòu)。這些非定常流動(dòng)一方面直接產(chǎn)生輻射噪聲，國(guó)外一般稱為流激噪聲或流致噪聲（flow induced noise或flow generated sound）[1-5]；另外一方面，非定常流動(dòng)中的瞬態(tài)速度擾動(dòng)產(chǎn)生脈動(dòng)壓力，脈動(dòng)壓力激勵(lì)物面彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)并產(chǎn)生二次輻射噪聲，國(guó)外一般稱為流激振動(dòng)噪聲（flow induced vibration and noise）[1-5]。在以往，國(guó)內(nèi)水動(dòng)力學(xué)界的學(xué)者也常用流噪聲、流動(dòng)噪聲、流體動(dòng)力噪聲指代第一類(lèi)噪聲，目前基本用水動(dòng)力噪聲這一術(shù)語(yǔ)來(lái)涵蓋這兩部分噪聲[6-10]。

按照流體輻射聲時(shí)外部空間的形式可將流激噪聲問(wèn)題分為下列三種問(wèn)題[2，11]：

（1）自由空間問(wèn)題：聲源區(qū)沒(méi)有物面存在，外部邊界遠(yuǎn)離聲源，而且在空間內(nèi)沒(méi)有明顯的障礙物影響聲輻射，近似認(rèn)為聲源向無(wú)限大區(qū)域輻射聲。例如常見(jiàn)的自由湍流發(fā)聲、噴射流動(dòng)發(fā)聲問(wèn)題等。

（2）有物面存在的自由空間問(wèn)題：物面區(qū)域作為聲源區(qū)，而外部邊界遠(yuǎn)離聲源，聲向外部空間輻射時(shí)沒(méi)有明顯的障礙，表現(xiàn)為流體流經(jīng)靜止的物面發(fā)聲，或者物體在流體介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)發(fā)聲，例如飛機(jī)和艦船航行時(shí)的流體動(dòng)力噪聲問(wèn)題，螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)的流體動(dòng)力噪聲問(wèn)題等。

（3）有限空間問(wèn)題：導(dǎo)管、管道或管路中的流動(dòng)發(fā)聲問(wèn)題。

圖1 流激噪聲數(shù)值計(jì)算方法Fig.1 Numerical simulation approach for flow induced noise

流激噪聲數(shù)值計(jì)算方法主要有直接計(jì)算方法和積分方法兩類(lèi)。在早期，人們習(xí)慣于把直接計(jì)算方法稱為計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)（Computational AeroAcoustics-CAA），目前，國(guó)際上對(duì)CAA的定義更為寬泛，基本可以涵蓋這兩類(lèi)方法，Wagner等人（2007）[12]在其文獻(xiàn)中給出了詳細(xì)說(shuō)明。積分方法中最著名的就是聲學(xué)類(lèi)比方法，另外還有Kirchhoff積分法與Powell渦聲理論等其他方法。流激噪聲數(shù)值計(jì)算方法的一般分類(lèi)與計(jì)算流程見(jiàn)圖1。

在直接計(jì)算方法中，聲波的產(chǎn)生與傳播都通過(guò)直接求解非定常可壓縮的NS方程得到，即直接從計(jì)算中提取所有的聲信息，用到CFD中的直接數(shù)值模擬（DNS）方法。計(jì)算時(shí)，接收器必須布置在計(jì)算域內(nèi)，直接監(jiān)視接收器處的聲壓脈動(dòng)，要求無(wú)反射的邊界條件（NRBC），避免發(fā)生人工反射聲對(duì)主聲場(chǎng)的干擾。與一般的CFD計(jì)算（如RANS、LES、DES等）相比，DNS對(duì)計(jì)算方法的要求更高，需要更多的網(wǎng)格數(shù)、更高的空間和時(shí)間精度，而且要求在從聲源到接收器的全域內(nèi)有足夠的空間分辨率，否則求出的聲波很快就耗散掉了。對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲計(jì)算，還面臨計(jì)算量過(guò)大的困難，有些算例即便在目前的并行計(jì)算機(jī)上也難以實(shí)現(xiàn)，所以一般只用于計(jì)算近場(chǎng)噪聲。由于直接計(jì)算需要高階離散格式以使得聲波傳播到遠(yuǎn)場(chǎng)，所以數(shù)值離散造成的誤差常會(huì)成為偽聲源項(xiàng)，從而對(duì)正確的計(jì)算結(jié)果造成一定程度的干擾。

與直接計(jì)算相比，在計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲時(shí)，Lighthill（1952）[13]創(chuàng)立的聲學(xué)類(lèi)比方法更為可行，更有實(shí)用價(jià)值。在聲學(xué)類(lèi)比方法里，流動(dòng)特征通過(guò)求解合適的非定常流動(dòng)方程得到，控制方程可以是可壓縮的流動(dòng)方程，也可以是不可壓縮的流動(dòng)方程，然后通過(guò)格林積分公式來(lái)預(yù)報(bào)遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲，從而將微小的聲學(xué)脈動(dòng)從較大的流體力學(xué)脈動(dòng)中分離出來(lái)。聲學(xué)類(lèi)比方法的技術(shù)思路就是使用非定常的CFD技術(shù)求解流場(chǎng)，作為等效聲源項(xiàng)輸入到聲場(chǎng)計(jì)算中，然后利用波動(dòng)方程的解，將聲源項(xiàng)產(chǎn)生的脈動(dòng)進(jìn)一步輻射到外場(chǎng)。計(jì)算流場(chǎng)時(shí)，可以采用非定常的RANS方法（URANS）、離散渦模擬（DES）以及大渦模擬（LES）等方法。大渦模擬由于能夠較好地模擬湍流脈動(dòng)量，所以是一種比較精確的方法。從本質(zhì)上說(shuō)，聲學(xué)類(lèi)比方法就是將聲波的產(chǎn)生與傳播進(jìn)行解耦，使得人們?cè)诜治鲋锌梢韵葘⒘鲃?dòng)解單獨(dú)分離出來(lái)，從而作為聲學(xué)分析的一種輸入，在低馬赫數(shù)下，聲場(chǎng)對(duì)于流場(chǎng)的影響完全可以忽略，所以上述解耦也是可行的。聲學(xué)類(lèi)比方法只需對(duì)聲源區(qū)域的流場(chǎng)進(jìn)行CFD計(jì)算，對(duì)計(jì)算量和差分格式的要求都較直接計(jì)算方法為低。在聲傳播的過(guò)程中不存在頻散與耗散。可以選擇多個(gè)聲源面、多個(gè)接收器，而且接收器也可以布置在計(jì)算域外。這種方法的局限就在于一般只能預(yù)報(bào)聲波向自由空間的傳播，不能考慮聲源區(qū)之外的物體對(duì)聲波的反射與散射，也不處理折射與透射，也不能考慮聲對(duì)流體的影響。一般在低馬赫數(shù)下聲能比流體能低幾個(gè)數(shù)量級(jí)，聲對(duì)流體的影響也基本不用考慮。

