船用燃氣輪機盤—葉耦合系統(tǒng)固有振動特性研究

劉 超，李范春，杜 濤

（1.大連海事大學(xué) 交通運輸裝備和海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.北京動力機械研究所，北京 100074）

船用燃氣輪機盤—葉耦合系統(tǒng)固有振動特性研究

劉 超1，李范春1，杜 濤2

（1.大連海事大學(xué) 交通運輸裝備和海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.北京動力機械研究所，北京 100074）

隨著船用燃氣輪機的轉(zhuǎn)子輪盤不斷向輕、薄的方向優(yōu)化，只考慮根部固支下葉片的振動已不再能滿足安全需求，將輪盤—葉片作為一個耦合系統(tǒng)來研究其振動特性是十分必要的。而且轉(zhuǎn)子在高溫高轉(zhuǎn)速下工作，為了準(zhǔn)確求解耦合系統(tǒng)的振動特性，不可忽視溫度、轉(zhuǎn)速對振動的影響。文章建立了船用燃氣輪機轉(zhuǎn)子盤—葉模型，應(yīng)用有限元程序和循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)算法，從實際工況角度出發(fā)，計算不同旋轉(zhuǎn)、不同溫度及其變化率下耦合系統(tǒng)的固有振動特性。歸納出溫度、轉(zhuǎn)速與盤—葉耦合系統(tǒng)固有振動特性間的關(guān)系，為預(yù)防船用燃氣輪機轉(zhuǎn)子出現(xiàn)耦合共振危險及可靠性計算提供了數(shù)值依據(jù)。

船用燃氣輪機；藕合系統(tǒng)；振動特性；耦合共振；高速旋轉(zhuǎn)

0 引 言

燃氣輪機功率密度極大。功率高、體積小，其緊湊結(jié)構(gòu)有利于船舶機艙的布置和高性能船舶的設(shè)計，以LM2500+船用燃氣輪機為例，其重量可比同等功率柴油發(fā)動機輕最大74%，所占空間約是同等功率柴油發(fā)動機的1/3[1]。同時燃氣輪機起動加速性好；運行可靠性高、可利用率高；可維性良好、自動化控制程度高等諸多優(yōu)點使其成為各國軍用水面戰(zhàn)艦的主動力裝置[2]。近年來，隨著高性能商船的發(fā)展，燃氣輪機在商船上的應(yīng)用增加，這也為船舶燃氣輪機在民用船舶市場提供了更廣闊的應(yīng)用空間。

燃氣輪機的效率和安全性，一直是制約船用燃氣輪機快速發(fā)展的瓶頸之一。一方面，燃氣初溫和燃氣輪機的的壓縮比，是影響船用燃氣輪機效率的兩個主要因素。為了提高效率，燃氣輪機轉(zhuǎn)子的輪盤不斷向輕、薄的方向優(yōu)化，最高轉(zhuǎn)速和燃氣初溫也不斷提高。另一方面，傳統(tǒng)的燃氣輪機的轉(zhuǎn)子輪盤較厚,其固有頻率相對于葉片而言很高，研究振動特性時可以忽略輪盤的彈性，只考慮根部固支的葉片的的振動[3]；而現(xiàn)在輪盤設(shè)計得越來越輕薄，輪盤與葉片的彎曲剛度常常處于同一量級，容易導(dǎo)致輪盤和葉片的耦合振動[4-7]，釀成安全事故。因此，如何在提高燃氣輪機效率的同時保障安全性是船用燃氣輪機首要解決的問題。為了確保燃氣輪機的安全，需要將輪盤—葉片作為一個耦合系統(tǒng)，從整體上研究其固有振動特性[8-10]。同時，輪盤—葉片是在高轉(zhuǎn)速高溫的環(huán)境下工作的，需改變以往忽略溫度影響并將盤—葉處于無旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下計算固有振動的方法。充分考慮轉(zhuǎn)速、溫度對輪盤—葉片耦合振動特性的影響[11-12]，計算高轉(zhuǎn)速高溫下耦合系統(tǒng)的固有振動，為設(shè)計和優(yōu)化提供更為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

