情智數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)好玩?玩好數(shù)學(xué)

謝玉娓

“數(shù)學(xué)好玩”，是數(shù)學(xué)大師陳省身先生對(duì)數(shù)學(xué)的贊美，道出了數(shù)學(xué)的真諦。“玩好數(shù)學(xué)”是中科院院士、數(shù)學(xué)家田剛先生對(duì)少年兒童的勉勵(lì)，提出的殷切期待。如何讓學(xué)生覺得“數(shù)學(xué)好玩”，從而“玩好數(shù)學(xué)”？我以為，“情”與“智”是必不可少的兩大元素，“以情促智，智能怡情，情智共生”，故提出情智數(shù)學(xué)之教學(xué)主張。

策略一：學(xué)“好玩”的數(shù)學(xué)，感受“數(shù)學(xué)好玩”

何謂“好玩”的數(shù)學(xué)？“好玩”的數(shù)學(xué)有二：一是數(shù)學(xué)本身之“好玩”，二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“好玩”，即包括了數(shù)學(xué)本質(zhì)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式之“好玩”。

1.挖掘“好玩”的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教材里好玩的素材很多，可謂俯拾即是。如北師版教材專門設(shè)計(jì)了“數(shù)學(xué)好玩”的單元，包括綜合與實(shí)踐及數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)應(yīng)用等內(nèi)容，旨在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，鍛煉思維能力，積累思考經(jīng)驗(yàn)，開闊眼界。又如在教材里增加了數(shù)學(xué)史，旨在開闊學(xué)生眼界，滲透數(shù)學(xué)文化。再如設(shè)計(jì)了拼一拼、擺一擺等動(dòng)手活動(dòng)，旨在發(fā)展學(xué)生“指尖上的智慧”。教師要善于挖掘教材里好玩的素材，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)“好玩”的數(shù)學(xué)。

以北師大版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《古人計(jì)數(shù)（11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)）》的教學(xué)為例，只要稍微了解一下學(xué)情，就不難發(fā)現(xiàn)：入小學(xué)兩個(gè)月的學(xué)生，基本能數(shù)20以內(nèi)的數(shù)，會(huì)認(rèn)、讀、寫11～20各數(shù)。如何吸引學(xué)生？在教學(xué)中，我們巧妙融合數(shù)學(xué)史，以“古人計(jì)數(shù)”的有趣故事為切入口，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，在理解了數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，受到了數(shù)學(xué)文化的熏陶。

教學(xué)片斷—

現(xiàn)在大家都認(rèn)識(shí)11～20這些數(shù)了，但是這些數(shù)是怎么創(chuàng)造出來的呢？讓我們穿越到幾萬年前，從古人計(jì)數(shù)說起。

（隨著課件播放，講述古人計(jì)數(shù)的故事）

師：從故事中，你知道古人是怎么計(jì)數(shù)的嗎？（學(xué)生嘰嘰喳喳開始回答，說出了擺石子、樹枝，結(jié)繩計(jì)數(shù)，掰手指等方法）

師：現(xiàn)在，讓咱們一起當(dāng)回古人，利用小棒來擺一擺，一根小棒代表一只羊（課件動(dòng)態(tài)演示放羊，學(xué)生擺小棒“數(shù)”羊）。

師：羊放完了，一共放了幾只呢？一根小棒代表一只羊，有幾根小棒就代表有幾只羊，咱們用手點(diǎn)著小棒，一起數(shù)一數(shù)（帶著學(xué)生用手指著小棒進(jìn)行點(diǎn)數(shù)）。

1，2，3，……9，10（停頓），教師提問：這是10，還有一根小棒，再數(shù)1，是幾呢？（11）

師：對(duì)，比10多1就是11。那比10多2是幾呢？比10多3呢？

在課堂中介入“古人計(jì)數(shù)”這一文化史內(nèi)容，讓學(xué)生模仿古人用小棒、手指頭來“數(shù)”羊，數(shù)到10后，手指頭不夠用了，由此思考：新計(jì)數(shù)單位是怎樣產(chǎn)生的？學(xué)生不僅知道了10的后繼數(shù)是11，體驗(yàn)到了“數(shù)起源于數(shù)”，而且感受到了十進(jìn)制的起源，滲透了數(shù)學(xué)文化。

2.感受數(shù)學(xué)之“好玩”。領(lǐng)悟和欣賞數(shù)學(xué)美是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本成分，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿头椒?。?shù)學(xué)具有簡(jiǎn)潔美、和諧美、奇異美、突變美、對(duì)稱美等，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究過程可以說是數(shù)學(xué)美的鑒賞過程，就像欣賞藝術(shù)品一樣，在其過程中讓人得到精神的愉悅。

