神奇的計(jì)數(shù)法

□張榮華 李 莉

如何計(jì)數(shù)，是人類社會(huì)從誕生之日起，就不得不面對(duì)的問(wèn)題。從古至今，人們創(chuàng)造了很多計(jì)數(shù)方法。

一、結(jié)繩計(jì)數(shù)法

結(jié)繩計(jì)數(shù)是遠(yuǎn)古時(shí)代的人最常用的計(jì)數(shù)方法之一，因?yàn)槟莻€(gè)時(shí)候還沒(méi)有發(fā)明阿拉伯?dāng)?shù)字，人們?cè)谟?jì)數(shù)的時(shí)候，就只能借助外物的幫助了。所謂“結(jié)繩計(jì)數(shù)”就是人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量。繩子每打一個(gè)結(jié)代表一個(gè)或一次（如圖1）。

在中國(guó)，有“上古無(wú)文字，結(jié)繩以記事”的說(shuō)法。據(jù)宋朝時(shí)期的一本書(shū)中所記，盤(pán)踞于中國(guó)北方的韃靼沒(méi)有文字之前，就曾經(jīng)通過(guò)結(jié)繩計(jì)數(shù)的方法來(lái)配發(fā)物資，傳令兵看到繩子上所系的結(jié)扣數(shù)即可知曉分發(fā)的軍馬糧草的數(shù)目。

圖1

二、書(shū)契計(jì)數(shù)法

書(shū)契計(jì)數(shù)法是在結(jié)繩計(jì)數(shù)法之后出現(xiàn)的計(jì)數(shù)方法。當(dāng)時(shí)主要用于剩余糧食數(shù)量的計(jì)數(shù)。

原始社會(huì)末期，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐中創(chuàng)造出了文字和數(shù)字，結(jié)繩計(jì)數(shù)逐步被“書(shū)契計(jì)數(shù)”所替代。書(shū)契是指正面寫(xiě)字、側(cè)面刻齒以便驗(yàn)對(duì)的文書(shū)，具有契約性質(zhì)，早期刻在龜甲、獸骨上，后期刻在竹木上（如圖2）。

圖2

三、算籌計(jì)數(shù)法

算籌計(jì)數(shù)法實(shí)際上是古代人發(fā)明的十進(jìn)位制計(jì)數(shù)法。古人用竹子、木頭、獸骨等材料制成一些長(zhǎng)短、粗細(xì)差不多的小棍子用來(lái)計(jì)算數(shù)目，不用時(shí)則把它們放在小袋子里面保存或攜帶，這些小棍子叫做“算籌”（如圖3）。

圖3

事實(shí)也的確如此，一直到算盤(pán)發(fā)明推廣之前，算籌都是我國(guó)古代最重要的計(jì)算工具。算籌計(jì)數(shù)法遵循十進(jìn)位制，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，跟世界上其他古老民族的計(jì)數(shù)法相比，具有顯而易見(jiàn)的優(yōu)越性。

四、“正”字計(jì)數(shù)法

“正”字計(jì)數(shù)法也是我們經(jīng)常用的計(jì)數(shù)方法，在計(jì)數(shù)時(shí)，常常用“正”字，一個(gè)“正”字有五畫(huà)，代表數(shù)量是5，兩個(gè)“正”字就是10，依此類推。這種計(jì)數(shù)方法簡(jiǎn)便、易懂，很受人歡迎（如圖4）。

圖4

據(jù)說(shuō)這種方法最初是戲院司事們記“水牌賬”用的。清末民初，戲園是人們?nèi)粘Ｉ钪兄匾膴蕵?lè)場(chǎng)所，每天戲園里要迎來(lái)很多觀眾。可是那時(shí)候還沒(méi)有門(mén)票這種東西，戲園就安排人員在戲院門(mén)口招攬看客，領(lǐng)滿五位入座，司事便在大水牌上寫(xiě)出一個(gè)“正”字。座席前設(shè)有八仙桌，客人邊品茶邊看戲。稍后由案目負(fù)責(zé)計(jì)數(shù)、收費(fèi)，到散場(chǎng)結(jié)賬時(shí)準(zhǔn)確無(wú)誤。這個(gè)方法隨著戲院實(shí)行門(mén)票制而被廢棄了，但是作為一種簡(jiǎn)明、易懂、方便的計(jì)數(shù)法，一直流行于民間。到現(xiàn)在，很多人在統(tǒng)計(jì)選票、清點(diǎn)財(cái)物時(shí)，都還保持著用“正”字計(jì)數(shù)的習(xí)慣。

五、現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的“二進(jìn)制”計(jì)數(shù)法

二進(jìn)制是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中廣泛采用的一種數(shù)制。它的數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)，基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”。因?yàn)樗皇褂?、1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，非常簡(jiǎn)單方便，易于用電子方式實(shí)現(xiàn)（如圖5）。

圖5

小朋友，你還知道哪些計(jì)數(shù)方法呢，這些計(jì)數(shù)方法是不是很有趣呀！