基于時(shí)間可控和隨機(jī)損失的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

基于時(shí)間可控和隨機(jī)損失的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

蘇菊寧1，劉晨光2，殷勇2,3，張娜1

(1.西安理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西西安710054；2.西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，陜西西安710072;3.日本同志社大學(xué)研究生院商業(yè)研究科，日本京都602-8680)

摘要：生鮮農(nóng)產(chǎn)品不僅是易腐的，其壽命還具有隨機(jī)性，在訂貨和由產(chǎn)地運(yùn)往遠(yuǎn)方銷(xiāo)地的過(guò)程中，面臨隨機(jī)供給與需求的匹配、變質(zhì)損失與物流成本的平衡這兩重難題?；诂F(xiàn)代物流條件下物流時(shí)間的可控性，分別建立了分散控制和集中控制供應(yīng)鏈的決策模型，分析得到了它們的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)物流時(shí)間。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一組聯(lián)合契約，推導(dǎo)出了實(shí)現(xiàn)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)契約參數(shù)取值范圍的計(jì)算公式。研究結(jié)果表明：通過(guò)選擇合理的契約參數(shù)φ，聯(lián)合契約能夠完美協(xié)調(diào)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈、實(shí)現(xiàn)供需雙方帕累托最優(yōu)。進(jìn)一步，對(duì)變質(zhì)率參數(shù)和需求價(jià)格彈性系數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，為生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈實(shí)踐提供了一些管理啟示。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈管理；聯(lián)合契約；最優(yōu)化；生鮮農(nóng)產(chǎn)品；變質(zhì)損失

收稿日期：2014-02-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71171161,71371153);教育部人文社科基金(13YJA630077);陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2011JM9004);陜西省重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目(00X901)

作者簡(jiǎn)介：蘇菊寧(1968-)，女，陜西乾縣人，博士，副教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。

中圖分類(lèi)號(hào)：F224文章標(biāo)識(shí)碼：A

Supply Chain Coordination for Fresh Produce under Controllable Logistics

Time and Random Deterioration Loss

SU Ju-ning1, LIU Chen-guang2, YIN Yong2,3, ZHANG Na1

(1.SchoolofEconomicsandManagement,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710054,China；2.SchoolofManagement,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China；3.BusinessSchool,DoshishaUniversity,Kyoto602-8680,Japan)

Abstract:The fresh produce is not only perishable, but its lifetime is random also. So there are two challenges for the supply chain of fresh produce in the process of the fresh produce ordering and shipping from origin to remote market: matching stochastic supply with stochastic demand, balancing deterioration loss and logistics cost. Based on the controllable logistics time under the condition of modern logistics, the decision models of the decentralized system and the centralized system are established respectively. And the optimal ordering quantity and the optimal logistics time in two systems are obtained. On this basis, the combined contracts are proposed. The value range of contract parameter that can realize the coordination of supply chain is derived. The results show that the combined contracts can perfectly coordinate the supply chain, and can achieve the Pareto optimal of supplier and retailer through choosing reasonable contract parameter. Furthermore, the sensitivity analysis of the deterioration rate factor and demand price elasticity coefficient are performed. Several managerial insights are also deduced from the analytical results.

Key words:supply chain management; combined contract; optimization; fresh produce; deterioration loss

