小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容剖析

張新穎

摘 要：《課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》與《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在課程第一學(xué)段“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容有不少變化。較之《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，《課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》在課程內(nèi)容核心概念中新增了“運(yùn)算能力”一詞，預(yù)示著“運(yùn)算能力”成為運(yùn)算教學(xué)的核心概念之一，注重和強(qiáng)調(diào)了學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。作為應(yīng)用性廣泛的運(yùn)算教學(xué)，《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中“應(yīng)用意識(shí)”依然被《課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》保留。應(yīng)用意識(shí)的含義主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含有大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn) “數(shù)的運(yùn)算” 內(nèi)容剖析

中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）05（b）-0160-02

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)反映的是義務(wù)教育階段學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)的基本素質(zhì)方方面的要求。它從根本上明確了學(xué)生為什么學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)哪些數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)將給學(xué)生帶來(lái)什么等有關(guān)數(shù)學(xué)課程的基本要素?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》與《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在課程第一學(xué)段“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容方面有以下變化。

1 內(nèi)容對(duì)比

1.1 部分目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整

（1）《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》第1條“結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義”改為“結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義”。

（2）《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》第2條中“會(huì)口算百以內(nèi)的加減法”改為“能口算簡(jiǎn)單的百以內(nèi)的加減法”。

（3）《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》第3條“能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”改為“能計(jì)算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”。

（4）《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》第5條“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程”改為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用”。

（5）《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》第7條“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”改為“能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義做出解釋”。

1.2 新增了部分目標(biāo)內(nèi)容

（1）在《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》“能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會(huì)口算百以內(nèi)的加減法”的基礎(chǔ)上增加了“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”，由《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》第二學(xué)段移到《課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》第一學(xué)段，并解除了“百以內(nèi)”的限制。

（2）新增了“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”目標(biāo)要求。

2 內(nèi)容綜述

較之《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，《課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》在課程內(nèi)容核心概念中新增了“運(yùn)算能力”一詞，預(yù)示著“運(yùn)算能力”成為運(yùn)算教學(xué)的核心概念之一，注重和強(qiáng)調(diào)了學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。

作為應(yīng)用性廣泛的運(yùn)算教學(xué)，《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中“應(yīng)用意識(shí)”依然被《課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》保留。應(yīng)用意識(shí)的含義主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含有大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

3 內(nèi)容剖析

3.1 結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義

整數(shù)四則運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，也是核心概念。結(jié)合具體情境，不僅是建立加法、減法、乘法、除法概念的教學(xué)需要，也是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。借助具體情境，可以幫助學(xué)生體會(huì)計(jì)算的現(xiàn)實(shí)意義并提出實(shí)際問(wèn)題，可以激發(fā)學(xué)生調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立具體的數(shù)量關(guān)系。

這里的具體情境，指的是四則運(yùn)算學(xué)習(xí)的各種現(xiàn)實(shí)情境，可以是源于學(xué)生周圍的生活情境，也可以是教師提供、創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境。作為一種模型，加法的原型是合并、增加、移入，減法的原型是剩余、比較、減少，乘法的原型是相同數(shù)求和、倍數(shù)、面積、搭配，除法的原型是平均分配、比率，這里的原型本質(zhì)上就是四則運(yùn)算的實(shí)際背景。教學(xué)時(shí)，必須充分依托這些原型下的具體情境來(lái)體會(huì)四則運(yùn)算的實(shí)際意義，并基于運(yùn)算意義解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，增進(jìn)對(duì)基本數(shù)量關(guān)系的理解。

3.2 能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡(jiǎn)單的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)

與《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》相比，《課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》對(duì)計(jì)算基礎(chǔ)技能更為重視，要求更為明確。一方面，20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法保留了原有“熟練”的要求，在速度要求上依然是“8～10題/分”的要求，而在百以內(nèi)的加減法口算比原有要求更明確，《課程標(biāo)準(zhǔn)（正式版）》給出了“3～4題/分”的評(píng)價(jià)建議；另一方面，把第二學(xué)段的“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”移入第一學(xué)段，并解除了“百以內(nèi)”的限制。

