低流量下蒸汽發(fā)生器倒U型管內(nèi)流動(dòng)傳熱的數(shù)值模擬

王少明，郝建立，章 德，2，陳文振

（1.海軍工程大學(xué) 核能科學(xué)與工程系，武漢 430033；2.海軍裝備研究院，北京 100161）

低流量下蒸汽發(fā)生器倒U型管內(nèi)流動(dòng)傳熱的數(shù)值模擬

王少明1，郝建立1，章 德1，2，陳文振1

（1.海軍工程大學(xué) 核能科學(xué)與工程系，武漢 430033；2.海軍裝備研究院，北京 100161）

針對(duì)自然循環(huán)工況下蒸汽發(fā)生器部分倒U型傳熱管存在倒流現(xiàn)象，利用CFD軟件對(duì)倒U型傳熱管內(nèi)單相水流動(dòng)傳熱特性進(jìn)行研究。通過(guò)建立不同管長(zhǎng)的倒U型管水動(dòng)力曲線，分析了管長(zhǎng)對(duì)倒流的影響，得出長(zhǎng)管處易發(fā)生倒流的結(jié)論；通過(guò)對(duì)長(zhǎng)管重位壓降和摩擦壓降隨雷諾數(shù)變化情況進(jìn)行分析，對(duì)倒流現(xiàn)象的出現(xiàn)進(jìn)行了的理論解釋。該文所得結(jié)果對(duì)倒流管空間分布的研究具有一定的意義。

蒸汽發(fā)生器；倒流；空間分布；CFD

0 引 言

已有的研究表明，自然循環(huán)工況下蒸汽發(fā)生器倒U型傳熱管內(nèi)存在顯著的非均勻流動(dòng)，某些倒U型傳熱管內(nèi)的單相水會(huì)發(fā)生倒流流動(dòng)[1]。Jeong等人通過(guò)不同的方法研究認(rèn)為倒U型傳熱管的流量壓降曲線存在負(fù)的斜率區(qū)，當(dāng)流量降低至負(fù)斜率區(qū)域會(huì)導(dǎo)致倒U型傳熱管內(nèi)流體的流向迅速地從正向發(fā)展為負(fù)向，該流動(dòng)發(fā)展模式被認(rèn)為是典型的Ledinegg流動(dòng)不穩(wěn)定性[2]。Sanders認(rèn)為，部分倒U型傳熱管內(nèi)發(fā)生的倒流有助于提高總體的流動(dòng)穩(wěn)定性[3]。楊瑞昌等人通過(guò)建立蒸汽發(fā)生器并聯(lián)倒U型管內(nèi)同時(shí)發(fā)生正流和倒流的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算得到了正流和倒流流量及倒流管的空間分布[4]。章德等人對(duì)主泵的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和管長(zhǎng)對(duì)流動(dòng)不穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了研究[5]。上述基于一維單相循環(huán)流動(dòng)模型的理論研究，由于其基于一維假設(shè)，無(wú)法精確地描述蒸汽發(fā)生器倒U型管的流動(dòng)不穩(wěn)定性現(xiàn)象。而張勇等人采用CFD方法對(duì)低流量下倒U型傳熱管式蒸汽發(fā)生器一次側(cè)的流動(dòng)特性進(jìn)行了分析研究，研究認(rèn)為在一定的工況條件下，靠近內(nèi)層較短的倒U型傳熱管內(nèi)會(huì)首先發(fā)生倒流[6]。但是其僅考慮了二次側(cè)溫度對(duì)倒流的影響，并且沒(méi)有對(duì)短管倒流的現(xiàn)象進(jìn)行深入的解釋。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文采用FLUENT軟件對(duì)倒U型傳熱管的流動(dòng)進(jìn)行模擬計(jì)算，通過(guò)建立不同管長(zhǎng)的倒U型傳熱管內(nèi)的單相水的流動(dòng)壓降與雷諾數(shù)關(guān)系的特性曲線，并據(jù)此對(duì)倒U型管內(nèi)發(fā)生倒流現(xiàn)象進(jìn)行分析研究。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

