中國(guó)股市收益率與異質(zhì)波動(dòng)性關(guān)系研究

中國(guó)股市收益率與異質(zhì)波動(dòng)性關(guān)系研究

王春峰1，張馳1，房振明2

(1.天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072；2.渤海證券股份有限公司，天津300381)

摘要：本文研究了中國(guó)股票市場(chǎng)的異質(zhì)波動(dòng)性問(wèn)題。主要從異質(zhì)波動(dòng)性的識(shí)別與分布，異質(zhì)波動(dòng)性與股票收益率之間的關(guān)系，以及異質(zhì)波動(dòng)性是否被充分定價(jià)等三方面進(jìn)行探討。研究的目的在于分析股票異質(zhì)波動(dòng)性問(wèn)題在中國(guó)股票市場(chǎng)中的特殊地位，這其中也包括異質(zhì)波動(dòng)性對(duì)股票收益影響問(wèn)題。結(jié)合中國(guó)股票市場(chǎng)的數(shù)據(jù)，采用廣義矩估計(jì)(GMM)的數(shù)量方法，顯著地得到了中國(guó)股票市場(chǎng)中異質(zhì)波動(dòng)性水平，并以此分析了異質(zhì)波動(dòng)性與股票收益之間的關(guān)系，證明股票異質(zhì)波動(dòng)性水平是投資者進(jìn)行決策時(shí)需要考慮的重要因素之一。

關(guān)鍵詞：金融工程；異質(zhì)波動(dòng)性；廣義矩估計(jì)；股票收益率；風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

收稿日期：2014-02-13

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)

作者簡(jiǎn)介：王春峰(1966-)，男，河北隆堯人，博士研究生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：金融工程與資本市場(chǎng);張馳(1986-)，男，天津人，博士研究生，研究方向：證券市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu);房振明(1976-)，男，遼寧錦州人，博士研究生，副教授，研究方向：金融工程與金融投資。

中圖分類(lèi)號(hào)：F830.91文章標(biāo)識(shí)碼：A

A Study on the Relationship between the Chinese Stock Market

Returns and Idiosyncratic Volatility

WANG Chun-feng1, ZHANG Chi1, FANG Zhen-ming2

(1.CollegeofManagementandEconomics,TianjinUniversity,Tianjin300072,China; 2.BohaiSecuritiesCo.,Ltd.,Tianjin300381,China)

Abstract:This paper studies the problem of idiosyncratic volatility in Chinese stock market. There are three problems discussed in this paper. They are the identification of an idiosyncratic volatility, the relationship between the idiosyncratic volatility and stock returns and pricing problem. The purpose of this study is to find the status of the idiosyncratic volatility in Chinese stock market, including the pricing and stock return two problems. In the empirical research, combined with Chinese stock market data, we use the statistical method of generalized moment estimation(GMM)to get the idiosyncratic volatility and we analyze the relationship between the stock returns and idiosyncratic volatility. At last we find that the idiosyncratic volatility is not priced in Chinese stock market. Moreover, there is no correlation between the idiosyncratic volatility and stock return. Thus, when the investors want to make a decision, they should consider the influence of idiosyncratic volatility adequately.

Key words:financial engineering; idiosyncratic volatility; GMM; stock returns; risk premium

0引言

對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)，增加收益減小風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)永恒不變的目標(biāo)，大量的研究也圍繞著這一主題展開(kāi)。二十世紀(jì)中葉，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家William-Sharpe提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)。此后，CAPM一直作為主流的資產(chǎn)定價(jià)模型來(lái)衡量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)之間的關(guān)系[1～4]。Merton提出一個(gè)不同觀點(diǎn)，如果一個(gè)市場(chǎng)投資者因?yàn)槟撤N原因不能持有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)完全分散的市場(chǎng)投資組合，則市場(chǎng)上的其他投資者也不能持有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)完全分散的投資組合，因此CAPM模型在理論假設(shè)上是不成立的，導(dǎo)致這一結(jié)論的原因就是資產(chǎn)存在異質(zhì)波動(dòng)性[5]。Malkile和Xu通過(guò)實(shí)證研究證明了Merton的結(jié)論，異質(zhì)波動(dòng)性確實(shí)存在并且與收益率之間有著很大的聯(lián)系，同時(shí)他們認(rèn)為股票異質(zhì)波動(dòng)性所帶來(lái)的超額回報(bào)可以被看作是投資者對(duì)市場(chǎng)上某種投資產(chǎn)品供需不平衡的一種補(bǔ)償[6,7]。

