圖片——圖形——圖理

高峰官

[摘要]空間與圖形的入門課便是讓學(xué)生走進《豐富的圖形世界》，筆者立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景，理清了教學(xué)思路，精心設(shè)計了三個教學(xué)模塊：從生活到圖片，讓數(shù)學(xué)貼近學(xué)生生活；從圖片到圖形，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待世界，增強數(shù)學(xué)抽象概括能力；從圖形到圖理，讓學(xué)生探尋規(guī)律、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的奧秘.在實際教學(xué)中，師生互動、生生互動，達到了很好的教學(xué)生成，實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的三者融合.

[關(guān)鍵詞]圖片；圖形；圖理；數(shù)學(xué)規(guī)律

初中數(shù)學(xué)課程有四大模塊：數(shù)與式、空間與圖形、概念與統(tǒng)計、實踐與探究.其中空間與圖形的入門課便是讓學(xué)生走進《豐富的圖形世界》.能否激起學(xué)生的好奇心、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能否引發(fā)學(xué)生的探究熱情，能否增強學(xué)生學(xué)好幾何的信心，這節(jié)啟始課的教學(xué)顯得特別重要，為此，筆者立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景，理清了教學(xué)思路，精心設(shè)計了三個教學(xué)模塊：從生活到圖片，讓數(shù)學(xué)貼近學(xué)生生活；從圖片到圖形，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待世界，增強抽象概括能力；從圖形到圖理，讓學(xué)生探尋規(guī)律、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧秘，在實際教學(xué)中，師生互動、生生互動，達到了很好的教學(xué)生成，實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的三者融合.

本節(jié)課的設(shè)計思路清晰獨特，數(shù)學(xué)來源于生活，從生活中抽象出幾何體，通過觀察、討論、比較，我們認識了幾何體的構(gòu)成，初步了解到幾何體的特征，這將為學(xué)生今后學(xué)好數(shù)學(xué)揭開新的一頁，讓學(xué)生走近幾何圖形的世界.

從生活到圖片，讓數(shù)學(xué)貼近學(xué)生生活

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從來都不是紙上談兵、空中樓閣，而應(yīng)建立在豐富的生活背景與學(xué)生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上.數(shù)學(xué)新課程觀念強調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要多聯(lián)系生活實際，要讓學(xué)生多感受生活，多從生活具體問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，從而促進學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀.

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者從網(wǎng)上搜索或用照相機拍攝了許多包含常見幾何圖形的精美圖片，如埃及金字塔、北京天壇、城市高樓建筑、上海的東方明珠、火箭、時鐘、文具盒、書本、鉛筆、魔方、三棱鏡、圣誕老人的帽子、足球、奧運五環(huán)旗、一些包含幾何圖形的藝術(shù)品等，這些圖片的展示，一下子激發(fā)起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活離不開數(shù)學(xué).屏幕展示出來的圖片，看似漫不經(jīng)心，實際上是教師精心預(yù)設(shè)的——從這些圖片中都可以抽象出一些基本的數(shù)學(xué)圖形.

從圖片到圖形，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界

數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而形成正確的數(shù)學(xué)觀.從小學(xué)到初中，學(xué)生的思維方式將發(fā)生較大的變化，由具體形象思維到抽象邏輯思維，進入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，無論是代數(shù)學(xué)習(xí)，還是幾何學(xué)習(xí)，教師都要關(guān)注學(xué)生抽象概括能力的發(fā)展，

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計_r這樣幾個活動：

活動一：觀察生活中的圖片，感受數(shù)學(xué)中的圖形.

從生活中的圖形抽象出長方體、正方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等，這些都是立體圖形.

活動二：認識數(shù)學(xué)中幾何體的分類，

幾何體可分為柱體、錐體與球體.柱體有圓柱與棱柱；錐體有圓錐和棱錐.

如果按幾何體是否全由平面構(gòu)成，那么可分為多面體與非多面體.多面體有棱柱、棱錐，非多面體有圓柱、圓錐和球體.

分類需按一定的標(biāo)準(zhǔn)進行，分類討論是認識數(shù)學(xué)世界、分析問題、解決問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.

活動三：理解數(shù)學(xué)圖形的組成.

點動成線，線動成面，面動成體，幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的，面與面相交得到線，線與線相交得到點.

接著以棱柱、棱錐為例，重點介紹組成部分的名稱，如底面、側(cè)面、頂點、高等概念，并對棱、側(cè)棱、頂點作出明確的說明，

引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察比較：棱柱、棱錐有哪些不同點、相同點？ 通過這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生從具體豐富的物體中，抽象出幾何圖形，這是一個從具體到抽象的思維過程；引導(dǎo)學(xué)生對幾何體進行分類，讓學(xué)生領(lǐng)會分類的思想方法，讓學(xué)生有條理地分析思考問題；理解數(shù)學(xué)圖形的組成，進一步深入圖形世界，為后續(xù)深入研究每一種圖形的性質(zhì)、運算和推理打好基礎(chǔ)，在分析幾何體組成的同時，教師向?qū)W生滲透了將空間幾何體轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維策略，這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要思想方法——化歸思想.

