《認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一》教學(xué)

劉　冰　徐順湘（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)76頁(yè)～78頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)引新

1.初步感知“一個(gè)整體”。

大家看，這是一張方格紙。它是由一些小正方形拼成的一個(gè)整體，現(xiàn)在從這張紙上剪下一個(gè)方格。這個(gè)正方形可以用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？（1）

2.復(fù)習(xí)舊知。

把它平均分成2份，其中一份可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？是誰(shuí)的二分之一？誰(shuí)能完整地說(shuō)說(shuō)。

3.引入新課。

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成幾份，其中的一份或者幾份可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。其實(shí)關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識(shí)還有很多，今天我們就一起走進(jìn)分?jǐn)?shù)的王國(guó)，繼續(xù)探索分?jǐn)?shù)的奧秘。（板書(shū)課題：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)）

【設(shè)計(jì)意圖：出示方格紙，讓學(xué)生直觀感知一個(gè)小方格可用自然數(shù)1來(lái)表示，而許多小正方形拼在一起（即一張方格紙）又可看成一個(gè)整體，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成幾份，其中的一份或者幾份可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，尋找“把一個(gè)物體平均分”到“把一個(gè)整體平均分”的認(rèn)知切入點(diǎn)，在新舊知識(shí)之間架起一座互通的橋梁?！?/p>

二、探索新知

1.認(rèn)識(shí)每份是一個(gè)的幾分之一。

提問(wèn)：我們接著看，這是方格紙上的兩個(gè)方格，也把它剪下來(lái)。（出示：□□）

質(zhì)疑：咦，剛才1個(gè)正方形是用1來(lái)表示的，現(xiàn)在同樣是1個(gè)正方形為什么用二分之一來(lái)表示呢？1個(gè)正方形是誰(shuí)的

小結(jié)：是的，兩個(gè)正方形組成了一個(gè)整體，在這個(gè)整體中來(lái)看，一個(gè)正方形就是2份中的一份，所以每個(gè)正方形都是這個(gè)整體的二分之一。我們還可以用加圈的方法，表示把它們看作一個(gè)整體。中間用虛線劃分，表示把這個(gè)整體平均分成了兩份，左邊一份是這個(gè)整體的，右邊一份也是這個(gè)整體的（教師邊指邊說(shuō)），也就是說(shuō)每一份都是這個(gè)整體的

教師板書(shū)：把2個(gè)正方形看成一個(gè)整體，平均分成2份，每份是這個(gè)整體的

【設(shè)計(jì)意圖：觀察方格紙上剪下的連在一起的兩個(gè)方格，讓學(xué)生在視覺(jué)上感到既是兩個(gè)單獨(dú)的正方形，又是由這兩個(gè)正方形組成的一個(gè)整體（即學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方形），有利于學(xué)生初步感知部分與整體之間是有聯(lián)系的。通過(guò)以前1個(gè)正方形是用1來(lái)表示的，現(xiàn)在同樣是1個(gè)正方形卻用二分之一來(lái)表示的對(duì)比，突出把2個(gè)正方形看成了一個(gè)整體，初步建立整體的觀念。

這樣有效突破了離散的物體看成一個(gè)整體的教學(xué)難點(diǎn)。讓學(xué)生直觀感知兩個(gè)離散的單獨(dú)物體也可以看作一個(gè)整體，其中一個(gè)正方形是這個(gè)整體的從而幫助學(xué)生掃除認(rèn)知障礙?！?/p>

比較：同樣是一個(gè)正方形，為什么一會(huì)兒是一個(gè)整體的二分之一，一會(huì)兒又是一個(gè)整體的三分之一、四分之一？（三幅圖同時(shí)出現(xiàn)）

小結(jié)：不同的整體，所包含的正方形的個(gè)數(shù)不同。因此，其中1個(gè)正方形所表示這個(gè)整體的幾分之一也不同。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)一個(gè)正方形可以表示一個(gè)整體的的類推，讓學(xué)生感受到雖然是一個(gè)正方形，但由于所處的整體變化了，所以表示的分?jǐn)?shù)會(huì)不同，再通過(guò)思考“什么情況下一個(gè)正方形可以表示一個(gè)整體的十分之一？那一個(gè)正方形還可以表示一個(gè)整體的幾分之一呢？”對(duì)整體不斷拓展，讓學(xué)生進(jìn)一步感知“一個(gè)整體”這一概念的同時(shí)，加深體會(huì)部分與整體之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