以十進(jìn)制計(jì)數(shù)法為例，利用10個(gè)數(shù)字符號(hào)，遵循“滿十進(jìn)1”和“位值”兩條原則，就能使極為繁雜的整數(shù)表示和演變變得簡(jiǎn)便易行。正因如此，這種計(jì)數(shù)法被馬克思稱為數(shù)學(xué)史上最妙的發(fā)明之一，這就是數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，就是數(shù)學(xué)的魅力與力量所在。遺憾的是，今天的我們對(duì)自然數(shù)太過熟悉了，甚至未上小學(xué)的幼兒，都能流利地?cái)?shù)數(shù)，并且在以后的學(xué)習(xí)中將自然而然地接受十進(jìn)制計(jì)數(shù)規(guī)則，往往很難體會(huì)到其中之妙，人類創(chuàng)造位值制的智慧常常被知識(shí)的結(jié)果吞噬了。

仍以《古人計(jì)數(shù)（11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)）》的教學(xué)為例，我們?cè)谟邢薜恼n堂教學(xué)時(shí)間里，再現(xiàn)人類突破原有認(rèn)知極限的經(jīng)典時(shí)刻，讓學(xué)生重溫人類思維發(fā)展中的關(guān)鍵性一步，經(jīng)歷了“再創(chuàng)造”的過程，品味智慧，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)之妙！

教學(xué)片斷—

（1）捆一捆，認(rèn)一認(rèn)，學(xué)習(xí)古人發(fā)明的十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法。

師：到了傍晚，羊要回羊圈了，是不是所有的羊都回來了呢？除了用小棒一一對(duì)應(yīng)來數(shù)羊，古人還常常用上掰手指頭的方法（課件動(dòng)態(tài)演示羊回羊圈，師生一起掰手指頭“數(shù)”羊）。

當(dāng)十個(gè)手指頭掰完，而羊圈外還有1只羊時(shí)，教師在此進(jìn)行了夸張渲染，提出了一個(gè)問題：

師：呀！十個(gè)手指頭用完了，可是羊還沒數(shù)完，怎么辦呢？有什么辦法來表示所有的羊？

受到“古人計(jì)數(shù)”故事的啟發(fā)，學(xué)生嘰嘰喳喳開始議論，并提出了自己的方法。

師：是的，這些方法，都可以幫助古人表示所有的羊。到了后來，古人是怎么計(jì)數(shù)的呢？聰明的古人用一塊石頭表示這些羊，表示幾只羊？（十只羊）

師：以一當(dāng)十（貼大石頭），這樣手指可以伸直了，接著放最后一只羊，古人用這樣的一塊小石頭表示一只羊（貼小石頭）。

師：怎么知道一共放了幾只羊呢？（分別指著黑板上的一大一小兩塊石頭圖片）左邊的大石頭表示10只羊，右邊的小石頭表示還有1只羊，1個(gè)十和1個(gè)一就是11。

師：剛才同學(xué)們都擺出了11根小棒，怎樣做能讓別人一眼就看出是11根呢？你從古人的這種表示方法（指示黑板上的石頭圖），受到了什么啟發(fā)？

學(xué)生在討論與動(dòng)手操作中將10根小棒捆成1捆，認(rèn)識(shí)了“十”這個(gè)新的計(jì)數(shù)單位，知道了10個(gè)一就是1個(gè)十，10的后繼數(shù)是11。

緊接著，通過“計(jì)數(shù)器的自我介紹”，學(xué)生認(rèn)識(shí)了計(jì)數(shù)器，會(huì)在計(jì)數(shù)器上撥出各個(gè)數(shù)字。

師追問學(xué)生：同樣的一顆珠子，怎么一會(huì)兒表示1個(gè)一，一會(huì)兒又表示1個(gè)十呢？（對(duì)位值的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)）

（2）做一做，說一說，認(rèn)識(shí)19和20，進(jìn)一步領(lǐng)悟十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法之妙。

師：怎么在計(jì)數(shù)器上撥出19、20呢？

學(xué)生操作、展示、交流。

（3）小結(jié)：我們以前學(xué)習(xí)了10以內(nèi)的數(shù)，今天我們又認(rèn)識(shí)了11～20各數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們觀察、比較，今天新認(rèn)識(shí)的這些數(shù)，都是由哪些數(shù)字組成的呢？

上述片段的教學(xué)中，新的計(jì)數(shù)單位“十”不再是生硬的告知，而是讓學(xué)生經(jīng)歷了“再創(chuàng)造”的思考過程。課末的總結(jié)，既是對(duì)本節(jié)課活動(dòng)過程和知識(shí)的梳理，更是對(duì)數(shù)的發(fā)展史的了解，讓學(xué)生感受數(shù)字從古到今、化繁為簡(jiǎn)的過程，進(jìn)一步體會(huì)十進(jìn)制位值制記數(shù)法是人類能夠用有限去把握無窮的偉大智慧，突出了十進(jìn)位值制的重要地位及其之美妙。當(dāng)然，這種計(jì)數(shù)法之妙，對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來說，并不是一朝一夕就可以領(lǐng)悟的，但在認(rèn)識(shí)數(shù)的整個(gè)過程中，不妨逐步向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，讓學(xué)生品味古人的智慧，領(lǐng)悟十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的奇妙。

