淺述“導(dǎo)、思、議、練”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的應(yīng)用

許美妹

教學(xué)模式實(shí)質(zhì)是一種課堂教學(xué)方法，是在一定教育思考的指導(dǎo)下，為達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)構(gòu)成教學(xué)過程的諸要素，在時(shí)間和空間方面所設(shè)計(jì)的比較穩(wěn)定而又簡(jiǎn)明的綜合方式.在新課程背景下，數(shù)學(xué)課堂上要以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的能力，使學(xué)生能主動(dòng)地、生動(dòng)活潑地得到全面發(fā)展.這就要求教師積極探索教學(xué)規(guī)律，構(gòu)建課堂教學(xué)模式，切實(shí)提高課堂教學(xué)效率.為了更好地踐行《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，我們進(jìn)行了課堂教學(xué)模式改革，經(jīng)過積極研究和大膽探索，并在教學(xué)實(shí)踐中反復(fù)嘗試。事實(shí)證明，“導(dǎo)、思、議、練”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式能取得很好的教學(xué)效果.

一、“導(dǎo)、思、議、練”的課堂教學(xué)模式簡(jiǎn)析

1.“導(dǎo)”的內(nèi)涵：就是導(dǎo)入、引導(dǎo).“良好的開端是成功的一半”.一個(gè)引人入勝的開頭往往能達(dá)到“先聲奪人”的教學(xué)效果.它不但能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能把學(xué)生引入到課堂學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生思維進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài).教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知能力，自身的教學(xué)風(fēng)格，聯(lián)系生活實(shí)際，采用不同的方法導(dǎo)出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容.教學(xué)時(shí)要充分把握教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，不失時(shí)機(jī)地加以引導(dǎo).一般說來，可以在知識(shí)的關(guān)鍵處、產(chǎn)生處、轉(zhuǎn)折處、學(xué)法滲透處、開拓思路處進(jìn)行重點(diǎn)啟發(fā)誘導(dǎo).

2.“思”的內(nèi)涵：就是思維、思考.數(shù)學(xué)教學(xué)必須強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程，并體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.在“過程”中充分而自然地開啟思維、交流思維，進(jìn)一步優(yōu)化思維、發(fā)展思維.教學(xué)不是教材的復(fù)述和解釋，應(yīng)是讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，沒有學(xué)生的思考與發(fā)現(xiàn)就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).經(jīng)常聽學(xué)生說：“老師你講的我都懂，但自己做就不會(huì)了.”什么原因？關(guān)鍵在于老師沒有把“讓我自己會(huì)做”的方法教給學(xué)生，沒有把“讓我自己做”的機(jī)會(huì)還給學(xué)生.教師教的重點(diǎn)和學(xué)生學(xué)的重點(diǎn)，不在于“解”而在于“學(xué)解”，這就要老師教學(xué)生學(xué)會(huì)思考，教學(xué)生“怎樣思考”，“怎樣才能想到”.

3.“議”的內(nèi)涵：就是議論、討論、質(zhì)疑.“議”是圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行議論討論質(zhì)疑的過程；是在教師的指導(dǎo)下，師生間、學(xué)生間探討問題、交流信息，從而求得知識(shí)的深化的認(rèn)知過程；是解決疑難問題的過程，即解惑過程；是對(duì)已有知識(shí)的掌握和新知識(shí)的獲取過程；同時(shí)也是新知識(shí)的生成過程、是對(duì)所學(xué)知識(shí)加深理解的過程；是對(duì)知識(shí)的提煉、提升、升華的過程.

4.“練”的內(nèi)涵：練就是訓(xùn)練，也是檢驗(yàn).知識(shí)在于理解，能力在于訓(xùn)練.學(xué)生解答練習(xí)是開發(fā)和訓(xùn)練思維能力的一個(gè)重要方法，是對(duì)知識(shí)的鞏固過程，也是形成技能、技巧的過程，是運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程，是實(shí)踐、動(dòng)手操作、培養(yǎng)能力的過程.

