擠壓式磁流變減振器力學(xué)模型研究

姚 軍，張進(jìn)秋，賈進(jìn)峰，劉義樂（裝甲兵工程學(xué)院裝備試用與培訓(xùn)大隊(duì)，北京100072）

擠壓式磁流變減振器力學(xué)模型研究

姚 軍，張進(jìn)秋，賈進(jìn)峰，劉義樂
（裝甲兵工程學(xué)院裝備試用與培訓(xùn)大隊(duì)，北京100072）

為了克服剪切閥式磁流變減振器阻尼力最大值不夠的缺陷，建立了擠壓式磁流變減振器的數(shù)學(xué)模型，得出了擠壓式磁流變減振器的阻尼力表達(dá)式，并定義了等效阻尼系數(shù)和可調(diào)倍數(shù).根據(jù)理論推導(dǎo)的表達(dá)式，分析了磁流變液在平行圓盤間的流動(dòng)特性以及影響阻尼力的因素.分析結(jié)果從理論上證明擠壓式磁流變減振器是小位移大阻尼減振器，位移3mm情況下，最大阻尼力和可調(diào)倍數(shù)分別可達(dá)5000N和9.7947.

減振器；擠壓流動(dòng)；阻尼力；等效阻尼系數(shù)；可調(diào)倍數(shù)

按照磁流變液的工作模式，磁流變減振器可分為剪切式、閥式和擠壓式3種.剪切式磁流變減振器磁路設(shè)計(jì)簡單，但產(chǎn)生的阻尼力??；閥式磁流變阻尼器產(chǎn)生的阻尼力大，但磁路設(shè)計(jì)復(fù)雜.因而常見的磁流變減振器為這兩種模式的復(fù)合形式，即剪切閥式磁流變減振器，它產(chǎn)生的阻尼力相對(duì)較大，磁路設(shè)計(jì)也相對(duì)簡單.但該類減振器產(chǎn)生的阻尼力有限，不能滿足重負(fù)荷減振需求，而擠壓式磁流變減振器恰好具有產(chǎn)生大阻尼力的特性.

對(duì)于擠壓式磁流變減振器力學(xué)模型的研究相對(duì)較少.閔峰［1］以實(shí)驗(yàn)方法測(cè)試了磁流變脂阻尼器的示功特性，定性找出了阻尼力與位移的關(guān)系及示功特性的變化規(guī)律.劉勇等［2］設(shè)計(jì)了一種小位移大阻尼的磁流變減振器，并進(jìn)行了測(cè)試，但該研究集中于磁路設(shè)計(jì)，并沒有提出力學(xué)模型.路國平等［3］和廖榮昌等［4］理論分析了擠壓式磁流變減振器的力學(xué)特性，具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義，但沒有考慮中間軸對(duì)減振器阻尼力的影響.郭朝陽［5］和章新杰［6］建立了擠壓式磁流變減振器的力學(xué)模型，但公式復(fù)雜，不利于實(shí)際計(jì)算，所采用的經(jīng)驗(yàn)公式存在誤差.本文對(duì)擠壓式磁流變減振器的力學(xué)模型作了進(jìn)一步優(yōu)化，以提高模型的準(zhǔn)確性.

1　建立力學(xué)模型

1.1磁流變液本構(gòu)方程

磁流變液在無外加磁場(chǎng)時(shí)，表現(xiàn)為牛頓流體狀態(tài)；在外加磁場(chǎng)下，呈B i n g h a m流體，且隨著場(chǎng)強(qiáng)的增大，磁流變液的剪切屈服強(qiáng)度提高.為了準(zhǔn)確描述磁流變液上述兩種狀態(tài)，本文引入磁流變液的雙黏度模型，即：

式中：磁流變液未屈服流動(dòng)時(shí)的黏度是ηγ，磁流變液屈服流動(dòng)時(shí)的黏度是η；τ0為靜態(tài)屈服應(yīng)力；τ1為動(dòng)態(tài)剪切應(yīng)力為磁流變液剪切

應(yīng)變率.

ηγ，η，τ0和τ1應(yīng)滿足如圖1所示的關(guān)系.