從理論上講，只要知道流體運(yùn)動(dòng)的物理特性，無(wú)論是運(yùn)動(dòng)源還是力源，從Lighthill方程出發(fā)都能求解其聲輻射，流體運(yùn)動(dòng)與聲輻射看似獨(dú)立的兩個(gè)物理現(xiàn)象從此聯(lián)系起來(lái)，流體動(dòng)力聲學(xué)作為一門(mén)學(xué)科從此發(fā)展起來(lái)，運(yùn)動(dòng)體引起的流動(dòng)噪聲問(wèn)題也逐漸進(jìn)入學(xué)者的視野。1955年，Curle采用Kirchhoff方法將Lighthill理論進(jìn)行推廣，導(dǎo)出了著名的Curle方程，該方程可以處理靜止固體邊界的影響[14]。從Curle方程可知，一個(gè)四極子源與固體邊界的相互作用會(huì)產(chǎn)生新的低階的偶極子源，輻射效率增強(qiáng)，這正反映了聲學(xué)的復(fù)雜性。隨后在1969年，F(xiàn)fowcs Williams和Hawkings應(yīng)用極為有效的數(shù)學(xué)工具—廣義函數(shù)法將Curle方程進(jìn)行拓展，使之可以處理固體邊界在流體中運(yùn)動(dòng)的發(fā)聲問(wèn)題，得到了經(jīng)典的FW-H方程[15]。1974年，Goldstein用格林函數(shù)方法推導(dǎo)出了廣義的Lighthill方程[16]。從這個(gè)方程我們可以清晰地知道Curle方程和FW-H方程均是該方程的特定表達(dá)。上述基于Lighthill思想的各種方法統(tǒng)稱為聲學(xué)類(lèi)比方法。在近代邏輯學(xué)中，類(lèi)比法是根據(jù)兩個(gè)（或兩類(lèi)）不同對(duì)象的部分屬性相似，從而推出這兩個(gè)（或兩類(lèi)）對(duì)象的其他屬性也可能相似的一種推理方法。類(lèi)比法是歸納法和演繹法的中間狀態(tài)，它徑直從一個(gè)特殊領(lǐng)域走向另一個(gè)特殊領(lǐng)域?？梢赃@樣說(shuō)，類(lèi)比是通常認(rèn)識(shí)過(guò)程的縮合形式，既包含歸納的成分又包含演繹的成分。類(lèi)比的推理方向是從特殊到特殊，即從一個(gè)對(duì)象的特殊知識(shí)過(guò)渡到另一對(duì)象的特殊知識(shí)。

聲學(xué)類(lèi)比方法屬于積分方法，此外，在這類(lèi)方法中還有Kirchhoff積分法、線性歐拉方程法以及Powell創(chuàng)立的渦聲方程方法，它們都有各自適用的范疇。Kirchhoff積分法要把流動(dòng)區(qū)域分為線性區(qū)域與非線性區(qū)域，控制面要布置在線性區(qū)域中，解對(duì)控制面的位置很敏感，而且需要將壓力的法向?qū)?shù)作為聲學(xué)計(jì)算的輸入變量，這些都給計(jì)算帶來(lái)了困難。線性歐拉方程（LEE）方法是一種較新的方法，其適用于求解非均勻流動(dòng)中聲波的傳播，一般用來(lái)求解存在非均勻流動(dòng)的低擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)的聲波，常在較高馬赫數(shù)下使用，考慮到數(shù)值耗散與頻散的影響，一般僅用來(lái)求解中場(chǎng)（mid-field）噪聲。

在Lighthill方程提出之后，Powell（1964）[17]將渦量描述引入該方程，進(jìn)一步研究了渦運(yùn)動(dòng)和聲產(chǎn)生之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出了Powell方程（渦聲方程），開(kāi)創(chuàng)了渦聲理論，這一理論實(shí)質(zhì)上是Lighthill理論在低馬赫數(shù)下的一個(gè)演化。Powell方程指出：渦是低馬赫數(shù)下等熵絕熱流動(dòng)發(fā)聲的根源。由于渦量分布往往集中在狹小的流動(dòng)區(qū)域，所以它是緊致的偶極子源。研究者普遍認(rèn)為，Lighthill理論在預(yù)報(bào)流動(dòng)噪聲方面有著無(wú)可比擬的實(shí)用價(jià)值，而在探索流動(dòng)發(fā)聲的內(nèi)部機(jī)制方面，Powell理論則以其簡(jiǎn)潔深邃的內(nèi)涵顯示出了極大的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于渦聲理論的進(jìn)一步發(fā)展是Howe（1975）[18]的工作，他引入駐焓（stagnation enthalpy）的概念，考慮了熵變化和平均流對(duì)流動(dòng)發(fā)聲的影響，導(dǎo)出描述聲音在氣流中傳播的非齊次方程—Howe方程。Howe方程是描述由于渦量和熵的變化以及其相互作用而發(fā)聲的聲學(xué)普遍公式，它也描述了與聲音相關(guān)聯(lián)的非線性現(xiàn)象的相互作用。Howe方程指出如不存在渦旋和熵梯度，則氣流不會(huì)發(fā)聲，聲源只集中在那些存在有渦量及熵梯度的區(qū)域。Howe方程只有當(dāng)無(wú)旋和等熵時(shí)才是封閉的，多數(shù)情況下，此方程不封閉，只有再引進(jìn)另外的旋度及熵的擾動(dòng)量方程才能求解。Howe（2003）[19]進(jìn)一步指出：氣體的非定常粘流運(yùn)動(dòng)是聲音、渦旋和熵運(yùn)動(dòng)成分的疊加和相互作用組成的，非線性效應(yīng)導(dǎo)致上述運(yùn)動(dòng)的相互轉(zhuǎn)變，這些問(wèn)題是擺在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和氣動(dòng)聲學(xué)面前的艱巨任務(wù)，當(dāng)然，這些內(nèi)容也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出一般流動(dòng)聲學(xué)的研究范疇。

在本世紀(jì)之前，由于計(jì)算條件的不足，對(duì)聲源項(xiàng)難于準(zhǔn)確求解，許多流激噪聲計(jì)算預(yù)報(bào)方法都停留在形式解的階段，僅能用來(lái)進(jìn)行理論分析。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)硬件性能的大幅提升以及并行技術(shù)的飛速發(fā)展，國(guó)內(nèi)外對(duì)于流激噪聲的計(jì)算研究都廣泛開(kāi)展起來(lái)。在國(guó)內(nèi)，中國(guó)船舶科學(xué)研究中心（CSSRC）在潛艇水動(dòng)力/流場(chǎng)/噪聲計(jì)算方面已經(jīng)開(kāi)展了大量工作，從水動(dòng)力到脈動(dòng)壓力進(jìn)而到流激噪聲，通過(guò)不斷積累和完善，取得了一些進(jìn)展[20-29]。這些工作為今后的研究提供了技術(shù)支撐，所積累的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)可資今后研究借鑒。上述研究結(jié)果往往是用某一種流激噪聲計(jì)算預(yù)報(bào)方法進(jìn)行研究，對(duì)于各種預(yù)報(bào)方法的異同和它們之間的聯(lián)系尚沒(méi)有做深入比較和分析，國(guó)外有一些研究[30]，但國(guó)內(nèi)的研究還很少。