“導(dǎo)、思、議、練”的課堂教學(xué)模式中的導(dǎo)、思、議、練不是獨(dú)立的教學(xué)步驟，順序也不是一成不變的.它們是相互交錯(cuò)、相互滲透、相輔相成的，是學(xué)教并重狀態(tài)下教師駕馭課堂教學(xué)的一種策略.下面以北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章第五節(jié)直線和圓的位置關(guān)系為例，分析“導(dǎo)、思、議、練”的課堂教學(xué)法的應(yīng)用.

二、“導(dǎo)、思、議、練”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的流程

運(yùn)用“導(dǎo)、思、議、練”的教學(xué)模式組織直線與圓的位置關(guān)系的課堂教學(xué)活動(dòng).恰當(dāng)利用多媒體課件，通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題導(dǎo)入新課，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手探究、動(dòng)腦思考、動(dòng)口討論，自主發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系.例題的講解和對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行小結(jié)使之得以及時(shí)強(qiáng)化.課堂檢測(cè)能及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，便于進(jìn)行課堂教學(xué)優(yōu)化.這樣，學(xué)生扎實(shí)地掌握了各階段的教學(xué)目標(biāo)，為下階段教學(xué)活動(dòng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，教學(xué)各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，教學(xué)活動(dòng)逐步遞進(jìn)，學(xué)生認(rèn)知能力逐漸加深.通過對(duì)研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和化歸思想的認(rèn)識(shí).

第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入激思

導(dǎo)：利用唐詩(shī)中的“大漠孤孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”體會(huì)這里蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)意境，再讓學(xué)生觀察多媒體課件中太陽升起的過程，我們能發(fā)現(xiàn)什么？引出課題.

通過這些問題，學(xué)生的思維從所熟知的詩(shī)詞句子中走進(jìn)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣與探究意識(shí).

第二環(huán)節(jié)：重難引思

導(dǎo)：讓學(xué)生動(dòng)手在紙上畫一個(gè)圓，把直尺的一邊看做直線，移動(dòng)直尺.

思：直線和圓的位置關(guān)系會(huì)有哪幾種情況？公共點(diǎn)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？

練（讓學(xué)生討論完成）：利用剛學(xué)過的知識(shí)判斷下列各題：

1.直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).（ ）

2.若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi).（ ）

3.若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB與⊙O相離.（ ）

導(dǎo)：根據(jù)練習(xí)題引出“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”一樣類比遷移進(jìn)行數(shù)量分析？（在知識(shí)的關(guān)鍵處、產(chǎn)生處進(jìn)行重點(diǎn)啟發(fā)誘導(dǎo).）

議：設(shè)⊙O的半徑為r，直線a到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，能否根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線和圓的位置關(guān)系？

導(dǎo)：根據(jù)圓心到直線距離與半徑間的數(shù)量關(guān)系，分析歸納直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定.

通過聯(lián)想類比，使學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)的遷移，培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法.主要是從數(shù)量關(guān)系的角度探討直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題.

練：填空：

1.已知⊙O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是？搖？搖 ？搖？搖.直線a與⊙O的公共點(diǎn)為？搖？搖 ？搖？搖個(gè).

2.已知⊙O的半徑是4cm，O到直線a距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是？搖 ？搖？搖？搖，直線a與⊙O的公共點(diǎn)為？搖？搖？搖 ？搖個(gè).

3.直線l與半徑為r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為5，則r的取值范圍是？搖？搖？搖 ？搖.

4.一枚直徑為d的硬幣沿著直線滾動(dòng)一圈，圓心經(jīng)過的距離等于？搖？搖 ？搖？搖.

以上練習(xí)可以加深學(xué)生對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的理解，即對(duì)d、r的理解.

第三環(huán)節(jié)：評(píng)議集思

例題1：已知⊙A的半徑為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則x軸與⊙A的位置關(guān)系是？搖？搖 ？搖？搖，y軸與⊙A的位置關(guān)系是？搖？搖 ？搖？搖.

師：它是什么問題？生：判斷直線與圓的位置關(guān)系問題.

師：有幾種方法？生：有兩種.師：哪兩種？生：定義法（直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷）和數(shù)量法（圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系來判斷）.

師：它有哪些材料？生：⊙A的半徑為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4）.

師：根據(jù)這些材料你覺得應(yīng)選哪種方法解決？生：數(shù)量法.

