大型風(fēng)電機組組合式塔架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

陳俊嶺+陽榮昌+馬人樂

摘要：為解決傳統(tǒng)單管風(fēng)力發(fā)電塔架在大型風(fēng)電機組應(yīng)用中加工、制作、安裝和運輸成本大幅上升的問題，提出一種新型組合式塔架結(jié)構(gòu)，并對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計.該塔架上部為傳統(tǒng)單管式塔架，下部為四角鋼十字形組合截面塔柱的格構(gòu)式塔架.通過對四角鋼十字形組合截面的軸壓極限承載力進行分析，得到組合截面的穩(wěn)定系數(shù)曲線.基于粒子群算法，綜合考慮應(yīng)力、頻率和長細(xì)比約束等因素，對下部格構(gòu)式塔架的形狀和桿件截面進行優(yōu)化.分析結(jié)果表明，組合式塔架結(jié)構(gòu)可以解決傳統(tǒng)單管式風(fēng)力發(fā)電塔架的運輸問題，且用鋼量節(jié)省約34%.

關(guān)鍵詞：風(fēng)力發(fā)電塔;格構(gòu)式塔架;結(jié)構(gòu)優(yōu)化;粒子群算法;四角鋼十字形組合截面

中圖分類號：TK83;TU359 文獻標(biāo)識碼：A

Structural Design Optimization of a Composite

Tower for Large Wind Turbine Systems

CHEN Jun-ling， YANG Rong-chang， MA Ren-le

（Dept of Structural Engineering， Tongji Univ， Shanghai200092， China）

Abstract：Traditional tubular wind turbine towers may result in a great increase in the fabricating， mounting and transporting cost for large wind turbine systems. A new composite tower was proposed and then the structural optimization was carried out. The new structure is composed of a lattice tower at the bottom with four-angle combined cross-section legs and the steel tube at the top. The stability coefficients curve of the four-angle combined cross-section column subjected to axial compression was first obtained by a series of ultimate bearing capacity analyses. Considering the strength， frequency and slenderness ratio as constraint conditions， the shape and section optimization of the lower lattice tower was carried out. The optimal results show that the proposed structural system can resolve the scarcity of traditional tubular ?steel ?towers in transportation and has a 34% less steel consumption.

Key words：wind turbines; lattice tower; structural optimization; particle swarm optimization; four-angle combined cross-section

隨著傳統(tǒng)化石能源的不斷消耗，能源問題已經(jīng)成為世界各國共同面對的一個巨大挑戰(zhàn)，發(fā)展風(fēng)電技術(shù)成為解決能源問題的有效途徑之一.增加輪轂高度可獲得更大的電力生產(chǎn)能力，這要求更高的支撐塔架把機艙和葉片等部件舉到設(shè)計高度.單管塔結(jié)構(gòu)形式簡單、占地面積小、外形美觀，因此在風(fēng)力發(fā)電塔中應(yīng)用非常普遍.但隨著塔架高度的增加，鋼管的直徑越來越大，導(dǎo)致鋼板厚度越來越大、加工困難、經(jīng)濟性變差[1].當(dāng)輪轂高度超過100 m后，鋼管直徑還可能超過公路運輸限高，使得運輸困難.因此，研究人員開始尋求可替代的結(jié)構(gòu)形式，格構(gòu)式塔架開始進入人們的視野.鄭瑞杰和馬人樂[2] 提出一種新型變截面構(gòu)架式風(fēng)力發(fā)電塔架并以某3 MW風(fēng)機為例進行優(yōu)化設(shè)計，指出構(gòu)架式塔架相比單管式塔架具有剛度大和運輸方便等優(yōu)點.Dehm[3]介紹了德國某2.5 MW風(fēng)電機組160 m高全格構(gòu)式角鋼塔架的設(shè)計和施工，指出格構(gòu)式塔架可用于建造更高的風(fēng)力發(fā)電塔架.Seidel[4]介紹了某5 MW風(fēng)電機組的支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計，其上部為單管塔，下部格構(gòu)式鋼管塔架的塔柱和斜桿之間通過鑄鋼節(jié)點連接.本文結(jié)合格構(gòu)式角鋼塔架和單管塔架的優(yōu)點，提出一種下部為格構(gòu)式角鋼塔架、上部單根鋼管組合而成的新型風(fēng)力發(fā)電塔架結(jié)構(gòu)形式，并以某輪轂高度110 m的1.5 MW風(fēng)力機為原型，采用粒子群優(yōu)化算法，考慮結(jié)構(gòu)頻率等約束條件對組合塔架進行了優(yōu)化設(shè)計.