在對輪盤—葉片耦合振動進行研究時，系統(tǒng)結(jié)點自由度多，有限元計算過于耗時耗資源，運算十分困難。文獻[13]提出約束子結(jié)構(gòu)技術(shù)，在循環(huán)對稱的結(jié)構(gòu)中將計算區(qū)域限制在一個基本重復(fù)單元內(nèi)；文獻[14]把子結(jié)構(gòu)技術(shù)延伸，在重復(fù)“扇形”的任意選擇之下消去子結(jié)構(gòu)之間的全部內(nèi)連自由度，達到在更高層次上將群表示論算法與動態(tài)子結(jié)構(gòu)技術(shù)完整地結(jié)合起來。文獻[15]將特征值節(jié)化技術(shù)和波傳播技術(shù)應(yīng)用到實際葉片、輪盤系統(tǒng)的有限元分析計算中，并對旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)有限元方法進行了一系列的研究，提出了具體的算法。本文葉片數(shù)量較多，利用含一個葉片的基礎(chǔ)扇區(qū)去計算整體系統(tǒng)的全部動力特性，可在滿足計算精度的前提下，顯著地提高計算效率、縮短計算時間。

1 計算原理

1.1 轉(zhuǎn)子動力學(xué)

上式是拉格朗日方程，Te是單元的動能，Ve是單元的應(yīng)變能，Qe為單元所受外力之和。經(jīng)過單元組合可得到輪盤—葉片整個結(jié)構(gòu)的運動微分方程：。其中M是整個盤-葉結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，K是整個結(jié)構(gòu)的剛度陣，Kc是結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力剛度矩陣，δ為結(jié)構(gòu)的廣義位移，Q為結(jié)構(gòu)所受到的外力之和（本文計算時并未考慮外力的影響，取Q=0）。然而實際計算中，這種計算因為單元太多，導(dǎo)致計算機運算耗時費資源，難以被接受。

1.2 循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)算法

由于轉(zhuǎn)子的輪盤一葉片系統(tǒng)繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一個角度α后與旋轉(zhuǎn)前完全相同，故稱其具有循環(huán)對稱性?？梢匝刂芟騽澐殖蒼個幾何形狀相同的扇形子結(jié)構(gòu)，只要分析其中一個扇形區(qū)域，就可以經(jīng)過變換得到整個結(jié)構(gòu)的解，從而大大減小計算量。

計算時以si來表示第i個扇形區(qū)域，ti和ti′（ti′=ti+1）為兩邊界面，對該扇區(qū)建立局部坐標(biāo)系，其局部坐標(biāo)系中的節(jié)點位移向量記為（其中表示界面ti上的節(jié)點位移向量；表示si內(nèi)部的結(jié)點位移向量）。以［Mi］和［Ki］表示第i扇區(qū)的質(zhì)量和剛度矩陣：

對扇區(qū)的質(zhì)量、剛度矩陣進行裝配，可得到整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K。

可以看到總體質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的結(jié)構(gòu)相似，矩陣內(nèi)下一行元素均是由上一行元素依次向右移動一位得到，具有這種性質(zhì)的矩陣稱為塊循環(huán)矩陣。

構(gòu)造nL階范德蒙德矩陣V=［V0V1…VL-1］。其中：

用有限元方法求解振動問題時，主要是對矩陣特征值和特征向量的求解。L個n階矩陣的計算量比計算一個nL階矩陣要小得多，本文的盤葉結(jié)構(gòu)扇區(qū)數(shù)較多，采用循環(huán)對稱算法可以大大減少計算量。

2 數(shù)值計算及結(jié)果分析

本文輪盤直徑1 020 mm，葉片長260 mm，寬105 mm，輪軸直徑150 mm。采用耐高溫合金材料制造，常溫下彈性模量為206 GPa，泊松比0.22，密度7 200 kg/m3。本文研究側(cè)重點是溫度、轉(zhuǎn)速對耦合振動的影響。葉片和輪盤設(shè)置為固支接觸，在進行模態(tài)分析之前，先按固體結(jié)構(gòu)的分析方法求出輪盤在溫度場和離心載荷下產(chǎn)生的應(yīng)力，得到結(jié)構(gòu)在工作時的準(zhǔn)平衡位置，然后將應(yīng)力作為預(yù)應(yīng)力，在模態(tài)分析中進行施加，從而計算得到轉(zhuǎn)速從靜止到最高轉(zhuǎn)速、溫度從常溫到800℃及不同溫度變化率下盤葉耦合系統(tǒng)的振動特性。