以模型蒸汽發(fā)生器為研究對(duì)象，將蒸汽發(fā)生器倒U型管按管長(zhǎng)分為六組，并進(jìn)行建模計(jì)算，倒U型傳熱管示意圖見(jiàn)圖1，其中管A為該型蒸汽發(fā)生器最短管，管長(zhǎng)為L(zhǎng)0mm，管F為該型蒸汽發(fā)生器最長(zhǎng)管，管長(zhǎng)為L(zhǎng)0+2 019 mm，U型管具體參數(shù)見(jiàn)表1。由于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有計(jì)算速度快等特點(diǎn)，本工作采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)GAMBIT進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對(duì)模型進(jìn)行了幾種不同網(wǎng)格密度劃分的計(jì)算，并將模型的直接計(jì)算結(jié)果即△p（進(jìn)口靜壓—出口靜壓）作為比較對(duì)象，來(lái)驗(yàn)證網(wǎng)格的敏感性。對(duì)于不同網(wǎng)格數(shù)的模型選取同樣的邊界條件進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。根據(jù)比較結(jié)果，本文選定一種網(wǎng)格劃分方法，其橫截面如圖2所示，網(wǎng)格單元為六面體。六種管長(zhǎng)的六面體網(wǎng)格單元數(shù)見(jiàn)表1。

表1 倒U型管網(wǎng)格數(shù)Tab.1 Mesh number of U-tubes（表中L0為某型蒸汽發(fā)生器最短管管長(zhǎng)）

圖1 倒U型傳熱管示意圖Fig.1 Schematic diagram of U-Tube

圖2 橫截面網(wǎng)格劃分Fig.2 The mesh division of cross section

1.2 湍流模型

目前CFD計(jì)算中比較流行的湍流模型主要包括k-ε、k-ω和RSM模型等。其中，SST k-ω模型是k-ω模型中的一種，它在k-ω模型的基礎(chǔ)上做了一定的改進(jìn)，采用壁面到自由剪切層的過(guò)渡函數(shù)，更有利于處理邊界層湍流到自由剪切層的過(guò)渡。SST k-ω模型在近壁處采用k-ω模型，在邊界層邊緣和自由剪切層采用k-ε模型，其間用一個(gè)混合函數(shù)來(lái)過(guò)渡。SST k-ω考慮了正交發(fā)散項(xiàng)，使方程在近壁面和遠(yuǎn)壁面都適合，因此本文采用SST k-ω進(jìn)行計(jì)算。

采用有限體積法離散控制方程，選取SIMPLE算法進(jìn)行求解。FLUENT提供了幾種迎風(fēng)格式：一階迎風(fēng)、二階迎風(fēng)、冪率和QUICK格式。在本文中，為了保證精度，采用二階迎風(fēng)格式。

1.3 物性參數(shù)

蒸汽發(fā)生器一次側(cè)的工作壓力約為14 MPa，而計(jì)算域的溫度區(qū)間為 ［483～510K］，計(jì)算區(qū)域水溫低于飽和溫度，故計(jì)算域內(nèi)水為單相液態(tài)水。并且由于計(jì)算域內(nèi)壓力變化相對(duì)于工作壓力較小，因此，假定物性參數(shù)如水的密度、比熱、粘度和導(dǎo)熱系數(shù)僅為溫度的函數(shù)。

1.4 計(jì)算方案

本文對(duì)不同管長(zhǎng)的倒U型傳熱管的流動(dòng)傳熱特性進(jìn)行分析研究，計(jì)算參數(shù)范圍見(jiàn)表2，出口設(shè)置為自由邊界出口。