1 組合式塔架

對于一般的電視塔、輸電塔等高聳結(jié)構(gòu)，雖然風(fēng)荷載在結(jié)構(gòu)設(shè)計中起控制作用，但由于風(fēng)荷載的頻遇值較低，一般不會引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞.風(fēng)電機組塔架則不同，不僅要承受很強的風(fēng)荷載，還要承受風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的周期性作用力，疲勞荷載往往成為影響結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要因素.由于應(yīng)力集中、焊接缺陷、殘余應(yīng)力等因素的影響，焊接結(jié)構(gòu)的疲勞強度遠低于鋼材的強度設(shè)計值，因此風(fēng)電機組格構(gòu)式塔架的構(gòu)件之間應(yīng)盡量避免焊接.常見的格構(gòu)式塔架構(gòu)件一般為角鋼或鋼管，角鋼構(gòu)件制作簡單，工廠簡單切割和鉆孔后現(xiàn)場螺栓連接即可;鋼管構(gòu)件或鋼管與角鋼之間采用法蘭、單剪或雙剪連接，但不管采用哪種連接方式，鋼管上均需焊接連接件.為充分利用材料的疲勞強度，提高塔架結(jié)構(gòu)的抗疲勞性能，新型風(fēng)力發(fā)電組合式塔架（圖1（a）），單管式塔架（圖1（b））除局部節(jié)點采用對接焊外，主要構(gòu)件之間均采用摩擦型高強螺栓連接.

由于風(fēng)電機組頂部機艙、葉片等部件的重量和迎風(fēng)面積較大，導(dǎo)致塔柱內(nèi)力比一般高聳結(jié)構(gòu)大很多.為此，下部格構(gòu)式塔架的塔柱采用四角鋼十字形組合截面（圖2（a）），橫桿、斜桿和橫膈等桿件采用單角鋼或雙角鋼T形截面（圖2（b）），通過間隔設(shè)置的填板和螺栓保證組合截面的協(xié)同受力.塔架斜桿與水平軸夾角為45°左右.為防止塔身和葉片碰撞，葉片范圍內(nèi)塔架為單根鋼管.主要構(gòu)件（包括角鋼和鋼管）材料均為Q345B，高強螺栓為10.9級.

格構(gòu)式塔架頂部的寬度B1根據(jù)上部單管塔底部的直徑D、變坡角β和轉(zhuǎn)換節(jié)點高度h確定.

B1=20.5D+htan β. （1）

輪轂高度和風(fēng)輪直徑確定后，格構(gòu)式塔架高度H便相應(yīng)確定.當(dāng)保持斜桿與水平軸的夾角不變時，格構(gòu)式塔架各段寬度為等比數(shù)列.若給定塔架底部寬度B0，便可利用遞推關(guān)系由H，B0和B1 3個參數(shù)確定格構(gòu)式塔架的幾何形狀.

2 四角鋼十字形組合構(gòu)件極限承載力

根據(jù)GB 50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[5]第5.1.2條規(guī)定，四角鋼十字形組合截面作為軸心受力構(gòu)件時，穩(wěn)定系數(shù)按b類截面計算，構(gòu)件的長細(xì)比不得小于5.07b/t.風(fēng)電機組的機艙和葉片安裝在塔架頂部，使得塔頂作用有較大的重力荷載和風(fēng)荷載，因此四角鋼十字形組合截面塔柱的內(nèi)力較大，角鋼需要采用L180×14，L180×16，L180×18等規(guī)格， 板件的寬厚比b/t為10～12.85，因此構(gòu)件的長細(xì)比小于50.7～65時不能按規(guī)范公式進行穩(wěn)定承載力驗算.本文為后續(xù)組合式塔架優(yōu)化分析的開展，采用通用有限元分析軟件ANSYS對四角鋼十字形組合截面的軸壓承載力進行了深入研究.

2.1有限元模型

桿件的計算簡圖如圖3所示，其中v0為桿件初彎曲（扭轉(zhuǎn)屈曲時為初始缺陷幅值），取桿件長度的1/1 000[6]，基于一致模態(tài)缺陷法引入初始幾何缺陷.角鋼和填板用Shell181單元模擬，采用接觸單元Conta173和Targe170模擬角鋼之間組合作用，通過結(jié)點耦合模擬填板和角鋼之間的螺栓連接.角鋼的殘余應(yīng)力分布形式與文獻[5]中柱子曲線殘余應(yīng)力分布形式一致，即按對稱分布模式考慮（圖4（a）），其中正號代表受拉，負(fù)號代表受壓，fy為鋼材的屈服強度，取為345 MPa.β可在區(qū)間[0.15，0.3]內(nèi)取值，本文取0.2.鋼材本構(gòu)采用理想彈塑性模型，如圖4（b）所示，彈性模量E取2.06×105MPa，泊松比取0.3.