2.1 計算模型

轉(zhuǎn)子有41個葉片。在ANSYS中依據(jù)實體建立完整的有限元模型，自動劃分網(wǎng)格，如圖1所示。

圖1 盤—葉有限元模型Fig.1 FEA modal of blade-disc

圖2 單個扇區(qū)的有限元模型Fig.2 FEA modal of single sector

考慮到實際工作狀態(tài)，在轉(zhuǎn)軸連接面處采用軸向、周向和徑向位移約束。計算時模型約束及邊際條件的定義較簡單，但網(wǎng)格的結(jié)點和單元數(shù)量過高,計算機內(nèi)存不足導(dǎo)致難以求解，故本文依據(jù)循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)理論，僅取輪盤—葉片的1/41作為基本重復(fù)扇區(qū)建立模型。采用六面體網(wǎng)格對圖2中的單個扇區(qū)進行剖分。與圖1相比有限元單元及結(jié)點數(shù)量大大降低。

2.2 耦合振型

對于梁、棒、弦等線狀結(jié)構(gòu)，在小阻尼情況下，其各階模態(tài)振型會有一些點始終位于平衡位置，這些點被稱為節(jié)點。對于板、殼類結(jié)構(gòu)，這個概念會擴展到平面上，對應(yīng)的有節(jié)線。不排除節(jié)線在某種情況下呈環(huán)狀，這種情況下稱作“節(jié)圓”。

盤—葉的振型主要有：帶有節(jié)圓的振動、帶有節(jié)徑的振動，以及復(fù)合振動。若盤—葉上同一半徑上的各質(zhì)點振動的幅值、相位相同；不同半徑上質(zhì)點的振幅，隨半徑而增大，則稱這種振型為帶節(jié)圓的振動。如下圖3中各葉片頂部的振動幅值相同，且為最大。

圖3 0節(jié)徑振型Fig.3 Vibration modes of node-circle

圖4 1節(jié)徑振型Fig.4 Vibration modes of one node-diameter

圖5 2節(jié)徑振型Fig.5 Vibration modes of two node-diameter

圖6 3節(jié)徑振型Fig.6 Vibration modes of three node-diameter

若盤—葉上存在一些始終位于平衡位置的節(jié)線將盤—葉分成若干個扇形面，平衡位置相鄰的兩個扇形面上對稱質(zhì)點的振動幅值相同、相位相反；不同的節(jié)徑數(shù)對應(yīng)不同的振動頻率，節(jié)徑數(shù)越多盤葉振動的固有頻率越高，則稱這種振型為帶節(jié)徑的振動。由于葉片較輕，其固有頻率比輪盤大很多，隨著節(jié)徑數(shù)的增加，盤—葉耦合振動的固有頻率變大，與葉片振動頻率的差值越來越小，耦合振動變?yōu)橐匀~片為主導(dǎo)的振動。圖4-6輪盤中心零振幅面積（深色區(qū)域）不斷增大，非零振幅大多集中于葉片上便是最好的說明。

帶節(jié)圓的振動與帶節(jié)徑的振動疊加而成的振型叫做復(fù)合振動。實踐表明，帶節(jié)圓的振動只有當(dāng)葉輪剛性不足的情況下才會發(fā)生，實際上很少遇到，復(fù)合振動則更少見。而帶節(jié)徑的振動危險性很大，容易激發(fā)葉輪耦合振動，用以維持這類振動所需的能量也比較小。船用燃氣輪機的絕大多數(shù)葉輪事故均是因這種類型的振動造成的。因此，以下我們側(cè)重討論具有節(jié)徑的盤—葉振動。

2.3 轉(zhuǎn)速對耦合振動特性的影響

為了研究轉(zhuǎn)速對頻率的影響,在ANSYS中計算了從靜止到最高轉(zhuǎn)速間的8個不同轉(zhuǎn)速工況下盤—葉系統(tǒng)的固有振動頻率和振型，并通過計算不同節(jié)徑下頻率的誤差值，找到轉(zhuǎn)速對頻率的影響規(guī)律。