本文在以往研究的基礎(chǔ)上，對(duì)于原初與滲流FW-H聲學(xué)類(lèi)比方法、Kirchhoff方法、Powell渦聲理論進(jìn)行了理論分析和公式推導(dǎo)，從物理概念和數(shù)學(xué)內(nèi)涵上對(duì)它們進(jìn)行了比較分析，然后結(jié)合大渦模擬方法完成了建模與計(jì)算分析，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算準(zhǔn)確度和工程實(shí)用性，并探討了聲學(xué)積分面的影響。本文中的流場(chǎng)計(jì)算基于商用軟件FLUENT二次開(kāi)發(fā)完成，四種流激噪聲計(jì)算方法利用自編程序?qū)崿F(xiàn)。

1 流動(dòng)計(jì)算方法

1.1 大渦模擬方程

經(jīng)過(guò)網(wǎng)格濾波的連續(xù)性方程和NS方程可以表示為：

其中：σij為分子粘性引起的應(yīng)力張量；τij為亞格子應(yīng)力，需用亞格子模型進(jìn)行模擬。

其中：第一項(xiàng)稱作Leonard項(xiàng)，也稱作外散射項(xiàng)（outscatter term），代表兩個(gè)大渦間的相互作用，以產(chǎn)生小尺度湍流；第二項(xiàng)稱作交叉項(xiàng)（cross term），代表大、小渦間的相互作用，其間能量可以從大渦向小渦傳遞，也可以反向傳遞，從小渦傳向大渦，但總體平均起來(lái)，能量還是以從大渦向小渦傳遞為主；第三項(xiàng)稱作反散射項(xiàng)或逆散射項(xiàng)（backscatter term），代表小渦間的相互作用以產(chǎn)生大渦，并帶來(lái)能量從小渦到大渦的傳遞。過(guò)去曾認(rèn)為，既然各項(xiàng)的物理意義不同，應(yīng)該分別用不同模型去近似它們，但是由于?；夹g(shù)尚未完善，分別?；幢販?zhǔn)確，所以意義不大，還是傾向于合在一起作總體上的?；１疚牟捎脛?dòng)態(tài)Smagorinsky模型對(duì)亞格子應(yīng)力進(jìn)行模擬，引入布西內(nèi)斯克（Boussinesq）假設(shè)，如下式所示：

其中：τkk為亞格子應(yīng)力中的各向同性部分，不用進(jìn)行模擬；為濾波尺度下的應(yīng)變率張量；C為動(dòng)態(tài)系數(shù)；△為網(wǎng)格濾波尺度；。Smagorinsky詳細(xì)的動(dòng)態(tài) 模型描述請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[31-32]。

2 噪聲計(jì)算方法

2.1 FW-H與滲流FW-H聲學(xué)類(lèi)比方法

FW-H方程的計(jì)算優(yōu)勢(shì)較明顯。首先，F(xiàn)W-H方程右端的三個(gè)源項(xiàng)有明確的物理意義，交互干擾效應(yīng)較小，有利于研究者了解噪聲產(chǎn)生的根源及傳播特征。單極子聲源由物體幾何形式與運(yùn)動(dòng)特征決定；偶極子聲源由流體作用在物體上的非定常力決定；四極子聲源由流體運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的Lighthill應(yīng)力張量決定，其中包含了各種非線性效應(yīng)，如流場(chǎng)中的渦、湍流、激波、非線性波傳播與波陡、當(dāng)?shù)芈曀俚淖兓鹊纫蛩氐挠绊?。其次，將三個(gè)源項(xiàng)相互分離，也使得數(shù)值計(jì)算能夠方便進(jìn)行，而且當(dāng)某種聲源不起主要作用時(shí)，可將其忽略，從而減小了計(jì)算量。針對(duì)不同的聲源，可以開(kāi)展不同的降噪方法研究，使得控制目的更加明確，從而有利于提出實(shí)用效果明顯的安靜化措施。最后，基于FW-H方法的計(jì)算軟件與計(jì)算程序相對(duì)來(lái)說(shuō)比較成熟，已經(jīng)在工業(yè)氣動(dòng)聲學(xué)問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用和驗(yàn)證，可靠性與魯棒性得到了檢驗(yàn)。

傳統(tǒng)FW-H方法的主要缺點(diǎn)在于計(jì)算四極子聲源的發(fā)聲需要整個(gè)源域內(nèi)的體積分，不但計(jì)算量是非常大的，而且比較復(fù)雜，難于精確完成，一般都要做些簡(jiǎn)化處理，因此，許多研究者在研究低馬赫數(shù)下流動(dòng)發(fā)聲時(shí)，普遍認(rèn)為四極子聲源的影響較小，往往將其忽略，從而減小計(jì)算工作量，而實(shí)際上，四極子源的影響在某些頻段下還是比較明顯的，簡(jiǎn)單地將其移除也并不是很合適。在上世紀(jì)九十年代，研究者利用Kirchhoff方法的思想將傳統(tǒng)FW-H方法進(jìn)行拓展[30，36]，創(chuàng)立了滲流FW-H方法，就是將源項(xiàng)在一個(gè)虛擬的滲流控制面（porous or permeable surface）上進(jìn)行積分，這既保證了四極子源的貢獻(xiàn)，又減小了計(jì)算工作量。而且滲流FW-H方法對(duì)于積分面位置的選擇不敏感，放置在近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)都可以。但是滲流面的幾何形式要結(jié)合大量具體計(jì)算的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇，有時(shí)也是頗傷腦筋的一樁事情。

FW-H聲學(xué)類(lèi)比方程如下：

FW-H聲學(xué)類(lèi)比方程的遠(yuǎn)場(chǎng)解如下：

單極子噪聲：

原初的FW-H方程遠(yuǎn)場(chǎng)積分解包括兩個(gè)面積分（7）式與（8）式，以及一個(gè)體積分（9）式。由于求解流激噪聲的網(wǎng)格數(shù)量很多，所以求解體積分的工作量就變得非常巨大，給工程實(shí)用帶來(lái)很大麻煩，因此國(guó)外研究者借鑒了Kirchhoff積分思想（源于電磁場(chǎng)求解的Kirchhoff-Helmholtz定理），創(chuàng)立了滲流FW-H聲學(xué)類(lèi)比方法，此方法與原來(lái)的FW-H聲學(xué)類(lèi)比方法的控制方程完全相同，僅在遠(yuǎn)場(chǎng)解的表達(dá)上有差異。所謂"滲流"，即在計(jì)算域內(nèi)做一包含主要流體動(dòng)力聲源在內(nèi)的控制面，此控制面是虛擬的，只在積分時(shí)使用，而流動(dòng)可以自由穿過(guò)，不受任何影響，因此命名為滲流面。如果控制面布置在物體表面上，而且假設(shè)物體是不可穿透的，那就可使用原初意義上的經(jīng)典FW-H方法。若控制面逐漸遠(yuǎn)離物面，亦即此控制面相對(duì)物面有一定距離，聲源完全被包圍在此控制面中，就可使用滲流FW-H方法，此時(shí)只需在此控制面上做兩個(gè)面積分，就可以完全得到三種聲源的貢獻(xiàn)，不用去做體積分，因而計(jì)算效率大大提高。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以根據(jù)可行性并且兼顧計(jì)算效率，靈活方便地布置控制面，這正是此種方法的優(yōu)點(diǎn)。滲流FW-H方法具有很高的靈活性和實(shí)用性。