有關(guān)股票異質(zhì)波動(dòng)性的研究有三組美國(guó)學(xué)者有著巨大的貢獻(xiàn)。Malkiel和Xu認(rèn)為股票的異質(zhì)波動(dòng)性和股票回報(bào)率之間成正比，股票收益隨著股票異質(zhì)波動(dòng)性的增大而提高反之則隨著股票異質(zhì)波動(dòng)性的降低而減小。而在同一時(shí)間Ang等人卻提出了與之完全相反的結(jié)論，他們認(rèn)為股票的異質(zhì)波動(dòng)性和股票回報(bào)率之間是負(fù)相關(guān)的關(guān)系，即異質(zhì)波動(dòng)性高的股票的收益反而要比異質(zhì)波動(dòng)性低的股票的收益率要低[8]。與這兩組學(xué)者觀點(diǎn)都不相同的是Bali等人提出股票的異質(zhì)波動(dòng)性和股票回報(bào)之間沒(méi)有任何關(guān)系[9]。在研究方法上Bali等人先是肯定了Malkiel和Xu的發(fā)現(xiàn)，在這基礎(chǔ)之上延長(zhǎng)了Malkiel和Xu的研究時(shí)間后才提出了他們自己的結(jié)論。以上三組學(xué)者的研究成果都是基于美國(guó)市場(chǎng)，雖然他們?cè)诋愘|(zhì)波動(dòng)性與股票收益率關(guān)系問(wèn)題上存在分歧，但是在異質(zhì)波動(dòng)性這個(gè)主要問(wèn)題上已經(jīng)代表了當(dāng)今主流的研究成果[10～12]。

國(guó)內(nèi)對(duì)異質(zhì)波動(dòng)性的研究尚處于起步階段。賴(lài)步蓮等研究了股票異質(zhì)波動(dòng)性與上市公司并購(gòu)的關(guān)系[13]。孔東民等探討了異質(zhì)波動(dòng)性究竟是一種自燃避險(xiǎn)行為還是源自信息不確定的問(wèn)題[14]。蘇明政，張慶君研究了異質(zhì)波動(dòng)條件下中國(guó)股市與國(guó)際股市的聯(lián)動(dòng)問(wèn)題[15]。但是這些研究基本停留在定性研究和宏觀研究層面，沒(méi)有分析異質(zhì)波動(dòng)性與中國(guó)股票市場(chǎng)的內(nèi)在聯(lián)系，處于什么地位等問(wèn)題。研究中國(guó)資本市場(chǎng)異質(zhì)波動(dòng)性與股票收益率之間的關(guān)系具有重要的實(shí)際意義，搞清楚中國(guó)股市是否存在異質(zhì)波動(dòng)性及其大小的問(wèn)題可以幫助我們更好的了解中國(guó)股票市場(chǎng)的特性。而研究異質(zhì)波動(dòng)性與收益率之間的關(guān)系可以幫助投資者調(diào)整自己的資產(chǎn)組合，如果不考慮異質(zhì)波動(dòng)性對(duì)收益率的影響就有可能使投資者承擔(dān)過(guò)多的風(fēng)險(xiǎn)甚至影響到整體投資的成敗。

1考慮異質(zhì)波動(dòng)性的股票收益率模型

1.1股票收益率的對(duì)數(shù)隨機(jī)微分方程

本文利用隨機(jī)游走的基本思想建立帶有異質(zhì)波動(dòng)性的股票收益率模型。早在二十世紀(jì)初，學(xué)者Bachelier在論文中就指出股票的價(jià)格行為是一種隨機(jī)游走的過(guò)程

dS=μSdt+σSdX

其中S為股票價(jià)格，S的預(yù)期漂移率為μS，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)F(S)=logS，這個(gè)假設(shè)的優(yōu)點(diǎn)在于避免了出現(xiàn)股票價(jià)格為負(fù)的情況。

在本文中記Mt表示t時(shí)刻的市場(chǎng)指數(shù)，則市場(chǎng)指數(shù)滿(mǎn)足方程

(1)

μm表示漂移率，滿(mǎn)足

μm=r+δσm

(2)

(3)

μi表示漂移率，滿(mǎn)足

μi=r+δβiσm+γiσi

(4)