表2 計(jì)算參數(shù)列表Tab.2 List of work condition

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證

本文通過(guò)建立不同管長(zhǎng)的倒U型傳熱管內(nèi)的單相水的流動(dòng)壓降與雷諾數(shù)之間關(guān)系的水動(dòng)力學(xué)特性曲線，從而展開(kāi)對(duì)倒U型管內(nèi)倒流特性進(jìn)行分析，由于缺乏相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，因此通過(guò)將本文計(jì)算得到的摩擦阻力因子和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較來(lái)對(duì)本文計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，摩擦阻力因子采用卡門(mén)—普朗特阻力系數(shù)公式見(jiàn)（1）式。考慮到倒U型管形狀阻力的影響，得到摩擦阻力因子的表達(dá)式見(jiàn)（2）式。質(zhì)量流量在 ［0.007～0.06］ kg/s時(shí)，相應(yīng)的倒U型管雷諾數(shù)范圍為［6 300～54 000］，本文計(jì)算結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行比較的結(jié)果見(jiàn)圖3。由圖3可以看出，本文通過(guò)Fluent計(jì)算得到的摩擦因子和經(jīng)驗(yàn)公式所得結(jié)果相近，誤差基本在4.5%以內(nèi)。

圖3 摩擦因子計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)公式的比較Fig.3 the computation of λ

式中：λp為摩擦阻力系數(shù)，λ為考慮形狀阻力的流動(dòng)阻力系數(shù)，d為U型管內(nèi)徑，R為U型管彎管半徑，L為U型管管長(zhǎng)。

2.2 倒U型管內(nèi)倒流特性研究

假設(shè)蒸汽發(fā)生器二次側(cè)水處于飽和沸騰狀態(tài)，因此二次側(cè)壁面溫度在正常運(yùn)行狀態(tài)保持不變。取一定的蒸汽發(fā)生器進(jìn)口水溫，對(duì)不同管長(zhǎng)的傳熱管在不同雷諾數(shù)下的流動(dòng)傳熱進(jìn)行模擬，通過(guò)建立倒U型管進(jìn)出口壓差隨雷諾數(shù)變化的特性曲線分析管長(zhǎng)對(duì)發(fā)生流量漂移的影響，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 倒U型管內(nèi)特性曲線Fig.4 Characteristic curves of flow in U-Tubes

圖4左圖為六種不同管長(zhǎng)的倒U型傳熱管管內(nèi)流體ΔP（進(jìn)口壓力—出口壓力）和雷諾數(shù)之間關(guān)系的特性曲線，雷諾數(shù)的范圍為6 300-54 000。圖4所得結(jié)果與文獻(xiàn)[4]通過(guò)應(yīng)用Boussinesq假設(shè)對(duì)密度差驅(qū)動(dòng)的管內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行建模得到穩(wěn)態(tài)條件下傳熱管進(jìn)出口總壓降符合良好。由圖4左圖可以看出，隨著雷諾數(shù)減少，ΔP逐漸降低，在雷諾數(shù)小于27 000后，短管ΔP開(kāi)始為負(fù)值。隨著雷諾數(shù)進(jìn)一步減少，倒U型傳熱管內(nèi)特性曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，然后進(jìn)入負(fù)斜率區(qū)，曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)的位置在雷諾數(shù)為7 000-8 500之間。

圖4右圖為特性曲線拐點(diǎn)附近管內(nèi)ΔP和雷諾數(shù)之間關(guān)系曲線，從圖中可以看出，F(xiàn)管的特性曲線拐點(diǎn)處ΔP較高，在蒸汽發(fā)生器低流量工況下，特別是在強(qiáng)迫循環(huán)轉(zhuǎn)為自然循環(huán)的工況下，隨著蒸汽發(fā)生器進(jìn)口腔室和出口腔室間ΔP下降，長(zhǎng)管先發(fā)生倒流。并且由圖4可以看出，長(zhǎng)管到達(dá)拐點(diǎn)處時(shí)，其余五根管內(nèi)仍具有較高的正流流量。

該結(jié)果和文獻(xiàn)[4]的所得結(jié)果相符合。文獻(xiàn)[4]提出當(dāng)蒸汽發(fā)生器進(jìn)出口腔室的壓差為負(fù)值且并聯(lián)倒U型管內(nèi)同時(shí)發(fā)生正流和倒流時(shí)，要同時(shí)滿足正流的流量必須大于倒流的流量的條件，倒流將更可能在阻力較大的長(zhǎng)管中發(fā)生。通過(guò)對(duì)圖4進(jìn)行擬合得到特性曲線拐點(diǎn)處的ΔP和管長(zhǎng)之間的關(guān)系見(jiàn)圖5。