2.2 Kirchhoff方程

Kirchhoff方程的解僅需要面積分，不需要體積分，計(jì)算量較小，這是它的主要優(yōu)勢(shì)，因而在過(guò)去也得到一些應(yīng)用。但與FW-H方程不同的是，Kirchhoff方程中的源項(xiàng)完全是一種數(shù)學(xué)表達(dá)，很難建立起清晰的物理意義，因此，工程領(lǐng)域的研究人員不太愿意使用這種方法。由于它缺乏清楚的物理概念，所以在工程設(shè)計(jì)中也不太可能提供很有價(jià)值的指導(dǎo)原則。求解Kirchhoff方程時(shí)，積分面必須布置在線性流動(dòng)區(qū)域（linear flow region），即流動(dòng)物理量線性變化的區(qū)域，這種區(qū)域的準(zhǔn)確幾何形式是很難嚴(yán)格界定的，實(shí)際處理時(shí)一般只能將積分面布置在遠(yuǎn)離物體的遠(yuǎn)場(chǎng)，實(shí)踐證明，Kirchhoff聲計(jì)算方法對(duì)于積分面位置選取十分敏感[30]，而且此方法還需計(jì)算壓力沿積分面法向的導(dǎo)數(shù)，這無(wú)疑也增大了計(jì)算難度。同時(shí)，將同樣的處理FW-H方程遠(yuǎn)場(chǎng)解的數(shù)值方法施用于Kirchhoff方程時(shí)也會(huì)遇到一些新的困難，因?yàn)镵irchhoff積分面往往布置在遠(yuǎn)場(chǎng)，面積較大，導(dǎo)致延遲時(shí)間差異明顯，給數(shù)值計(jì)算帶來(lái)麻煩。

推導(dǎo)Kirchhoff方程時(shí)所用到的數(shù)學(xué)技巧與推導(dǎo)FW-H方程是相似的。表面f=0內(nèi)部包含所有的聲源。聲壓定義如下，其他變量照此處理：

下面討論Kirchhoff方程與FW-H方程之間的聯(lián)系。為此，我們將FW-H方程進(jìn)行加減項(xiàng)處理，即在FW-H方程右面先加上QKIR，再減去QKIR，為了數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)便起見(jiàn)，將FW-H方程源項(xiàng)中的剪應(yīng)力τij省略（τij的物理影響也確實(shí)很?。?，并不影響最終結(jié)論，因而得到：

利用連續(xù)性方程與動(dòng)量方程，以及下式：

也就是說(shuō)，F(xiàn)W-H方程變成了Kirchhoff方程，這說(shuō)明只要積分面處于流動(dòng)的線性區(qū)域，則FW-H方程與Kirchhoff方程是等價(jià)的[30]。

Kirchhoff方程的解為：

其中：M為控制面的馬赫數(shù)矢量；r為聲源與觀測(cè)者之間的距離；θ為源發(fā)射角；為控制面的單位法向

i矢量為與控制面相切的馬赫數(shù)矢量；▽S為控制面梯度矢量；，變量上的小圓點(diǎn)表示源時(shí)間導(dǎo)數(shù)，此時(shí)控制面位置保持不變。

2.3 Powell渦聲理論

作者對(duì)于Powell渦聲方程的詳細(xì)分析請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[28]，在本文中簡(jiǎn)要描述。在研究湍流誘發(fā)噪聲問(wèn)題中，關(guān)鍵的一步就是構(gòu)建流動(dòng)聲源數(shù)學(xué)公式，也就是如何在數(shù)學(xué)表達(dá)上將流體運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為聲源。Lighthill建立的聲學(xué)類(lèi)比方法是將雷諾應(yīng)力、壓力、剪應(yīng)力進(jìn)行組合作為聲源，通過(guò)面積分和體積分得到遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲，在工程實(shí)際中發(fā)揮了巨大作用，但是，聲學(xué)類(lèi)比理論尚不足以深入了解流動(dòng)發(fā)聲的機(jī)理和細(xì)節(jié)，因?yàn)楸娝苤瑴u會(huì)產(chǎn)生噪聲，但是在聲學(xué)類(lèi)比理論中沒(méi)有辨識(shí)出渦動(dòng)力學(xué)特征，而且Lighthill應(yīng)力張量在空間分布比較疏散，不利于計(jì)算，而渦量的分布相對(duì)集中，便于計(jì)算。Powell深入研究了流體動(dòng)力與噪聲之間的關(guān)系，并將它們與渦運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，就得到了渦運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生噪聲的機(jī)理與數(shù)學(xué)表達(dá)式。

本文求解的Powell渦聲方程如下：

通過(guò)對(duì)Lighthill方程進(jìn)行變換，也可以推導(dǎo)出Powell渦聲方程，說(shuō)明在低馬赫數(shù)下二者等價(jià)，推導(dǎo)細(xì)節(jié)請(qǐng)見(jiàn)文獻(xiàn)[28]。

Powell方程的遠(yuǎn)場(chǎng)解可用密度攝動(dòng)表達(dá)如下：

3 數(shù)值求解

流動(dòng)控制方程的時(shí)間項(xiàng)采用二階隱式格式離散，動(dòng)量方程采用限界中心差分格式離散，壓力速度耦合采用SIMPLE算法。利用代數(shù)多重網(wǎng)格方法加速收斂。計(jì)算中時(shí)間步長(zhǎng)△t=1×10-5s。采用FFT結(jié)合Hanning窗處理非定常信號(hào)時(shí)間序列。本文中的前三個(gè)算例在無(wú)錫超算中心并行求解完成，第四個(gè)算例在中國(guó)船舶科學(xué)研究中心自建并行計(jì)算機(jī)集群上求解完成。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 FW-H聲學(xué)類(lèi)比方程（原初解與滲流解）與Kirchhoff方程的計(jì)算結(jié)果比較

