量身定做 與時俱進(jìn)

胡軍++盧莉英

[摘要]以上?！岸谡n改”上教版《九年義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊中的“第二十一章代數(shù)方程”為例，通過介紹該章的內(nèi)容，比較“二期課改”教材與“一期課改”教材、不同版本教材、不同國家課程標(biāo)準(zhǔn)在本章內(nèi)容處理方式上的異同，總結(jié)出上?！岸谡n改”上教版《九年義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊“代數(shù)方程”章節(jié)的特點(diǎn).

[關(guān)鍵詞]代數(shù)方程；初中數(shù)學(xué)；比較研究

上?！岸谡n改”上教版《九年義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱“二期課改”教材）八年級下冊中的“第二十一章代數(shù)方程”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組及簡單的三元一次方程組的基礎(chǔ)上的延伸.具體內(nèi)容如下表1所示：

“二期課改”教材與“一期課改”教材對“代數(shù)方程”內(nèi)容處理的比較

1.完整性，學(xué)生通過對“二期課改”教材中“代數(shù)方程”這章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，易形成對一元代數(shù)方程的系統(tǒng)感知，便于學(xué)生自主整理方程的概念系統(tǒng)，形成較為清晰的分類（圖1）；而“一期課改”教材重視一元二次方程的應(yīng)用，學(xué)生需要借助教師的幫助才能形成對一元代數(shù)方程的系統(tǒng)了解.

2.時代性.科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，簡單繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能被弱化，而其思維訓(xùn)練功能得以進(jìn)一步彰顯.“二期課改”教材相較“一期課改”教材，本章中增設(shè)了二項(xiàng)方程的概念及解法，刪除了雙二次方程的有關(guān)概念（將此部分內(nèi)容放入本章的“閱讀材料”）.一方面從內(nèi)容上豐富了高次方程的概念，另一方面將科學(xué)計(jì)算器引入課堂，利用現(xiàn)代化手段，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解特殊高次方程的過程，體會從特殊到一般、從具體到抽象的思考過程，體驗(yàn)整體思想及解高次方程的“降次”策略，凸顯了數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練.

3.應(yīng)用性.“一期課改”教材僅僅側(cè)重一元二次方程的應(yīng)用，而“二期課改”教材在應(yīng)用的范圍上進(jìn)一步拓寬，覆蓋列整式方程（一元二次方程或高次方程等）、分式方程（組）及無理方程解決簡單的實(shí)際問題，在應(yīng)用范圍上，比“一期課改”教材更廣，更貼近生活，更富時代氣息.

“二期課改”教材的本章內(nèi)容與“一期課改教材”相關(guān)內(nèi)容的比較如下表2：

“二期課改”教材與“一期課改”教材對“代數(shù)方程”編寫特點(diǎn)的比較

上海“二期課改”教材中的“代數(shù)方程”內(nèi)容與全國教材的設(shè)置及編排有較大差異.我們查閱了相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)，比較如下表3.不難看出上?！岸谡n改”教材中的代數(shù)方程部分更系統(tǒng)，要求也更細(xì)致.

不同版本教材對“代數(shù)方程”相關(guān)主題內(nèi)容的安排

我們又把“二期課改”教材中相應(yīng)內(nèi)容與部分省市所用的教材做了對比（表4）.通過比較，我們發(fā)現(xiàn)，“二期課改”教材代數(shù)方程部分相比其他省市內(nèi)容多、要求高.

通過比較發(fā)現(xiàn)，上海“二期課改”教材中，“代數(shù)方程”章節(jié)的內(nèi)容，無論從涉及的范圍，還是從要求掌握的程度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過這些經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)的國家.那么，這部分內(nèi)容是否會給上海學(xué)生帶來額外負(fù)擔(dān)呢？通過對師生的調(diào)查結(jié)果表明，擔(dān)心大可不必，原因如下：

1.學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)

上海是中國第一大城市，且已經(jīng)成為一個國際大都市，它有著深厚文化底蘊(yùn).在這個城市成長、生活的孩子見多識廣，他們樂于接受新事物，理解新概念，勇于攀登“高峰”，敢于嘗試創(chuàng)新，在歷次的PISA測試中，上海中學(xué)生成績位居全球第一.他們的運(yùn)算、畫圖、推理等基本技能及抽象概括、邏輯思維、空間想象、提出問題、分析問題、解決問題等數(shù)學(xué)基本能力與數(shù)學(xué)探究、建模的能力相對強(qiáng)些，在學(xué)習(xí)的過程中，有強(qiáng)烈的好奇心，會有“吃不飽”現(xiàn)象；在遇到困難的時候，愿意通過與他人合作交流，利用網(wǎng)絡(luò)、DIMA平臺等方式，以更好地理解問題，掌握知識點(diǎn).

2.教師教學(xué)特點(diǎn)

上海吸引了大批優(yōu)秀教師，他們愛崗敬業(yè)，業(yè)務(wù)精湛，把握教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，在他們的引領(lǐng)下，教師隊(duì)伍整體實(shí)力比較強(qiáng).教學(xué)氛圍更講究“授之以魚不如授之以漁”，更注重學(xué)生的發(fā)展，學(xué)生學(xué)得輕松自在，由上而下的層層教研、科研活動，不流于形式，專心致力于研究教材教法、教育教學(xué)方法，推陳出新，全力打造溫馨、和諧、有效的課堂.