2.2模型驗證

國內(nèi)外很多學(xué)者對雙角鋼十字形組合截面柱的承載力進行了試驗和理論研究[7-10].為驗證本文有限元模型的正確性，選取劉紅軍和李正良[9]單節(jié)間偏心受壓試驗中L14-2-a和L14-2-b兩根試件進行模擬，角鋼截面為L160×14，試件長度為1 860 mm，長細(xì)比為30.L14-2-a試件的壓力差為20%，L14-2-b試件的壓力差為30%（文獻[9]通過壓力差確定偏心距）.角鋼的屈服強度根據(jù)給定的材性試驗結(jié)果確定，有限元模型的邊界條件、荷載條件、材料本構(gòu)模型及其他相關(guān)參數(shù)和文獻[9]一致，有限元模型如圖5所示.

圖6為試件L14-2-b在極限荷載下的應(yīng)力分布和變形圖.從圖中可以看出，角鋼的破壞模式以彎曲失穩(wěn)為主.提取C點沿桿軸方向應(yīng)變隨荷載變化的曲線，并與文獻[9]給出的試驗數(shù)據(jù)進行對比，如圖7所示.從圖7可以看出，本文計算結(jié)果和文獻[9]試驗結(jié)果吻合較好，最大值略小于試驗值，試件L14-2-a和L14-2-b的誤差分別為-6%和-1%，驗證了雙角鋼組合截面有限元模型的正確性.

2.3十字形組合截面穩(wěn)定系數(shù)

取四角鋼十字形組合截面構(gòu)件的長細(xì)比λx范圍為[20，150]，選取型號L180×14，L180×16，L180×18，L200×14，L200×16，L200×18，L200×20和L200×24的等邊角鋼為分析對象.當(dāng)角鋼肢背間距δ （即填板厚度）為2t/3～1.5t（t為角鋼厚度）時，對組合截面的回轉(zhuǎn)半徑影響不大，分析時取δ=t.根據(jù)GB 50017-2003 [5]第5.1.5條規(guī)定，填板間距取為40i，i為截面回轉(zhuǎn)半徑.基于2.1節(jié)方法建立四角鋼十字形組合截面有限元模型如圖8所示.

對不同長細(xì)比構(gòu)件進行線性屈曲分析，發(fā)現(xiàn)四角鋼十字形組合截面構(gòu)件的屈曲模態(tài)和桿件長細(xì)比及板件寬厚比有關(guān).當(dāng)桿件長細(xì)比較小時，構(gòu)件一階屈曲模態(tài)為扭轉(zhuǎn)屈曲;當(dāng)桿件長細(xì)比較大時，構(gòu)件一階屈曲模態(tài)為彎曲屈曲.扭轉(zhuǎn)屈曲和彎曲屈曲的臨界長細(xì)比與板件寬厚比近似成線性關(guān)系，擬合公式為：

λcr=5.129b/t-6.280. （2）

記有限元分析所得構(gòu)件極限承載力N與構(gòu)件截面面積A及屈服強度fy乘積的比值為穩(wěn)定系數(shù)φ，即φ=N/（Afy），構(gòu)件正則化長細(xì)比λn=λfy/E/π與穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系曲線如圖9所示，并與GB 50017-2003 [5]中b曲線和歐拉公式計算結(jié)果對比.從圖9（a）中可以看出，總體上，有限元分析結(jié)果介于b曲線和歐拉公式之間：當(dāng)桿件長細(xì)比較小時，穩(wěn)定系數(shù)接近于1，近乎于強度破壞;而當(dāng)桿件長細(xì)比較大時，有限元計算結(jié)果和規(guī)范中b曲線更為接近.

選取有限元計算結(jié)果的下限值擬合四角鋼組合十字形截面的柱子曲線，擬合時采用分段函數(shù)的方式，并保持曲線的連續(xù)性.當(dāng)0.261≤λn<0.456時，φ取為常數(shù);當(dāng)λn≥0.456時，選用GB 50017-2003 [5]所采用的Perry公式形式的表達式（3），求得α2=0.931，α3=0.250，擬合曲線見圖9（b）.

