由一道趣味數(shù)學(xué)題引發(fā)的對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

呂本霞

摘 要： 在一些諸如期中、期末這樣的大型考試中增加趣味性的測(cè)試題，旨在引導(dǎo)教師在教學(xué)中注意趣味教學(xué)，盡量把數(shù)學(xué)課上得有趣味，引發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和信心，從而改變數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)生心目中的一貫印象，讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，愛(ài)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞： 趣味數(shù)學(xué)題 數(shù)學(xué)教學(xué) 思考

某市某小學(xué)四年級(jí)的期末數(shù)學(xué)試卷上曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這樣一道趣味數(shù)學(xué)試題：假定1=4，2=8，3=24，請(qǐng)問(wèn)：4=？結(jié)果怎樣呢？可想而知，答案五花八門(mén)。這道試題引發(fā)了我對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的反思。

一、命題者的意圖很明顯，告訴我們數(shù)學(xué)是有趣的。

長(zhǎng)久以來(lái)，數(shù)學(xué)都給人一種嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)肅、刻板的感覺(jué)，結(jié)果給人造成數(shù)學(xué)不容易學(xué)好的印象。事實(shí)上并非如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以是趣味盎然的。記得小時(shí)候，我就經(jīng)常和爸爸玩火柴的游戲，變動(dòng)一根火柴使得原本不相等的等式成立，這樣的數(shù)學(xué)游戲讓我對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，為后來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，一路走來(lái)，我并不像其他同學(xué)一樣感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有多么難，反而覺(jué)得很有趣。試題的命題者之所以命制這樣一道試題，我想最大的意義也就在此?？梢哉f(shuō)，難得一片苦心為之。在一些諸如期中、期末這樣的大型考試中增加這樣的測(cè)試題，也是有意引導(dǎo)老師在教學(xué)中注意趣味教學(xué)，盡量把數(shù)學(xué)課上得趣味起來(lái)，以引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，從而改變數(shù)學(xué)教學(xué)在人們心目中的一貫印象，讓人們尤其是學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，愛(ài)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。從這個(gè)意義上來(lái)講，這樣嘗試值得我們點(diǎn)贊。

二、學(xué)生的答案給我們數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的啟示是深刻的。

在眾多答案中，有三種答案比較特別，值得我們深思。先說(shuō)第一種，也就是本題的所謂正確的答案。此題給出的參考答案為96。這個(gè)答案是怎么得出來(lái)的呢？我們?cè)賮?lái)看看原題的假定：1=4，2=8，3=24，我們發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律：1=4，2=8，這個(gè)8是怎么來(lái)的呢？4乘以2等于8。2=8，3=24，這個(gè)24是怎么來(lái)的呢？8乘以3等于24。這樣我們就發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，那么4=？24乘以4等于96。答案就是這樣來(lái)的。通過(guò)1=4，2=8和2=8，3=24這兩步運(yùn)算的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，我們由3=24推導(dǎo)出4=96的結(jié)果。這就是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理，當(dāng)然，在全班幾十名學(xué)生中，能夠答出這一正確答案的寥寥無(wú)幾，這說(shuō)明了什么呢？這說(shuō)明大部分學(xué)生的邏輯思維能力還需要提高。同時(shí)我們也可以看到一些學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)得出了正確答案，這是令我們欣慰的地方。第二種答案則令人啼笑皆非，1=4，2=8，3=24，4=？有學(xué)生答4=1。為什么會(huì)有這樣的答案呢？學(xué)生的解釋也不無(wú)道理。請(qǐng)看我們的假定1=4，2=8，3=24，尤其是我們要注意我們的第一步假定1=？1等于4，那么4等于？當(dāng)然4=1了，這是一個(gè)十分簡(jiǎn)單的道理嗎。1和4是等量的嗎？無(wú)非是顛倒了前后位置。當(dāng)然這個(gè)答案沒(méi)有在命題者給出的參考答案中。正因?yàn)槿绱耍覀儾艖?yīng)該深刻思考。這樣的答案難道不正確嗎？恐怕不能這樣簡(jiǎn)單地下結(jié)論。從這樣的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)看，我們看出這個(gè)答案十分合情合理，理應(yīng)給分，并值得點(diǎn)贊，因?yàn)檫@個(gè)答案的背后體現(xiàn)的是學(xué)生的大局觀念。在這個(gè)答題過(guò)程中，實(shí)際上，題目變成了假定1=4，那么4=？的問(wèn)題。2=8，3=24似乎只起到一個(gè)干擾人思維的作用，屬于無(wú)用項(xiàng)，直接排除就可以了。當(dāng)然，這樣的話(huà)，估計(jì)小學(xué)一年級(jí)的小孩子也就能得出答案了。1=4，當(dāng)然4=1了。這自然不是命題者的意圖，但這恰恰是由這道試題的得出的一個(gè)有價(jià)值的衍生品。第三種答案更神奇，1=4，2=8，3=24，4=？有學(xué)生答4=4。并且在題后附上自己的理由：老師，我覺(jué)得這道題本身就有問(wèn)題，1怎么會(huì)等于4？2又怎么會(huì)等于8，更不用說(shuō)3等于24了，這怎么可能呢？所以這個(gè)題的假定是有問(wèn)題的，既然是有問(wèn)題的，那么4等于幾都有可能，但我認(rèn)為4最有可能就是等于4。三種答案說(shuō)完了，我們是不是有了更深的思考了呢？這樣反思一下，這道試題可能真的有些問(wèn)題。如果這道試題這樣改動(dòng)一下可能更好些：我們假定1=4，2=8，3=24，請(qǐng)你認(rèn)真發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律后寫(xiě)出：4=？這里加入“發(fā)現(xiàn)規(guī)律后”強(qiáng)調(diào)一下可能就更好一些，將學(xué)生的思維引向發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行邏輯推導(dǎo)，那么出現(xiàn)這樣五花八門(mén)的答案的可能性就不大了。

