中心極限定理的教學(xué)體會(huì)

李培培

摘 要： 中心極限定理是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要基礎(chǔ)知識(shí)，理論性強(qiáng)，教學(xué)難度大.文中分析了定理的條件和結(jié)論，給出定理的應(yīng)用技巧，總結(jié)了一些教學(xué)心得體會(huì).

關(guān)鍵詞： 中心極限定理 正態(tài)分布 教學(xué)體會(huì)

中心極限定理在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程中具有極其重要的作用，它是連接概率與統(tǒng)計(jì)的橋梁，但此定理理論性極強(qiáng)，學(xué)生理解起來(lái)很費(fèi)力.為了使學(xué)生能夠全面了解中心極限定理、掌握其使用的方法與技巧，現(xiàn)將教學(xué)中的體會(huì)闡述如下.

1.中心極限定理

2.定理的應(yīng)用

定理1和定理2在使用時(shí)，均要求隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差是已知的，并且定理2在使用時(shí)是針對(duì)二項(xiàng)分布的.雖然定理2的使用條件為np→+∞，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，只要np充分大，即可用正態(tài)分布進(jìn)行近似計(jì)算.下面舉兩個(gè)例子說(shuō)明定理1和定理2的使用方法.

例1：某產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的.若每箱平均重50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg，現(xiàn)在用最大載重量為5噸的汽車(chē)裝，試分析一輛車(chē)最多可以裝多少箱才能保證不超載的概率大于0.977.

例2：某藥廠斷言，該廠生產(chǎn)的一種藥對(duì)治療某種疑難病的治愈率為0.8，醫(yī)生任意抽查100個(gè)服用此藥的病人，如果有75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言.若實(shí)際此藥品對(duì)這種病的治愈率為0.8，則接受這一斷言的概率是多少？

3.結(jié)語(yǔ)

由上面的例子可以看出，只要把問(wèn)題的條件分析清楚，用正態(tài)分布近似計(jì)算是比較方便的.中心極限定理是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要基礎(chǔ)知識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)講清楚定理的含義、使用的條件和定理應(yīng)用的方法與技巧.通過(guò)實(shí)例介紹極限定理的使用方法，將理論知識(shí)化難為易，加深學(xué)生對(duì)定理的理解，以便更好地服務(wù)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí).

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