北師大版八年級（上）《應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

雷瑩

[摘要]列二元一次方程（組）解決實際問題，是第三學(xué)段代數(shù)教學(xué)中的一個重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面，本文通過教學(xué)實例展現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)組成，教案設(shè)計以及詳細的教學(xué)全過程，從而為教學(xué)提供參考.

[關(guān)鍵詞]教學(xué)設(shè)計；二元一次方程組

學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)具備列一元一次方程解決實際問題的經(jīng)驗，學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念和解法.

任務(wù)分析

經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強民族自豪感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

教學(xué)目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生列方程（組）解決現(xiàn)實問題的意識和應(yīng)用能力.

2.將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，進一步提高學(xué)生解方程的技能.

3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和口頭表達的能力.

教學(xué)重點和難點

確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組，

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)一：初設(shè)情景引入新知（時空之旅第一站：1500年前古代中國）

內(nèi)容：提出問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

師生行為：通過動畫和音樂演示問題，讓學(xué)生集中注意力，回歸課堂，教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，從中抽象出數(shù)學(xué)問題，并鼓勵學(xué)生用多種方法解決，學(xué)生可能呈現(xiàn)的方法有：①算術(shù)法；②一元一次方程法；③二元一次方程組法，教師對踴躍回答問題的學(xué)生進行及時的表揚，并展示3種解法，學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)，用二元一次方程組解決此題，更容易理解，更能清晰直觀地反映等量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考用二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是什么，需要假設(shè)幾個未知數(shù).學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵是找等量關(guān)系，需要假設(shè)2個未知數(shù)，列2個方程.

設(shè)計意圖：由學(xué)生熟悉的古代著名問題人手，并配以時空之旅這一有趣的背景，激發(fā)學(xué)生的興趣.通過對多種解法的對比分析，突出方程組解法的優(yōu)越性，點明本節(jié)課主旨.同時了解古人的輝煌成就增強民族自豪感.

環(huán)節(jié)二：古題今演，構(gòu)建新知

內(nèi)容：（教材例題）以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？

師生行為：學(xué)生分組討論理解題意，動手操作模擬問題過程，小組代表在全班演示測量方法.學(xué)生可能有多種測量方法：①將繩子先留出5尺，再3等分測井；②將繩子先3等分，再測井；③將繩子先對折3次，再測井.教師對學(xué)生的每種展示先不做對與錯的評價，讓學(xué)生充分演示，發(fā)表他們的看法和理解.演示結(jié)束后對比各種方法，并在設(shè)問中引導(dǎo)學(xué)生分析測井過程中的“先，后”是什么.學(xué)生通過思考發(fā)現(xiàn)是先“三折之”后“多5尺”，“三折”應(yīng)該是三等分而不是“折三下”，從而正確地理解題意.請學(xué)生獨立思考等量關(guān)系，教師點評.教師板書等量關(guān)系，和學(xué)生一起解決問題，并板書設(shè)，列，解，驗，答的全過程.

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課重點內(nèi)容，學(xué)生理解這個問題有一定難度，通過學(xué)生現(xiàn)場演示，有助于學(xué)生更確切地理解問題大意，進行表述培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和口頭表達能力，也活躍了課堂氣氛.同時讓學(xué)生經(jīng)歷“一回生”過渡到“二同熟”，加深體會.進一步體會建模思想，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

環(huán)節(jié)三：再創(chuàng)情景，鞏固新知（時空之旅第二站：2012年美國紐約）

內(nèi)容：北京時間2月11日，尼克斯主場對陣湖人.林書豪36投23中砍下個人NBA職業(yè)生涯新高的38分！其中罰球10中得了10分（罰球中1次記1分），他中了多少個2分球？多少個3分球？

師生行為：讓學(xué)生欣賞林書豪籃球比賽的實況短片，激發(fā)學(xué)生解決問題的熱情.提出問題后讓學(xué)生獨立思考從中抽象出數(shù)學(xué)問題，并解決這個問題，教師及時點評.教師關(guān)注學(xué)生的建模過程，重視學(xué)生的理解在新情境中的應(yīng)用.

