讓學(xué)生的思維走得更遠(yuǎn)

趙緒昌

[摘要]得出答案并不是解題的最終目的，教師應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會思考，逐漸提高解決問題的能力，這就需要教師在教學(xué)的過程中善用“問”的藝術(shù)，輔助學(xué)生走出思維誤區(qū)，本文結(jié)合案例詳細(xì)闡述了如何發(fā)展學(xué)生的思維.

[關(guān)鍵詞]問；思維；多角度；深層次

葉圣陶先生說：“教師之教，不在于全盤講授，而在于相機誘導(dǎo).”所謂相機誘導(dǎo)，也就是適時點撥，促使學(xué)生思維參與，取得良好的教學(xué)效益.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師要敏銳地捕捉到教學(xué)的信息并進行迅速、深入地加工、重組、提煉，以促使學(xué)生思維品質(zhì)得到不斷提升.提問是課堂教學(xué)經(jīng)常采用的一種教學(xué)手段，其目的是引導(dǎo)學(xué)生深入思考，創(chuàng)造性地完成學(xué)習(xí)任務(wù).但是，學(xué)生往往缺乏多方位、多角度、深層次的思考，思維會處于停滯狀態(tài).這時，就需教師善于運用“問”的藝術(shù)，尤其是運用“追問”來激活學(xué)生的思維，啟發(fā)、引導(dǎo)他們更有深度、廣度地思考，不斷推動思維的發(fā)展.哈佛大學(xué)尼普斯坦教授提出了追問時盡可能做到十個字：①假：就是以“假如……”的方式提問；②例：即多舉例；③比：比較知識和知識間的異同；④替：讓學(xué)生多想有什么可以替代的；⑤除：“除了……還有……”；⑥可：可能會怎么樣；⑦想：讓學(xué)生想多種多樣的情況；⑧組：把不同的知識組合在一起會如何；⑨六：“六何”檢討策略，即為何，何以，何事，何處，何時，如何；⑩類：多和學(xué)生類推各種可能.

案例1 “平面直角坐標(biāo)系概念”的教學(xué)片段，

平面直角坐標(biāo)系概念的引入可以從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗人手：“你去過電影院嗎？還記得在電影院是怎樣找座位的嗎？因為電影票上都標(biāo)有‘x排x座的字樣，所以找座位時，先找到是第幾排，再找到是這一排的第幾座就可以了，也就是說，電影院的座位完全可以由兩個數(shù)確定下來.”

對于這類直接源于生活的教學(xué)情境，不能僅僅停留在原有的生活經(jīng)驗上，必須對其進行提升，體現(xiàn)其數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”的思考活動中建構(gòu)數(shù)學(xué)，獲得有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，否則，學(xué)生即使能在電影院中找到自己的座位，也未必知道此時的坐標(biāo)原點和坐標(biāo)軸在哪里，在后續(xù)教學(xué)的過程中，還可以設(shè)計各種問題，例如，“坐標(biāo)原點如何選??？唯一嗎？”“坐標(biāo)軸如何確定？”“在你建立的直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)相同的同學(xué)的位置有什么特點？縱坐標(biāo)相同的同學(xué)的位置有什么特點？”“兩個坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)的同學(xué)的位置在哪里？”等，上述問題的認(rèn)識過程就是“數(shù)學(xué)化”過程，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到平面直角坐標(biāo)系所描述的不僅僅是點的位置，還可以用來表示數(shù)學(xué)圖象時，就會思考：既然坐標(biāo)平面內(nèi)的點可以用有序?qū)崝?shù)對來刻化，那么將一個圖形放到直角坐標(biāo)系中，是否也可以用代數(shù)的方法來描述呢？這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就會獲得體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動經(jīng)驗.

案例2在學(xué)習(xí)了九年級（下）“圓的有關(guān)性質(zhì)”后，筆者出示了這樣一道題：△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AB是直徑，∠A=30°，BC=3，求圓O的半徑.