0引言

生鮮農(nóng)產(chǎn)品(如水果、蔬菜、鮮花、海鮮等)具有特殊的自然屬性——生鮮易腐。受地域、季節(jié)等條件限制，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的供應(yīng)和需求在一定程度上是時(shí)空分離的，大部分生鮮農(nóng)產(chǎn)品需要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離的運(yùn)輸運(yùn)往銷(xiāo)售地，甚至海外市場(chǎng)。在長(zhǎng)距離運(yùn)輸過(guò)程中生鮮農(nóng)產(chǎn)品會(huì)發(fā)生腐爛變質(zhì)，造成數(shù)量損失，使得產(chǎn)品抵達(dá)銷(xiāo)售市場(chǎng)時(shí)有效供給減少。產(chǎn)地與銷(xiāo)地之間的物流時(shí)間越長(zhǎng)，變質(zhì)損失越大，有效供給減少就越多。而物流時(shí)間的長(zhǎng)短取決于決策者選擇的物流方案，與物流成本緊密相關(guān)。再加之需求市場(chǎng)隨機(jī)因素的影響，使得生鮮農(nóng)產(chǎn)品這類(lèi)特殊易腐品的供應(yīng)鏈管理比具有固定生命周期的易腐品(如具有一定保質(zhì)期的牛奶、面包、罐頭等食品以及藥品等)更加困難。下面我們首先回顧關(guān)于此類(lèi)問(wèn)題的已有研究成果。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于易變質(zhì)產(chǎn)品的研究最早是從訂貨和庫(kù)存策略的角度進(jìn)行的。Ghare等[1]是第一個(gè)研究易腐品庫(kù)存的學(xué)者，他們?cè)谛枨鬄槌?shù)、可用數(shù)量以指數(shù)形式減少的條件下，開(kāi)發(fā)了一個(gè)易腐品的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型。后來(lái)，Wei[2]假設(shè)變質(zhì)率服從雙參數(shù)的Weibull概率分布,研究了數(shù)量折扣下且允許回購(gòu)的變質(zhì)產(chǎn)品的訂貨策略。Halim等[3]研究了產(chǎn)品變質(zhì)率為模糊數(shù)情況下的經(jīng)濟(jì)訂貨批量問(wèn)題。王婧等[4]針對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品流通中的數(shù)量和質(zhì)量雙重?fù)p耗，引入期權(quán)合同研究單周期兩階段供應(yīng)鏈訂貨策略模型，通過(guò)建模得到無(wú)期權(quán)、有期權(quán)時(shí)的零售商最優(yōu)訂貨策略和供應(yīng)商最優(yōu)運(yùn)送策略。以上文獻(xiàn)只局限于單個(gè)企業(yè)決策的局部?jī)?yōu)化，沒(méi)有從供應(yīng)鏈的角度進(jìn)行研究。進(jìn)一步的，有學(xué)者對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題進(jìn)行了研究。這些研究可分為三類(lèi)：第一類(lèi)只考慮了生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)引起的品質(zhì)衰減，沒(méi)有考慮變質(zhì)引起的數(shù)量損失，如楊春等[5]假設(shè)市場(chǎng)需求是產(chǎn)品新鮮度的函數(shù)，研究物流服務(wù)商的保鮮努力水平對(duì)零售商利潤(rùn)的影響。但斌等[6]用新鮮度表征生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)值損耗，用一個(gè)指數(shù)形式的新鮮度衰減函數(shù)研究了兩級(jí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)考慮價(jià)值損耗的情況下，集中式?jīng)Q策不能使生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈達(dá)成協(xié)調(diào)。第二類(lèi)研究關(guān)注變質(zhì)造成的數(shù)量損失對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響。如王沖等[7]在假設(shè)產(chǎn)品損耗率為常量的情況下，研究了期權(quán)合同對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。但斌等[8]考慮運(yùn)輸和交易過(guò)程中的損耗，研究了信息不對(duì)稱(chēng)下生鮮農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商和批發(fā)商之間的協(xié)調(diào)。林略等[9]在假設(shè)鮮活農(nóng)產(chǎn)品單位時(shí)間的變質(zhì)率為時(shí)間的線(xiàn)性減函數(shù)的條件下，研究了由供應(yīng)商、分銷(xiāo)商和零售商構(gòu)成的三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。第三類(lèi)研究既考慮了生鮮農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量損失，又考慮了品質(zhì)衰減。如林略等[10]在假設(shè)鮮活農(nóng)產(chǎn)品從產(chǎn)地到銷(xiāo)地運(yùn)輸過(guò)程中的損耗比例和新鮮度均為常量的情況下，采用收益共享契約研究了三級(jí)鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。陳軍等[11]分析了生鮮農(nóng)產(chǎn)品在銷(xiāo)售過(guò)程中的實(shí)體損耗，在新鮮度和自然損耗率為常量、人為損耗率隨銷(xiāo)售時(shí)間加速遞增的條件下，研究了面向損耗控制的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。后來(lái)，林略等[12]又構(gòu)造了依賴(lài)于運(yùn)輸時(shí)間的新鮮度和損耗比例模型，研究了收益共享契約對(duì)三級(jí)鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。但斌等[13]研究了農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中不可控天氣與可控的努力水平同時(shí)影響農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了“風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)+回購(gòu)”的組合式協(xié)調(diào)契約。Xu[14]研究了運(yùn)輸時(shí)間對(duì)生鮮產(chǎn)品的有效供給、新鮮度和市場(chǎng)需求的影響，提出了可以使雙方達(dá)到協(xié)調(diào)的激勵(lì)機(jī)制。吳忠和等[15]對(duì)由1個(gè)生產(chǎn)商和n個(gè)零售商構(gòu)成的鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，考慮運(yùn)輸時(shí)間對(duì)鮮活農(nóng)產(chǎn)品的損耗和新鮮度的影響，研究了收益共享契約如何協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)突發(fā)事件。Cai等[16]則考慮保鮮努力對(duì)生鮮產(chǎn)品的有效供給、新鮮度及市場(chǎng)需求的影響，以保鮮努力為決策變量，建立了供應(yīng)鏈決策模型，提出了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約。

通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的分析，我們發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)文獻(xiàn)將易腐產(chǎn)品的有效供給率描述為一個(gè)確定型的變量甚至是一個(gè)常量；另外，作為易腐品，雖然時(shí)間因素對(duì)其多個(gè)運(yùn)作參數(shù)影響很大，但現(xiàn)有文獻(xiàn)均未將時(shí)間因素作為決策變量來(lái)對(duì)其加以控制。本文認(rèn)為，生鮮農(nóng)產(chǎn)品是具有隨機(jī)生命周期的易腐品，產(chǎn)品送達(dá)銷(xiāo)售市場(chǎng)時(shí)的有效供給率不僅隨著物流時(shí)間而下降，而且受隨機(jī)因素的影響，呈現(xiàn)出在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化的特征。另外，在現(xiàn)代物流大發(fā)展、有多種多樣的物流方案可供選擇的背景下，本文在建模時(shí)將物流時(shí)間作為一個(gè)決策變量，研究?jī)杉?jí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的訂貨與物流聯(lián)合決策問(wèn)題，并探討其協(xié)調(diào)契約，為這類(lèi)涉及遠(yuǎn)距離物流運(yùn)作的生鮮農(nóng)產(chǎn)品相關(guān)企業(yè)提供決策參考。

1問(wèn)題描述與變量說(shuō)明

1.1問(wèn)題描述

本文研究由一個(gè)供應(yīng)商(如生產(chǎn)基地、專(zhuān)業(yè)合作社)和一個(gè)銷(xiāo)售商(如遠(yuǎn)方市場(chǎng)的經(jīng)銷(xiāo)商、出口商等)組成的生鮮農(nóng)產(chǎn)品二級(jí)供應(yīng)鏈。供應(yīng)鏈的決策時(shí)序如圖1所示。供應(yīng)商對(duì)一種高度易變質(zhì)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行清洗、分揀、包裝等加工整理，銷(xiāo)售商在銷(xiāo)售季節(jié)來(lái)臨之前依據(jù)市場(chǎng)需求向供應(yīng)商訂購(gòu)，并負(fù)責(zé)將產(chǎn)品運(yùn)送到遠(yuǎn)方的銷(xiāo)售市場(chǎng)。