流激噪聲測(cè)試數(shù)據(jù)在航空領(lǐng)域是很多見(jiàn)的，但大都是高馬赫數(shù)下的流動(dòng)發(fā)聲，選擇這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證本文所建立的主要適用于水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的計(jì)算方法并不合適。作者經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)檢索，選擇Devenport（2010）在美國(guó)弗吉尼亞理工大學(xué)（Virginia Tech）消音風(fēng)洞（Anechoic Wind Tunnel）中所做的機(jī)翼流噪聲試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證本文所建立的計(jì)算方法，模型尺度與風(fēng)速大小都較合適。試驗(yàn)設(shè)備、試驗(yàn)儀器、試驗(yàn)方法等細(xì)節(jié)詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[33]。計(jì)算模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅３忠恢拢紴槿SNACA0015翼型，弦長(zhǎng)C=0.61 m，展長(zhǎng)L=1.8 m。試驗(yàn)風(fēng)速V=30 m/s，基于弦長(zhǎng)的雷諾數(shù)為Re=1.3×106。全域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格計(jì)算，網(wǎng)格數(shù)為675萬(wàn)。壁面y+≈1～5?？諝庵袇⒖悸晧簆ref_air=20 μPa。計(jì)算域與計(jì)算網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2。邊界條件如下：速度入口：翼型首部向前10倍弦長(zhǎng)，設(shè)置風(fēng)速；壓力出口：翼型尾部向后20倍弦長(zhǎng)，設(shè)置流體靜壓；壁面：翼型表面，設(shè)置無(wú)滑移條件；滑移壁面：計(jì)算域側(cè)面，設(shè)置零剪應(yīng)力條件。本節(jié)計(jì)算了翼型在攻角為0°和8°下的流場(chǎng)、脈動(dòng)壓力與流激噪聲，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。圖3給出了中展面（mid-span plane）上壓力與流線分布，從圖中可以看到有攻角情況下壓力分布與無(wú)攻角時(shí)相比明顯不同，8°攻角下翼型尾部有明顯的流動(dòng)分離，產(chǎn)生清晰的渦旋結(jié)構(gòu)。

為了進(jìn)一步說(shuō)明大渦模擬定量預(yù)報(bào)流動(dòng)非定常特性的能力，本文又計(jì)算了兩個(gè)攻角下機(jī)翼表面脈動(dòng)壓力頻譜，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，見(jiàn)圖4。脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)位置在機(jī)翼吸力面上中展面X/ C=0.9處，X為至導(dǎo)邊距離。計(jì)算得到的脈動(dòng)壓力頻譜譜型與幅值都與試驗(yàn)相符，在頻率范圍100 Hz～10 kHz，計(jì)算誤差為2～7 dB。低頻計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)更為吻合，高頻大一些。脈動(dòng)壓力是流動(dòng)非定常特性的重要表征，這些計(jì)算結(jié)果充分說(shuō)明大渦模擬可以很好地反映流動(dòng)的非定常特性。

圖2 機(jī)翼計(jì)算域、網(wǎng)格與聲學(xué)積分面Fig.2 Computational domain，mesh and acoustic integral surface of airfoil

圖3 中展面上機(jī)翼流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果Fig.3 Computed flow field of airfoil in mid-span plane

圖4 機(jī)翼表面脈動(dòng)壓力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比（左：0°；右：8°）Fig.4 Comparison between the computed pressure fluctuations and measurement(left:0°;right:8°)

圖5 機(jī)翼流激噪聲計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比（左：0°；右：8°）Fig.5 Comparison between the computed flow induced noise and measurement(left:0°;right:8°)

流經(jīng)機(jī)翼的非定常流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生寬帶噪聲，這是邊界層與機(jī)翼表面相互作用將流體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為聲能的結(jié)果。在文獻(xiàn)[33]中，只給出了流激噪聲低頻（＜1 kHz）測(cè)試結(jié)果，即導(dǎo)邊噪聲測(cè)試結(jié)果。圖5將三種方法計(jì)算得到的流激噪聲與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，可見(jiàn)譜型與幅值都計(jì)算得較好，在100～630 Hz，F(xiàn)W-H方法計(jì)算誤差為1.8～4.1 dB；滲流FW-H方法計(jì)算誤差為1.1～3.4 dB；Kirchhoff方法計(jì)算誤差為3.2～5.4 dB。當(dāng)頻率增加時(shí)，計(jì)算得到的流噪聲幅值隨頻率衰減趨勢(shì)和以往測(cè)試結(jié)果是吻合的，符合聲學(xué)一般規(guī)律。從圖5的計(jì)算結(jié)果可知，由于大渦模擬準(zhǔn)確計(jì)算了聲源，所以三種方法的計(jì)算結(jié)果差異不明顯，都可以給出令人滿意的預(yù)報(bào)結(jié)果，這與前面數(shù)學(xué)分析吻合。表1中給出了三種流激噪聲計(jì)算方法的比較，歸一化時(shí)間以FW-H方法所用時(shí)間為基準(zhǔn)進(jìn)行相除得到，可見(jiàn)滲流FW-H方法的計(jì)算效率最高，與以往常用的FW-H方法相比，由于不再計(jì)算體積分，所以可以節(jié)省約三分之二計(jì)算時(shí)間，大大加快了研究進(jìn)度。

表1 三種流激噪聲計(jì)算方法比較分析Tab.1 Analysis on the three prediction approaches for flow induced noise

4.2 Powell渦聲方程與FW-H聲學(xué)類(lèi)比方程的計(jì)算結(jié)果比較

文獻(xiàn)[28]中曾用大渦模擬結(jié)合Powell渦聲方程對(duì)于翼柱組合體的流激噪聲進(jìn)行了計(jì)算預(yù)報(bào)，本節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將FW-H方程的計(jì)算結(jié)果與Powell渦聲方程的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。為了節(jié)省篇幅，流動(dòng)渦旋結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果不再重復(fù)給出，有興趣的讀者可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[28]。

法國(guó)研究人員所構(gòu)建的翼柱組合體流激噪聲基準(zhǔn)檢驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀梢粋€(gè)圓柱和一個(gè)NACA0012機(jī)翼組成。圓柱直徑0.01 m，展長(zhǎng)0.3 m，機(jī)翼弦長(zhǎng)0.1 m，展長(zhǎng)0.3 m，機(jī)翼放置在圓柱之后一倍弦長(zhǎng)的地方，機(jī)翼導(dǎo)邊距離圓柱中心0.105 m。這個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的在于通過(guò)圓柱尾流的卡門(mén)渦街撞擊機(jī)翼形成相互干擾而產(chǎn)生一種復(fù)雜流場(chǎng)，從而在遠(yuǎn)場(chǎng)產(chǎn)生聲輻射，且聲輻射頻譜中既有窄帶的諧音峰又有寬帶噪聲分量，不但邊界層、流動(dòng)分離、渦旋結(jié)構(gòu)等常見(jiàn)的流動(dòng)現(xiàn)象在此試驗(yàn)中都有出現(xiàn)，而且常見(jiàn)的流激噪聲譜型在此試驗(yàn)中也都出現(xiàn)了。研究者在里昂中央大學(xué)的消音風(fēng)洞中進(jìn)行了流動(dòng)輻射噪聲測(cè)量，獲得了翔實(shí)而可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)于校核CFD數(shù)值計(jì)算方法發(fā)揮了巨大的作用，試驗(yàn)測(cè)試細(xì)節(jié)請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[34]。