（學(xué)生們看了一遍題目，多數(shù)便在下面嚷開了：太簡單了！這不就是簡單的解直角三角形嗎？）

師：如何解答？

生1：由AB是圓O的直徑，知△ABC是直角三角形.因為BC=3，∠A=30°，所以AB=6.即圓O的半徑為3.

師：若上題中AB不是圓O的直徑，其余條件不變，那么圓O的半徑還會是3嗎？

生2：AB不是圓O的直徑，當(dāng)然不能解直角三角形了，所以圓O的半徑不會是3.

師：想一想，這個圓中會不會有上題中那樣的直角三角形出現(xiàn)？

（學(xué)生試著過點A、過點B或過點C畫直徑，直至發(fā)現(xiàn)圓O的半徑還是3.）

生3：作直徑A'B，連接A'C即可.（一臉興奮）原來一樣！

師：若沒∠A=a，BC=a，則圓O的直徑是多少？

（此時學(xué)生有了上面的經(jīng)驗，不難得出圓O的直徑2r=a/sina ）

師：同學(xué)們就以上問題作一小結(jié)：（1）通過上述問題的解決過程，你學(xué)到了哪些方法？（2）從這三個問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

案例中，筆者沒有對數(shù)學(xué)問題淺嘗輒止，而是通過適時誘導(dǎo)，以一道題目為載體，通過變換條件，透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)，使學(xué)生達到“解一題，會一類”的目的，避免了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題?！睉?zhàn)術(shù)，提高了學(xué)生的思維水平，真正做到了“減負(fù)增效”.

案例3如圖l，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥CD，AB=I，AD=2，CD=4，則BC的長是______.

過B點作AD的平行線交DC于點E顯然，BE⊥DC.因此四邊形ABED為矩形，對應(yīng)邊相等，據(jù)此可得BE=2，EC=3，根據(jù)勾股定理計算出BC的長為 .

當(dāng)學(xué)生計算出結(jié)果后，教師要追問：“這樣作輔助線是如何想到的？”以此逼迫學(xué)生思考作輔助線的依據(jù)：在一個直角梯形中，作一條輔助線構(gòu)造出矩形，就可以找到很多相等的量，將已知條件集中.同時，構(gòu)造出含有所求線段的新的直角三角形，目的是運用勾股定理求得，同時，繼續(xù)追問：“所作輔助線與梯形原有線段有什么關(guān)系？”讓學(xué)生從多個角度思考所作輔助線：既是原有梯形的高，也可以看作是邊AD的平行線，還是平移AD邊的結(jié)果.既為學(xué)生形成經(jīng)驗奠定基礎(chǔ)，也為后續(xù)的析離方法埋下伏筆，

通過這樣的追問和思考，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，解決此題的切人點就是作輔助線，目的是將分散的三條邊進行集中.關(guān)鍵是通過B點作AD的平行線（當(dāng)然也可以理解為平移AD至BE，還可以說是過B點作梯形的高）.至此，學(xué)生就會形成做這種題目的經(jīng)驗：選取恰當(dāng)點作輔助線.

案例4在一次調(diào)研活動中，筆者聽取了某小學(xué)四年級的數(shù)學(xué)課，一位教師的講課內(nèi)容（北師大版四年級下冊第33頁第3題）如下：

拼一拼：下面哪兩個圖形能拼成長方形、平行四邊形、梯形？剪下附頁2圖3中的圖形試一試，

教師在上課之前讓學(xué)生剪下了圖形，展示題目之后，讓學(xué)生動手拼長方形，大約40秒后，進行匯報，學(xué)生得出①和⑥、④和⑨、⑤和⑥、①和⑤可拼成長方形，有學(xué)生得出①和⑦、⑥和⑨也可以，有學(xué)生質(zhì)疑，師生共同操作，結(jié)果顯示不能拼成長方形，教師：“能拼成平行四邊形的有哪些？”學(xué)生得出②和③.教師：“我們學(xué)習(xí)了長方形是特殊的平行四邊形，所以四組長方形的組合也可以拼成平行四邊形.”教師：“現(xiàn)在給2分鐘的時間，看哪兩個圖形可以拼成梯形.”學(xué)生動手操作，匯報結(jié)果有②和⑥、⑦和⑧、①和②、①和③、③和⑥、⑥和⑦.還有學(xué)生得出①和⑦，有學(xué)生表示質(zhì)疑，師生驗證，結(jié)果不能拼成梯形.endprint

