淺談高中學生數(shù)學思維障礙的突破

曾小玲

摘要：對某些問題的解答，許多學生感到困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異。也就是說，這時候，學生的數(shù)學思維存在著障礙，這種思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結構和思維模式。

關鍵詞：數(shù)學思維 思維障礙 高中學生

思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規(guī)律性。所謂高中學生數(shù)學思維，是指學生在對高中數(shù)學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學內容而且能對具體的數(shù)學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學知識本質和規(guī)律的認識能力。高中數(shù)學課堂上，有不少問題的解答，其原因就是思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，即學生的數(shù)學思維存在著障礙。因此，研究高中學生的數(shù)學思維障礙，對于增強高中學生數(shù)學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、高中學生數(shù)學思維障礙的表現(xiàn)形式

根據(jù)教學經(jīng)歷，認真分析學生的解題信息，結合心理學原理，從思維的角度對高中學生解數(shù)學題的思維障礙因素進行剖析。由于高中數(shù)學思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：

1.思維的模糊性，造成分析的片面性

審題為分析限定了思維的范圍和方向；聯(lián)想為分析提供了感性材料；分析以審題和聯(lián)想為基礎，審題與聯(lián)想中的思維缺陷必然會影響分析的科學進行，成為分析的心理障礙，在審題中若題目涉及的知識概念不明確就會造成思維的模糊、思維的方向不明，這勢必影響聯(lián)想的展開，從而造成分析的不全面，易犯以偏概全的錯誤。

2.思維的封閉性，造成分析的單一型

遇到較為復雜或綜合性較強的題目，由于其內部成分多、關系復雜，分析時就要運用多角度的思維，即對題中成分和關系作多指向、多種方式的分析，以揭示出題目中復雜的關系。思維能力較差的學生習慣于用單一思維來分析題目，用一條思維路線、從一個思維角度處理問題，往往缺乏合理解題的能力。

3.非變通思維造成分析斷路

變通性是思維活動不僵化，能夠隨機應變、觸類旁通、靈活解題。就一般而言，學生思維的依賴性較明顯，分析思維還處于初級和經(jīng)驗階段，變通問題的能力還不強。若沒有相應的解題模式的借鑒、摹仿就會造成分析斷路。

由此可見，學生數(shù)學思維障礙的形成，不僅不利于學生數(shù)學思維的進一步發(fā)展，而且也不利于學生解決數(shù)學問題能力的提高。所以，在平時的數(shù)學教學中注重突破學生的數(shù)學思維障礙就顯得尤為重要。

二、高中學生數(shù)學思維障礙的突破

1.教師要了解和掌握學生的基礎知識情況

在高中數(shù)學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發(fā)展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質；同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數(shù)學的信心。

如高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數(shù)的內容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：

（1）求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大、最小值：①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2+1，③y=（x-4）2+1

（2）求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時的最小值。

（3）求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

2.重視數(shù)學思想方法的教學，指導學生提高數(shù)學意識

數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數(shù)學意識是指學生在面對數(shù)學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數(shù)學問題，首先想到的是套哪個公式，模仿哪道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學教學中，在強調基礎知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應該加強數(shù)學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題之中。

3.誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用

在高中數(shù)學教學中，我們不僅僅是傳授數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數(shù)學思維障礙會起到極其重要的作用。

使學生暴露觀點的方法很多。例如，教師可以與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產(chǎn)生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生在思維活動中只會“按部就班”的傾向，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動，培養(yǎng)學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。

總之，教師要善于研究和分析學生解題障礙的表面信息，從而洞察到學生解題的真正的障礙因素，在此基礎上，有針對性地干預、指導，定能突破障礙。