研究性學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

朱明光

[摘 ? 要] 研究性學(xué)習(xí)是一種新型學(xué)習(xí)模式，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，研究性學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方法，能讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中，主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)腦。初中數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)必須尊重學(xué)生自身理念，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立問(wèn)題意識(shí)以及思考能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維，促進(jìn)學(xué)生理解力的提高和個(gè)人的全面發(fā)展。研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展要從基礎(chǔ)教育入手，從學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

[關(guān)鍵詞] 初中;研究性學(xué)習(xí)活動(dòng);問(wèn)題分析

研究性學(xué)習(xí)是一種新型學(xué)習(xí)模式，這種模式和接受式學(xué)習(xí)模式有較大差別。但從實(shí)際應(yīng)用情況來(lái)看，研究性學(xué)習(xí)和接受式學(xué)習(xí)模式既要對(duì)立，又要互相補(bǔ)充、高度結(jié)合。尤其是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，研究性學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中，主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)腦。但是從應(yīng)用現(xiàn)狀來(lái)看，研究性學(xué)習(xí)還存在許多問(wèn)題，還需要不斷完善和補(bǔ)充。因此，探究在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)具有實(shí)用價(jià)值。

一、研究性學(xué)習(xí)實(shí)施的方式

1.數(shù)學(xué)開(kāi)放題

開(kāi)放題答案并不唯一，主要特征是題目的不完整性、解題思維的多元化和解答方式的發(fā)散性，比如在教授學(xué)生學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角與定理時(shí)，就要設(shè)置相應(yīng)的探究課題，如下圖所示，顯示了多邊形主要的類型及邊數(shù)、圖形等，學(xué)生就要自行完成表格，挖掘規(guī)律。通過(guò)研究，學(xué)生就能得出結(jié)論：n邊形的內(nèi)角與定位為（n-2）×180°。

從上面這個(gè)例子可知，解答開(kāi)放性習(xí)題非常自由，學(xué)生一定要全身心投入到學(xué)習(xí)中去，如果僅僅依靠自身的基礎(chǔ)知識(shí)，死記硬背是不可能解決相應(yīng)問(wèn)題的。研究中要從多個(gè)角度思考問(wèn)題，在思考過(guò)程中獲得原創(chuàng)性結(jié)果。

2.變式練習(xí)

初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的變式練習(xí)主要有兩種模式，即過(guò)程性變式練習(xí)和概念性變式練習(xí)。概念性變式練習(xí)是通過(guò)概念或非概念變式解釋本質(zhì)屬性或非本質(zhì)屬性的練習(xí)方式，學(xué)生通過(guò)多角度理解數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建和傳統(tǒng)相聯(lián)系的新型概念;過(guò)程性變式練習(xí)為利用變式方式體現(xiàn)存在的知識(shí)及發(fā)展過(guò)程的練習(xí)方式，運(yùn)用此方式學(xué)生能了解知識(shí)形成的全過(guò)程，進(jìn)而了解問(wèn)題的本質(zhì)。

3.競(jìng)賽與建模

在研究性活動(dòng)中知識(shí)競(jìng)賽也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽以解決問(wèn)題為核心，讓中學(xué)生在自由競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中逐漸累積自身的數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉邏輯思維能力。

數(shù)學(xué)建模就是針對(duì)某一種特定事物，應(yīng)用數(shù)學(xué)類語(yǔ)言描述一種特有的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。把復(fù)雜問(wèn)題抽象化、簡(jiǎn)明化，通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性，在實(shí)施過(guò)程中學(xué)生需要通過(guò)個(gè)人能力建模。所以建模前必須經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的專業(yè)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)靈活的思維能力，這種研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)能快速提高學(xué)生的思維能力。

二、研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中存在的問(wèn)題

1.實(shí)施過(guò)程中的問(wèn)題

從實(shí)施現(xiàn)狀來(lái)看，許多教師還沒(méi)意識(shí)到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)存在的問(wèn)題。