φ=12λ2n（α2+α3λn+λ2n）-α2+α3λn+λ2n2-4λ2n.（3）

3 組合式塔架設(shè)計優(yōu)化

一般而言，風(fēng)力發(fā)電機組中的塔架結(jié)構(gòu)造價約占總造價的20%左右，且隨著功率的增加進一步加大.因此，采用優(yōu)化算法對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計對進一步降低結(jié)構(gòu)造價有重要意義.Gencturk等[11]基于禁忌搜索算法對某100 kW小型風(fēng)力發(fā)電機組角鋼塔架的桿件尺寸進行了優(yōu)化.Zwick等 [12]以風(fēng)電機組塔架生命周期為目標(biāo)函數(shù)，采用迭代優(yōu)化方法對某100 m高的格構(gòu)式鋼管塔架的桿件厚度進行了優(yōu)化，并對關(guān)鍵參數(shù)進行了敏感性分析.鄭瑞杰和馬人樂[2]采用遺傳算法（GA）對所提出的構(gòu)架式風(fēng)力發(fā)電塔架進行了截面尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化，表明構(gòu)架式風(fēng)力發(fā)電塔架比傳統(tǒng)單管塔可降低17%的成本.粒子群算法（Particle Swarm Optimization，簡稱PSO）是由Kennedy和 Eberhart[13]基于對鳥群覓食行為的研究而提出的一種新的進化算法，因其具有高效、魯棒性好和容易編程實現(xiàn)且可以處理非線性問題的特點而廣泛應(yīng)用于工程優(yōu)化設(shè)計[14].本文采用粒子群算法對新型塔架下部的格構(gòu)式塔架的形狀和桿件截面進行優(yōu)化.

3.1粒子群算法

PSO在數(shù)學(xué)上可描述為：若種群中有n個粒子，表示成X=（X1 X2 … Xn），每個粒子為d維向量Xi=（xi1 xi2 … xid）T，其中的元素xij（i=1， 2， …， n; j=1， 2， …， d）對應(yīng)于每個需要優(yōu)化的變量.每個粒子對應(yīng)的速度記為Vi=（vi1 vi2 … vid）T，個體最優(yōu)位置記為Pbesti=（Pbesti1 Pbesti2 … Pbestid）T;群體的最優(yōu)位置記為Gbesti=（Gbesti1 Gbesti2 … Gbestid）T.每個粒子中第k個元素更新速度和位置的規(guī)則分別為：

vt+1ik=wvtik+c1ξPtbestik-xtik+

c2ηGtbestk-xtik; （4）

xt+1ik=xtik+rvtik. （5）

式中：t為當(dāng)前迭代步，則（t+1）為下一迭代步;w為慣性權(quán)重，取值為0.1～0.9，本文采用線性遞減的慣性權(quán)重;c1和c2為加速度因子，根據(jù)文獻[14]分析結(jié)果取c1=3，c2=1;ξ和η為0～1的隨機數(shù);r為約束因子，取值為1.

3.2待優(yōu)化變量

如前所述，B0為影響塔架形狀的關(guān)鍵參數(shù)，將其確定為待優(yōu)化變量之一.其余待優(yōu)化變量為各桿件的截面尺寸，對于等邊角鋼主要包括角鋼肢寬和角鋼壁厚，對于不等邊角鋼還需區(qū)分長肢寬和短肢寬.常用型鋼表中不等邊角鋼長肢和短肢的比值平均為1.58，在優(yōu)化分析時不等邊角鋼只設(shè)置長肢寬為變量，短肢寬根據(jù)該比值求得.次斜桿角鋼厚度均取10 mm.為盡量減少截面種類和優(yōu)化變量數(shù)目，將各節(jié)段的各類型桿件分組，同一組內(nèi)的桿件幾何尺寸參數(shù)取值相同，同時根據(jù)長細(xì)比限值預(yù)估截面尺寸的取值范圍.

3.3優(yōu)化模型

3.3.1有限元模型

采用有限單元法計算桿件內(nèi)力和塔架結(jié)構(gòu)動力特性.根據(jù)格構(gòu)式塔架中桿件和單管塔的受力特點，分別采用空間桿單元和空間梁單元模擬，單管塔和格構(gòu)式塔架之間通過8個一端鉸接一端剛接的梁單元連接，以模擬轉(zhuǎn)換節(jié)點的作用，單元的特性矩陣具體參考文獻[15].該平面內(nèi)的桿件需要在節(jié)點模型中加以校核，整體優(yōu)化分析時不予考慮.葉片、輪轂和機艙凝聚成集中質(zhì)量置于塔頂[16]，根據(jù)反迭代法[15]求解結(jié)構(gòu)的一階頻率.