圖1　磁流變液雙黏度模型Fig.1 Double viscosity model ofmagnetoreological fluid

1.2圓盤式磁流變液擠壓模型

由于圓盤間的磁流變液流動(dòng)速度低，圓盤間隙小，假設(shè)磁流變液是不可壓縮流體，可認(rèn)為磁流變液在圓盤間的流動(dòng)是定常流動(dòng).以圓盤間隙中心為原點(diǎn)O，半徑方向?yàn)闄M軸r，圓盤垂直中心線為縱軸z，建立柱坐標(biāo)系，如圖2所示.圓盤間隙為2h0，半徑為R，中間軸半徑為r0，圓盤擠壓速度為u0.

根據(jù)磁流變液的雙黏度模型，圓盤間可分為2個(gè)區(qū)，中間部分剪切應(yīng)力大于τ1，磁流變液屈服流動(dòng)；靠近極板的磁流變液剪切應(yīng)力小于τ1，未發(fā)生屈服；2個(gè)區(qū)域分界面上的磁流變液剪切應(yīng)力等于τ1，分界面與上下圓盤的交點(diǎn)為R0.

1.3Navier邊界條件

考慮到磁流變液壁面滑移效應(yīng)，本文引入潤滑理論的Navier邊界條件.

圖2　圓盤擠壓示意圖Fig.2 Sketch map of squeeze flow

式中：β為滑移系數(shù)，β=0表示流體無滑移，β→∞表示流體充分潤滑.研究表明，磁流變液在壁面存在滑移效應(yīng)，但隨著磁場(chǎng)的增強(qiáng)以及壁面材料選用高磁導(dǎo)率的材料，可認(rèn)為磁流變液不存在壁面滑移效應(yīng)，即β=0.

2　擠壓流動(dòng)分析

2.1徑向速度和壓力梯度分布

由于平行圓盤間的磁流變液可近似看成小雷諾數(shù)的蠕流問題，則Navier-S t Oc k s方程可近似為：

在r＞R0區(qū)域，對(duì)式（3）沿z軸積分，同時(shí)，z=0時(shí)，剪切應(yīng)力τ=0，可得：

在屈服面上，τ=τ1，可得：

其中，zy是屈服分界面在z軸上的投影.在屈服區(qū)，將式（1）代入式（4）得：

沿z軸積分得：由Navier邊界條件，ur=βτ，z=-h0，得：

從而：

將式（9）代入式（7）得：

在未屈服區(qū)，將式（1）代入式（3）得：

將式（12）沿z軸積分，得：

因?yàn)榍嫔纤俣冗B續(xù)，即式（10）和式（13）相等，得：

將式（14）代入式（13）得：

所以r＞R0區(qū)域內(nèi)的速度分布為：

流體在圓盤間的流動(dòng)滿足質(zhì)量守恒定律，由雷諾運(yùn)輸方程得：

將式（16）代入式（17）得：

該方程為壓力梯度的三次隱式方程，可以近似為壓力梯度和半徑的線性關(guān)系［7］，即：

在r＜R0區(qū)域內(nèi)，由式（17）變換可得：

上述等式兩邊為z和r的函數(shù)，設(shè)等式等于常數(shù)a，則：

對(duì)式（23）沿z軸積分得：

根據(jù)Navier邊界條件ur=βτ，uz=u0，z=-h0，代入式（24）得：

由式（1），（23），（25）以及邊界條件得：

將式（26）代入式（24）得：

將式（27）代入式（20）得：

將式（28）代入式（27）得：

將式（28）代入式（22）得：

將式（30）代入式（3），并沿z軸積分得：

當(dāng)r=R0時(shí)，τ=τ1，z=-h0，代入式（31），經(jīng)過變換成二次方程，有2個(gè)實(shí)根，但只有其中1根符合要求，即：

擠壓式磁流變減振器的阻尼力F可用如下關(guān)系式計(jì)算得出：

將式（19），（30）代入式（33），得到擠壓式減振器的阻尼力為：

2.3可調(diào)倍數(shù)

可調(diào)倍數(shù)反映了變阻尼減振器的性能，是評(píng)價(jià)這類減振器好壞的重要指標(biāo).為了準(zhǔn)確描述擠壓式磁流變減振器的阻尼可調(diào)性能，本文進(jìn)行如下推導(dǎo)：

其中：ce是等效阻尼系數(shù)：u是運(yùn)動(dòng)速度.