1.2模型的理論分析

1.3模型的轉(zhuǎn)化與求解

本文建立模型的基礎(chǔ)是包含布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)微分方程，即伊藤過(guò)程。一般的平滑函數(shù)是可微的，只要知道某一點(diǎn)的斜率，就可以預(yù)測(cè)函數(shù)下一步的函數(shù)值。而布朗運(yùn)動(dòng)是不可微的，找不到斜率也不可預(yù)測(cè)。由于布朗運(yùn)動(dòng)有這樣的特性，正好可以應(yīng)用于股票模型上。由于資產(chǎn)的價(jià)格可以寫(xiě)成布朗運(yùn)動(dòng)的函數(shù)，這表示資產(chǎn)價(jià)格也有不可預(yù)測(cè)的成分在里面，并且它的軌跡也是非常不規(guī)則的。代表市場(chǎng)指數(shù)的模型(1)中隨著不可預(yù)測(cè)信息的披露，Mt的下一個(gè)瞬間增量為dMt。這個(gè)增量來(lái)自于兩個(gè)部分，一部分是確定項(xiàng)，另一部分是隨機(jī)項(xiàng)，由于這部分的增量來(lái)自于布朗運(yùn)動(dòng)的增量，而我們知道布朗運(yùn)動(dòng)是不可微的，因此Mt的瞬間增量的方向基本上也是不可預(yù)測(cè)的。代表個(gè)股價(jià)格的模型(3)也有著同樣的特性。

伊藤過(guò)程在時(shí)間上是連續(xù)的，但卻是不可微的，因?yàn)樗遣祭蔬\(yùn)動(dòng)的函數(shù)，而布朗運(yùn)動(dòng)是不可微的，因此要處理這個(gè)問(wèn)題必須應(yīng)用隨機(jī)微積分，而其中最重要的部分就是伊藤引理，這里要運(yùn)用它將不能直接估計(jì)的(1)(3)式轉(zhuǎn)化成可以估計(jì)的一般方程。

對(duì)(1)式應(yīng)用伊藤引理，得到

解微分方程得到

(5)

其中ΔT表示兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的間隔，若全部觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為T(mén)，從中選取n個(gè)時(shí)間點(diǎn)，則有ΔT(n-1)=T。同理由(3)式可以得到

(6)

至此，由式(5)(6)與式(2)(4)構(gòu)成的模型是可以進(jìn)行估計(jì)的。

在模型參數(shù)的估計(jì)方法上，傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)估計(jì)方法如普通最小二乘法、工具變量法和極大似然法等都存在自身的局限性，即其參數(shù)估計(jì)量必須在滿(mǎn)足某些假設(shè)時(shí)才是可靠的估計(jì)量。而GMM不需要知道隨機(jī)誤差項(xiàng)的準(zhǔn)確分布信息，允許隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差和序列相關(guān)，因而所得到的參數(shù)估計(jì)量比其他參數(shù)估計(jì)方法更有效。因此，GMM方法在模型參數(shù)估計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。由于布朗運(yùn)動(dòng)項(xiàng)Wt的存在會(huì)導(dǎo)致一只股票收益率數(shù)據(jù)存在序列相關(guān)性，這在模型參數(shù)估計(jì)上造成了困難也使得常用的最小二乘法失效。因此，本文采用廣義矩估計(jì)(GMM)的方法保證了參數(shù)估計(jì)有效性與一致性。

1.4廣義矩估計(jì)(GMM)過(guò)程

記θ=(σm,γi,βi,σi)′為待估計(jì)參數(shù)向量，定義函數(shù)

(7)

其中ξ是一個(gè)實(shí)數(shù)，ξi(i=1,2,…,k)構(gòu)成了矩向量ξ=(ξ1,ξ2,…,ξk)′，Eθ[·|·]表示參數(shù)向量取θ時(shí)的條件期望(條件期望具體表達(dá)式見(jiàn)附錄)。

對(duì)于k個(gè)矩條件，則有函數(shù)向量

(8)

由此可以得到GMM的目標(biāo)函數(shù)

(9)

2模型參數(shù)估計(jì)與實(shí)證分析

2.1樣本數(shù)據(jù)的選取與分析

本文以滬深300指數(shù)作為基本的市場(chǎng)指數(shù)，定義個(gè)股異質(zhì)波動(dòng)性為除去滬深300指數(shù)成分股之外的個(gè)股特有的波動(dòng)性。這種假設(shè)的原因在于滬深300指數(shù)的編制目的就是為了反映中國(guó)證券市場(chǎng)股票價(jià)格變動(dòng)的概貌和運(yùn)行狀況，且指數(shù)行業(yè)分布狀況基本與市場(chǎng)行業(yè)分布比例一致，可以很好地代表整個(gè)市場(chǎng)的變化情況。除此之外，個(gè)股特有波動(dòng)性保證了異質(zhì)波動(dòng)性獨(dú)立于其他風(fēng)險(xiǎn)之外，比如行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)等。