“能熟練口算”的要求就是指運(yùn)算技能達(dá)到“脫口而出”的自動(dòng)化階段，而要達(dá)到這個(gè)程度，需要經(jīng)歷感知表征、操作技能前兩個(gè)階段基礎(chǔ)的跨越。在教學(xué)初期，要重視學(xué)生掌握計(jì)算方法方面，不必過(guò)于強(qiáng)調(diào)計(jì)算速度上的要求，計(jì)算方法也不宜拘泥于一種方法。當(dāng)學(xué)生達(dá)到能在計(jì)算方法指導(dǎo)下正確口算的要求時(shí)，就需要適時(shí)擺脫計(jì)算方法，使思維過(guò)程“簡(jiǎn)縮化”，提出適度要求，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練達(dá)到“脫口而出”的熟練程度，如用乘法口訣得到結(jié)果就是擺脫計(jì)算方法的具體體現(xiàn)。

對(duì)于百以內(nèi)加減法的口算，學(xué)生由于受到豎式計(jì)算的影響，存在筆算式口算的傾向，從而喪失了口算訓(xùn)練價(jià)值本真。在教學(xué)中，要引導(dǎo)和強(qiáng)化學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行拆分，轉(zhuǎn)化成一些基礎(chǔ)的口算方法，扭轉(zhuǎn)筆算式口算方法。如在兩位數(shù)加減兩位數(shù)進(jìn)位口算中，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)拆分加數(shù)，把進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)的更基礎(chǔ)的口算方法或其他更便捷的口算方法。

3.3 能計(jì)算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法

與《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》相比，本條目標(biāo)增加了“兩位數(shù)”的運(yùn)算要求，運(yùn)算技能更基礎(chǔ)化。結(jié)果性目標(biāo)用詞中“能計(jì)算”指的是“掌握計(jì)算方法，達(dá)到正確計(jì)算的要求”，而要實(shí)現(xiàn)“掌握”的目標(biāo)層級(jí)，必須要以“理解”為基礎(chǔ)。正如核心概念“運(yùn)算能力”含義中所指，運(yùn)算能力不僅僅要求會(huì)算和算正確，還包括對(duì)于運(yùn)算的本身要有理解。因此，“能計(jì)算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”指的是學(xué)生不僅僅要掌握如何進(jìn)行計(jì)算，而且要知道相應(yīng)的算理。也就是說(shuō)，教學(xué)中既要重視計(jì)算方法的探索，又要重視對(duì)算理的理解。

3.4 認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）

整數(shù)四則混合運(yùn)算分兩步計(jì)算式題和三步計(jì)算式題，《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在學(xué)段要求劃分上不夠清晰，許多教師難以把握整數(shù)四則混合運(yùn)算的體系和階段性教學(xué)要求。本次修訂針對(duì)第一學(xué)段提出“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”的要求，與第二學(xué)段形成漸進(jìn)性銜接，有利于對(duì)整數(shù)四則混合運(yùn)算結(jié)構(gòu)的把握。

本條目標(biāo)中“認(rèn)識(shí)小括號(hào)”指的是了解小括號(hào)改變運(yùn)算順序的作用，“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”指的是認(rèn)識(shí)遞等式，知道先算乘除后算加減的運(yùn)算順序，正確脫式計(jì)算加減兩步式題、乘除兩步式題、加減乘除混合兩步式題。

3.5 會(huì)進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算

第一學(xué)段的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算和小數(shù)加減運(yùn)算都是在學(xué)生結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。這也就決定著此時(shí)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減運(yùn)算都是直觀的簡(jiǎn)單運(yùn)算，主要體現(xiàn)在：分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算是分母小于10的同分母的運(yùn)算，小數(shù)加減運(yùn)算局限在一位小數(shù)，而且此時(shí)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減運(yùn)算都是以直觀圖為依托的。

“會(huì)進(jìn)行計(jì)算”的目標(biāo)要求決定著要能正確計(jì)算，而且明白為什么可以這樣算。教學(xué)中，不論是同分母分?jǐn)?shù)加減還是一位小數(shù)加減，都需要借助直觀圖示幫助學(xué)生明白相同的計(jì)數(shù)單位直接相加的本質(zhì)，要加強(qiáng)與整數(shù)加減法的溝通，突出整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減運(yùn)算都是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)發(fā)生加減的一致性。

