高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)實(shí)踐與思考

房明磊　許峰

摘要：高等數(shù)學(xué)的習(xí)題課是上好高等數(shù)學(xué)的必要環(huán)節(jié)之一，通過(guò)引入數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模思想，可以更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)軟件；習(xí)題課；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）04-0059-02

高等數(shù)學(xué)是工科院校為大學(xué)一年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)的一門基礎(chǔ)課程，是理工科學(xué)生將來(lái)工作的最基本工具，沒(méi)有數(shù)學(xué)理論作為支撐，計(jì)算理論、軟件開(kāi)發(fā)、工程分析等工作都將一籌莫展，可見(jiàn)數(shù)學(xué)的地位和作用不言自明。而習(xí)題課教學(xué)作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的重要實(shí)踐性環(huán)節(jié)，是課堂授課內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充，起到課堂講授無(wú)法起到的作用。一方面它可以幫助學(xué)生鞏固、加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解，掌握相應(yīng)的基本運(yùn)算技巧和技能；另一方面也能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，并且在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，因此如何上好一堂習(xí)題課，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，較好地調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，這都是需要我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師認(rèn)真思考和研究的課題。

一、習(xí)題課面臨的現(xiàn)實(shí)

在現(xiàn)實(shí)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于課時(shí)減少了，而按照教學(xué)大綱的要求，內(nèi)容沒(méi)有減少，這樣很多教師為了能夠完成教學(xué)大綱的要求，經(jīng)?？s減習(xí)題課的上課時(shí)間，致使學(xué)生雖然聽(tīng)懂了上課的內(nèi)容，但由于習(xí)題練習(xí)的比較少，經(jīng)常是聽(tīng)講課時(shí)明明白白，做題時(shí)卻糊里糊涂。為什么會(huì)有這樣的情況呢？其實(shí)，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是非常正常的，從“聽(tīng)懂”到“會(huì)做”中間需要有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，即練習(xí)的過(guò)程。正如你懂得游泳的知識(shí)和你會(huì)游泳是兩碼事一樣，要想學(xué)會(huì)游泳需要有一個(gè)不斷練習(xí)的過(guò)程。

二、在習(xí)題課的授課過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題

（一）精心選取習(xí)題

1.習(xí)題的選取要具有典型性與針對(duì)性，同時(shí)還要兼顧可行性，要注意服從習(xí)題課教學(xué)大綱的基本要求，要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，把握深廣度，不要盲目地解決課后習(xí)題，要通過(guò)習(xí)題的選取、編排適當(dāng)?shù)拇涡?、合理的?nèi)容搭配，使學(xué)生很好地消化所學(xué)理論。如果設(shè)計(jì)的題目過(guò)難，就會(huì)對(duì)學(xué)生要求過(guò)高，給學(xué)生造成學(xué)習(xí)上的困難，影響學(xué)生對(duì)這門課的學(xué)習(xí)積極性；而過(guò)于簡(jiǎn)單的習(xí)題又會(huì)影響學(xué)生思維的質(zhì)量，思維活動(dòng)不能得到充分的展開(kāi)，缺乏對(duì)其應(yīng)有的激勵(lì)作用。教師是否能夠把握好這個(gè)“度”，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大的關(guān)系。

2.習(xí)題的選取要注重課本中的習(xí)題，但也不要局限于課本。課本中習(xí)題均是經(jīng)過(guò)專家多年經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，多次篩選后的題目，都是比較典型而且有代表性的，這就要求教師在題目選編中，要優(yōu)先考慮課本中的例題與習(xí)題，適當(dāng)延伸、演變，使其源于教材，又不拘泥于教材。在教學(xué)過(guò)程中精心設(shè)計(jì)和編制出一題多解、一題多變、一題多用、多題一法的具有代表性的習(xí)題，來(lái)提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

例如，有這樣一個(gè)題目[1，2]，如果我們注意一下的話，這個(gè)題目在不同的章節(jié)中有不同的理解。這個(gè)題目開(kāi)始出現(xiàn)在第一章第十節(jié)的課后習(xí)題中，在這個(gè)位置來(lái)求解是這樣考慮的：

在這里求解體現(xiàn)了重要極限和連續(xù)性的應(yīng)用。

而我們學(xué)習(xí)了第二章第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念后，仍然是這道題目，這時(shí)候就可以利用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求解：

當(dāng)我們學(xué)習(xí)完第三章的洛必達(dá)法則后，這個(gè)題目我們還可以這樣求解：

在這里體現(xiàn)的是利用洛必達(dá)法則求極限。

通過(guò)這個(gè)例子可以看出，雖然題目比較簡(jiǎn)單，但是在不同章節(jié)用了不同的處理方法，這就使學(xué)生更加深刻地領(lǐng)會(huì)了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵，能夠加深對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)知識(shí)點(diǎn)的理解。

（二）注重學(xué)生解題思想的正確引導(dǎo)