2.認(rèn)識(shí)每份是幾個(gè)的幾分之一。

設(shè)疑：這是方格紙上的一部分。它包含了幾個(gè)正方形？（生：8個(gè)），這時(shí)把8個(gè)散開(kāi)反問(wèn)：這8個(gè)正方形能看成是一個(gè)整體嗎？（生：能），這時(shí)再把8個(gè)合起來(lái)那你能想辦法得到這個(gè)整體的嗎？

操作探究：請(qǐng)同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備好的材料，先想一想怎么分，再用剪刀剪一剪，把分得的結(jié)果在桌上擺好。然后和同桌說(shuō)說(shuō)你是怎么得到的。

全班交流：老師請(qǐng)2位同學(xué)說(shuō)說(shuō)他們的想法，我們一起聽(tīng)一聽(tīng)。（在實(shí)物投影上請(qǐng)學(xué)生邊操作邊說(shuō)想法）

深究：剛才大家的分法不同（課件演示橫豎兩種分法）。不同的分法，怎么都得到了這個(gè)整體的？這里的表示幾個(gè)正方形？怎么會(huì)是兩個(gè)正方形呢？（2個(gè)看成一份）請(qǐng)你拿出其中的一份，是幾個(gè)正方形？這一份是整體的幾分之一？（換一份）這一份呢？每份都是整體的幾分之一？

小結(jié)：回想一下剛才分的過(guò)程，誰(shuí)能完整的說(shuō)說(shuō)，我們是怎樣得到8個(gè)正方形的的？

【設(shè)計(jì)意圖：這里仍然是用8個(gè)連在一起的方格，讓學(xué)生自己想辦法得到8個(gè)正方形的因?yàn)槿绻?個(gè)散的正方形，學(xué)生雖然會(huì)分成4份，但是一份中的2個(gè)正方形又是散著的，這不利于學(xué)生把兩個(gè)看成一份。而連在一起的8個(gè)正方形平均分成4份后，由于每份的2個(gè)正方形是連在一起的，所以很容易理解把它們看作一份，從而突破了把幾個(gè)看作一份的這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比“為什么一個(gè)正方形可以用表示，兩個(gè)正方形也可以用表示？”，明確都是把整體平均分成4份，因此每份都表示所在整體的，初步建立一個(gè)整體的的表象，同時(shí)也為后面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾分之一的分?jǐn)?shù)建立模型。接著通過(guò)12個(gè)正方形的（每份3個(gè)）、16個(gè)正方形的（每份4個(gè)）、20個(gè)正方形的（每份5個(gè)）以及400個(gè)正方形的（每份100個(gè)）的變化（這里運(yùn)用了一些夸張的手法），逐漸消除“方格個(gè)數(shù)”這一非本質(zhì)特征對(duì)學(xué)生的干擾，這樣的經(jīng)歷，有利于讓學(xué)生逐步明晰“一個(gè)整體的”的含義。】

拓展對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)：這里有12個(gè)桃，能把這些桃看成一個(gè)整體嗎？想想12個(gè)桃可以平均分成幾份？每份各是它的幾分之一呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出桃子圖，分一分，填一填，再和小組內(nèi)的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你得到了幾分之一，是怎樣分的。

小結(jié)：看來(lái)，要得到幾分之一，關(guān)鍵要看這個(gè)整體平均分成幾份。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)“剛才我們都是把一些正方形紙片看成一個(gè)整體平均分得到的，還可以把哪些物體看成一個(gè)整體平均分得到呢？”讓學(xué)生拓寬對(duì)整體的認(rèn)識(shí)，清晰建立一個(gè)整體的的表象，從而得到“只要是把一個(gè)整體平均分成4份，每份就是它的”這一高度概括的的意義。接著把12個(gè)桃平均分，得到不同的分?jǐn)?shù)。這里采用讓學(xué)生先獨(dú)立思考再小組交流，然后全班交流的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生通過(guò)與伙伴的交流填補(bǔ)自己認(rèn)知上的不足，在思考與交流中進(jìn)一步感悟：要得到幾分之一，關(guān)鍵要看這個(gè)整體平均分成幾份這一重要的分?jǐn)?shù)內(nèi)涵。】