本文對(duì)于上述圓柱/機(jī)翼組合體的流激噪聲進(jìn)行計(jì)算，比較FW-H聲學(xué)類(lèi)比方程與P-owell渦聲方程的計(jì)算能力。計(jì)算域縱向2.8 m，垂向2.4 m，側(cè)向0.3 m，前方為速度入口，后方為壓力出口，兩側(cè)為對(duì)稱面。計(jì)算模型網(wǎng)格見(jiàn)圖6，全域都為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為579萬(wàn)。風(fēng)速與試驗(yàn)保持一致為72 m/s。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7與表2，表2中St表示斯特洛哈爾數(shù)。空氣中參考聲壓為20 μPa。

圖7 圓柱/機(jī)翼組合體流激噪聲計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比Fig.7 Comparison between computed flow induced noise and measurement of rod-airfoil

表2 諧音峰的幅值與頻率計(jì)算驗(yàn)證Tab.2 Validation of the computed magnitude and frequency of the tone

表2給出了諧音峰的計(jì)算準(zhǔn)確度，可以看到，LES結(jié)合Powell渦聲方程對(duì)于諧音峰幅值、頻率、St的計(jì)算誤差分別為：-4.2 dB、5.3%、5.2%；LES結(jié)合FW-H聲學(xué)類(lèi)比方程對(duì)于諧音峰幅值、頻率、的計(jì)算誤差分別為：-2.8 dB、6.7%、6.8%，計(jì)算效果是令人滿意的，兩種方法的計(jì)算效果相當(dāng)。圖7給出了計(jì)算得到的遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射頻譜與試驗(yàn)結(jié)果的比較。從圖中可知，LES結(jié)合Powell渦聲方程計(jì)算得到的寬帶噪聲譜型及幅值與試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好，在800 Hz～1.18 kHz頻段以及1.7～3.4 kHz頻段，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得非常好，差異在1～3 dB，在4 kHz以上的高頻頻段，計(jì)算準(zhǔn)確度有所下降，幅值誤差最大可達(dá)10 dB；LES結(jié)合FW-H聲學(xué)類(lèi)比方程計(jì)算得到的寬帶噪聲譜型與幅值也令人滿意，在

1.3 kHz以下以及1.6～1.9 kHz兩個(gè)頻段，計(jì)算準(zhǔn)確度比Powell渦聲方程略有下降，在2 kHz以上的高頻頻段，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，幅值誤差基本小于5 dB。經(jīng)綜合分析可知兩種流激噪聲預(yù)報(bào)方法的計(jì)算準(zhǔn)確度是基本相當(dāng)?shù)摹?/p>

作者隨后又采用FW-H聲學(xué)類(lèi)比方程對(duì)文獻(xiàn)[28]中方腔流激噪聲進(jìn)行了計(jì)算，并與文獻(xiàn)[28]中 Powell渦聲方程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，同樣為了節(jié)省篇幅，流動(dòng)渦旋結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果不再重復(fù)給出，有興趣的讀者可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[28]。方腔長(zhǎng)0.5 m，寬0.3 m，深0.15 m，布置在載體上，載體長(zhǎng)4 m，寬0.8 m，厚0.3 m，首尾及兩側(cè)光順過(guò)渡?？字行木嚯x載體艏部2.25 m。試驗(yàn)水速5 m/s，當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)Re=1.12×107。流激噪聲計(jì)算結(jié)果用等效聲源級(jí)表達(dá)，與試驗(yàn)保持一致。載體總長(zhǎng)為L(zhǎng)，計(jì)算域大小為載體首部向前1L，尾部向后2L，側(cè)邊界距離載體表面1L，前方為速度入口，后方為壓力出口。方腔計(jì)算模型網(wǎng)格見(jiàn)圖8，全域都為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為710萬(wàn)。流激噪聲計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9。水中參考聲壓為1 μPa。

圖8 方腔模型計(jì)算網(wǎng)格Fig.8 Computational mesh of cavity

從圖9可以看到，F(xiàn)W-H聲學(xué)類(lèi)比方程和Powell渦聲方程計(jì)算得到的方腔流激噪聲頻譜譜型及幅值都與試驗(yàn)吻合較好，應(yīng)該說(shuō)二者計(jì)算準(zhǔn)確度相近。FWH聲學(xué)類(lèi)比方法的計(jì)算誤差在1.3～3.9 dB，Powell渦聲方程的計(jì)算誤差為2.0～6.8 dB。從前面的分析可以知道，F(xiàn)W-H方程與Powell渦聲方程本質(zhì)上是一致的，差別僅在于方程右邊的源項(xiàng)表達(dá)形式不一樣，F(xiàn)W-H方程右邊為單極子、偶極子、四極子聲源，而Powell渦聲方程右邊為渦量與速度矢量積形成的聲源，通過(guò)本文的研究可以看到，在工程預(yù)報(bào)領(lǐng)域，使用FW-H方程與Powell渦聲方程都是可以的，但是FW-H方程是從流動(dòng)模擬中獲得脈動(dòng)壓力、速度、剪應(yīng)力去重構(gòu)聲源，而Powell渦聲方程是從流動(dòng)模擬中獲得渦量和速度再進(jìn)行矢量相乘去重構(gòu)聲源，渦量是將三向速度對(duì)空間求導(dǎo)數(shù)再組合得到的，對(duì)于網(wǎng)格形式與疏密程度比較敏感。

圖9 方腔模型流激噪聲計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比Fig.9 Comparison between computed flow induced noise and measurement of cavity

4.3 聲學(xué)積分面的影響性研究

聲學(xué)積分邊界的選擇是一件慎重的事情。從理論上講，只要聲學(xué)積分區(qū)域能將所有的渦旋發(fā)聲區(qū)域都包括在內(nèi)，則積分邊界布置在任何地方都是可以的。然而，從CFD數(shù)值模擬的角度講，這樣做是不合適的。這是因?yàn)樵跀?shù)值模擬中，計(jì)算區(qū)域不可能取無(wú)窮大，進(jìn)口與出口邊界總是取在有限范圍內(nèi)，就相當(dāng)于將物理真實(shí)空間人為截?cái)?，然后再在上面施加人為的邊界條件，因而計(jì)算區(qū)域出口邊界處的速度場(chǎng)會(huì)發(fā)生畸變，亦即渦發(fā)生了非物理的畸變，如果聲學(xué)積分區(qū)域也將計(jì)算出口包括進(jìn)來(lái)，則這種非物理的畸變會(huì)成為“偽聲源”，對(duì)聲學(xué)求解產(chǎn)生干擾。因而，我們所選擇的聲學(xué)積分區(qū)域通常都比實(shí)際的流動(dòng)模擬區(qū)域要小，聲學(xué)出口邊界一般要布置在CFD流動(dòng)計(jì)算出口邊界上游，至于積分邊界的幾何形式與大小則是從源項(xiàng)計(jì)算以及大量的實(shí)際效果評(píng)估中得出的。如果聲學(xué)計(jì)算邊界將非定常流動(dòng)的尾流區(qū)域截?cái)?，則會(huì)引起虛假聲源[35]，對(duì)聲計(jì)算產(chǎn)生干擾，特別當(dāng)尾流是強(qiáng)烈的湍動(dòng)渦流時(shí)更是如此。國(guó)外研究人員在計(jì)算噴流噪聲時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象，為了解決這一問(wèn)題，他們采用模態(tài)展開(kāi)的辦法使得聲源項(xiàng)向聲學(xué)計(jì)算域下游慢慢衰減，到達(dá)下游邊界時(shí)，衰減到零，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)這種方法不太適用于除噴流之外的其他情況。本文則采用斯坦福大學(xué)的研究人員所創(chuàng)立的一種簡(jiǎn)單實(shí)用的聲學(xué)積分邊界修正（boundary correction）方法[35]。