本文假設(shè)成本、市場(chǎng)需求、價(jià)格等所有信息都是供應(yīng)鏈雙方共享的，所有決策者都是風(fēng)險(xiǎn)中性且完全理性的，并且假設(shè)供應(yīng)商的供應(yīng)能力足夠大，不會(huì)缺貨。銷(xiāo)售商可以靈活選擇各種不同的物流方案將產(chǎn)品運(yùn)送到遠(yuǎn)方市場(chǎng)，運(yùn)送過(guò)程中產(chǎn)生的物流費(fèi)用、產(chǎn)品變質(zhì)損失均由銷(xiāo)售商承擔(dān)。在銷(xiāo)售期結(jié)束后，未賣(mài)出的產(chǎn)品殘值為零。

生鮮農(nóng)產(chǎn)品作為一類(lèi)高度易變質(zhì)的產(chǎn)品，在長(zhǎng)距離運(yùn)輸過(guò)程中，經(jīng)歷的物流時(shí)間越長(zhǎng)，產(chǎn)品變質(zhì)腐壞的比例越大，數(shù)量損失越多，導(dǎo)致產(chǎn)品送達(dá)目標(biāo)市場(chǎng)時(shí)的有效供給越小。因此銷(xiāo)售商希望縮短物流時(shí)間以提高生鮮農(nóng)產(chǎn)品的有效供給率。但縮短物流時(shí)間往往會(huì)增加物流成本。因此，銷(xiāo)售商需要在物流的時(shí)效性與經(jīng)濟(jì)性之間加以權(quán)衡。

圖1　生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的決策時(shí)序

1.2模型符號(hào)與假設(shè)

模型中的相關(guān)符號(hào)定義如下：

cs——供應(yīng)商單位生鮮農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)和加工成本；

w——供應(yīng)商單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；

q——銷(xiāo)售商的訂貨量，為決策變量；

t——生鮮農(nóng)產(chǎn)品從產(chǎn)地到銷(xiāo)地的物流時(shí)間，銷(xiāo)售商的決策變量(物流時(shí)間的選擇實(shí)際上是通過(guò)決策者對(duì)物流方案的選擇得以實(shí)現(xiàn)的)；在此我們假設(shè)t∈[tl,tu]，其中tu為銷(xiāo)售商采用普通物流時(shí)所需要的時(shí)間，tl為產(chǎn)品送達(dá)目標(biāo)市場(chǎng)可能花費(fèi)的最小物流時(shí)間；

p—銷(xiāo)售商單位產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格；

θ(t)——生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)率，隨著物流時(shí)間的延長(zhǎng)而增大，θ(t)∈[0,1]，當(dāng)θ(t)=0時(shí)，代表生鮮農(nóng)產(chǎn)品“完好沒(méi)有變質(zhì)”，θ(t)=1代表產(chǎn)品“全部變質(zhì)”；

M(t,ε1)——產(chǎn)品送達(dá)目標(biāo)市場(chǎng)時(shí)的有效供給率，隨著物流時(shí)間的流逝而不斷減小，且受隨機(jī)因子ε1的影響，M(t,ε1)∈[0,1]；

m(t)——產(chǎn)品送達(dá)目標(biāo)市場(chǎng)的有效供給因子，是物流時(shí)間的減函數(shù)，m(t)=1-θ(t)；

c——生鮮農(nóng)產(chǎn)品按普通物流方式運(yùn)送時(shí)單位產(chǎn)品的物流費(fèi)率；

v(t)——加急物流成本，是指銷(xiāo)售商選擇加急物流以縮短物流時(shí)間而產(chǎn)生的額外加急費(fèi)用，加急物流成本隨著物流時(shí)間壓縮量的增大而增大；

c(t)——生鮮農(nóng)產(chǎn)品的物流成本；

D(p,ε2)——生鮮農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求，受生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格p和隨機(jī)因子ε2的影響；

Πs——供應(yīng)商的期望利潤(rùn)；

Πr——銷(xiāo)售商的期望利潤(rùn)；

Π—— 供應(yīng)鏈整體的期望利潤(rùn)。

后文中，下標(biāo)加f表示分散式無(wú)協(xié)調(diào)系統(tǒng)，下標(biāo)加j表示集中式供應(yīng)鏈系統(tǒng)，下標(biāo)加x表示分散式協(xié)調(diào)系統(tǒng)，上標(biāo)帶*表示最優(yōu)值。

基本假設(shè)如下：

假設(shè)1由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品有效供給的減少主要是由于產(chǎn)品運(yùn)送過(guò)程中的變質(zhì)造成的數(shù)量損失，因此我們假設(shè)：M(t,ε1)=m(t)ε1，ε1是一個(gè)均值為1的連續(xù)分布的隨機(jī)因子，其概率密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別g(ε1)為和G(ε1)，表示除物流時(shí)間以外的其他隨機(jī)因素(例如溫度或濕度不適、日曬雨淋等外界自然條件或搬運(yùn)、裝卸、盜竊、丟失等人為因素)對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品有效供給率的影響。