等式兩邊同時(shí)乘以2倍的運(yùn)動(dòng)位移h：

變換得：

其中：El OOp是示功圖的面積，即1個(gè)行程里阻尼力的消耗功.

定義可調(diào)倍數(shù)β′為：

3　結(jié)果討論

3.1速度分布

在h0=3mm，u0=200mm/s，τ0=4k P a下，計(jì)算得出R0=10.8mm.分別計(jì)算不同半徑位置處的

速度分布，得出圖3的結(jié)果.

圖3　徑向速度分布Fig.3 Radial velocity distribution

由圖3a可以看出，在r＞R0的區(qū)域內(nèi)，由于存在屈服區(qū)和未屈服區(qū)，同一半徑處的速度分布中間未屈服區(qū)速度變化小，上下屈服區(qū)的速度變化大，整體形成一個(gè)類似“塞子”的剖面分布.中間未屈服區(qū)的流體基本整體往外流動(dòng)，速度轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是屈服分界面所在的位置.圖3b反映r＜R0的速度分布，由于沒有未屈服區(qū)的存在，因而速度沒有明顯的轉(zhuǎn)折，速度分布為光滑的曲線，中間位置速度大，上下位置速度小.

3.2壓力梯度分布

3.3屈服面位置

圖5反映了以間隙中間平面為對(duì)稱面，上下間隙內(nèi)屈服面的情況.在r=R0處，屈服面位置zy并不等于3mm，這是由于從式（18）到式（19）的近似過程中，采用的是漸近線作為曲線的近似，r越大，近似誤差越小，結(jié)果越精確，在本文中R=50mm，并沒有遠(yuǎn)大于h，因而存在誤差.

另一方面，τ0越大，磁流變液成鏈的結(jié)構(gòu)越強(qiáng)，分散磁流變液內(nèi)部有序顆粒所需的力就越大，因而，在其他因素不變的情況下，屈服面越靠近上下極板，中間的未屈服區(qū)厚度越大，“塞子”面積越大，同時(shí)，R0越大，遠(yuǎn)離圓心.

圖4　壓力梯度分布Fig.4 Pressure gradient distribution

圖5　屈服面位置Fig.5 Yield layer position

3.4阻尼力分析

圖6分析了阻尼力的影響因素.由圖6可以看出，初始間隙h0，擠壓速度u0和磁流變液剪切屈服強(qiáng)度τ0都會(huì)影響阻尼力大小.

圖6　剪切阻尼力單個(gè)影響因素分析Fig.6 Analize on single factor of damping force

擠壓式磁流變減振器阻尼力大小隨著初始間隙增大而減小，隨著擠壓速度增大而增大，隨著磁流變液剪切屈服強(qiáng)度提高而增大.表1反映了上述3個(gè)因

素分別對(duì)阻尼力影響的權(quán)重大小，以阻尼力變化率與單個(gè)因素的變化率之比的大小來找出影響阻尼力的最大權(quán)重.表1中，Δ F=（Fm a x-Fm i n）/Fm i n；Δ h0= （h0m a x-h0m i n）/h0m i n；Δ u0，Δ τ0與此類似.

表1　單個(gè)因素對(duì)阻尼力的影響權(quán)重Tab.1 Influence of single factor on damping force

由表1可見，初始間隙影響阻尼力的權(quán)重最大，擠壓速度影響阻尼力的權(quán)重最小，這正好從理論上說明了擠壓式減振器的特性，即擠壓式磁流變阻尼器屬于小位移大阻尼的減振器，微小的位移變化就會(huì)顯著改變阻尼力的大小.

圖7說明了雙因素相互作用對(duì)擠壓式減振器阻尼力的共同影響.

圖7　阻尼力雙影響因素分析Fig.7 Analize of double factors on damping force

由圖7可以看出，初始間隙h0和磁流變液剪切屈服強(qiáng)度τ0對(duì)減振器阻尼力影響更大.這兩個(gè)因素共同作用的效果要大于單個(gè)因素的影響效果，如圖7c反映的阻尼力結(jié)果大于圖7a和圖7b反映的阻尼力結(jié)果.這說明，實(shí)際設(shè)計(jì)減振器時(shí)，為了獲得最大的阻尼力，初始間隙h0應(yīng)盡可能小，磁流變液剪切屈服強(qiáng)度τ0應(yīng)盡可能大.