教師在習(xí)題課授課過(guò)程中對(duì)題目的講解要指導(dǎo)到位，針對(duì)每一個(gè)選題教師要熟悉本題的訓(xùn)練內(nèi)容、訓(xùn)練目的、主要難點(diǎn)、哪些地方常犯錯(cuò)誤等，都要做到心中有數(shù)，對(duì)學(xué)生指導(dǎo)要有針對(duì)性，盡量注意做到照顧所有學(xué)生，對(duì)學(xué)生普遍存在的、易犯錯(cuò)誤的地方通過(guò)反復(fù)強(qiáng)調(diào)來(lái)加深印象，切忌隨意性和盲目性，使學(xué)生每解一道題目都能有所收獲。教師在指導(dǎo)過(guò)程中要注意對(duì)學(xué)生多采用啟發(fā)引導(dǎo)的方式，留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考的時(shí)間，先讓他們說(shuō)出自己的想法，然后針對(duì)學(xué)生的想法進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，這樣久而久之能夠鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考與創(chuàng)新能力，學(xué)生一旦受啟發(fā)而發(fā)現(xiàn)題目的某種解法，就會(huì)顯著提高對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而使習(xí)題課的效能得到充分的發(fā)揮。

（三）習(xí)題課教學(xué)過(guò)程中多媒體和數(shù)學(xué)軟件的綜合運(yùn)用

隨著高新技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦等電子產(chǎn)品的應(yīng)用已不再是什么新鮮事，多媒體教學(xué)已經(jīng)在很多專業(yè)普遍使用，由于數(shù)學(xué)這門課程自身的原因，雖沒(méi)有普遍得到應(yīng)用，但也慢慢進(jìn)入了高等數(shù)學(xué)的部分課堂教學(xué)中。多媒體教學(xué)可以解決數(shù)學(xué)抽象和想象困難的難點(diǎn)，比如需要求體積的問(wèn)題基本上都是一些三維圖形，如果學(xué)生的空間想象力不好，不能很好地想象出圖形的話，可以借助多媒體結(jié)合數(shù)學(xué)軟件編程給大家做出具體的演示，可以在上課的過(guò)程中介紹一些如Maple、MATLAB等數(shù)學(xué)中常用的軟件，碰到有些題目的圖像不容易在黑板上畫出就可以做一下演示，這樣可以加深對(duì)題目的理解，例如第九章第二節(jié)“二重積分的計(jì)算法”中的例4[1]，求兩個(gè)底圓半徑都等于R的直交圓柱面所圍成的立體的體積。如圖1，用Maple軟件畫出，學(xué)生能從不同角度看這個(gè)圖形，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，其他的題目有時(shí)候也可以考慮用軟件來(lái)通過(guò)多媒體演示。如有學(xué)生問(wèn)過(guò)這樣一個(gè)曲面（x2+y2+z2）3=xyz，我們知道這不是一個(gè)常規(guī)的圖形，因此很難畫出該圖形，也不能看出這個(gè)圖形是什么樣的，這時(shí)我們可以利用軟件和多媒體演示給學(xué)生看，從圖2我們也可以看出這確實(shí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形。

（四）在習(xí)題課教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模的思想

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模突出的就是一個(gè)“建”字，針對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，不同的人有不同的思想，建立的實(shí)際模型往往也不同，這樣就得到了不同的“最優(yōu)解”，所以數(shù)學(xué)建模沒(méi)有最好，只有更好，關(guān)鍵是要看建立模型的獨(dú)特之處。因此，怎樣通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這是非常關(guān)鍵的。在每次習(xí)題課要結(jié)束的時(shí)候，教師最好能介紹一些與本次習(xí)題課有關(guān)的數(shù)學(xué)建模題目和內(nèi)容，雖然時(shí)間可能不多，但是每次都要滲透一些，留給學(xué)生回去考慮、研究，久而久之，學(xué)生逐漸了解了什么是數(shù)學(xué)建模、怎樣建模。通過(guò)建模思想的滲透使學(xué)生綜合素質(zhì)與科研能力得到有效地提高，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生合作研究的習(xí)慣，等等。這些都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的意義所在。

三、結(jié)語(yǔ)

在高等數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)用，習(xí)題的正確選擇，數(shù)學(xué)思想和方法的滲透和總結(jié)，多媒體和數(shù)學(xué)軟件的補(bǔ)充使用，這樣才能提高課堂效率，更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方式。這不僅是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的要求，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性應(yīng)用能力的需要。實(shí)際上，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)為的就是使學(xué)生能夠很好地掌握必要的邏輯思維方法和靈活運(yùn)用各種知識(shí)的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].第四版.北京：高等教育出版社，2001.

[2]張志文，王偉志.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中合理把握教學(xué)內(nèi)容的幾點(diǎn)體會(huì)[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2011，13（1）：140-142.endprint