《乘法分配律》教學(xué)實(shí)錄

汪　濤（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第62～63頁。

【教學(xué)過程】

一、課前游戲，探索規(guī)律

師：同學(xué)們和老師一起來做個(gè)句子轉(zhuǎn)換的游戲，好嗎？

師：我是爸爸的孩子，我是媽媽的孩子。

生：我是爸爸和媽媽的孩子。

師：我是小明和小芳的朋友。

生：我是小明的朋友，我也是小芳的朋友。

師：這樣的句子轉(zhuǎn)來換去，你是否感受到其中存在著一定規(guī)律？現(xiàn)在我們就來研究這種規(guī)律。

二、解決問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.生活中的問題。

師：學(xué)校體育興趣小組開展跳繩活動(dòng)，從圖中你能知道哪些信息？

生：四年級(jí)有6個(gè)班，五年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班領(lǐng)24根跳繩。

師：你能根據(jù)這些信息提出哪些數(shù)學(xué)問題？

生：四、五年級(jí)一共要領(lǐng)多少根跳繩？

生：四年級(jí)比五年級(jí)多領(lǐng)多少根跳繩？

生：五年級(jí)比四年級(jí)少領(lǐng)多少根跳繩？

師：你能列綜合算式解答第一個(gè)問題嗎？

師：誰來說說你是如何列式的？

生：（6+4）×24。

師：這樣列式你是怎么想的？

生：我先算出四、五年級(jí)一共有多少個(gè)班，再算出一共要領(lǐng)多少根跳繩。

師：你的表述很清晰，很有條理，還有其他方法嗎？

生：還可以這樣列式：6×24+4×24。

師：這樣列式你又是怎樣想的呢？

生：我先算出四、五年級(jí)各領(lǐng)多少根跳繩，再算出一共要領(lǐng)多少根跳繩。

課件出示兩種解法：

師：不管是先算出四、五年級(jí)一共有多少個(gè)班，還是算出四、五年級(jí)各領(lǐng)多少根跳繩，最后的結(jié)果都是求什么？

生：都是求四、五年級(jí)一共要領(lǐng)多少根跳繩。

師：兩道式子計(jì)算結(jié)果都是240根，這兩道算式可以寫出一個(gè)等式嗎？

［根據(jù)學(xué)生回答，板書：（6+4）×24=6×24+4×24］

師：你會(huì)讀出這個(gè)等式嗎？

師：同學(xué)們，讓我們認(rèn)真觀察等號(hào)兩邊的算式，比一比：等式左邊的算式和右邊的算式有什么相同和不同的地方？

生：相同的地方是等號(hào)左邊有6、4、24這三個(gè)數(shù)，右邊也有這三個(gè)數(shù)。

生：不同的地方是左邊的式子先算加，再算乘，而右邊的式子先算乘再算加。

師：也就是說這兩個(gè)式子的運(yùn)算順序不同，但結(jié)果都是相同的。同學(xué)們很善于分析比較，而且很會(huì)總結(jié)。看來等式兩邊的式子關(guān)系密切，非同一般呀！

2.圖形中的問題。

（課件出示：長方形操場(chǎng)長：64米 寬：26米）

師：你能根據(jù)圖中的信息用兩種不同的方法求出這個(gè)長方形操場(chǎng)的周長嗎？只列式不解答。

師：誰來說說你是怎樣列式的？

生：（64+26）×2。

生：64×2+26×2。

師：同一個(gè)問題，我們用了不同的方法來解決，猜想一下，這兩道式子之間可以用等號(hào)來連接嗎？為什么？

生：它們都是求周長，這個(gè)長方形的周長是固定的，所以可以畫上等號(hào)。

師：誰來結(jié)合這個(gè)長方形圖具體說說這兩個(gè)式子先算什么？后算什么？

生：左邊的式子，先算一個(gè)長和一個(gè)寬的和，再乘2。

生：右邊的式子先分別算長乘2，寬乘2，再把它們的積相加。

師：不計(jì)算，結(jié)合具體的圖形，咱們也得出這兩個(gè)式子是相等的。但畫上等號(hào)不是學(xué)習(xí)的結(jié)束，而是我們研究的開始。

