對(duì)一道中考數(shù)學(xué)試題的評(píng)析

章家才 周愛紅

【摘要】 緊張繁忙的中考備考過去了，在收獲中考喜悅的同時(shí)，那些不知疲倦的引路人仍在默默地思考著、搜尋著……

【關(guān)鍵詞】 考點(diǎn)與亮點(diǎn)；疏忽與不足；建議與對(duì)策；優(yōu)化與創(chuàng)新；借鑒與思考

緊張繁忙的中考備考過去了，在收獲中考喜悅的同時(shí)，那些不知疲倦的引路人仍在默默地思考著、搜尋著. 研究近幾年中考試題的難度、熱點(diǎn)和命題方向是這些追隨者的重要課題. 好的中考試題能夠幫助教師把握教材指導(dǎo)教學(xué)，有利于啟迪學(xué)生的思維，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神；有利于學(xué)生更進(jìn)一步的發(fā)展；有利于高一級(jí)學(xué)校選拔更優(yōu)秀的人才. 下面就湖北省鄂州市2013年中考數(shù)學(xué)試題的第20題談?wù)劰P者的想法和看法，供廣大讀者參考.

原題：甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖像解答下列問題：

（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？

（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

（3）轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長時(shí)間再與貨車相遇（結(jié)果精確到0.01）.

一、考點(diǎn)與亮點(diǎn)

考點(diǎn)：① 一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖像的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用.② 行程問題中路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系，相遇問題. ③ 列方程解應(yīng)用題. ④ 數(shù)形結(jié)合的思想. ⑤ 轉(zhuǎn)化的思想.

亮點(diǎn)：① 題目原創(chuàng)，其素材來源于社會(huì)生活，且學(xué)生熟知. ② 在同一個(gè)一次函數(shù)問題中，一個(gè)用直線，一個(gè)用折線進(jìn)行表示，避免了問題的單調(diào)乏味. 而且在間接告訴速度的方式上又有所不同. 貨車在總路程上的起點(diǎn)時(shí)間和終端時(shí)間都已知，但轎車的起點(diǎn)時(shí)間未知，給學(xué)生設(shè)置了一個(gè)小小的障礙，并且打破了轎車一個(gè)速度的固定模式，由轎車距離甲地y（km）與x（h）之間的函數(shù)圖像為折線BCD知，轎車行BC段路程與行CD段路程所用的速度是不同的；因點(diǎn)B未知，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)已知，故BC段的速度無法求出，而CD段的速度容易求出.③ 本題要求學(xué)生會(huì)識(shí)圖、會(huì)審題、會(huì)破題. 能將數(shù)和形有機(jī)地結(jié)合. 有分析問題和解決問題的能力，又能理解函數(shù)與自變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系. 是考查學(xué)生思維和能力的好題.

二、疏忽與不足

本題的第（3）問無法求出. 因?yàn)檗I車從甲地出發(fā)的時(shí)間未知，根據(jù)題意和圖示我們只知道貨車從甲地出發(fā)后，2.5小時(shí)轎車距離甲地80千米、4.5小時(shí)到達(dá)乙地. 根本無法求出轎車從甲地到乙地的時(shí)間. 而原卷提供的答案只是貨車從甲地出發(fā)后與轎車再次相遇的時(shí)間. 這是命題人一時(shí)的疏忽所致.

三、建議與對(duì)策

對(duì)策1.本題在第（3）問中添加假設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，如B（0.5，0）或B（1，0）均可，其他不變.

對(duì)策2.本題將第（3）問的問題：“求轎車從甲地出發(fā)后多長的時(shí)間再與貨車相遇”直接改為“求貨車從甲地出發(fā)后多長的時(shí)間再與轎車相遇”.

對(duì)策3.本題在第（3）問中添加條件“若假定當(dāng)點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合時(shí)”亦可.