從圖形到圖理，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的奧秘

在這一教學(xué)模塊中，筆者創(chuàng)設(shè)了三個問題情境，采用了觀察、操作、探究、討論、協(xié)作交流的方式讓學(xué)生探討圖理——圖形中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生感受圖形世界的奧妙無窮，從而很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的興趣.

問題情境一：讓學(xué)生探究有關(guān)多面體面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

活動三：將下圖中的正方體切去一小塊，它們各有多少個面？多少條棱？多少個頂點？

由上面的探究過程可得出—個結(jié)論：頂點數(shù)（V）+面數(shù)（F）-棱數(shù)（E）=2.

這就是法國大數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的著名的歐拉公式，在棱柱、棱錐頂點數(shù)（v）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）內(nèi)在聯(lián)系的探究過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，從具體的數(shù)到字母，由數(shù)到式，發(fā)展了學(xué)生的抽象能力和推理能力，并在此過程中，將數(shù)與形緊密地結(jié)合了起來，

問題情境二：在小學(xué)三角形內(nèi)角和1800的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生操作、討論、探究，交流四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和度數(shù).由此深入，讓學(xué)生探究出n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)n之間的關(guān)系：多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180°.

問題情境三：在n邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論探究n邊形外角和的度數(shù).學(xué)生們通過操作、討論交流，得出規(guī)律：n邊形外角和的度數(shù)為360°.

在猜想的基礎(chǔ)上，進一步引導(dǎo)學(xué)生加以推理，揭示其中的道理.多邊形的外角和360°可這樣推理得出：n邊形每個頂點處的內(nèi)角與其一個外角的和為180°，而內(nèi)角和為1800（n-2），這樣外角和為n180°-（n-2）180°=360°，通過推理，深挖其內(nèi)在的規(guī)律和道理，

探究的過程充滿著神奇和樂趣，大干世界，多面體繁多，面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)卻有著神奇的內(nèi)在聯(lián)系，這不能不讓學(xué)生對圖形世界產(chǎn)生好奇，不能不讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的探究興趣.當(dāng)學(xué)生通過自已的探究活動得出這些結(jié)論時，他們的欣喜之情溢于言表.對學(xué)生而言，他們的發(fā)現(xiàn)過程和數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過程一樣，都是一種創(chuàng)新，都一樣能體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂，這些不可思議的發(fā)現(xiàn)往往能給學(xué)生深刻的印象，正因為這節(jié)課，很多學(xué)生深深地喜歡上了數(shù)學(xué)、喜歡上了豐富的圖形世界.

讓我們領(lǐng)著學(xué)生走進豐富的圖形世界.從生活到圖片，讓學(xué)生多觀察周圍的世界，讓學(xué)生多發(fā)現(xiàn)生活中的物體；從圖片到圖形，讓學(xué)生從具體到抽象，從圖片中抽象出數(shù)學(xué)圖形，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷一個抽象的過程，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待這個豐富的圖形世界，這有助于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀；從圖形到圖理，更是通過實踐探究、協(xié)作交流，引導(dǎo)學(xué)生透過豐富的數(shù)學(xué)圖形的表象，尋求其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，這是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的靈魂和價值所在.

教學(xué)是一門藝術(shù).在教學(xué)中教師要思考和把握好三條“路”：一是教學(xué)思路，主要是指教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計，教學(xué)環(huán)節(jié)的把握和教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定；二是教師的教路，即教師教學(xué)時采用的教學(xué)方式和策略；三是學(xué)路，即學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與策略，教學(xué)思路是課堂教學(xué)的路線、目標(biāo)與方向，教路與學(xué)路是沿著適當(dāng)路線實現(xiàn)目標(biāo)所采用的工具、方式和方法，而其中教路往往會潛移默化地影響著學(xué)生的學(xué)路.如本節(jié)課中教師多采用探究、協(xié)作與交流的方法讓學(xué)生探究圖形規(guī)律，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中也就會自覺地運用這種操作、探究、交流的方法進行獨立學(xué)習(xí).本節(jié)圖形課堂教學(xué)，“三路”清晰：思路就是從圖片到圖形再到圖理，由生活到數(shù)學(xué)，再由數(shù)學(xué)到數(shù)理，由表及里，由形象到抽象；教路是探究討論、發(fā)現(xiàn)交流；學(xué)路充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.學(xué)生主動參與探究、大膽交流、體驗成功.三者相互促進，相互融合，形成了一個教學(xué)整體.正因為思路、教路和學(xué)路的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，讓本節(jié)課的教學(xué)更從容、更具特色.

數(shù)和形是數(shù)學(xué)這門課研究的主要對象.圖形的入門教學(xué)是這樣：遵循圖片一圖形一圖理的學(xué)習(xí)思路，由此我們不禁聯(lián)想起代數(shù)課的入門教學(xué)，我們同樣可以遵循：生活中的數(shù)據(jù)一數(shù)與式一數(shù)理的教學(xué)思路進行，在數(shù)與形的教學(xué)中，以形佐數(shù)，以數(shù)析形，數(shù)形結(jié)合，共同構(gòu)建起學(xué)生的數(shù)學(xué)思維世界，endprint