策略二：“玩好數(shù)學(xué)”，啟迪智慧

“智”是情智數(shù)學(xué)之魂，如對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握，對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟，對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞，對(duì)數(shù)學(xué)精神的追求，等等。如果說形式“好玩”能如磁鐵般吸引住孩子，那么，思維“好玩”則一定是磁鐵上磁性最強(qiáng)的部分—磁極，它使學(xué)生從表象深入內(nèi)容，從具體升格抽象，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，真正感受“數(shù)學(xué)好玩”。

1.把握整體，結(jié)構(gòu)遷移。注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。如長(zhǎng)度、面積、體積，體現(xiàn)的是線、面、體三維空間概念和度量單位的一類課，每個(gè)維度的學(xué)習(xí)路徑基本是一樣的。測(cè)量線、面、體的大小時(shí)，測(cè)量的基本結(jié)構(gòu)完全相同：先有“單位”（非標(biāo)準(zhǔn)單位—標(biāo)準(zhǔn)單位），“數(shù)出單位的個(gè)數(shù)”是測(cè)量的本源，在此基礎(chǔ)上才歸納提煉出一些特殊圖形的周長(zhǎng)、面積與體積公式。作為教師，我們應(yīng)該從整體上把握這樣有關(guān)聯(lián)的“一類課”，要思考培養(yǎng)學(xué)生怎樣的學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)，學(xué)生形成和積累了哪些經(jīng)驗(yàn)，今天的課如何利用這些經(jīng)驗(yàn)和方法提供學(xué)生主動(dòng)遷移和學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，又為后面的課做哪些方面的準(zhǔn)備。這樣，教師就能圍繞不同年級(jí)知識(shí)，縱向關(guān)聯(lián)起來進(jìn)行課程的整體設(shè)計(jì)，有利于讓學(xué)生既見樹木又見森林，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)遷移。

2.加強(qiáng)落實(shí)，加深感悟。數(shù)學(xué)享有“鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙”的美譽(yù)，其具有獨(dú)特的思維方式和認(rèn)識(shí)世界的角度?；緮?shù)學(xué)概念背后往往蘊(yùn)含重要的數(shù)學(xué)思想方法，如分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、一一對(duì)應(yīng)思想、集合思想、類比法、不完全歸納法等。在小學(xué)階段的主要思維方式有比較、類比、抽象、概括、猜想、驗(yàn)證等。數(shù)學(xué)思想方法以及特有的思維方式，并不是由教師“教”出來的，而應(yīng)該是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和解決問題中加以落實(shí)，讓學(xué)生逐步“悟”出來的。

以二年級(jí)“快樂的動(dòng)物（倍的認(rèn)識(shí)）”為例，教學(xué)中，通過不斷對(duì)比與抽象，在變化中抓住“不變”，而這“不變”就是它們的量性特征，就是“倍”的本質(zhì)。

（1）一倍數(shù)不變，幾倍數(shù)變化

出示蛋糕圖（如圖1），愛心蛋糕的個(gè)數(shù)是草莓蛋糕的幾倍？

逐份增加愛心蛋糕，追問：愛心蛋糕的個(gè)數(shù)是草莓蛋糕的幾倍？

討論：草莓蛋糕一直都是3個(gè)，為什么愛心蛋糕的個(gè)數(shù)是草莓蛋糕的幾倍卻一直在變化呢？

（2）幾倍數(shù)不變，一倍數(shù)變化

愛心蛋糕始終有12個(gè)，不斷變換草莓蛋糕的個(gè)數(shù)。

討論：愛心蛋糕一直是12個(gè)，為什么兩種蛋糕之間的倍數(shù)卻發(fā)生了變化？

（3）倍數(shù)不變，一倍數(shù)變化

學(xué)生獨(dú)立畫圓形與三角形，讓三角形的個(gè)數(shù)是圓形的2倍。

討論問題1：三角形的個(gè)數(shù)都是圓形的2倍，可為什么大家畫出的圓形、三角形的個(gè)數(shù)卻各不相同呢？

討論問題2：為什么三角形、圓形的個(gè)數(shù)各不相同，可是三角形的個(gè)數(shù)卻都是圓形的2倍呢？

這樣，通過以上一系列“變與不變”的對(duì)比活動(dòng)，學(xué)生在圈一圈、畫一畫、說一說中進(jìn)一步明確：以一方為標(biāo)準(zhǔn)，另一方有這樣相同的幾份就是它的幾倍，建構(gòu)了倍的直觀模型。

3.溝通聯(lián)系，體驗(yàn)價(jià)值。產(chǎn)生學(xué)習(xí)的“真需求”是有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和根本，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。以一年級(jí)“分扣子（分類）”為例，“必要性”其實(shí)是（分類）思維的源點(diǎn)、起點(diǎn)，因此，教師要想方設(shè)法解決“為什么要分類”的問題。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)究竟要給孩子們留下什么？筆者認(rèn)為，像這樣讓孩子充分體驗(yàn)到分類的必要性，走出課堂后，學(xué)生必定會(huì)帶著“分類”的烙印，自覺地在解決問題中使用上“分類”。認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)有用、可用、能用，進(jìn)而想用、會(huì)用，而這，正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值體現(xiàn)。

（作者單位：福建省泉州市泉州師范學(xué)院附屬小學(xué)）

（責(zé)任編輯：趙彩俠）