3.6 能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用

第一學(xué)段的估算教學(xué)主要讓學(xué)生感受估算的意義和價(jià)值，學(xué)會(huì)一些估算的方法，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生估算的意識(shí)。具體地說(shuō)，主要體現(xiàn)在四個(gè)方面：一是讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)何時(shí)適用估算，何時(shí)需要精確計(jì)算；二是能對(duì)具體問(wèn)題估算結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷；三是在具體情境中探索估算的策略；四是掌握一些估算的基本方法。第一學(xué)段雖然是估算教學(xué)的起始階段，但要把估算意識(shí)的培養(yǎng)作為長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)來(lái)思考，不能簡(jiǎn)單地以教會(huì)估算方法為結(jié)果性目標(biāo)，要拉長(zhǎng)具體情境中體驗(yàn)、解釋估算的過(guò)程。

教學(xué)片段：估算

師：同學(xué)們，有關(guān)估算的知識(shí)我們?cè)诙昙?jí)的時(shí)候就接觸過(guò)一些，對(duì)嗎？這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究估算，在學(xué)習(xí)過(guò)程中你碰到過(guò)什么困難？你有什么問(wèn)題想問(wèn)吳老師？

生1：為什么要估算呢？

生2：估算對(duì)我們有什么好處？

師：也就是估算到底有什么用，對(duì)嗎？其他同學(xué)還有問(wèn)題嗎？

生3：估算是什么人提出來(lái)的？

生4：估算有方法嗎？如果有的話，能把它們分類嗎？

生5：估算用在哪里？

師：大家提了這么多、這么好的問(wèn)題。今天我們就帶若這些問(wèn)題一起來(lái)研究。請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕（青青和媽媽在超市購(gòu)物的場(chǎng)景）。

討論：在下列哪種情況下使用估算比精確計(jì)算有意義？

A.當(dāng)媽媽想確認(rèn)200元錢是不是夠用時(shí)。

B.當(dāng)收銀員將每種食品的價(jià)錢輸入收銀機(jī)時(shí)。

C.當(dāng)青青被告知應(yīng)付多少錢時(shí)。

師：你們一定也有過(guò)和爸爸、媽媽一起購(gòu)物的經(jīng)歷。這個(gè)場(chǎng)面，大家一定非常的熟悉。剛才我們看到的場(chǎng)景中，青青和媽媽買了五種商品，媽媽的問(wèn)題是：帶了200元錢，夠不夠？收銀員的問(wèn)題是：我將怎樣把這些數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)中？那么現(xiàn)在，吳老師想請(qǐng)同學(xué)們思考的問(wèn)題是：想一想，在這些情況下，你認(rèn)為哪種情況使用估算比精確計(jì)算更有意義？

（學(xué)生用手勢(shì)表明自己的觀點(diǎn)，多數(shù)學(xué)生選擇A，有兩個(gè)學(xué)生選擇C）

師：請(qǐng)問(wèn)這兩位同學(xué)，假如你買東西的時(shí)候花了168元。收銀員估了估告訴你，就交200元吧，你交嗎？

（兩個(gè)學(xué)生不好意思地笑了：不交）

師：當(dāng)青青被告知要付多少錢時(shí)，你們認(rèn)為應(yīng)該精確計(jì)算還是估算？

生：付錢時(shí)，花多少就得付多少，不多也不少，還是得精確計(jì)算出來(lái)。

師：對(duì)啊，當(dāng)收銀員告訴顧客要付多少錢時(shí)一定是個(gè)很準(zhǔn)確的數(shù)，而要確認(rèn)帶200元夠不夠時(shí)，采用估一估的方法，知道五種商品大約花了多少錢就可以了。同學(xué)們，是這樣嗎？

在估算教學(xué)中，常常存在為了估算而估算的現(xiàn)象，學(xué)生缺乏對(duì)估算的必要性的體驗(yàn)，估算意識(shí)淡薄。筆者創(chuàng)設(shè)的“青青購(gòu)物”情境，立足于學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，學(xué)生充分感受到了估算與精確計(jì)算的價(jià)值趨向，通過(guò)這個(gè)情境自然滲透并發(fā)展了學(xué)生的估算意識(shí)。

針對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程”的要求，新增了“選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算”，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了“體會(huì)估算在生活中的作用”。這也就意味著“結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝弧笔堑谝粚W(xué)段估算的基礎(chǔ)與核心?！斑x擇適當(dāng)?shù)膯挝弧边@種新提法加強(qiáng)了估測(cè)和估算之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體情境調(diào)用常見(jiàn)計(jì)量單位進(jìn)行估計(jì)和推算，更為貼近了生活，鞏固了計(jì)量單位的表象。

參考文獻(xiàn)

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