本文選取2012～2013兩年間中國(guó)大陸股票市場(chǎng)中股票日收益率作為基本數(shù)據(jù)。由于市場(chǎng)指數(shù)是連續(xù)的，如果股票連續(xù)交易時(shí)間過(guò)短會(huì)導(dǎo)致與市場(chǎng)指數(shù)無(wú)法很好地匹配，但如果要求的連續(xù)交易天數(shù)過(guò)多又會(huì)導(dǎo)致選取的樣本過(guò)少。因此選取除去成分股外，在每年內(nèi)連續(xù)交易時(shí)間均超過(guò)240天共1366只股票作為含有異質(zhì)波動(dòng)性的個(gè)股樣本進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)，這樣在保證了股票數(shù)據(jù)與指數(shù)數(shù)據(jù)匹配的同時(shí)，也保證了樣本的數(shù)量。

2.2實(shí)證結(jié)果分析

選擇合適的矩條件向量是GMM方法的重要步驟之一，在選擇時(shí)應(yīng)考慮矩條件的對(duì)稱(chēng)性、模型參數(shù)數(shù)量、矩之間的變化幅度以及模型估計(jì)收斂速度等多方面原因。例如Khovansky等[16]在研究中嘗試了ξ=(-1.5-1-0.50.511.52)′等多個(gè)向量作為矩條件。在經(jīng)過(guò)多次嘗試和比較后，本文選取向量ξ=(-1.5-111.522.5)′作為條件向量并得到參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下。

表1　參數(shù)估計(jì)顯著性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

注：表中數(shù)字代表顯著的股票數(shù)量。

從表1中可以看出市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)σm完全顯著同時(shí)βi的顯著性也比較高，這證明個(gè)股確實(shí)均受市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響。此外，異質(zhì)波動(dòng)性顯著性很高說(shuō)明中國(guó)股票市場(chǎng)中顯著存在異質(zhì)波動(dòng)性，但同時(shí)異質(zhì)波動(dòng)性溢價(jià)的顯著性對(duì)于總數(shù)1366只股票來(lái)說(shuō)并不是很高。依據(jù)參數(shù)性質(zhì)我們進(jìn)一步做了下面不同參數(shù)組合的顯著性統(tǒng)計(jì)：

表2　參數(shù)組合顯著性統(tǒng)計(jì)

注：表中數(shù)字代表顯著的股票數(shù)量。

這里的“+”并不是指數(shù)學(xué)上的相加，而是指多個(gè)參數(shù)同時(shí)顯著的情況。與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)的σm+βi同時(shí)顯著性良好，添加市場(chǎng)波動(dòng)性后σm+βi+σi同樣有較高的顯著性，但在加入溢價(jià)項(xiàng)后σi+γi和σm+γi+βi+σi顯著性明顯降低。通過(guò)表1和表2中的結(jié)果我們可以看出中國(guó)股票市場(chǎng)上確實(shí)顯著存在異質(zhì)波動(dòng)性，并且這種異質(zhì)波動(dòng)性可以通過(guò)模型(1)～(4)識(shí)別出來(lái)。

下面討論異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)是否被有效定價(jià)的問(wèn)題。各參數(shù)的具體估計(jì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　參數(shù)估計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)特征表(90%顯著水平下)

從結(jié)果中我們看到市場(chǎng)波動(dòng)性σm的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較小，整體分布如圖1，從圖上我們看出除了個(gè)別股票市場(chǎng)波動(dòng)性比較分散外，絕大多數(shù)個(gè)股的市場(chǎng)波動(dòng)性是一致的，基本都在0.17左右。這印證了我們?cè)诘?章中的假設(shè)，即便作為未知參數(shù)重新估計(jì)市場(chǎng)波動(dòng)性σm，所有個(gè)股所分?jǐn)偟氖袌?chǎng)風(fēng)險(xiǎn)也是相同的。因此我們不認(rèn)為σm“因股而異”，而是對(duì)于同一個(gè)市場(chǎng)來(lái)說(shuō)是一個(gè)常數(shù)，在這里σm≈0.1701。這也從一個(gè)側(cè)面證明了模型是有效的。