假設(shè)2市場(chǎng)對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求量D主要受價(jià)格的影響，市場(chǎng)價(jià)格越高，需求越小。因此假設(shè)：D(p,ε2)=yp-kε2。其中，y是對(duì)市場(chǎng)規(guī)模的度量，為一常量；k表示市場(chǎng)需求對(duì)銷(xiāo)售價(jià)格的彈性指數(shù)，k>1，即價(jià)格越低，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求量越大；ε2是一個(gè)均值為1的連續(xù)分布的隨機(jī)因子，其概率密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別為f(ε1)和F(ε1)，表示除價(jià)格之外的一些隨機(jī)因素(例如：突發(fā)事故、自然災(zāi)害、地區(qū)偏好等)對(duì)市場(chǎng)需求的影響。

假設(shè)3生鮮農(nóng)產(chǎn)品的物流成本包括兩部分：普通物流成本和加急物流成本。普通物流成本是指生鮮農(nóng)產(chǎn)品按普通物流方式運(yùn)送時(shí)的成本。在起訖點(diǎn)和物流方式給定的情況下，普通物流成本和運(yùn)送量有關(guān)，由單位產(chǎn)品的物流費(fèi)率c乘以訂貨量q。因此假設(shè)：c(t)=cq+v(t)。

在此，我們對(duì)上面未具體定義的函數(shù)進(jìn)行一些補(bǔ)充說(shuō)明。

(1)目前已有學(xué)者對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)情況進(jìn)行了研究，總結(jié)出了產(chǎn)品變質(zhì)率隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式，例如：θ(t)=α+βt(α≥0,β≥0),θ(t)=αβ(t-γ)β-1ρ(α>0，1<β<2，γ>0 )，θ(t)=θ0tα和θ(t)=θ0eβt(θ0≥0))。

(2)滿(mǎn)足加急物流成本隨物流時(shí)間壓縮而增加這一特性的函數(shù)有：v(t)=ct(tu-t)2/2，v(t)=ct(tu-t)，ct為壓縮單位時(shí)間產(chǎn)生的加急費(fèi)用。

2分散系統(tǒng)和集中系統(tǒng)的決策模型

2.1分散系統(tǒng)決策

在分散系統(tǒng)中，供應(yīng)商和銷(xiāo)售商是相互獨(dú)立的利益主體。銷(xiāo)售商作為理性的決策主體，獨(dú)立自主地做出使自己利潤(rùn)最大化的訂貨量和物流時(shí)間決策，供應(yīng)商只有選擇接受或不接受訂貨的權(quán)利。銷(xiāo)售商的收入是產(chǎn)品銷(xiāo)售收入，成本包括產(chǎn)品購(gòu)入成本和運(yùn)送到遠(yuǎn)方市場(chǎng)的物流成本。這時(shí)，銷(xiāo)售商和供應(yīng)商的期望利潤(rùn)函數(shù)分別為：

Πrf(q,t)=pE{min{M(t)q,D(p)}}-qw-c(t)

(1)

Πsf=qw-qcs

(2)

由于有效供給和市場(chǎng)需求均服從隨機(jī)分布，故銷(xiāo)售商的最優(yōu)決策應(yīng)該在統(tǒng)計(jì)意義下以期望利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。銷(xiāo)售商的利潤(rùn)函數(shù)中包含兩個(gè)隨機(jī)變量ε1和ε2，當(dāng)產(chǎn)品運(yùn)達(dá)銷(xiāo)售市場(chǎng)時(shí)，隨機(jī)變量對(duì)產(chǎn)品有效供給的影響已經(jīng)可以觀察到(如圖1所示)。因此(1)式可以分兩步進(jìn)行處理：首先固定ε1，只考慮需求函數(shù)中的隨機(jī)變量ε2對(duì)銷(xiāo)售商利潤(rùn)函數(shù)的影響，然后再對(duì)ε1進(jìn)行處理。因此，分散系統(tǒng)中銷(xiāo)售商的決策模型為：

maxΠrf(q,t)=Eε1{Πrf(q,t|ε1)}

當(dāng)ε1的實(shí)現(xiàn)值為ξ1時(shí)，有：

Πrf(q,t|ξ1)=pEε2{min{m(t)ξ1q,D(p)}}-qw-c(t)

(3)

借鑒Petruzzi等[17]的做法，定義庫(kù)存因子z=m(t)ξ1q/(yp-k)，并將庫(kù)存因子代入(3)式，則原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為：

Πrf(z|q,t,ξ1)=[zy/m(t)ξ1q]1/kEε2{min{m(t)ξ1q,m(t)ξ1qε2/z}}-qw-cq-v(t)

(4)

Πrf(q,t|ξ1)=(z0y)1/k[m(t)ξ1q](k-1)/kEε2{min{1,ε2/z0}}-qw-cq-v(t)

(5)

在(5)式的基礎(chǔ)上，對(duì)銷(xiāo)售商利潤(rùn)函數(shù)中的隨機(jī)變量ε1進(jìn)行處理，得到銷(xiāo)售商的期望利潤(rùn)函數(shù)如下：

(6)

其中A0=(yz0)1/k[1-F(z0)]Eε1{ε1(k-1)/k}

定理1對(duì)于銷(xiāo)售商，其最優(yōu)物流時(shí)間由下面的算法得到：

證明在(6)式中，固定t求關(guān)于q的一階微分和二階微分:

(7)

(8)

當(dāng)生鮮農(nóng)產(chǎn)品往遠(yuǎn)方市場(chǎng)運(yùn)送時(shí)，壓縮物流時(shí)間，可以減少產(chǎn)品變質(zhì)，增加有效供給，從而增加銷(xiāo)售商的利潤(rùn)；但是另一方面，壓縮物流時(shí)間必然導(dǎo)致物流成本增加，反而可能減少銷(xiāo)售商的利潤(rùn)。因此，必然存在最優(yōu)的物流時(shí)間使得銷(xiāo)售商的利潤(rùn)達(dá)到最大。對(duì)(8)式求關(guān)于的一階導(dǎo)數(shù)。我們得到：

