高等數(shù)學(xué)的可視化教學(xué)案例初探

溫振庶

摘 要：可視化教學(xué)可以有效地促進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué).本文借助數(shù)學(xué)軟件，設(shè)計(jì)了幾個(gè)可視化教學(xué)案例，以期對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提供借鑒的作用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；可視化教學(xué)案例；數(shù)學(xué)軟件

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）09-316-01

高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校理工科學(xué)生最重要的基礎(chǔ)課程之一，它一方面為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和現(xiàn)代化科技知識(shí)提供必要的教學(xué)工具，另一方面也是對(duì)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、分析和解決實(shí)際問(wèn)題能力進(jìn)行綜合培養(yǎng)的關(guān)鍵課程。因此，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)顯得尤為重要。

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師在課堂上講，用粉筆在黑板上進(jìn)行演算和推導(dǎo)，學(xué)生在底下聽(tīng)課作筆記。這種教學(xué)模式，加上高等數(shù)學(xué)這門(mén)課的枯燥、抽象，使得許多學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，主觀(guān)能動(dòng)性不強(qiáng)。課堂教學(xué)的單一化、程式化已經(jīng)成為啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的絆腳石。因此，如何優(yōu)化教學(xué)模式、提高教學(xué)效率成為擺在廣大教育工作者面前的課題。隨著數(shù)學(xué)軟件技術(shù)的發(fā)展，可視化教學(xué)成為提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效率的一條有效途徑，通過(guò)在課堂教學(xué)中構(gòu)建可視化的教學(xué)案例，讓數(shù)學(xué)思維和理論“可視化”，從而加深對(duì)概念和理論的理解，增強(qiáng)應(yīng)用理論解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)教學(xué)和學(xué)習(xí)效果。

一、可視化教學(xué)案例

1、函數(shù)的極限

重要極限之一 是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其證明過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，許多學(xué)生僅僅從理性上認(rèn)識(shí)其證明過(guò)程。但利用matlab作出其函數(shù)圖像（如圖1），就可以讓學(xué)生更加深入直觀(guān)地了解這個(gè)極限的趨近過(guò)程。

2、函數(shù)的漸近線(xiàn)

函數(shù)的漸近線(xiàn)的求法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極限，但對(duì)于這個(gè)過(guò)程，學(xué)生單憑抽象思維理解較困難。但如果給出這復(fù)雜函數(shù)曲線(xiàn)的直觀(guān)圖形，學(xué)生就可以很直觀(guān)的看出函數(shù)的漸近線(xiàn)。例如，利用matlab，分別給出了函數(shù) 和 的圖像在圖1和圖2中，由此清楚地看到函數(shù)的漸近線(xiàn)如圖中直線(xiàn)所示。

3、曲面作圖

在學(xué)習(xí)空間解析幾何時(shí)，由于其抽象性、復(fù)雜性，很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難。尤其對(duì)一些曲面作圖，感到很吃力。教師上課時(shí)，畫(huà)的圖有時(shí)也可能立體感不強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)生理解起來(lái)比較困難。此時(shí)，借助于數(shù)學(xué)軟件，可以非常直觀(guān)、立體地展現(xiàn)曲線(xiàn)曲面，讓學(xué)生更具體、更形象地了解這些曲線(xiàn)曲面。比如，在學(xué)習(xí)空間直線(xiàn)和曲面的參數(shù)方程時(shí)，根據(jù)理論知識(shí)，由空間直線(xiàn) 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到一個(gè)單葉雙曲面 。但對(duì)此過(guò)程，大部分學(xué)生覺(jué)得很困惑，一條直線(xiàn)繞軸旋轉(zhuǎn)一周怎么會(huì)得到一個(gè)單葉雙曲面呢。此時(shí)，可以利用matlab將此曲面畫(huà)出，如圖3所示，再聯(lián)系到前面講到用截痕法分析單葉雙曲面的截痕剛好有兩條直線(xiàn)，由此就可以讓學(xué)生解開(kāi)困惑。

二、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)借助數(shù)學(xué)軟件，設(shè)計(jì)的幾個(gè)可視化教學(xué)案例，可以在教學(xué)過(guò)程中直觀(guān)、形象地將抽象的數(shù)學(xué)概念和理論展現(xiàn)出來(lái)，從而在一定程度上起到增強(qiáng)教學(xué)和學(xué)習(xí)效果的作用。但也要注意到借助于數(shù)學(xué)軟件的可視化教學(xué)只是實(shí)施高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一種手段，不能丟掉高等數(shù)學(xué)最精彩的部分，演算和推導(dǎo)。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，一方面，傳統(tǒng)的黑板板書(shū)教學(xué)模式不能丟，另一方面，要結(jié)合其它一些有效的教學(xué)手段（如可視化教學(xué)）來(lái)取得更好的教學(xué)效果。

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