搭建圖形幾何框架，始終貫穿數(shù)學(xué)思想

許曉越

摘 要： 小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”知識框架的建構(gòu)是顯性知識，而需要數(shù)學(xué)思想方法這條隱性知識的暗線來貫穿。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，如“轉(zhuǎn)化思想方法”、“分類思想方法”、“極限思想方法”等，可將繁雜的數(shù)學(xué)知識變得清晰明朗和縱橫貫通，為學(xué)生全面系統(tǒng)地梳理和構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)奠定思維基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 框架構(gòu)建 知識網(wǎng)絡(luò) 數(shù)學(xué)思想方法 轉(zhuǎn)化思想

一位著名數(shù)學(xué)教育家曾說了這樣一段話：“學(xué)生在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門不到一兩年可能就忘掉了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益?！笨梢?，一個人將來要想在數(shù)學(xué)方面有所作為，或使數(shù)學(xué)知識在實際生活中得以應(yīng)用，僅僅學(xué)會大量的數(shù)學(xué)知識是無用的，還必須具備良好的數(shù)學(xué)精神，掌握多種多樣的數(shù)學(xué)思想方法才行。這樣，教師就要通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，把數(shù)學(xué)思想方法潛移默化地融入教學(xué)中，讓學(xué)生知道如何用數(shù)學(xué)的基本思想方法思考問題、解決問題，這將對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)及對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展都有著十分重要的意義。

一、“圖形與幾何”顯性知識的框架建構(gòu)

“建構(gòu)知識框架”是對大量知識進行復(fù)習(xí)與記憶的最有效的學(xué)習(xí)方法，同時也可以增強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。如：2003版和2012版的北師大版六下數(shù)學(xué)教材中，針對《圖形的認識》一課進行復(fù)習(xí)時，有關(guān)圖形知識的網(wǎng)絡(luò)圖呈現(xiàn)方式，發(fā)生了極大的變化。由教材提供圖形知識網(wǎng)絡(luò)圖讓學(xué)生進行補充，到由學(xué)生自己對圖形知識進行梳理的作品展示，教材內(nèi)容上的這一改變，必然有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識整理能力與自我反思能力的提高，有助于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，有助于教師教學(xué)方式與教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變。

“復(fù)習(xí)課”的基本任務(wù)之一在于“理”與“清”，通過整理前后知識、溝通相關(guān)知識、弄清內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，使模糊的概念更清晰，使掌握的知識更牢固，技能更熟練，使原來分散學(xué)習(xí)的有規(guī)律性知識聯(lián)系起來、融合起來，便可加深學(xué)生對知識的理解與溝通，使學(xué)生學(xué)過的知識更系統(tǒng)化和條理化地呈現(xiàn)出來，進而構(gòu)成縱向“串成線”、橫向“連成片”的知識網(wǎng)絡(luò)，達到提綱挈領(lǐng)的目的。因此，學(xué)生進行自主建構(gòu)知識框架就顯得尤為重要，將新知識與更廣泛的知識聯(lián)系起來，成為整合的知識體系，而不只是與某一兩個觀念建立聯(lián)系。

然而，學(xué)生學(xué)會自主建構(gòu)知識框架絕不是一蹴而就的，它需要教師耐心指導(dǎo)，更需要學(xué)生不斷反復(fù)練習(xí)，才能內(nèi)化為自己的能力。小學(xué)六年學(xué)習(xí)的“圖形與幾何”的知識很繁雜，立即讓學(xué)生進行知識框架的建構(gòu)，他們會無從下手。教師可以先給學(xué)生播放一段幽默視頻：點→線→面→體的形成過程。然后，讓學(xué)生盡可能地羅列出學(xué)過的所有圖形，包括平面圖形和立體圖形。接著，利用分類思想方法把這些圖形進行歸類，梳理出知識內(nèi)容之間的網(wǎng)絡(luò)圖，形式多樣，不拘一格，針對有疑問的分類進行探討，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在這個過程中，把平時相對分散的知識以分類思想方法，轉(zhuǎn)化思想方法等串起來，使相關(guān)的內(nèi)容條理化與結(jié)構(gòu)化，形成整體知識框架，進而加深學(xué)生對知識的理解，從而可以更靈活、更廣泛地遷移應(yīng)用于實際生活，使之挖掘出更多的奧秘。在課上，看到他們收集資料時的熱情，小組合作時的默契，交流分享時的快樂，講解時的有理有據(jù)，這種自主的整理與展示過程深深地感染著我。我感悟到各個年級有關(guān)圖形的知識是星星點點的、是零零散散的，猶如散落在地上的晶瑩珍珠，而數(shù)學(xué)思想方法就如那珍貴的金線，把這一顆顆的珍珠穿起，就成一串價值連城的珍珠項鏈，是學(xué)生用自己的智慧將這珍品展現(xiàn)。

二、“圖形與幾何”隱性知識是數(shù)學(xué)思想方法

《數(shù)學(xué)課程標準》明確提出：“讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！睘榱擞行鋵嵾@一總體目標，我們應(yīng)該系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。由此可見，教師在教學(xué)過程中要經(jīng)常利用實物、教具、圖表、生活經(jīng)驗、幽默語言等直觀教學(xué)手段幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)習(xí)效率，也正是教學(xué)的意義所在。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)思想方法很多，在這里給大家介紹幾種比較常用的思想方法。如：對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法等。

剛才我們通過圖形知識的建構(gòu)過程，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，起著指引方向的作用。小學(xué)用到比較多的數(shù)學(xué)思想方法就是“轉(zhuǎn)化的思想方法”。它可以把“圖形與幾何”的知識穿成一條線，達到舉一反三、融會貫通的效果。以此為例詳解其作用，如：小學(xué)需要掌握圖形的周長、圖形的面積、圖形的體積基本公式就有很多個，時而學(xué)生還會把其中幾個公式記混淆，如果學(xué)生能夠掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，只要記住四個公式就可以了，它們是長方形的周長公式：C=2（a+b），長方形的面積公式：S=ab，長方體的體積公式：V=abh，圓的周長公式：C=πd。而其他公式都可以自己利用“轉(zhuǎn)化思想方法”、“極限思想方法”推導(dǎo)出來。譬如，根據(jù)長方形周長公式可以推導(dǎo)出正方形的周長公式，根據(jù)長方形面積的度量意義和長方形（正方形）的特征推導(dǎo)出正方形的面積公式，又可以推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，還可以推導(dǎo)出圓的面積公式，體積公式亦是如此，不再贅述。從而，體會到數(shù)學(xué)思想方法的妙用，它就好像是變魔術(shù)的神奇魔棒，讓所學(xué)知識凝練成精華，越變越少，而自己學(xué)到的知識卻越來越多。

通過以上幾個教學(xué)實例，知道數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，它蘊含在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程，是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動力，是知識化為能力的橋梁，是學(xué)生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，是增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵，不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價值，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法思考和解決問題，還能把知識的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機統(tǒng)一起來。

參考文獻：

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