于是，最優(yōu)物流時(shí)間可以由下面的條件得到：

證畢。

(9)

(10)

整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)為：

(11)

2.2集中系統(tǒng)決策

在集中系統(tǒng)中，供應(yīng)商和銷(xiāo)售商是利益共同體，雙方之間緊密合作，共享信息，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體期望利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)。集中供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

Πj(q,t)=pE{min{M(t)q,D(p)}}-qcs-c(t)

(12)

參照2.1節(jié)的推導(dǎo)過(guò)程，集中供應(yīng)鏈的決策模型可表示為：

定理2的證明同定理1，略。

(13)

3供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約的設(shè)計(jì)與協(xié)調(diào)性分析

為了提高分散系統(tǒng)的利潤(rùn)水平，應(yīng)鏈管理經(jīng)常采用引進(jìn)協(xié)調(diào)契約的辦法來(lái)優(yōu)化供應(yīng)鏈。在協(xié)調(diào)契約設(shè)計(jì)過(guò)程中，往往將集中供應(yīng)鏈的決策結(jié)果作為分散系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的標(biāo)桿。

3.1協(xié)調(diào)契約的設(shè)計(jì)

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約設(shè)計(jì)的原則是供應(yīng)鏈各方風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)，利益共享。我們通過(guò)分析供應(yīng)鏈雙方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，梳理出契約的設(shè)計(jì)思路。在無(wú)協(xié)調(diào)的分散系統(tǒng)中，由于產(chǎn)品變質(zhì)引起的供給不確定以及市場(chǎng)需求不確定的風(fēng)險(xiǎn)全部由銷(xiāo)售商承擔(dān)了，因而銷(xiāo)售商趨向于少訂貨，造成供應(yīng)鏈的利潤(rùn)水平低下。因此在設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)契約時(shí)，我們讓供應(yīng)商分擔(dān)一部分風(fēng)險(xiǎn)，以提高銷(xiāo)售商的訂貨積極性。按照這一思路，本文提出以下聯(lián)合契約：

(1)價(jià)格折扣契約。生鮮農(nóng)產(chǎn)品由于腐爛變質(zhì)，有效供給下降，可以看作是銷(xiāo)售商訂購(gòu)單位產(chǎn)品的成本(供應(yīng)商的批發(fā)價(jià))變相地增加了。采用價(jià)格折扣契約讓供應(yīng)商分擔(dān)一部分產(chǎn)品變質(zhì)損失的風(fēng)險(xiǎn)，以刺激銷(xiāo)售商提高訂貨量。

該契約的設(shè)計(jì)思路是：供應(yīng)商在確定目錄價(jià)時(shí)采用成本加成定價(jià)法，以自身的生產(chǎn)加工成本cs為基礎(chǔ)，再分享φ比例的供應(yīng)鏈上單位產(chǎn)品獲得的邊際利潤(rùn)，如此供應(yīng)商便將批發(fā)價(jià)w0與銷(xiāo)售商的最終售價(jià)p聯(lián)系起來(lái)。當(dāng)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的單位銷(xiāo)售價(jià)格為p時(shí)，供應(yīng)鏈上單位產(chǎn)品獲得的邊際利潤(rùn)為p-c-cs，則供應(yīng)商的目錄價(jià)可定為w0=cs+φ(p-c-cs)。當(dāng)產(chǎn)品送達(dá)目標(biāo)市場(chǎng)，有效供給下降時(shí)，供應(yīng)商為了分擔(dān)銷(xiāo)售商的一部分產(chǎn)品變質(zhì)損失，批發(fā)價(jià)格將在目錄價(jià)的基礎(chǔ)上有所下調(diào)。當(dāng)實(shí)際有效供給率為m(t)ξ1時(shí)，單位產(chǎn)品的變質(zhì)損失為p-m(t)ξ1p，設(shè)供應(yīng)商分擔(dān)銷(xiāo)售商變質(zhì)損失的比例同樣為φ，這時(shí)供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)會(huì)在目錄價(jià)w0的基礎(chǔ)上降低φ[p-m(t)ξ1p]。即供應(yīng)商提供的批發(fā)價(jià)格的具體形式為：

w(t)=w0-φ[p-m(t)ξ1p]

(14)

將w0的表達(dá)式帶入(14)式并進(jìn)行化簡(jiǎn)，便可得到以下形式的價(jià)格折扣契約表達(dá)式：

w(t)=cs+φ[m(t)ξ1p-c-cs]

(15)

(2)滯銷(xiāo)補(bǔ)貼契約。不確定的市場(chǎng)需求帶來(lái)產(chǎn)品滯銷(xiāo)的風(fēng)險(xiǎn)，該風(fēng)險(xiǎn)無(wú)協(xié)調(diào)時(shí)全部由銷(xiāo)售商承擔(dān)。協(xié)調(diào)契約可考慮供應(yīng)商給予銷(xiāo)售商一定比例的滯銷(xiāo)補(bǔ)貼。生鮮農(nóng)產(chǎn)品為高度易變質(zhì)產(chǎn)品，故假設(shè)剩余產(chǎn)品殘值為零。顯然對(duì)于單位滯銷(xiāo)產(chǎn)品，銷(xiāo)售商的損失為p，供應(yīng)商給予的滯銷(xiāo)補(bǔ)貼s為：

s=φp

(16)