（1）研究性學(xué)習(xí)和接受性學(xué)習(xí)并非對(duì)立，而是互相補(bǔ)充的。從教育實(shí)踐來(lái)看主要存在兩種不同類型的教育模式：一種是系統(tǒng)傳授形式，學(xué)習(xí)者從中接受人類已有知識(shí);其二是學(xué)生從學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)探索及研究，體驗(yàn)到使用知識(shí)的樂(lè)趣，自己構(gòu)建知識(shí)體系。假如將以前的教育稱之為傳授性的教育，對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)方式為接受性學(xué)習(xí)，那么相對(duì)的教育即為體驗(yàn)性教育，與之相適應(yīng)的學(xué)習(xí)方式是研究性學(xué)習(xí)。

研究性學(xué)習(xí)是針對(duì)接受性學(xué)習(xí)所提出的，這兩種方式在一定程度上能互補(bǔ)。事實(shí)上，研究性學(xué)習(xí)和傳授性學(xué)習(xí)各有所長(zhǎng)：研究性學(xué)習(xí)重在積累學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神及思維，促進(jìn)學(xué)生的理解能力等各個(gè)方面的發(fā)展;接受性學(xué)習(xí)重在積累學(xué)生的間接經(jīng)驗(yàn)，傳遞系統(tǒng)學(xué)科知識(shí)。因此如果僅僅從人的全面發(fā)展的角度來(lái)看，兩種學(xué)習(xí)方式都比較重要，缺一不可。換言之，假如對(duì)基本知識(shí)技能模仿掌握不到位，非模仿性的思維也就是無(wú)本之木、無(wú)源之水。傳統(tǒng)教學(xué)觀念比較重視知識(shí)傳授，強(qiáng)調(diào)死記硬背、接受學(xué)習(xí)及機(jī)械訓(xùn)練，壓抑學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，影響學(xué)生創(chuàng)新精神及實(shí)踐能力的培養(yǎng)。研究性學(xué)習(xí)不過(guò)是讓研究回到課程中應(yīng)有位置，并非看輕接受學(xué)習(xí)的價(jià)值。這兩種方式在初中學(xué)習(xí)中都是必要的。

（2）學(xué)習(xí)活動(dòng)要具有靈活性。研究性學(xué)習(xí)和其他的學(xué)習(xí)方式是互補(bǔ)的，針對(duì)初中基礎(chǔ)教育情況，學(xué)生應(yīng)該以系統(tǒng)知識(shí)及技能為主。初中數(shù)學(xué)具有抽象性的特征，因此實(shí)施研究性學(xué)習(xí)就要具備一定靈活性。教師要依據(jù)不同內(nèi)容，選擇不同途徑，以某一個(gè)問(wèn)題作為中心組織教學(xué)，在課堂上實(shí)施研究性學(xué)習(xí);當(dāng)然也可以讓學(xué)生在課外采取研究性學(xué)習(xí)方式進(jìn)行觀察、調(diào)查、考察;亦可采取理論和實(shí)踐相結(jié)合的方式開(kāi)展。

2.研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)問(wèn)題

許多初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為研究性學(xué)習(xí)不過(guò)是數(shù)學(xué)活動(dòng)或者數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，根本沒(méi)有認(rèn)識(shí)到應(yīng)該采用哪種學(xué)習(xí)方式，應(yīng)該認(rèn)識(shí)哪些問(wèn)題。本文就從研究性學(xué)習(xí)的幾種方式進(jìn)行分析。

（1）數(shù)學(xué)開(kāi)放題。開(kāi)放題的答案并不唯一，在設(shè)問(wèn)上也要求學(xué)生從多角度、多方面及多層次進(jìn)行探索，這種題的特征為：其一，非完備性，也就是題目不完整;其二，不確定性，沒(méi)有確定條件、結(jié)論或者解題策略。從解答過(guò)程與策略來(lái)看，具有發(fā)散性、層次性、探究性及創(chuàng)新性幾個(gè)特征。