本文所計(jì)算的潛艇圍殼模型長(zhǎng)2 m，高0.83 m，厚0.195 m。流激噪聲試驗(yàn)在中國(guó)船舶科學(xué)研究中心的循環(huán)水槽中進(jìn)行，測(cè)試了不同流速下的流激噪聲。本文對(duì)于水速V=4 m/s、6 m/s、8 m/s下的圍殼流激噪聲進(jìn)行了計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，特別探討了聲學(xué)積分面對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。圍殼計(jì)算域和網(wǎng)格以及聲學(xué)積分面見(jiàn)圖10。全計(jì)算域都采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散，網(wǎng)格總數(shù)為1 020萬(wàn)?；趪鷼らL(zhǎng)度的雷諾數(shù)范圍為Re=8×106～1.6×107。

圖10 圍殼計(jì)算域、網(wǎng)格與聲學(xué)積分面Fig.10 Computational domain,mesh and acoustic integral surface of sail

為了能夠清晰說(shuō)明問(wèn)題又不造成過(guò)大的計(jì)算量，本文在計(jì)算聲源變化的基礎(chǔ)上指定了a1、a2、a3、a4四個(gè)矩形平面作為聲學(xué)積分面，這四個(gè)積分面的選定也參考了以往的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，四個(gè)積分面所圍成的長(zhǎng)方體區(qū)域即為主要的聲源區(qū)域，積分面通過(guò)程序指定，并不需要在建模與劃分計(jì)算網(wǎng)格時(shí)預(yù)先設(shè)置，就是說(shuō)這些積分面為虛擬滲流面，并不是水動(dòng)力計(jì)算中常用的交接面。交接面在艦船與潛艇水動(dòng)力計(jì)算中廣泛采用，其主要用于復(fù)雜物體建模，當(dāng)幾個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格形式與網(wǎng)格數(shù)量都不相同時(shí)，可以使用交接面進(jìn)行搭接，從而大大簡(jiǎn)化建模與網(wǎng)格剖分的難度，提高建模效率，特別是在船/槳干擾數(shù)值模擬并進(jìn)行自航性能評(píng)估時(shí)，更是要經(jīng)常使用交接面將靜止區(qū)域與螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域搭接，并結(jié)合滑移網(wǎng)格技術(shù)，完成螺旋槳運(yùn)轉(zhuǎn)的模擬。交接面方法的缺陷就在于其兩側(cè)的流動(dòng)通量并不相同，所以流譜在交接面上會(huì)出現(xiàn)階躍，實(shí)際計(jì)算中往往結(jié)合數(shù)值強(qiáng)制方法使得流量盡可能相同，但并不能根本解決這一問(wèn)題，所幸的是這種階躍對(duì)于積分水動(dòng)力（阻力、推力、扭矩）的數(shù)值模擬影響很小，由此產(chǎn)生的計(jì)算誤差基本可以忽略，因此可在水動(dòng)力計(jì)算中采用。但是，交接面兩側(cè)的流動(dòng)階躍有時(shí)卻會(huì)顯著影響脈動(dòng)量的計(jì)算，引起計(jì)算誤差，會(huì)對(duì)脈動(dòng)壓力和流激噪聲計(jì)算結(jié)果造成影響，所以在流激噪聲計(jì)算中一般不推薦采用交接面這種方式，如果要使用，則要通過(guò)數(shù)值手段抑制其本身的干擾噪聲。本文利用虛擬滲流面結(jié)合FW-H方程不但能保證計(jì)算精度，而且可以大為提高計(jì)算效率，前面已做了詳細(xì)介紹。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖11～12與表3。表3中取水速4 m/s時(shí)的試驗(yàn)測(cè)量值為A，其他值在A的基礎(chǔ)上再加一變化量，用此形式給出。

由圖11可知，當(dāng)流速V=6 m/s時(shí)，如果將a1、a2、a3與a4這四個(gè)表面全部作為聲源積分面，則計(jì)算出的聲壓譜在3 kHz以下的幅值與譜型都與試驗(yàn)比較接近，但在3 kHz與8 kHz兩個(gè)頻率附近卻出現(xiàn)兩個(gè)明顯的峰值，這就是所謂的虛假噪聲，由于a1、a4兩個(gè)積分面與主流方向垂直，所以這兩處的虛假噪聲就是由于主流撞擊a1、a4兩個(gè)積分面或者說(shuō)a1、a4兩個(gè)積分面將主流人為截?cái)嘣斐傻?。從?可知，選擇a1、a2、a3與a4作為積分面時(shí)，總聲級(jí)計(jì)算誤差為7.6 dB。從工程評(píng)估角度來(lái)看，流激噪聲譜型、幅值與總聲級(jí)的計(jì)算結(jié)果顯然是不能令人滿意的。

圖11 圍殼流激噪聲計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比（V=6 m/s）Fig.11 Comparison between computed results of sail flow induced noise and measurement(V=6 m/s)

圖12 圍殼流激噪聲計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比（左：V=4 m/s；右：V=8 m/s）Fig.12 Comparison between computed results of sail flow induced noise and measurement（left:V=4 m/s;right:V=8m/s）

表3 聲源積分面對(duì)圍殼流激噪聲總聲級(jí)計(jì)算結(jié)果的影響（400 Hz～10 kHz，dB）Tab.3 The influence of acoustic integral surface on the computed OASPL of sail flow induced noise(400 Hz～10 kHz,dB)

由圖11可知，如果將a1、a2、a3與a4這四個(gè)表面全部作為聲源積分面，并同時(shí)采用邊界修正方法，可以看到虛假噪聲得到一定程度的抑制，幅值減小3～7 dB，但是兩個(gè)明顯的峰值仍然存在，并沒(méi)有消除，就是說(shuō)邊界修正方法并不能根本解決虛假噪聲的問(wèn)題。