(3)成本分擔(dān)契約。加急物流可以縮短物流時(shí)間，減少產(chǎn)品變質(zhì)，但銷(xiāo)售商需要支付高額的加急費(fèi)用v(t)。為此，提出成本分擔(dān)契約，讓供應(yīng)商分擔(dān)一部分銷(xiāo)售商的加急物流成本。供應(yīng)商分擔(dān)的比例同樣是φ，用z表示供應(yīng)商的分擔(dān)額，則成本分擔(dān)契約可表示為：

z=φv(t)

(17)

3.2協(xié)調(diào)契約下的決策及協(xié)調(diào)性分析

定理3在(15)、(16)和(17)式組成的聯(lián)合契約下，銷(xiāo)售商的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)物流時(shí)間決策與集中控制供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策一致。

證明聯(lián)合契約下，銷(xiāo)售商的期望利潤(rùn)函數(shù)可表示為：

Πrx(q,t)=Eε1{pEε2{min{m(t)ξ1q,D(p)}}-qw(t)-c(t)+sEε2{[m(t)ξ1q-D(p)]+}+z}

=Eε1{p{m(t)ξ1q-Eε2[m(t)ξ1q-D(p)]+}-qw(t)+c(t)+sEε2{[m(t)ξ1q-D(p)]+}+z}

=Eε1{[m(t)ξ1p-w(t)-c]q-(p-s)Eε2{[m(t)ξ1q-D(p)]+}-v(t)+φv(t)}

=Eε1{(1-φ)[m(t)ξ1p-cs-c]q-(1-φ)pEε2{[m(t)ξ1q-D(p)]+}-(1-φ)v(t)}

=(1-φ)Eε1{pEε2{min{m(t)ξ1q,D(p)}}-qcs-c(t)

=(1-φ)Πj(q,t)

(18)

從(18)式很容易看出，聯(lián)合契約下銷(xiāo)售商的期望利潤(rùn)是供應(yīng)鏈整體期望利潤(rùn)的仿射函數(shù)，兩者在同一點(diǎn)上取得最優(yōu)值。證畢。

雖然定理3證明了聯(lián)合契約使得分散供應(yīng)鏈達(dá)到了集中供應(yīng)鏈的利潤(rùn)水平。但為了實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的Pareto改進(jìn)，使供應(yīng)鏈成員都能接受此契約，還必須滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：

定理4聯(lián)合契約在參數(shù)φ滿(mǎn)足φ∈[φmin,φmax]的條件下，能夠使物流時(shí)間可控、變質(zhì)損失隨機(jī)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)完全協(xié)調(diào)，并且使供應(yīng)鏈所有成員實(shí)現(xiàn)Pareto改進(jìn)，即實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的完全、共贏協(xié)調(diào)。其中：

當(dāng)φ=φmin時(shí)，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)后增加的利潤(rùn)全部被銷(xiāo)售商占有，供應(yīng)商的利潤(rùn)增量為0，此時(shí)銷(xiāo)售商在供應(yīng)鏈中處于絕對(duì)主導(dǎo)的地位；相反，當(dāng)φ=φmax時(shí)，供應(yīng)鏈的利潤(rùn)增量全部轉(zhuǎn)移到了供應(yīng)商一邊，銷(xiāo)售商的利潤(rùn)增量為0，此時(shí)供應(yīng)商在供應(yīng)鏈中處于完全主導(dǎo)的地位。而當(dāng)φ在[φmin,φmax]區(qū)間中任意取值時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)利潤(rùn)在成員之間任意自由分配的目的，這體現(xiàn)了協(xié)調(diào)契約分配供應(yīng)鏈利潤(rùn)的靈活性。除了協(xié)調(diào)績(jī)效、契約實(shí)施的難易程度，利潤(rùn)分配的靈活性也是衡量供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約優(yōu)劣的指標(biāo)之一。

3.3供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)結(jié)果的仿真分析

本節(jié)運(yùn)用數(shù)值仿真的方法對(duì)聯(lián)合契約下的協(xié)調(diào)結(jié)果進(jìn)行分析，進(jìn)一步直觀驗(yàn)證協(xié)調(diào)契約的有效性。

陜西某蘋(píng)果生產(chǎn)基地是國(guó)家優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果產(chǎn)地，南方某果品出口商向該基地訂購(gòu)蘋(píng)果。蘋(píng)果基地的生產(chǎn)加工成本cs=4(元/斤)，批發(fā)價(jià)格w=6(元/斤)。蘋(píng)果的變質(zhì)特性符合傳統(tǒng)的三參數(shù)Weibull分布，記θ(t)=αβ(t-γ)β-1，其中α=0.1,β=1.1,γ=0.5。出口商可選的物流方案參數(shù)為：普通物流費(fèi)率c=1(元/斤)，加急物流成本采用二次方形式的成本函數(shù)：v(t)=1/2ct(tu-t)2，t∈[tl,tu]，其中ct=3，最長(zhǎng)物流時(shí)間tu=10(天)，最短物流時(shí)間tl=5(天)。銷(xiāo)售市場(chǎng)的售價(jià)p=12(元/斤)，最大市場(chǎng)規(guī)模y=500000，價(jià)格彈性系數(shù)k=1.2。隨機(jī)因子參數(shù)值為：ε1∈U[0,2],ε2∈U[0,2]。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]和[16],最優(yōu)庫(kù)存因子滿(mǎn)足下面的關(guān)系式：z0=4/(k+1)；F(z0)=2/(k+1)。運(yùn)用Matlab進(jìn)行計(jì)算，得到分散系統(tǒng)和集中系統(tǒng)的最優(yōu)決策和各方的利潤(rùn)如表1所示。供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件是參數(shù)在區(qū)間[0.0276,0.0331]內(nèi)取值。各方利潤(rùn)及其增量隨參數(shù)的變化情況如表2所示。