師：用數(shù)量法解決需要哪幾個(gè)數(shù)據(jù)？生：兩個(gè)，圓心到直線的距離d與半徑r.

師：材料給了半徑r，那圓心到直線的距離d如何求？生：從材料中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4）知點(diǎn)A到x軸、y軸距離分別為4和3.

師：很好，∵4>3，∴x軸與⊙A相離；∵3=3，∴y軸與⊙A相切.

例題2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.

（1）以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？①r=4cm；②r=4.8cm；③r=5cm.

（2）想一想：當(dāng)r滿足什么條件時(shí)，⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)？

給出例題，師生互動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流、共同探究，歸納方法.例題1，關(guān)鍵在于教學(xué)生學(xué)會(huì)思考.例題2，先小組討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.教師在學(xué)生互動(dòng)過程中，不失時(shí)機(jī)地加以引導(dǎo)，關(guān)鍵要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

第四環(huán)節(jié)：習(xí)題訓(xùn)思

教是為學(xué)，學(xué)是為用.練習(xí)題的設(shè)計(jì)層次由淺入深.對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，通過此練習(xí)題能較好地辨析概念，鞏固所學(xué)知識(shí).對(duì)于中等以上的學(xué)生，通過（4）題能較好地發(fā)散他們的思維，滿足他們?cè)谡n堂上的需求.

練：

（1）已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為3cm，則⊙O與直線l的位置關(guān)系是？搖？搖 ？搖？搖，直線l與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是？搖？搖 ？搖？搖.

（2）已知⊙O的直徑是8cm，⊙O與直線l的位置關(guān)系是相切，則圓心O到直線l的距離是？搖？搖 ？搖？搖.

（3）Rt△ABC中∠c=90°，AC=12cm，BC=5cm，以點(diǎn)c為圓心，6cm的長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是？搖？搖 ？搖？搖.

（4）（選做題）梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，BC為⊙O的直徑，且BC=CD+AB.請(qǐng)問⊙O與AD在怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

思：（回顧反思）

通過本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，通過多媒體給出直線與圓的位置關(guān)系的圖表，直接明了，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整合.由此得出：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：（1）根據(jù)定義，定義法：由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，數(shù)量法：由圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系來判斷.在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定.通過本環(huán)節(jié)再次明確本節(jié)課的重難點(diǎn)，以及解決問題的過程的概述.

對(duì)于課后習(xí)題的布置，要針對(duì)學(xué)生素質(zhì)差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的.

練：（作業(yè)布置）習(xí)題3.71.（1）、（2）、（3）小題（必做）數(shù)學(xué)理解3.（選做）

根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課教材內(nèi)容，運(yùn)用“導(dǎo)、思、議、練”的課堂教學(xué)模式組織教學(xué).在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，既體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，更強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位，在科學(xué)講授的同時(shí)教會(huì)學(xué)生清晰的思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?

“導(dǎo)、思、議、練”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，是教師主導(dǎo)、學(xué)生主動(dòng)參與的一種教學(xué)設(shè)計(jì)，它可以貫穿于每節(jié)課中.教師在教學(xué)過程中應(yīng)靈活應(yīng)用，依據(jù)教材的特點(diǎn)，可獨(dú)立使用四個(gè)基本環(huán)節(jié)，也可以相互穿插配合使用.教學(xué)模式的成功應(yīng)用與教材的處理、教師引導(dǎo)學(xué)生開展思維活動(dòng)及練習(xí)的設(shè)計(jì)密切相關(guān).“導(dǎo)、思、議、練”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式是通過創(chuàng)設(shè)情境啟發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)其求知欲，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題.在“過程”中充分而自然地開啟思維、交流思維，進(jìn)一步優(yōu)化思維、發(fā)展思維.因而教師在備課過程中，應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行必要的加工、重組，使之更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.精心設(shè)計(jì)一些具有啟發(fā)性、開放性、探索性、目標(biāo)性問題和練習(xí)，給學(xué)生發(fā)散創(chuàng)造性思維的空間，教會(huì)學(xué)生如何探索、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考.

我深深體會(huì)到，用“導(dǎo)、思、議、練”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式組織教學(xué)能充分發(fā)揮學(xué)生主體性，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主參與課堂活動(dòng)和學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維能力.