由于面a4位于圍殼尾流中，下面將面a4舍棄，只取a1、a2、a3作為聲源積分面，則由圖11可知，第一個(gè)（3 kHz）虛假噪聲峰值消失，第二個(gè)（8 kHz）虛假噪聲峰值也減小了9 dB，但仍然顯著存在，頻率在6 kHz以下的譜型與幅值與試驗(yàn)結(jié)果較接近，總聲級(jí)計(jì)算誤差為4.7 dB。再將a1、a4同時(shí)舍棄，只取a2、a3作為聲源積分面，由圖11可知，兩個(gè)虛假噪聲峰值全部消失，聲壓譜譜型與幅值的計(jì)算結(jié)果都與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，頻譜幅值計(jì)算誤差為1.4～6.5 dB，總聲級(jí)計(jì)算誤差為2.9 dB。

經(jīng)分析可知，選擇與主流平行的a2、a3面作為聲學(xué)積分面是合適的。利用虛擬滲流面方法不但可以準(zhǔn)確計(jì)算偶極子與四極子聲源，而且僅需要計(jì)算面積分，不需要計(jì)算體積分，計(jì)算效率很高。如果選擇圍殼表面作為積分面，同時(shí)計(jì)算聲源區(qū)域中的四極子體積分，則計(jì)算結(jié)果如圖11所示，譜型與幅值的計(jì)算結(jié)果也都與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，頻譜幅值計(jì)算誤差為1.8～6.9 dB，總聲級(jí)計(jì)算誤差為2.1 dB。計(jì)算結(jié)果也是令人滿意的，只是計(jì)算時(shí)間要比前面滲流面方法延長(zhǎng)兩倍以上。因此，在本文的潛艇圍殼流激噪聲計(jì)算中，選擇a2、a3兩個(gè)滲流面求取FW-H方程的滲流解或者選擇圍殼表面和聲源體求取FW-H方程的原初解都是可以的，從聲學(xué)計(jì)算角度判斷可知二者計(jì)算精度基本相同，主要區(qū)別在于計(jì)算效率。

下面就采用上述兩種方法對(duì)于水速V=4 m/s和V=8 m/s情況下的圍殼流激噪聲進(jìn)行了計(jì)算，如圖12所示?？梢?jiàn)兩個(gè)流速下聲壓譜計(jì)算結(jié)果都與試驗(yàn)比較吻合。V=4 m/s時(shí)，a2、a3滲流面方法得到的聲壓譜幅值計(jì)算誤差為1.3～5.7 dB，總聲級(jí)計(jì)算誤差為2.8 dB；圍殼表面加體積分方法得到的聲壓譜幅值計(jì)算誤差為1.4～5.6 dB，總聲級(jí)計(jì)算誤差為2.2 dB。V=8 m/s時(shí)，a2、a3滲流面方法得到的聲壓譜幅值計(jì)算誤差為1.4～6.9 dB，總聲級(jí)計(jì)算誤差為2.4 dB；圍殼表面加體積分方法得到的聲壓譜幅值計(jì)算誤差為1.5～7.1 dB，總聲級(jí)計(jì)算誤差為1.8 dB。計(jì)算結(jié)果能夠滿足工程評(píng)估要求。

5 結(jié) 語(yǔ)

流/聲耦合是流體力學(xué)與聲學(xué)的交叉學(xué)科，該領(lǐng)域的研究需要繁難的數(shù)值計(jì)算和精細(xì)的試驗(yàn)驗(yàn)證，技術(shù)難度大。復(fù)雜流動(dòng)與流激噪聲的計(jì)算與試驗(yàn)研究是流聲耦合領(lǐng)域的重要課題，也是長(zhǎng)期困擾水動(dòng)力學(xué)界的一大難題，計(jì)算與試驗(yàn)研究都具有很大的挑戰(zhàn)性，其學(xué)術(shù)研究意義和工程實(shí)用價(jià)值已經(jīng)得到國(guó)際上的普遍公認(rèn)。本文主要對(duì)于FW-H聲學(xué)類(lèi)比方法、滲流FW-H聲學(xué)類(lèi)比方法、Kirchhoff方程與Powell渦聲理論的物理內(nèi)涵、數(shù)學(xué)公式和計(jì)算效果進(jìn)行了分析比較，探討了聲學(xué)積分面的影響，并與風(fēng)洞和水槽試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，進(jìn)一步證明計(jì)算方法切實(shí)可行，計(jì)算量級(jí)可靠。目前在使用滲流FWH聲學(xué)類(lèi)比方法時(shí)，積分面的選擇雖然是在計(jì)算聲源變化的基礎(chǔ)上得到的，但具體形式還是參照了大量計(jì)算對(duì)比中積累的經(jīng)驗(yàn)，將來(lái)可以從物理概念和數(shù)學(xué)內(nèi)涵入手進(jìn)行研究，爭(zhēng)取能夠找到普適性的規(guī)律，即積分面幾何形式及尺寸與物理問(wèn)題之間的明確關(guān)系，從而減少巨大的工作量，為實(shí)用設(shè)計(jì)服務(wù)。本文得到的主要結(jié)論如下：

（1）從工程預(yù)報(bào)角度來(lái)看，滲流FW-H聲學(xué)類(lèi)比方法計(jì)算準(zhǔn)確度好，計(jì)算效率高，Powell渦聲方程的計(jì)算效果也較好，二者都是工程實(shí)用的流激噪聲預(yù)報(bào)方法；

（2）使用滲流FW-H聲學(xué)類(lèi)比方法時(shí)，合理選擇聲學(xué)積分面（幾何形式、大小、位置）是正確計(jì)算流激噪聲的關(guān)鍵。積分面的選擇首先要考察聲源項(xiàng)的變化，其次要從大量計(jì)算對(duì)比中積累經(jīng)驗(yàn)得到，要非常慎重地加以考慮，但有一點(diǎn)可以肯定，就是積分面不能在物體附近截?cái)嘀髁?，否則會(huì)產(chǎn)生較大的虛假噪聲。

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Research on numerical simulation approach for flow induced noise and the influence of the acoustic integral surface

ZHANG Nan,WANG Xing,XIE Hua,LI Ya
(a.National Key Laboratory of Hydrodynamics;b.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise, China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Study on the complicated flow field and flow induced noise of underwater vehicle has obvious theoretical meaning and practical significance in flow-acoustic coupling domain.In this paper,four prediction approaches for flow induced noise including FW-H acoustic analogy,porous FW-H acoustic analogy,Kirchhoff equation and Powell vortex sound theory are analyzed and compared with each other.The flow induced noise of three-dimensional NACA0015 airfoil,rod-airfoil and cavity are computed by LES with the four approaches.And,the numerical simulations are validated by the measurements.The accuracy and efficiency of the four acoustic calculation approaches are studied.Finally,the flow induced noises of submarine sail at three velocities are predicted by the porous FW-H acoustic analogy and compared with experimental data.The tendency of sail flow induced noise under different velocities is analyzed and the influence of acoustic integral surface is studied.

flow induced noise;large eddy simulation(LES);FW-H acoustic analogy;porous FW-H acoustic analogy;Kirchhoff equation;Powell vortex sound theory

U661.3

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.013

1007-7294（2016）07-0892-17

2016-05-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51079133）；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（BK2010162）

張 楠（1977-），男，博士，研究員，E-mail：zn_nan@sina.com；王 星（1987-），男，工程師。