表1　分散系統(tǒng)和集中系統(tǒng)中的最優(yōu)決策和各方利潤(rùn)

從表1中可以看出，集中系統(tǒng)比分散系統(tǒng)的訂貨量大很多，而物流時(shí)間稍長(zhǎng)一點(diǎn)，供應(yīng)鏈整體的利潤(rùn)水平集中系統(tǒng)更高。

表2　供應(yīng)鏈各方協(xié)調(diào)后的利潤(rùn)及其增量隨參數(shù) φ的變化

從表2可以看出：在契約參數(shù)φ的取值范圍內(nèi)，供應(yīng)商和銷(xiāo)售商在協(xié)調(diào)后都獲得了不少于協(xié)調(diào)前的利潤(rùn)，說(shuō)明協(xié)調(diào)契約實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的Pareto協(xié)調(diào)。同時(shí)，隨著參數(shù)φ取值的增大，銷(xiāo)售商的利潤(rùn)減少，供應(yīng)商利潤(rùn)增加，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的新增利潤(rùn)由銷(xiāo)售商一方逐漸轉(zhuǎn)移到供應(yīng)商一方。這是因?yàn)椋S著φ值的增大，供應(yīng)商分擔(dān)的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)比例增加，那么他獲得的利潤(rùn)份額也理應(yīng)增加，體現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的對(duì)等原則。

4敏感性分析

為了進(jìn)一步探討所建模型的適應(yīng)性，也為生鮮農(nóng)產(chǎn)品的供應(yīng)鏈管理實(shí)踐提供更多的啟示，本節(jié)運(yùn)用數(shù)值分析的方法，對(duì)幾個(gè)重要的模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。此處的參數(shù)取值同3.3節(jié)。

4.1變質(zhì)特性對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈決策結(jié)果的影響

生鮮農(nóng)產(chǎn)品一個(gè)顯著的特性就是高度易腐性，在遠(yuǎn)距離物流過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生變質(zhì)損壞，造成數(shù)量損失，那么，這會(huì)給供應(yīng)鏈管理帶來(lái)什么樣的影響呢？此處我們對(duì)變質(zhì)特性符合三參數(shù)Weibull分布的生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)率函數(shù)中的參數(shù)α進(jìn)行敏感性分析。從變質(zhì)率函數(shù)表達(dá)式θ(t)=αβ(t-γ)β-1中可知，α越大，產(chǎn)品越容易變質(zhì)，長(zhǎng)距離物流過(guò)程中的數(shù)量損失越大。當(dāng)α取值在區(qū)間[0.05,0.1]變化時(shí)，分散系統(tǒng)和集中系統(tǒng)的最優(yōu)決策以及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)參數(shù)φ的取值范圍如表3所示。

表3　系統(tǒng)各方的最優(yōu)決策和期望利潤(rùn)隨變質(zhì)率參數(shù) α的變化情況

分析表3，不難得出以下結(jié)論：

(2)隨著α的增大，分散系統(tǒng)中供需雙方的利潤(rùn)、供應(yīng)鏈的利潤(rùn)都呈下降趨勢(shì)，集中系統(tǒng)的供應(yīng)鏈利潤(rùn)也隨之減少。這說(shuō)明產(chǎn)品的腐爛變質(zhì)，使得無(wú)論是供需中的哪一方還是整個(gè)供應(yīng)鏈，無(wú)論是集中決策還是分散決策，其獲利能力都受到削弱。而且產(chǎn)品易腐性越強(qiáng)，獲利越少。

(3)對(duì)于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)來(lái)說(shuō)，隨著變質(zhì)率參數(shù)α的增大，聯(lián)合契約中參數(shù)φ的取值范圍有變窄的趨勢(shì)。這說(shuō)明產(chǎn)品的變質(zhì)特性，對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的達(dá)成有影響。

4.2需求價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈決策結(jié)果的影響

分析不同供應(yīng)鏈系統(tǒng)中銷(xiāo)售商和供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，需求價(jià)格彈性系數(shù)k在每個(gè)式子中都有出現(xiàn)，同樣也可以看出價(jià)格彈性系數(shù)k是影響決策結(jié)果的重要變量。那么，價(jià)格彈性系數(shù)會(huì)對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的決策和協(xié)調(diào)帶來(lái)什么影響呢？當(dāng)k在區(qū)間[1.1,1.2]之間取值時(shí)，集中系統(tǒng)和分散系統(tǒng)的最優(yōu)決策，以及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)參數(shù)取值范圍的變化情況，如表4所示。

通過(guò)分析表4中的數(shù)據(jù)，可以得到以下結(jié)論：

(1)隨著價(jià)格彈性系數(shù)k的增大，分散系統(tǒng)和集中系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量和運(yùn)輸時(shí)間均不斷增大。說(shuō)明市場(chǎng)需求對(duì)銷(xiāo)售價(jià)格越敏感，銷(xiāo)售商越愿意多訂貨，但壓縮物流時(shí)間的意愿越小。

(2)隨著k的增大，分散系統(tǒng)中銷(xiāo)售商的利潤(rùn)隨之下降，而供應(yīng)商的利潤(rùn)卻呈增加態(tài)勢(shì)，而且無(wú)論是分散系統(tǒng)還是集中系統(tǒng)，整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)都呈下降之勢(shì)。這說(shuō)明高度敏感的市場(chǎng)，對(duì)供應(yīng)商有利，而對(duì)銷(xiāo)售商和整個(gè)供應(yīng)鏈有害。