表1 動態(tài)振動頻率Tab.1 Dynamic frequency

從表1可以看出隨著轉(zhuǎn)速升高，盤葉耦合系統(tǒng)的各節(jié)徑振動頻率都有所增大。從前面的動力學(xué)公式可知影響頻率的兩個因素有質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。質(zhì)量沒變化，則頻率的增加必然是由剛度增加所引起的。實際上是轉(zhuǎn)動時結(jié)構(gòu)受到離心力作用，相當(dāng)于給了盤葉一個預(yù)應(yīng)力，使之剛化。轉(zhuǎn)速越高，離心力越大，盤葉剛化效應(yīng)逐漸加強，使得盤葉藕合系統(tǒng)隨著轉(zhuǎn)速的增加，固有頻率也在增加。

圖7-10是盤—葉耦合系統(tǒng)前幾節(jié)徑振動頻率的曲線，可以看到，在低轉(zhuǎn)速下振動頻率幾乎沒增加，隨著轉(zhuǎn)速的提高，頻率增加量開始變大。

圖7 轉(zhuǎn)速—頻率關(guān)系（0節(jié)徑）Fig.7 The relations of rotatespeed and frequency (Zero node-diameter)

圖8 轉(zhuǎn)速—頻率關(guān)系（1節(jié)徑）Fig.8 The relations of rotatespeed and frequency (One node-diameter)

圖9 轉(zhuǎn)速—頻率關(guān)系（2節(jié)徑）Fig.9 The relations of rotatespeed and frequency (Two node-diameter)

圖10 轉(zhuǎn)速—頻率關(guān)系（3節(jié)徑）Fig.10 The relations of rotatespeed and frequency (Three node-diameter)

表2 靜止與轉(zhuǎn)動時固有頻率的相對差值Tab.2 Relative error of static frequency and dynamic frequency

表2是不同轉(zhuǎn)速下計算得到的1節(jié)徑耦合振動的頻率。與靜止時的頻率進行比較發(fā)現(xiàn)：當(dāng)轉(zhuǎn)速低于10 000 r/min時，盤—葉的振動頻率和靜止時的頻率差別不足1%，隨著轉(zhuǎn)速的提高，兩者的差距越來越大，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過40 000 r/min時，誤差達到5%以上，當(dāng)轉(zhuǎn)速達到最大轉(zhuǎn)速69 000 r/min時，誤差高達16.6%，此時再用靜止時的頻率當(dāng)作盤—葉的振動頻率是極其不準(zhǔn)確的。

圖11是盤—葉耦合系統(tǒng)按前三節(jié)徑振動時，動靜頻的相對差值和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系?？梢钥闯觯弘S轉(zhuǎn)速的增大，1節(jié)徑振動的相對誤差增大的最快，相同轉(zhuǎn)速下，1節(jié)徑的相對誤差較其他三節(jié)徑的相對誤差也是最大的。

2.4 溫度對耦合振動特性的影響

采用熱固耦合方法，首先計算盤—葉結(jié)構(gòu)在溫度場中所受熱載荷，再將100℃、300℃、800℃三個溫度場的分析結(jié)果導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)場中，作為ANSYS計算盤—葉模態(tài)時的預(yù)應(yīng)力條件進行加載分析，最后求出三種工況下燃氣輪機盤葉結(jié)構(gòu)的耦合振動特性。

表3-5是盤葉在100℃、300℃、800℃三種不同溫度下前幾節(jié)徑的振動頻率，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同一溫度下隨著加熱時間的持續(xù)，各節(jié)徑的頻率都是下降的；三種溫度間，相同加熱時間，溫度越高盤—葉振動的頻率越小。實際上不管是加熱時間長短還是加熱溫度高低，其本質(zhì)都是熱載荷的作用，相當(dāng)于給盤—葉加了一個熱載荷的預(yù)應(yīng)力。只不過和轉(zhuǎn)速的離心力預(yù)應(yīng)力不同，熱載荷的預(yù)應(yīng)力是降低系統(tǒng)的剛度[16]。兩方面均使結(jié)構(gòu)剛度弱化，所以在高溫工況下，盤—葉結(jié)構(gòu)的振動頻率會明顯下降。

圖11 轉(zhuǎn)速—頻率差值的關(guān)系Fig.11 The relations of relative error and rotate speed