觀察這位教師的教學(xué)，學(xué)生能正確得出長方形、平行四邊形、梯形，表明已掌握了各種圖形的概念、特征等相關(guān)知識，教學(xué)達到了鞏固、理解知識的層面.在此基礎(chǔ)上，是否促進了學(xué)生思維的發(fā)展？這位教師在課堂中給予學(xué)生動手操作的時間和機會，學(xué)生通過擺、拼等活動發(fā)現(xiàn)了不同圖形之間的組合，符合學(xué)生的心理發(fā)展特征，并且有些引起爭論的問題在實物操作中也很容易得到解決，易于學(xué)生的理解.“操作活動僅僅是思維活動的中介平臺，學(xué)生進行操作活動的目的之一是為了能夠進行進一步脫離實物控制的抽象的思考和想象，”由此看來，這位教師因認(rèn)識不到空間觀念、空間想象能力、推理能力、抽象能力等因素而缺失對相關(guān)內(nèi)容的設(shè)計，使教學(xué)只停留于“拼”的環(huán)節(jié)，又不免流于表層，淺嘗輒止，沒有引導(dǎo)學(xué)生從形象思維過渡到抽象思維，只具有動手操作、主動探究的“形”，而缺少對操作結(jié)果進行抽象、歸納、總結(jié)，缺失對學(xué)生思維進行有目的的提升.仔細(xì)推敲，這道題蘊含的知識和能力因素主要有以下幾點.

（1）讓學(xué)生在“拼一拼”等動手操作活動中體驗不同圖形之間可進行組合、分割等轉(zhuǎn)化，加深對圖形的理解和認(rèn)識，也為以后分解不規(guī)則圖形作好鋪墊.

（2）拼成的圖形是不是長方形等，關(guān)鍵是要符合各種圖形的概念和特征，從而在變式練習(xí)中達到對知識的復(fù)習(xí)鞏固.

（3）借助直觀的圖形，通過動手操作，幫助學(xué)生的思維從形象過渡到抽象，促進學(xué)生空間觀念、空間想象能力、抽象能力、推理能力等多方面的發(fā)展.

（4）動手拼圖形、組合不同的圖形需要按照一定的順序才能做到不重不漏，在習(xí)題中引導(dǎo)學(xué)生掌握“有序”的思想方法，鍛煉思維的嚴(yán)密性，

筆者設(shè)計了以下步驟以期能夠達到預(yù)想的目標(biāo).

第一步，觀察一猜想.引導(dǎo)學(xué)生先觀察圖形，進行空間想象，猜想哪兩個圖形可以拼成長方形、平行四邊形、梯形，記錄下來，并進行匯報.鼓勵學(xué)生進行合情推理，努力發(fā)散學(xué)生的思維和想象能力.

第二步，操作一驗證.動手拼一拼，驗證自己的猜測，同時也檢驗一些有爭議的組合是否成立，在整個活動中，教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生進行新的發(fā)現(xiàn)，在拼的過程中，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序進行，把“有序”的思想方法貫穿其中，

第三步，歸納一抽象.從具體實物走向抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生歸納出長方形、平行四邊形、梯形的不同組合狀態(tài)，并能用語言準(zhǔn)確清晰地表述，實現(xiàn)從具體圖形到抽象思維的發(fā)展.在抽象概括、歸納總結(jié)的過程中，努力做到不重不漏、有理有序，在這一過程中再次鍛煉學(xué)生的空間觀念、想象、推理等能力，

案例5“分式”的教學(xué)片段.

