翻轉(zhuǎn)在解中考題中的應(yīng)用

張桂芳

【摘 要】幾年來(lái)我省的中考數(shù)學(xué)試題，多數(shù)取材于教科書(shū)，是在教科書(shū)中的例題、練習(xí)題、習(xí)題的基礎(chǔ)上延伸或擴(kuò)展而成的。教學(xué)中應(yīng)以教科書(shū)為藍(lán)本，加強(qiáng)對(duì)容易題的訓(xùn)練，掌握學(xué)習(xí)方法，對(duì)例、習(xí)題能舉一反三，觸類(lèi)旁通，變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子、變表達(dá)方式等，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

【關(guān)鍵詞】翻轉(zhuǎn)；中考；初中數(shù)學(xué)；解題

近幾年來(lái)，紹興市中考數(shù)學(xué)命題在前幾年積淀的基礎(chǔ)上又有新的創(chuàng)新，試題遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)評(píng)價(jià)的基本理念，試卷的編制重視對(duì)學(xué)生能否結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、能否從圖形全等變換角度分析并選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題、能否運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題或?qū)ξ磥?lái)事件作出合理預(yù)測(cè)與判斷的考察。這一理念在下題中得到充分體現(xiàn)。

一、自主探究，事半功倍

題目：如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P，P1，P2，P3，P4……，P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)x2006= 。

分析：本題可先在平面直角坐標(biāo)系中找出P1，P2，P3，P4點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后再繼續(xù)尋找P5，P6，P7，P8點(diǎn)的坐標(biāo)……實(shí)際上是4次翻轉(zhuǎn)1個(gè)周期，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次移動(dòng)4，從而點(diǎn)P2006的橫坐標(biāo)就自然而明了。

解答：當(dāng)點(diǎn)P第一次翻轉(zhuǎn)落在點(diǎn) P1，此時(shí)點(diǎn)P水平方向運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P1的位置；第二次翻轉(zhuǎn)落在點(diǎn) P2，此時(shí)點(diǎn)P1水平方向運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P2的位置；第三次翻轉(zhuǎn)點(diǎn)P2不動(dòng)，即點(diǎn)P2與點(diǎn)P3重合，第四次翻轉(zhuǎn)落在點(diǎn)P4，此時(shí)點(diǎn)P3水平方向運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P4的位置；第五次翻轉(zhuǎn)時(shí)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一模一樣；即從第一次開(kāi)始依次翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)周期，點(diǎn)P水平方向共運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度；在翻轉(zhuǎn)第2006次時(shí)，共運(yùn)動(dòng)了501個(gè)周期，再加2次，即（2006÷4=501……2），因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)501個(gè)周期點(diǎn)P水平方向運(yùn)動(dòng)了501×4個(gè)單位長(zhǎng)度， 第2005次翻轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P2004水平方向運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P2005的位置；第2006次翻轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P2005水平方向運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P2006的位置，共運(yùn)動(dòng)了501×4+2+1=2007個(gè)單位長(zhǎng)度，在原正方形中，點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)橫坐標(biāo)為-1，所以點(diǎn)P2006的橫坐標(biāo)x2006=2007-1=2006。

二、功能分析，舉一反三

（一）注重操作，形成思路

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有很多種，而這題重點(diǎn)突出以下兩種學(xué)習(xí)方法：

第一種是特殊化方法。當(dāng)人們?cè)诮鉀Q一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題很難入手時(shí)，可以先解決這個(gè)復(fù)雜問(wèn)題中的一部分問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)P第一次翻轉(zhuǎn)落在點(diǎn) P1，此時(shí)點(diǎn)P水平方向運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P1的位置；第二次翻轉(zhuǎn)落在點(diǎn) P2，此時(shí)點(diǎn)P1水平方向運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P2的位置；第三次翻轉(zhuǎn)點(diǎn)P2不動(dòng)，即點(diǎn)P2與點(diǎn)P3重合，第四次翻轉(zhuǎn)落在點(diǎn)P4，此時(shí)點(diǎn)P3水平方向運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P4的位置；這一部分問(wèn)題就是這個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的特殊化，人們可以把解決這個(gè)特殊問(wèn)題獲得的方法加以推廣，最終解決復(fù)雜問(wèn)題。