表3 加熱至100℃過程中的振動頻率Tab.3 Heating state frequency of 100℃under different duration of heating time

表4 加熱至300℃過程中的振動頻率Tab.4 Heating state frequency of 300℃under different duration of heating time

表5 加熱至800℃過程中的振動頻率Tab.5 Heating state frequency of 800℃under different duration of heating time

續(xù)表5

表6 常溫和熱態(tài)振動頻率的相對差值Tab.6 Relative error of heating state frequency and normal temperature frequency

表6是不同溫度下計算得到的0節(jié)徑耦合振動的頻率。和常溫狀態(tài)下的固有頻率進行比較發(fā)現(xiàn)：當(dāng)溫度低于500℃時，加熱狀態(tài)下的頻率和常溫下的頻率差別不足5%，隨著溫度的升高，兩者的差距越來越大，當(dāng)溫度達到800℃時，誤差高達10%。

圖12是盤—葉耦合系統(tǒng)按前三節(jié)徑振動時，高溫和常溫兩種情況下系統(tǒng)振動頻率的相對誤差和溫度之間的關(guān)系?？梢钥闯觯弘S著溫度的增大，前4節(jié)徑的誤差變化率幾乎相同，同一溫度下相對誤差的值和節(jié)徑從小到大的順序相同，即高節(jié)徑的振動頻率受溫度影響較大，與常溫的振動頻率差值最大。

圖12 溫度—頻率差值的關(guān)系Fig.12 The relations of relative error and temperature

3 結(jié) 論

（1）轉(zhuǎn)速會使系統(tǒng)剛化，影響盤—葉耦合振動頻率。和靜態(tài)頻率相比，相對誤差在低轉(zhuǎn)速下值較小，10 000 r/min以下動態(tài)頻率可近似用靜態(tài)頻率代替。隨著轉(zhuǎn)速的提高，相對誤差會增大，因此不可忽視高轉(zhuǎn)速對頻率的影響。本文中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超過40 000 r/min時就需要對動態(tài)頻率進行修正。

（2）溫度對盤葉耦合結(jié)構(gòu)固有頻率有影響，相同溫度下，（達到穩(wěn)態(tài)前）持續(xù)加熱，固有頻率不斷下降；相同加熱時間，溫度越高盤—葉振動的頻率越小。頻率的下降使得相同倍頻的激振力，在溫度場作用下會激起更多階的共振。因此在分析盤片結(jié)構(gòu)耦合振動特性時，溫度的影響是不應(yīng)當(dāng)被忽略的。

（3）高溫、高轉(zhuǎn)速下輪盤—葉片耦合振動頻率比常態(tài)下有較大變化，經(jīng)過修正可為設(shè)計和優(yōu)化船用燃氣輪機提供更為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

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Research of vibration characteristics of blades-disc coupled system for marine gas-turbine

LIU Chao1,LI Fan-chun1,DU Tao2
(1.Transportation Equipment and Marine Engineering,Dalian Maritime University,Dalian 116026,China; 2.Beijing Power Machinery Research Institute,Beijing 100074,China)

As turbine disc of marine gas-turbine is continuously developing towards the direction of light and thin,considering only the blade vibration under fixed support on root area can no longer meet the design requirements,and it is very necessary to take disc-blade as a coupled system to study its natural vibration.Turbine rotor works under high temperature and high rotational speed.In order to accurately solve the natural vibration characteristics of coupled systems,the influence of temperature and rotational speed can not be ignored.By establishing turbine disc-blade model,using finite element program and cyclic symmetric structure algorithm,the natural vibration characteristics of coupled system under different rotation, temperature and change rate which are from the aspect of actual working conditions were calculated,and the relationship among the natural vibration characteristics of disc-blade coupled system,the temperature and the rotation speed was concluded.The results could provide numerical basis for the turbine’s reliability and prevent the coupling resonance risk of the turbine rotor.

marine gas-turbine;coupled system;vibration characteristic;coupling resonance; high-speed rotation

V435

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.011

1007-7294（2016）07-0874-10

2016-04-06

國家自然科學(xué)基金資助項目（51379025）

劉 超（1983-），男，博士研究生；李范春（1960―），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，通訊作者，E-mail：lee_fc@126.com；杜 濤（1973―），男，博士，研究員，E-mail：dutao@163.com。