設(shè)計意圖：以貼近學(xué)生生活的情境為題材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，采用真實的數(shù)據(jù)為內(nèi)容，以體現(xiàn)現(xiàn)實性和趣味性，問題的設(shè)置旨在對知識的再次應(yīng)用，讓學(xué)生進一步感受方程模型解決實際問題的思想，

環(huán)節(jié)四：階段小結(jié)，明確方法

內(nèi)容：提問：利用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？

師生行為：請學(xué)生獨立思考后全班交流，總結(jié)出利用二元一次方程組解決實際問題的步驟：①審題找等量關(guān)系；②設(shè)兩個未知數(shù)；③建立方程組；④解方程組；⑤檢驗；⑥寫出答案.

設(shè)計意圖：階段小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生積極進行反思，回顧列方程組解應(yīng)用題的全過程.形成解決實際問題的一般性策咯

環(huán)節(jié)五：合作交流，拓展新知（時空之旅第三站：競技樂園）

內(nèi)容（A、B兩個問題）：問題A：用一根繩子環(huán)繞一棵大樹.若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺，這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺繩子？（繩子粗細忽略不計）

問題B：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身16個，或制作盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)在有150張白鐵皮，用多少張制盒底，多少張制盒身，可以正好制成整套罐頭盒？

師生行為：學(xué)生獨立思考，然后進行組內(nèi)交流，解答.最后用小白板在全班進行展示.競技規(guī)則如下：①A、B是兩個從易到難的競技項目；②以小組為單位進行競技.要求將該項目的全部解答過程寫在白板上，完成后舉手示意，小組代表在全班展示并加以表述（小組成員可以補充）.若解答正確，每個小組成員將獲得相應(yīng)獎品.若解答有誤，其他小組可獲得展示機會，

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是拓展環(huán)節(jié)，提升分析能力和口頭表達能力，展示學(xué)習(xí)成果.通過組內(nèi)成員交流協(xié)作培養(yǎng)合作意識，開展小組之間的競技比賽培養(yǎng)競爭意識，同時也進一步增強課堂學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生解決問題的熱情.真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，將課堂還給學(xué)生，在題材的選擇上遵循“由易到難”的模式，讓每個學(xué)生都有不同的收獲.體現(xiàn)“人人數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念，

環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)，梳理新知

內(nèi)容：對自己說有哪些收獲，對老師說還有哪些困惑，還想進一步研究哪些知識，

師生行為：學(xué)生獨立交流，教師對學(xué)生總結(jié)的知識點給予重現(xiàn)，及時解答學(xué)生的困惑，

設(shè)計意圖：使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系，

環(huán)節(jié)七：課后演練，反饋新知（時空之旅終點：未來）

內(nèi)容：布置作業(yè)，教材1 16頁習(xí)題1，2，3，4.

師生活動：學(xué)生獨立完成，

設(shè)計意圖：使學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，展示學(xué)習(xí)成果，總結(jié)學(xué)習(xí)與研究的方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能抓住重點進行課后復(fù)習(xí).

點評（重慶市教育科學(xué)研究院張斌）

教師是在充分分析了教材的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認知基礎(chǔ)后，精心設(shè)計了一堂充分體現(xiàn)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，而學(xué)生是知識的探索者和發(fā)現(xiàn)者的實用課.

本堂課的特點有：

（1）情境創(chuàng)設(shè)多元化、生活化，有學(xué)生小學(xué)就熟悉的“雞兔同籠”，有體現(xiàn)中國古代文明的“以繩測井”，還有充滿時尚氣息的“林書豪”的例子，既引起了學(xué)生對新知的共鳴，也突出了數(shù)學(xué)的文化品位.

（2）教學(xué)過程緊湊、有序，通過各個情境分層推進，以“情境一問題一建模一解決問題”的模式引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實際生活數(shù)學(xué)模型化的過程，既保證了課堂的緊湊，又滲透了數(shù)學(xué)的化歸思想和方程思想.

（3）分組教學(xué)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)豐富.既有傳統(tǒng)的講授，也有學(xué)生的分組實踐和自主探索，還有適時的點評，更有競技訓(xùn)練與及時的小結(jié)反饋.尤其分組探索可以形成同桌互助、小組合作、全班共學(xué)的動態(tài)組合，呈現(xiàn)了師生之間多通道、多層面、多向性的信息交流.

（4）教學(xué)效率高、實用.容量大，利用率高，反饋及時，既有例題講析，又有課堂訓(xùn)練，是一堂實用難得的好課.endprint