四、優(yōu)化與創(chuàng)新

在對(duì)策1中，若B（0.5，0）則轎車從甲地出發(fā)后再與貨車相遇的時(shí)間為4.68 - 0.5 = 4.18（h）；若B（1，0）則轎車從甲地出發(fā)后再與貨車相遇的時(shí)間為4.68 - 1 = 3.68（h）. 按對(duì)策2或?qū)Σ?修正后的問題的答案就是原卷第（3）問提供的答案4.68（h）. 本題的第（3）問（按對(duì)策2或?qū)Σ?修正后），除原卷提供的方法外，這里再介紹兩種解法：

解法一：由（1）（原參考答案）知：轎車在貨車從甲地出發(fā)后4.5小時(shí)到達(dá)乙地時(shí)，貨車距乙地30千米. 我們只要先求出轎車與貨車一共行駛30千米所用的時(shí)間即可. 這個(gè)時(shí)間 = 30 ÷ （60 + 110） ≈ 0.18（h）. 因此，貨車從甲地出發(fā)后再與轎車相遇的時(shí)間 = 4.5 + 0.18 = 4.68（h）.

解法二：由題意知：轎車按原路原速返回到C點(diǎn)用時(shí)2小時(shí). 因4.5 + 2 = 6.5小時(shí)，故返回時(shí)點(diǎn)C（6.5，80），易知返回時(shí)轎車距離甲地y（km）與x（h）之間的函數(shù)圖像是以點(diǎn)D（4.5，300）、C（6.5，80）為端點(diǎn)的線段. 求得此函數(shù)為：y = -110x + 795 同時(shí)求得線段OA的函數(shù)解析式為：y = 60x 那么，貨車從甲地出發(fā)后再與轎車相遇的時(shí)間就是直線y = -110x + 795 與直線y = 60x的交點(diǎn)橫坐標(biāo). 聯(lián)立解得x = 4.68小時(shí) .

此法要求學(xué)生會(huì)用新的知識(shí)和方法去取代已有的知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn). 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神. 能夠起到舉一反三的作用.

由此知：本題在修正問題后，其涉及考查的知識(shí)點(diǎn)多；適用的數(shù)學(xué)思想和方法全面、廣泛；其解法靈活多樣. 其難度適中，又來源于生活是一個(gè)好題.

五、借鑒與思考

數(shù)學(xué)命題是一項(xiàng)復(fù)雜、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、規(guī)范的工作，嚴(yán)禁出錯(cuò). 命題的思路要清晰，解法盡量靈活多樣. 體現(xiàn)的思想與方法要活靈活現(xiàn).

數(shù)學(xué)命題要體現(xiàn)新的教育理念和方法，對(duì)今后的教學(xué)要有啟發(fā)性，對(duì)教師的教學(xué)要有指導(dǎo)性，對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展要有長期性和可持續(xù)性.

數(shù)學(xué)試題的創(chuàng)編要與社會(huì)生活和學(xué)生生活相關(guān)聯(lián)，注重對(duì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查，重視考核學(xué)生的思維以及分析問題和解決問題的實(shí)際能力. 同時(shí)還要適當(dāng)設(shè)計(jì)一些結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況的開放性問題和新穎的探索性問題來誘導(dǎo)學(xué)生的探索和創(chuàng)新. 激發(fā)學(xué)生的探索和創(chuàng)新的熱情.

中考數(shù)學(xué)的命題. 它具有時(shí)代性、局限性和創(chuàng)新性. 它要求廣大命題工作者既要深鉆教材，充分挖掘教材的潛在功能，領(lǐng)悟教材所蘊(yùn)含的思想和方法. 又要把握教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，了解學(xué)生的學(xué)情.

總之，中考數(shù)學(xué)的命題是一個(gè)創(chuàng)造性的工作. 它既要嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范；又要切合實(shí)際，尊重教材，符合學(xué)情；更要科學(xué)，內(nèi)涵豐富.