師：現(xiàn)在黑板上有兩組等式了，老師發(fā)現(xiàn)這些等式不光橫著看關(guān)系密切，豎著看，左邊的算式感覺蠻像，右邊的算式也差不多，你們覺得呢？認(rèn)真觀察并思考：左邊的式子，有什么共同的地方？右邊呢？先獨(dú)立思考，再在小組里交流自己的想法。

生：左邊的式子都有小括號(hào)。

師：小括號(hào)是為了先計(jì)算什么？

生：先計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和、再計(jì)算和與外面一個(gè)數(shù)的積。

師：表達(dá)得真有條理，那右邊的式子呢？

生：右邊的式子都是拿兩個(gè)數(shù)去乘同一個(gè)數(shù)。

師：怎樣去乘？

生：一個(gè)一個(gè)乘。

生：分別乘。

師：你說得真準(zhǔn)確，這樣分別乘得兩個(gè)積后再將它們相加。

師：經(jīng)過驗(yàn)證這兩組式子的左右兩邊分別是相等的，那具有這樣特征的式子是否得數(shù)都相等呢？

生：都相等。

師：這么肯定？但老師告訴你們，這只是你們的猜想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可來不得半點(diǎn)馬虎，有了猜想，還需去驗(yàn)證。

三、舉例論證，理解規(guī)律

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上也寫一組具有這樣特征的式子。

（學(xué)生在練習(xí)本上寫算式）

師：誰來和大家分享一下你所寫的算式？

生：（34+26）×2=34×2+26×2。

師：你怎樣知道這兩個(gè)式子是相等的？

生：我是通過計(jì)算，它們的結(jié)果都是120。

師：計(jì)算驗(yàn)證很有說服力，還有誰愿意說說你寫的式子？

生：（14+5）×9=14×9+5×9。

師：你又是怎樣證明它們相等的？

生：14個(gè)9加5個(gè)9就是19個(gè)9。

師：真了不起!他沒有計(jì)算而是通過乘法的意義來驗(yàn)證的。

師：這樣的例子能舉得完嗎？你能用符號(hào)或字母把具有這樣特征的兩個(gè)式子表示出來嗎？

生：（△+○）×□=△×□+○×□。

生：（a+b）×c=a×c+b×c。

師：數(shù)學(xué)上通常也用a、b、c分別表示三個(gè)數(shù)，上面的規(guī)律可以寫成：（a+b）×c=a×c+b×c。

師：這就是乘法分配律。

師：讓我們讀一讀這個(gè)字母式子。（學(xué)生齊讀）

師：既然等號(hào)的左邊等于右邊，那么右邊也等于左邊，讓我們從右再讀到左。（學(xué)生再讀）

師：通過剛才的學(xué)習(xí)你能說說你對(duì)乘法分配律的理解嗎？

生：我覺得這里的c就像是a、b共同的朋友，c既是 a的朋友，又是b的朋友。

生：我還覺得c像是孩子，a和b就像是爸爸和媽媽，我們既是爸爸的孩子，又是媽媽的孩子。

師：說得真好！你們用生活中人與人之間的關(guān)系來形容乘法分配律，生動(dòng)形象！那乘法分配律用數(shù)學(xué)語言該怎樣表述呢？

生：兩個(gè)數(shù)和一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。

師：表達(dá)得很流利，還有哪位同學(xué)想發(fā)表自己的看法？

生：我想補(bǔ)充，應(yīng)該是兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘。

師：你聽得真仔細(xì)，加上你的補(bǔ)充表述得就更準(zhǔn)確了！

師：想一想，我們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中，哪些地方應(yīng)用過乘法分配律？

生：口算13×4時(shí)，先算10×4=40，3×4=12，再算 40+12=52。

生：這就是把13看作10+3，再應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算的。

四、一題多變，拓展規(guī)律

師：同學(xué)們，我們?cè)賮斫鉀Q課始大家提出的四年級(jí)比五年級(jí)多領(lǐng)多少根跳繩和五年級(jí)比四年級(jí)少領(lǐng)多少根跳繩的問題。

師：求這兩個(gè)問題，該怎樣列式？

生：（6-4）×24。

師：還可以怎樣列式？

生：6×24-4×24。

師：這兩組算式是相等的嗎？具有這樣的特征的式子是否都相等呢？你能用探索乘法分配律的方法去驗(yàn)證它們嗎？這些式子又和今天學(xué)習(xí)的乘法分配律有什么聯(lián)系呢？下節(jié)課咱們繼續(xù)研究。