3.教材適應(yīng)學(xué)生、教師的特點(diǎn)

上?！岸谡n改”教材是根據(jù)學(xué)生和教師的特點(diǎn)“量身定做”的，主要體現(xiàn)在如下四個方面.

（l）系統(tǒng)性.“二期課改”教材中，“代數(shù)方程”整章內(nèi)容完整，將整式方程、分式方程和無理方程全部融人其中.根據(jù)初中階段學(xué)生的特點(diǎn)引入了他們能夠理解的很多概念，從知識面上來說做到了系統(tǒng)性和完整性.教材抓住代數(shù)方程知識的主干部分，突出基本原理和通法，切實(shí)落實(shí)了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性，學(xué)生通過初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能實(shí)現(xiàn)基本了解代數(shù)方程的脈絡(luò)，掌握解代數(shù)方程的一些基本的方法，領(lǐng)會各種基本的數(shù)學(xué)思想，例如用字母表示數(shù)的思想、化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，這樣的設(shè)置更有利于學(xué)生進(jìn)入高中階段的學(xué)習(xí).

（2）遞進(jìn)性，“二期課改”教材中，“代數(shù)方程”章節(jié)的內(nèi)容的處理符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn).讓學(xué)生先接觸基礎(chǔ)知識，再在原有知識的基礎(chǔ)上，增加新的內(nèi)容，循序漸進(jìn)，例如在七年級先認(rèn)識分式方程，學(xué)會了可以化為一元一次方程的分式方程的解法，八年級第一學(xué)期學(xué)會了解一元二次方程，本章在一開始設(shè)置了對一元一次、二次方程相關(guān)內(nèi)容的簡單回顧和復(fù)習(xí)，目的是為本章內(nèi)容做好鋪墊.通過回顧來引導(dǎo)學(xué)生解含字母系數(shù)的一元一次、一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生探索可化為一元二次方程的分式方程的解法，使學(xué)生經(jīng)歷探索，領(lǐng)會分式方程“整式化”的化歸思想.在此之后，學(xué)生的認(rèn)知上了一個水平，引進(jìn)無理方程的概念，他們也就很容易領(lǐng)悟無理方程的“有理化”，并且深刻明白“驗(yàn)根”的必要性，代數(shù)方程從教材組織上逐步推進(jìn)新知，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)，真正做到“螺旋式上升”.

（3）開放性，上?！岸谡n改”教材內(nèi)容“套筒式”的安排，開放性強(qiáng).首先，學(xué)習(xí)內(nèi)容分為“基本內(nèi)容”“拓展內(nèi)容”和“專題研究與實(shí)踐”.對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以通過教材中的“閱讀材料”及“拓展”深入學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)和研究興趣.教育學(xué)家蘇霍姆林斯基說：“如果學(xué)校培養(yǎng)不出有個性的學(xué)生，那么學(xué)校就沒有真正的自己的學(xué)生”，其次，教材的編排滿足了不同學(xué)生的需求.學(xué)過了代數(shù)方程中的基本內(nèi)容，學(xué)生可以根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況，從教材中選擇感興趣的內(nèi)容開展自主學(xué)習(xí)或者合作交流學(xué)習(xí).學(xué)校也可根據(jù)學(xué)情，自主安排這一部分的教學(xué).例如學(xué)生可以自主閱讀本章“閱讀材料”，了解兩類特殊的一元高次方程及其解法，領(lǐng)會解一元高次方程的基本數(shù)學(xué)思想和方法，增強(qiáng)對一元高次方程進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究的興趣.

（4）實(shí)用性.現(xiàn)代信息技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛普及，迫切要求數(shù)學(xué)課程必須大力加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，使現(xiàn)代信息技術(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的有效手段和工具，成為獲取信息資源和開展學(xué)習(xí)交流的廣闊平臺，要求數(shù)學(xué)課程內(nèi)容比以往更“實(shí)用”.本章在介紹二項(xiàng)方程解法時引入了計(jì)算器，讓學(xué)生在計(jì)算器環(huán)境下自主學(xué)習(xí)，實(shí)驗(yàn)、探索和研究，與時代相符合且豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，計(jì)算器的引入，方程（組）的應(yīng)用部分顯得更貼近生活、貼近實(shí)際.本章的最后，設(shè)置了方程（組）的應(yīng)用，此時，學(xué)生代數(shù)方程的知識體系已趨于完整，建?？臻g更為廣闊，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，也更有利于學(xué)生思維的訓(xùn)練，

俗話說：十個手指有長短.由于地域等各方面影響，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域存在差異是毋庸置疑的.著名數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·托姆（Rene Thom）曾指出：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要應(yīng)是一個自發(fā)探究的過程.蔡元培先生曾說：“教育是幫助被教育的人，給他發(fā)展自己的能力，”通過以上研究比較，可以說上?！岸谡n改”教材中的“第二十一章代數(shù)方程”真正做到了“量身定做、與時俱進(jìn)”。endprint