圖5 ΔP和管長(zhǎng)的關(guān)系圖Fig.5 The relation between ΔP and U-Tube lengths

圖6 管長(zhǎng)對(duì)出口溫度的影響Fig.6 Effect of U-Tube lengths to the outlet temperatures

圖6為不同雷諾數(shù)時(shí)，出口溫度隨管長(zhǎng)的變化情況。由圖中可以看出，隨著管長(zhǎng)的增加，出口溫度逐漸降低。通過(guò)對(duì)圖6中雷諾數(shù)為54 000和18 000進(jìn)行擬合得到管長(zhǎng)和出口溫度關(guān)系式：

該結(jié)果與文獻(xiàn)[4]所得到的出口溫度和管長(zhǎng)的關(guān)系式接近，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了出口溫度和管長(zhǎng)呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

圖7為管F進(jìn)口段流體密度沿流動(dòng)方向變化情況，由圖7可以看出在低流量條件下，流體溫度由進(jìn)口迅速降低，流體密度迅速增加。隨著雷諾數(shù)的降低，流體密度曲線整體升高。

圖7 管F進(jìn)口段流體密度變化曲線Fig.7 Distribution of flow temperature in U-Tubes

圖8 管F重位壓降和Re關(guān)系曲線Fig.8 The relation between ΔPZWand Re

式中：ρ表示流體的密度，g為重力加速度，h為高度。

公式（5）為管內(nèi)流體重力壓降的計(jì)算式。管F在雷諾數(shù)低于9 000時(shí)，下降段流體溫度基本與壁溫相同，即下降段流體密度基本不隨雷諾數(shù)變化。通過(guò)公式（5）對(duì)管F雷諾數(shù)為9 000、8 100、7 200、6 300和5 400時(shí)的重力壓降計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8。由圖4得到管F流動(dòng)特性曲線拐點(diǎn)處雷諾數(shù)為7 200。由圖8可以看出，隨著雷諾數(shù)降低，重位壓降升高。通過(guò)對(duì)圖8進(jìn)行擬合，得到重位壓降和雷諾數(shù)之間的關(guān)系式，見(jiàn)公式（6），由公式（6）可以看出，低流量下，重位壓降和雷諾數(shù)之間為二次函數(shù)關(guān)系，并且隨著雷諾數(shù)降低，重位壓降變化速率變大。而由文獻(xiàn)[4]得摩擦壓降和雷諾數(shù)關(guān)系式為：

式中：λ、ξ分別表示管子的摩阻系數(shù)、局部阻力系數(shù)，μ表示流體的動(dòng)力粘度。

由（7）式可以看出，摩阻壓降隨雷諾數(shù)降低而下降，但是下降的速率逐漸減少，故在雷諾數(shù)小于7 200后，重位壓降變化幅度比摩擦壓降變化幅度稍大，ΔP隨著雷諾數(shù)增加而增加，特性曲線出現(xiàn)負(fù)斜率區(qū)。而由文獻(xiàn)[2]可知，負(fù)斜率區(qū)的出現(xiàn)導(dǎo)致倒流現(xiàn)象的發(fā)生。在小型堆由強(qiáng)迫循環(huán)過(guò)渡到自然循環(huán)的過(guò)程中，蒸汽發(fā)生器倒U型管內(nèi)雷諾數(shù)持續(xù)下降的同時(shí)，進(jìn)口腔室和出口腔室之間的壓差持續(xù)下降，在雷諾數(shù)到達(dá)特性曲線拐點(diǎn)后，進(jìn)口腔室和出口腔室之間的壓差繼續(xù)下降，而長(zhǎng)管內(nèi)的重力驅(qū)動(dòng)力無(wú)法維持管內(nèi)的正流，并且由已有研究可知，在有勢(shì)場(chǎng)作用下，靜止流場(chǎng)中等壓面、等密面和等勢(shì)面三者重合，但是長(zhǎng)管內(nèi)流動(dòng)條件顯然不符合三面重合，長(zhǎng)管內(nèi)不會(huì)存在靜止流場(chǎng)，所以長(zhǎng)管內(nèi)發(fā)生倒流現(xiàn)象。