(3)在協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈時(shí)，隨著價(jià)格彈性系數(shù)k的增大，契約參數(shù)φ的取值范圍變得越來(lái)越大。這說(shuō)明面對(duì)高度敏感的市場(chǎng)，供需雙方都有更強(qiáng)烈的合作愿望，更容易達(dá)成協(xié)調(diào)。

表4　系統(tǒng)各方的最優(yōu)決策和期望利潤(rùn)隨價(jià)格彈性系數(shù) k的變化情況

5結(jié)語(yǔ)

在大農(nóng)業(yè)和現(xiàn)代物流的發(fā)展背景下，本文研究了生鮮農(nóng)產(chǎn)品在由產(chǎn)地運(yùn)往遠(yuǎn)方的銷(xiāo)售市場(chǎng)過(guò)程中物流時(shí)間可控、變質(zhì)損失隨機(jī)的條件下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量和物流時(shí)間決策，以及在供給和需求都隨機(jī)變化的情況下，供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)策略。通過(guò)建立分散系統(tǒng)和集中系統(tǒng)的供應(yīng)鏈決策模型，探討模型求解算法，分析了供應(yīng)鏈各方的決策行為?；趯?duì)供需雙方風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)情況的深入分析，本著風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)、利益共享的原則，設(shè)計(jì)了由價(jià)格折扣契約、滯銷(xiāo)補(bǔ)貼契約和成本分擔(dān)契約組成的聯(lián)合契約來(lái)協(xié)調(diào)分散供應(yīng)鏈。數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明，在一定條件下，該聯(lián)合契約能夠使分散系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)集中系統(tǒng)的績(jī)效，并可以使供應(yīng)商和銷(xiāo)售商實(shí)現(xiàn)Pareto改進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)生鮮農(nóng)產(chǎn)品二級(jí)供應(yīng)鏈的完全協(xié)調(diào)。同時(shí)，該聯(lián)合契約還可以在供應(yīng)商和銷(xiāo)售商之間自由分配供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)利潤(rùn)，并能體現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)越大利益越大的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)分配原則。為了進(jìn)一步分析所建模型的適應(yīng)性，通過(guò)對(duì)模型中兩個(gè)重要參數(shù)：產(chǎn)品變質(zhì)率參數(shù)α和需求價(jià)格彈性系數(shù)k的敏感性分析，得出了一些對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的供應(yīng)鏈管理實(shí)踐具有啟示意義的結(jié)論。但同時(shí)，本文只考慮了生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)損壞造成的數(shù)量損失，后續(xù)研究可以考慮生鮮農(nóng)產(chǎn)品的品質(zhì)衰減造成的新鮮度下降。另外，本文在研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)，假設(shè)供應(yīng)商和銷(xiāo)售商之間信息是完全共享的，進(jìn)一步可以研究存在信息隱匿情況下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]Ghare P M, Schrader G F. A model for exponentially decaying inventory[J]. Journal of Industrial Engineering, 1963, 14(5): 238-243.

[2]Wee H M. Deteriorating inventory model with quantity discount,pricing and partial backor dering [J]. International Journal of Production Economics, 1999, 59(3): 511- 518 .

[3]Halim K A, Giri B C, Chaudhuri K S. Fuzzy economic order quantity model for perishable items with stochastic demand，partial back logging and fuzzy deterioration rate[J]. International Journal of Operational Research, 2008, 3(2): 77- 96.

[4]王婧，陳旭.考慮流通損耗和期權(quán)合同的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈管理策略研究[J].預(yù)測(cè)，2011，30 (5): 42-46.

[5]楊春，但斌，吳慶等.考慮保鮮努力的生鮮農(nóng)產(chǎn)品零售商與物流服務(wù)商的協(xié)調(diào)合同[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2010，29(12): 122-126.

[6]但斌，陳軍.基于價(jià)值損耗的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J].中國(guó)管理科學(xué)，2008，16(5):42-49.

[7]王沖，陳旭.考慮期權(quán)合同的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈定價(jià)和協(xié)調(diào)[J].預(yù)測(cè)，2013，32 (3):76-80+75.

[8]但斌，丁松，伏紅勇.信息不對(duì)稱(chēng)下銷(xiāo)地批發(fā)市場(chǎng)的生鮮供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，16(10)：40-50.

[9]林略，雷曉燕,但斌.基于線(xiàn)性時(shí)變需求的鮮活農(nóng)產(chǎn)品三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J].工業(yè)工程，2011，14(4):46-51.

[10]林略，楊書(shū)萍，但斌.收益共享契約下生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2010，25(4):484-491.

[11]陳軍，但斌.基于實(shí)體損耗控制的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009，29(3):54-62.

[12]林略，楊書(shū)萍，但斌.時(shí)間約束下鮮活農(nóng)產(chǎn)品三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J].中國(guó)管理科學(xué)，2011，19(3):55-62.

[13]但斌，伏紅勇，徐廣業(yè)等.考慮天氣與努力水平共同影響產(chǎn)量及質(zhì)量的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013，33(9): 2229-2238.

[14]Xu X L. Optimal decisions in a time-sensitive supply chain with perishable products[D]. Hong Kong: The Chinese University of Hong Kong，2006，8:41-82.

[15]吳忠和，陳宏，趙千等.時(shí)間約束下鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈應(yīng)急協(xié)調(diào)契約[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2014，23(1):49-61.

[16]Cai X Q, Chen J, Xiao Y B, Xu X L. Optimization and coordination of fresh product supply chains with freshness keeping effort [J]. Production and Operations Management, 2010, 19(3): 261-278.

[17]Petruzzi N C, Dada M. Pricing and the newsvendor problem: a review with extensions[J]. Operations Research, 1999, 47(2): 183-194．