圖1　市場(chǎng)波動(dòng)性估計(jì)結(jié)果分布圖

圖2　個(gè)股異質(zhì)波動(dòng)性結(jié)果分布圖

同樣標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)比較小的異質(zhì)波動(dòng)性σi估計(jì)出的結(jié)果卻和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)不同，如圖2，與個(gè)股承擔(dān)的相同市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)不一樣的是個(gè)股的異質(zhì)波動(dòng)性完全不同，因此個(gè)股的σi是“因股而異”的。

根據(jù)圖3可知中國(guó)股市中異質(zhì)波動(dòng)性滿(mǎn)足一個(gè)偏態(tài)分布，而且中國(guó)股市中異質(zhì)波動(dòng)性較小的股票要明顯多于異質(zhì)波動(dòng)性較大的股票。

圖3　異質(zhì)波動(dòng)性頻度圖

圖4　異質(zhì)波動(dòng)性與溢價(jià)線(xiàn)性擬合結(jié)果(90%顯著性409只股票)　　　

我們選取異質(zhì)波動(dòng)性與溢價(jià)共同顯著的409只股票(90%顯著性水平下)分析他們之間的相關(guān)性。結(jié)果見(jiàn)圖4：從圖上我們可以看出，異質(zhì)波動(dòng)性越小其帶來(lái)的溢價(jià)波動(dòng)性越大，而異質(zhì)波動(dòng)性越大其溢價(jià)越集中并且數(shù)值越小。從整體上看這是一個(gè)負(fù)相關(guān)的趨勢(shì)，但是為了能夠更直觀的了解它們之間的線(xiàn)性關(guān)系，我們對(duì)數(shù)據(jù)做了線(xiàn)性擬合檢驗(yàn)，圖4中的直線(xiàn)就是擬合出的直線(xiàn)方程，具體擬合結(jié)果見(jiàn)表4。

表4　異質(zhì)波動(dòng)性與溢價(jià)擬合結(jié)果

從參數(shù)估計(jì)和擬合結(jié)果來(lái)看，中國(guó)股票市場(chǎng)中異質(zhì)波動(dòng)性與收益率之間并沒(méi)有嚴(yán)格的相關(guān)關(guān)系，首先是異質(zhì)波動(dòng)性帶來(lái)的溢價(jià)估計(jì)顯著性不夠高，其次雖然從整體上看異質(zhì)波動(dòng)性溢價(jià)有隨著異質(zhì)波動(dòng)性減小而減小的趨勢(shì)(圖4)，但是從擬合結(jié)果來(lái)看(表4)，擬合優(yōu)度比較低，因此不能說(shuō)明溢價(jià)隨著異質(zhì)波動(dòng)性減小而減小。

3結(jié)論

綜上所述，在中國(guó)股票市場(chǎng)中確實(shí)存在異質(zhì)波動(dòng)性，但是目前的市場(chǎng)上并沒(méi)有對(duì)這個(gè)因素進(jìn)行有效的定價(jià)。同時(shí)，異質(zhì)波動(dòng)性與收益率的變化并沒(méi)有嚴(yán)格的相關(guān)關(guān)系，不能認(rèn)為在中國(guó)市場(chǎng)上股票的收益率隨著異質(zhì)波動(dòng)性的增加而上升或者下降。對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)就是對(duì)一種風(fēng)險(xiǎn)要求的價(jià)格補(bǔ)償。而異質(zhì)波動(dòng)性因素沒(méi)有被定價(jià)，造成這一現(xiàn)象的原因與中國(guó)股票市場(chǎng)的特點(diǎn)有著必然的聯(lián)系。異質(zhì)波動(dòng)性相對(duì)于普通波動(dòng)性而言有著更強(qiáng)的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性，其中很大一部分來(lái)源于中國(guó)股市的信息不對(duì)稱(chēng)與不確定性。同時(shí)，中國(guó)股票市場(chǎng)的“T+1”交易模式影響了股票異質(zhì)波動(dòng)性及時(shí)反映到其價(jià)格上的效率，從而影響了異質(zhì)波動(dòng)性的定價(jià)能力。因此，對(duì)于一個(gè)金融機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，應(yīng)該充分考慮如何對(duì)資產(chǎn)的異質(zhì)波動(dòng)性有效定價(jià)；而對(duì)于持有了一個(gè)資產(chǎn)組合的投資者而言，為了提高資產(chǎn)的收益或者為了規(guī)避不必要的風(fēng)險(xiǎn)，股票的異質(zhì)波動(dòng)性也是一個(gè)不能不考慮的重要因素。

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