對(duì)初中數(shù)學(xué)歸納推理意識(shí)滲透的教學(xué)探討

陳炳輝

【摘??? 要】歸納推理是一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在進(jìn)行歸納推理的時(shí)候所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律往往會(huì)讓學(xué)生非常有成就感，從而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)。本文分析了歸納推理對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義分析及滲透歸納推理意識(shí)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，最后以“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)為例，具體分析“歸納推理法”的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)? 歸類推理? 教學(xué)探討

中圖分類號(hào)：G4????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.01.003

歸納與推理是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究所必須具備的基本思維，歸納與推理在我們進(jìn)行認(rèn)識(shí)世界、改造世界的過(guò)程中以及在數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí)的過(guò)程巾具有極大的理論意義與實(shí)踐意義。歸納與推理能夠促使學(xué)習(xí)者在研究中不斷獲取新的認(rèn)知，也可以用來(lái)進(jìn)行某個(gè)命題的論證或者駁斥。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是培養(yǎng)初中生探究意識(shí)的重要階段，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的有效時(shí)期。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，積極地向?qū)W生進(jìn)行歸納意識(shí)的滲透，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，使學(xué)生充分體會(huì)到發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅。從而極大地提高了初中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究的積極性與主動(dòng)性。

一、歸納推理對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義分析

初中數(shù)學(xué)的課堂應(yīng)該更加貼近學(xué)生的日常生活，學(xué)生在生活中體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是一味地去識(shí)記數(shù)學(xué)公式，也不是模仿老師的解題方法，而應(yīng)該是更加注重自身的動(dòng)手能力以及在實(shí)際中解決問(wèn)題的能力。歸納推理作為重要的數(shù)學(xué)方法，可以幫助學(xué)生進(jìn)行對(duì)散亂的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我整理，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)體系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課堂，學(xué)生可以對(duì)小組內(nèi)的討論進(jìn)行歸納推理，獲取結(jié)論;在攻克難題的時(shí)候，通過(guò)對(duì)題目答案以及題意的歸納推理，從而獲取同類題目的解題思路。所以在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)歸納推理意識(shí)的滲透有著十分重要的意義，而這種思想會(huì)一直伴隨著學(xué)生一直到更高階段的求學(xué)和工作，甚至?xí)绊懙綄W(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納推理意識(shí)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

多年的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)讓筆者深刻地意識(shí)到：好的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)不僅能夠極大地提高課堂教學(xué)效率，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的極大興趣。由于篇幅有限。筆者以“有理數(shù)加法法則”的課堂教學(xué)為例來(lái)進(jìn)行初巾數(shù)學(xué)教學(xué)巾滲透歸納推理意識(shí)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明。一堂數(shù)學(xué)內(nèi)容的教授可以有多種不同的設(shè)計(jì)方案，大體上可以分為以下兩種形式：一種是首先對(duì)任課教師給出相關(guān)的數(shù)學(xué)法則.然后帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用較多的時(shí)間進(jìn)行課堂練習(xí)。以達(dá)到使學(xué)生快速掌握該數(shù)學(xué)法則并能夠熟練應(yīng)用的目的：另一種是存課堂教學(xué)過(guò)程中注意歸納推理意識(shí)的滲透，將教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)學(xué)生的自我探索能力的培養(yǎng)上，而適當(dāng)減少用于課堂練習(xí)的時(shí)間。第二種課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方案有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，從而促使學(xué)生積極主動(dòng)地去獲取知識(shí)。具體的“有理數(shù)加法法則”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路如下：第一提出問(wèn)題。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的一些基本知識(shí)，從今天起學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算。首先研究?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的加法，兩個(gè)有理數(shù)怎樣相加呢？第二，給出實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?qǐng)大家看一個(gè)熟悉的問(wèn)題：足球比賽中贏球數(shù)與輸球數(shù)是相反意義的量，若規(guī)定贏球?yàn)椤罢保斍驗(yàn)椤柏?fù)”，不贏不輸為“0”（比如贏3球記為+3，輸2球記為-2），那么學(xué)校足球隊(duì)在一場(chǎng)比賽中的勝負(fù)可能有哪些情形？第三，師生共同探討。上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)贏了2球，那么全場(chǎng)共贏了5球，也就是（+3）+（+2）=+5……（共八種情形）。第四，歸納有理式加法法則。上面列了兩個(gè)有理數(shù)相加的各種不同情況，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和，但是要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加的和，我們總不能一直用這種方法，師生共同歸納，得出有理數(shù)加法法則。第五，應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算.通過(guò)口答、筆算，提醒同學(xué)們注意兩點(diǎn)：一是判斷確定“和”的符號(hào);二是計(jì)算“和”的絕對(duì)值。