三、從學(xué)生的答案看孩子豐富的個(gè)性。

上面主要介紹了學(xué)生給出的本題的三種代表性答案，我們可以細(xì)細(xì)品讀這些答案，從中一窺學(xué)生豐富的個(gè)性。第一類(lèi)孩子，屬于嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真型。他們拿到試題后，能夠認(rèn)真仔細(xì)地研究幾組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并探究出其間的規(guī)律，從而推導(dǎo)出最終的答案。這類(lèi)孩子具有比較強(qiáng)的邏輯推導(dǎo)能力，思維比較嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真。第二類(lèi)孩子，屬于舉重若輕型。他們能夠從林林總總的復(fù)雜數(shù)據(jù)和現(xiàn)象之中發(fā)現(xiàn)最本質(zhì)的東西，刪繁就簡(jiǎn)，快速地處理問(wèn)題。這類(lèi)學(xué)生一般具有較強(qiáng)的大局觀，不拘泥于一些細(xì)節(jié)，思維具有跳躍性。第三類(lèi)學(xué)生，具有強(qiáng)烈的批判和質(zhì)疑精神。對(duì)于一個(gè)問(wèn)題，能夠以懷疑的眼光看待，發(fā)現(xiàn)其中存在的問(wèn)題，進(jìn)而思考如何解決這樣的問(wèn)題。為什么會(huì)這樣呢？這是由三類(lèi)學(xué)生對(duì)“=”這一符號(hào)的不同理解造成的。第一類(lèi)學(xué)生將其視為一種關(guān)系符合，并沒(méi)有賦予其“等于”的含義，從而找出“=”所蘊(yùn)含的規(guī)律性和聯(lián)系性。第二類(lèi)學(xué)生將“=”視為一種兼具符號(hào)性和“相等”含義的符號(hào)，從而前后顛倒推論出第二種答案。第三類(lèi)學(xué)生則簡(jiǎn)單地將“=”視為數(shù)學(xué)學(xué)科中的“相等”，那自然就推導(dǎo)出“1不可能等于4”的結(jié)論，并且得出“4=4”的結(jié)果。

總之，一道簡(jiǎn)單的趣味數(shù)學(xué)題帶給我們深深的思考，讓我們了解孩子的個(gè)性，更好地因材施教，并啟發(fā)我們要養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)習(xí)慣。