在蒸汽發(fā)生器內(nèi)有倒U型管發(fā)生倒流后，會(huì)改變?nèi)肟谔幍臏囟?、壓力分布，從而?huì)進(jìn)一步對(duì)倒流管的空間分布產(chǎn)生影響，因此在進(jìn)一步的研究工作中需要對(duì)蒸汽發(fā)生器一次側(cè)整體建模進(jìn)行研究。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)Fluent軟件對(duì)蒸汽發(fā)生器并聯(lián)倒U型傳熱管的非均勻流動(dòng)特性進(jìn)行研究。首先建立了不同管長(zhǎng)條件下的倒U型傳熱管的進(jìn)口靜壓和出口靜壓之差和雷諾數(shù)關(guān)系的特性曲線；然后研究了管長(zhǎng)對(duì)倒流管的空間分布影響；最后又對(duì)倒流現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。研究結(jié)論有：

（1）經(jīng)過(guò)計(jì)算得出，隨著雷諾數(shù)下降，蒸汽發(fā)生器并聯(lián)倒U型傳熱管進(jìn)出口壓差逐漸降低，在雷諾數(shù)低于18 000后，進(jìn)出口壓差開(kāi)始為負(fù)值，隨著雷諾數(shù)進(jìn)一步減少，進(jìn)出口壓差下降至最小值，然后回升。

（2）Tin=510 K條件下，長(zhǎng)管進(jìn)出口壓差—雷諾數(shù)關(guān)系曲線拐點(diǎn)處進(jìn)出口壓差要高于短管相應(yīng)的進(jìn)出口壓差，而相同進(jìn)出口壓差條件下，短管流體的雷諾數(shù)大于長(zhǎng)管流體的雷諾數(shù)，隨著壓差減少，長(zhǎng)管先倒流。該結(jié)果跟文獻(xiàn)[4]所得結(jié)果一致。

（3）在雷諾數(shù)較低工況下，重位壓降隨雷諾數(shù)降低而上升，而摩阻壓降隨雷諾數(shù)降低而下降，但是在雷諾數(shù)小于拐點(diǎn)處雷諾數(shù)后，重位壓降變化幅度比摩擦壓降變化幅度稍大，ΔP隨著雷諾數(shù)降低而增加，特性曲線出現(xiàn)負(fù)斜率區(qū)。而負(fù)斜率區(qū)的出現(xiàn)導(dǎo)致倒流現(xiàn)象出現(xiàn)。而由于長(zhǎng)管特性曲線拐點(diǎn)處的ΔP的絕對(duì)值較大，倒流現(xiàn)象應(yīng)首先發(fā)生在長(zhǎng)管內(nèi)。

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Numerical simulation of flow and heat transfer in inverted U-Tubes of steam generator under low flow rate condition

WANG Shao-ming1,HAO Jian-li1,ZHANG De1,2,CHEN Wen-zhen1
(1.Department of Nuclear Energy Science and Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China; 2.Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China)

Aiming at that parallel flow in the inverted tubes of steam generators(SG)can be non-uniform with natural circulation.The reverse flow of single phase water in inverted U-Tubes of SG was investigated with CFD code.The characteristic curves of flow in parallel U-Tubes are established,and the influence of the U-Tubes length on reverse flow was studied.And the theoretical analyses of the reverse flow have done. The conclusions are very important to the study of the space distribution of reverse flow tube.

steam generator(SG);reverse flow;space distribution;CFD

TL334

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.002

1007-7294（2016）07-0799-06

2016-02-28

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11502298，11402300）；中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（HDY-2015004）；哈爾濱工程大學(xué)核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（2015A041）

王少明（1962-），男，教授；郝建立（1987-），男，博士，講師，通信作者，E-mail：hao_jian_li@126.com。