3.5示功特性

從擠壓式減振器阻尼力的影響因素可以看出，阻尼力隨著圓盤間隙的減小而增大.以圓盤間隙中間平面為對(duì)稱面，擠壓盤在中間上下運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，負(fù)向位移增大，距離下圓盤間隙減小，反向阻尼力增大；向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，正向位移增大，距離上圓盤間隙減小，正向阻尼力增大.因而，該減振器的示功特性出現(xiàn)如圖8所示的特征.這一特征說明，減振器在運(yùn)動(dòng)的上下兩個(gè)端點(diǎn)出現(xiàn)阻尼力極值.從一個(gè)端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)的過程中，阻尼力不斷增大，相比于常見的剪切閥式減振器，能更快地衰減振動(dòng)的能量.

圖8　示功圖Fig.8 Indication resul

3.6可調(diào)倍數(shù)

由圖9可以看出，減振器的等效阻尼系數(shù)隨著磁流變液剪切屈服強(qiáng)度的提高而增大，也就是隨著電流的增大而增大，由式（38）可算出其可調(diào)倍數(shù)β′最大可達(dá)9.7947.

圖9　等效阻尼系數(shù)Fig.9 Equivelant damping coefficient

4　結(jié)語

（1）擠壓式磁流變減振器運(yùn)動(dòng)過程中，圓盤間的磁流變液受壓分為屈服區(qū)和未屈服區(qū)兩個(gè)部分，整體形成類似“塞子”的速度剖面向外流動(dòng)，且隨著磁流變液剪切屈服強(qiáng)度的提高，未屈服區(qū)的厚度增大，屈服分界面與圓盤的交點(diǎn)向外移動(dòng).

（2）根據(jù)雙黏度模型，ηγ和η相差102個(gè)數(shù)量級(jí)，造成r＞R0和r＜R0兩個(gè)區(qū)域內(nèi)壓力梯度相差101的數(shù)量級(jí).因而，整個(gè)圓盤半徑方向上壓力梯度相差很大.

（3）擠壓式磁流變減振器的阻尼力受初始間隙、擠壓速度和磁流變液剪切屈服強(qiáng)度的共同影響，其中初始間隙的影響權(quán)重大于磁流變液剪切屈服強(qiáng)度及擠壓速度的影響權(quán)重，從理論上證明了擠壓式磁流變減振器是小位移大阻尼的減振器.

（4）擠壓式磁流變減振器的等效阻尼系數(shù)隨電流的增大而增大.在τ0=60k P a時(shí)，其可調(diào)倍數(shù)可達(dá)9.7947.

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作者簡介：陳 克（1965-），男，教授，博士.E-mail：chen_ke@163.com

Study on mechanics model of squeeze flow type ofmagnetoreological fluid damper

YAO Jun，ZHANG Jin-qiu，JIA Jin-feng，LIU Yi-le
（Bragade of Armorment Trial and Training，Academy of Armed Force Engineering，Beijing 100072，China）

In order to solve the problem that the damping force of shear-valve type of magnetoreological fluid damper is limited，a mechanics model of squeeze flow type of magnetoreological fluid damper is established.A damping force expression is concluded and the equivelant damping coefficient as well as the adjustable ratio are defined.According to deduced expression，the flow pattern of magnetoreological fluid intwo parallel disks is analized and the factors which relate to damping force are found out.Theanalysisresult proves that the squeeze flow type of magnetoreological fluid damper belongs to those which cangenerate high damping force in small displacement and it reaches 5 000N with only 3 mm displacement.Besides，the adjustable ratio can be reach 9.794 7.

damper； squeeze flow； damping force； equivelant damping coefficient；adjustable ratio

T B 381

A

1672-5581（2015）06-0497-07

姚 軍（1991-），男，碩士.主要從事智能材料與振動(dòng)控制研究.E-mail：2013yaojun@sina.com