三、以“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)為例，具體分析“歸納推理法”的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)課程中，數(shù)與代數(shù)是基本構(gòu)成部分，包括數(shù)與式（實(shí)數(shù)、有理數(shù)等）、方程與不等式、函數(shù)等，注重培養(yǎng)學(xué)生推理能力、運(yùn)算能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可靈活運(yùn)用“歸納推理法”，引導(dǎo)學(xué)生把握歸納推理的數(shù)學(xué)思想與方法，學(xué)會(huì)合理推理，總結(jié)歸納。如教學(xué)“有理數(shù)的乘除法”時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)有理數(shù)乘法法則的過(guò)程，活用猜想、化歸、歸納等方法，把握有理數(shù)的乘法法則，提高學(xué)生觀察猜想與歸納的能力。比如，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)后，教師可呈現(xiàn)教學(xué)情境，以小組為單位，引導(dǎo)學(xué)生探索新知，推理歸納法則：有只蝸牛沿著直線l爬行，其目前所處的位置正好在直線l上的O點(diǎn)。①倘若這只蝸牛始終以2cm/分的速度往左爬行，3分鐘前它處于哪一位置？②倘若這只蝸牛始終以2cm/分的速度往右爬行，3分鐘前處于哪一位置？③倘若它始終以2cm/分的速度往左爬行，3分鐘后這只蝸牛又處于哪一位置呢？④倘若它始終以2cm/分的速度往右爬行，三分鐘后這只蝸牛處在哪一位置？為區(qū)分方向，規(guī)定：往左為負(fù)，往右為正。為區(qū)分時(shí)間，規(guī)定：現(xiàn)在后為正，現(xiàn)在前為負(fù)，則有①（-2）×（-3）=+6;②（+2）×（-3）=-6;③（-2）×（+3）=-6;④（+2）×（+3）=+6要求學(xué)生思考，說(shuō)說(shuō)獲得式子的方法。然后觀察上述式子，結(jié)合自己對(duì)乘法的思考，會(huì)獲得怎樣的規(guī)律呢？學(xué)生合作交流，在教師的引導(dǎo)下歸納法則。提示：（1）從符號(hào)上看，上述幾個(gè)式子有何規(guī)律？①（-）×（-）=（）同號(hào)得;②（+）×（-）=（）異號(hào)得;③（-）×（+）=（）異號(hào)得;④（+）×（+）=（）同號(hào)得。（2）任何數(shù)與0相乘，積等于。然后運(yùn)用文字歸納有理數(shù)的乘除法法則：兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，同號(hào)得正，并把絕對(duì)值相乘。同時(shí)，任何數(shù)與0相乘，積仍為0。這樣，將文字?jǐn)⑹龊退闶较嗳诤?，既可以自然地得出算式，也可以幫助學(xué)生歸納一般結(jié)論，揭示了由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，自然而然地滲透了“歸納推理法”。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)歸納推理意識(shí)的滲透不是在哪一節(jié)課，也不是在哪一個(gè)單元的學(xué)習(xí)，而需要老師每一節(jié)課每一次輔導(dǎo)的積極滲透，這樣才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全面進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)

[1]侯慶盛.歸納推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2009（7）.

[2]何云仙.“歸納推理法”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2004（5）.