第二種是類(lèi)比與聯(lián)想。引導(dǎo)學(xué)生從特殊的現(xiàn)象：從第一次開(kāi)始依次翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)周期中發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)形成規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題或?qū)ξ磥?lái)事件作出合理預(yù)測(cè)與判斷：在翻轉(zhuǎn)第2006次時(shí)，共運(yùn)動(dòng)了501個(gè)周期，再加2次。鼓勵(lì)學(xué)生能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想、反思，能合理的評(píng)判自己的思維過(guò)程，總結(jié)、提煉已有經(jīng)驗(yàn)，形成規(guī)律。

（二）注重創(chuàng)新，形成策略

我們?cè)谘芯恳粋€(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常要借助已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行各種各樣的猜測(cè)。正如牛頓說(shuō)的“沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的創(chuàng)新”那樣，這些猜測(cè)可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的。為了進(jìn)一步探索與驗(yàn)證，必須要做相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)。運(yùn)動(dòng)變化和開(kāi)放性試題是近幾年試卷中一道亮麗的風(fēng)景線(xiàn)，本題立足于常見(jiàn)的基本圖形，把傳統(tǒng)的綜合題改造成一個(gè)要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜想的填空題。本題通過(guò)動(dòng)手操作，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)1、2、3、4、5、6、7、8…次，這樣手腦并用獲得直接的感性認(rèn)識(shí)：（1）第五次翻轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P與第一次翻轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一模一樣；（2）按真實(shí)實(shí)驗(yàn)方式展開(kāi)思維活動(dòng)：在翻轉(zhuǎn)第2006次時(shí)，共運(yùn)動(dòng)了501個(gè)周期，再加2次，即（2006÷4=501……2），因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)501個(gè)周期點(diǎn)P水平方向運(yùn)動(dòng)了501×4個(gè)單位長(zhǎng)度， 第2005次翻轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P2004水平方向運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P2005的位置；第2006次翻轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P2005水平方向運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P2006的位置，共運(yùn)動(dòng)了501×4+2+1=2007個(gè)單位長(zhǎng)度，為抽象的數(shù)學(xué)思維提供了直觀(guān)模型，就能有效地解決問(wèn)題。

（三）注重選拔，形成梯度

一般地說(shuō)，水平考試主要是為了區(qū)分被試者是否達(dá)到應(yīng)達(dá)到的合格水平，因此測(cè)試目標(biāo)比較基本、一般難度不大；而選拔性測(cè)試主要是為選拔，從被試者中挑選出符合預(yù)定目標(biāo)的人才，因此測(cè)試除了基本目標(biāo)外，還有一定比例的綜合目標(biāo)。而我們的中考雖是檢測(cè)初中學(xué)生三年的學(xué)習(xí)情況，同時(shí)也具有甄別選拔功能，所以其結(jié)果要有個(gè)較高的區(qū)分度。因而對(duì)于這樣的探索題設(shè)置能讓學(xué)生充分發(fā)揮其能力，使不同水平的學(xué)生得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生的成績(jī)拉開(kāi)檔次，形成梯度。

本題情景設(shè)計(jì)新穎，呈現(xiàn)方式富有新意，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在考查中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的情感?？疾閷W(xué)生從圖形全等變換的角度思考問(wèn)題的能力，考查基本的數(shù)學(xué)建模能力，考查學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

幾年來(lái)我省的中考數(shù)學(xué)試題，多數(shù)取材于教科書(shū)，是在教科書(shū)中的例題、練習(xí)題、習(xí)題的基礎(chǔ)上延伸或擴(kuò)展而成的。教學(xué)中應(yīng)以教科書(shū)為藍(lán)本，加強(qiáng)對(duì)容易題的訓(xùn)練，掌握學(xué)習(xí)方法，對(duì)例、習(xí)題能舉一反三，觸類(lèi)旁通，變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子、變表達(dá)方式等，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，刪除某些復(fù)習(xí)資料中的偏題、難題和怪題，全面抓基礎(chǔ)落實(shí)。