在解答開(kāi)放題過(guò)程中，因?yàn)槿狈潭ǖ默F(xiàn)成模式，學(xué)生僅僅靠機(jī)械模仿、死記硬背是無(wú)法解答問(wèn)題的，所以在學(xué)習(xí)中學(xué)生就要調(diào)動(dòng)自己所儲(chǔ)備的知識(shí)，積極進(jìn)行探索活動(dòng)，多種思維、多角度地實(shí)施探索，在這個(gè)思維過(guò)程中必定存在模仿性。

（2）數(shù)學(xué)變式練習(xí)。所謂變式就是確保事物的本質(zhì)屬性不變，變換其非本質(zhì)屬性，突出其本質(zhì)屬性的思維方式。變式不但能發(fā)展學(xué)生認(rèn)知，還能通過(guò)轉(zhuǎn)換、演繹、運(yùn)動(dòng)、變化等方式滲透數(shù)學(xué)思想，不但有利于開(kāi)闊學(xué)生眼界，活躍學(xué)生思維，還有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的多維性與變通性，讓知識(shí)融會(huì)貫通。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽與建模。初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽能夠展示出數(shù)學(xué)思想，普及數(shù)學(xué)文化，對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新數(shù)學(xué)能力具有獨(dú)特功能，不但能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。但是初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽問(wèn)題并非是將數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單地疊加，而是要對(duì)學(xué)生所掌握知識(shí)從多個(gè)角度和方面實(shí)施非本質(zhì)變異，從而形成新問(wèn)題，這種問(wèn)題和設(shè)立問(wèn)題的情景與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)間存在一定距離，學(xué)生只有具備了極強(qiáng)變通性才能隨著問(wèn)題變化而變化。

數(shù)學(xué)建模屬于狹義角度的建模，就是將不規(guī)范的、復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化為明確變量與參數(shù)之?dāng)?shù)學(xué)關(guān)系，即為建立數(shù)學(xué)模型。還要使用數(shù)學(xué)方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解析或者求解，將結(jié)果納入到實(shí)際中進(jìn)行驗(yàn)證及解釋。主要有三個(gè)步驟：其一，實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模式;其二，數(shù)學(xué)模式數(shù)學(xué)的解;其三，數(shù)學(xué)的解實(shí)際問(wèn)題的解。對(duì)于一個(gè)抽象模型而言，并非只有一個(gè)正確的模型，很多模型都能解決相同問(wèn)題。同時(shí)一個(gè)抽象模型還能夠解決多個(gè)具體問(wèn)題，并沒(méi)有一個(gè)固定方法和規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，也無(wú)現(xiàn)成答案及模式能夠遵循。需要學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)綜合分析問(wèn)題，跳出習(xí)慣的解題套路、思維模式，采取一種較為靈活、具有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方法。

初中數(shù)學(xué)中開(kāi)展的研究性學(xué)習(xí)和大學(xué)研究活動(dòng)存在極大差異，就是要從基礎(chǔ)教育入手，從學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力。初中數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)必須尊重學(xué)生自身理念，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立問(wèn)題意識(shí)以及思考能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維，促進(jìn)學(xué)生理解力的提升和個(gè)人的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]謝術(shù)彥.初中數(shù)學(xué)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的體會(huì)[J].2010，（07）.

[2]莊桂輝.淺論中學(xué)數(shù)學(xué)的研究性教學(xué)[J].科技咨詢導(dǎo)報(bào)，2010，（56）.

[3]陳元.淺析初中數(shù)學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)[J].考試周刊，2014，（33）.

[4]龍開(kāi)奮.奧賽題與探究性課題相結(jié)合的初步構(gòu)想[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，（04）.

責(zé)任編輯 王 慧