“分式”的教學(xué)，大多數(shù)教師在學(xué)生歸納總結(jié)出分式的概念后，就進行大量的練習(xí)，而一位教師在學(xué)生歸納總結(jié)出分式的概念后，提出問題： 對于分式 ：

（1）選擇一個你喜歡的x的值，求分式的值；

（2）當(dāng)x取什么數(shù)時，分式有意義？

（3）當(dāng)x取什么數(shù)時，分式的值是零？

問題（1）的目的是讓學(xué)生在活動中體驗到這里的字母可以取正數(shù)，也可以取負(fù)數(shù)；可以取整數(shù)，也可以取分?jǐn)?shù)；同時通過這個活動，讓學(xué)生體驗分式中的字母能取的數(shù)是有一定的限制的，如這里的x不能取1，從而使問題（2）和（3）的解決順理成章.

然而，沒有教師的必要引導(dǎo)，學(xué)生很難給出“0”或“負(fù)數(shù)”的例子，如果就學(xué)生給出的幾個簡單的正整數(shù)，匆匆結(jié)束，那么這個活動的價值就無法體現(xiàn)，活動也等于虛設(shè)，這時教師的必要引導(dǎo)就顯得格外重要.如教師可以這樣引導(dǎo)：還有很多數(shù)字在我們的身邊，而我們卻沒有察覺到，你能聯(lián)系問題中“你喜歡的x的值”，再說一些不同的數(shù)嗎？

在解決了前面的問題之后，如何讓學(xué)生在活動中體驗“x≠1”并保持問題的探索性，就需要教師設(shè)置一些問題引導(dǎo)學(xué)生討論，增加師生互動.

比如可以設(shè)問：老師也喜歡一個數(shù)，因為它是我的幸運數(shù)，你們能猜出來嗎？

（學(xué)生猜想，教師注意課堂的變化.當(dāng)學(xué)生猜不出時，可以揭示答案：我喜歡的是“l(fā)”，因為我出生在1月，這樣的回答，引起學(xué)生的思維沖突，以利于下一步問題的解決.）

生：x不能取1.

師：如果x取1，結(jié)果會怎么樣呢？

生：會使分式無意義.

師：要使分式有意義，x應(yīng)滿足什么條件？

同時多媒體出示：

（2）當(dāng)x取什么數(shù)時，分式有意義？

（3）當(dāng)x取什么數(shù)時，分式的值是零？

雖然只是幾句簡單的對話，但已經(jīng)體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的目的，學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗到了分式中字母的取值可以是有理數(shù)，也可以是無理數(shù)，但使分式有意義是前提條件，突破了本課的難點，發(fā)展了學(xué)生的思維能力.

張奠宙先生指出：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是要把冰冷的美麗變?yōu)榛馃岬乃伎迹诨馃岬乃伎贾?，進行抽象的概括，透過事物的表面現(xiàn)象，洞察事物的本質(zhì)，把握問題的核心，認(rèn)識其發(fā)展規(guī)律，并掌握其應(yīng)用途徑.在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生理解問題的實質(zhì)，看透問題的本質(zhì)，追根溯源，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，切忌以為找到答案，問題就已解決，殊不知僅僅找到答案，只是問題解決的基本要求，這不是問題解決的最終目標(biāo).因為求出答案后不能把題目所隱含的數(shù)學(xué)內(nèi)容的實質(zhì)全部揭示出來，就等于在原有的思維水平上簡單重復(fù)、原地踏步而已，所以，教學(xué)中不能只停留在對基礎(chǔ)知識的理解和運用層面，還應(yīng)充分發(fā)揮提問的作用，讓提問提高教學(xué)質(zhì)量、提升教學(xué)品位，開啟學(xué)生智慧，演繹課堂精彩！endprint