3.3.2約束條件

結(jié)構(gòu)桿件截面優(yōu)化設(shè)計通常指在給定區(qū)間內(nèi)改變桿件截面或塔架外形幾何尺寸，使得結(jié)構(gòu)重量最小，同時滿足強度、變形、穩(wěn)定等指標(biāo).對于文中的塔架結(jié)構(gòu)，目標(biāo)函數(shù)為下部格構(gòu)式塔架的重量最小，約束條件為應(yīng)力約束、長細(xì)比約束、變形約束、加速度約束和頻率約束，其中變形約束和加速度約束主要是保證機組的正常運行.本文風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為9.7 ～19.5 r/min，取塔架一階固有頻率介于1P上限和3P下限的中間值0.4 Hz以避免共振.塔架頂部變形和加速度需要通過動力分析獲取，且對零部件設(shè)計不起控制作用，因此優(yōu)化分析時不予考慮，可放在后續(xù)動力分析中校核.塔架優(yōu)化的數(shù)學(xué)描述為：

minimize ?W=∑ρiLiAi，

subject to ?gσi=σi/σ-1≤0，

gλi=λi/λ-1≤0，

gf=f1-f0/0.05f0-1≤0. （6）

式中：ρ為鋼材密度;L為桿件長度;A為桿件橫截面面積;σ為桿件的計算應(yīng)力，[σ]為允許應(yīng)力;λ為桿件的計算長細(xì)比，[λ]為允許長細(xì)比;f1為整體塔架一階頻率，f0為目標(biāo)頻率，根據(jù)前文分析取0.4 Hz.通過構(gòu)造罰函數(shù)的方式將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，考慮約束條件的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

minimize ? W1=W1+p∑max 0，gi.（7）

式中：p為罰因子，可根據(jù)具體問題設(shè)置為一個較大的數(shù)，本文取10.

3.3.3荷載條件

考慮風(fēng)輪傳遞給塔架的荷載，塔身風(fēng)荷載和塔架自重.上部單管塔傳遞給下部格構(gòu)式塔架的荷載來源于荷載報告，其中極限荷載工況16個，等效疲勞荷載1個.表1給出了部分工況的極限荷載（水平合力最大和合彎矩最大）及等效疲勞荷載.極端風(fēng)況下，機組處于停機狀態(tài)，塔身風(fēng)荷載根據(jù)GB 50009-2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[17]計算，風(fēng)速和風(fēng)剖面參數(shù)根據(jù)文獻[18]確定.需要注意的是，風(fēng)荷載計算時需要考慮0°和45°兩個風(fēng)向角.

3.3.4構(gòu)件驗算

桿件的應(yīng)力按照GB 50017-2003[5]計算，塔柱穩(wěn)定系數(shù)按式（3）取，桿件應(yīng)力比控制在0.9以下.需要注意的是，在驗算塔架桿件的應(yīng)力時需要同時考慮極限強度和疲勞強度.極限強度的驗算按照GB 50017-2003[5]執(zhí)行，而疲勞強度的驗算按照文獻[18]執(zhí)行.

3.4優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過2 000次迭代后收斂到比較滿意的結(jié)果，下部格構(gòu)式塔架重量113 t.圖10為格構(gòu)式塔架總重量的進化曲線（為便于顯示，只給出前500次迭代的結(jié)果），各變量的優(yōu)化結(jié)果見表2.由于實際的軋制角鋼有規(guī)格限制，需要根據(jù)實際情況對最終的結(jié)果進行調(diào)整，調(diào)整時按照等面積代換的原則.將調(diào)整后的桿件截面代入目標(biāo)函數(shù)中，塔架的總重量為 119 t，塔架的頻率為0.382 Hz.優(yōu)化后，塔架錐角α為85°，斜桿和水平面夾角θ為48.3°，這和通常的設(shè)計經(jīng)驗吻合，從側(cè)面反映了結(jié)果的合理性.傳統(tǒng)單管式塔架重量約為160 t，比組合式塔架重約34%.

4 結(jié)論

本文提出了一種由下部格構(gòu)式角鋼塔架和上部單管塔組合而成的新型風(fēng)電機組塔架體系.格構(gòu)式塔架的塔柱采用四角鋼十字形組合截面，除局部節(jié)點部位有焊接外，主要構(gòu)件之間均采用摩擦型高強螺栓進行連接，可充分利用材料的疲勞強度，提高塔架結(jié)構(gòu)的抗疲勞性能，解決了單管塔應(yīng)用于輪轂高度超過100 m的風(fēng)電機組時在加工、運輸方面的局限性，降低了結(jié)構(gòu)用鋼量，具有一定的工程意義.通過對四角鋼十字形組合截面的極限承載力分析，發(fā)現(xiàn)該類截面的柱子曲線介于GB 50017-2003[5]的b曲線和歐拉公式之間，為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析奠定了基礎(chǔ).基于粒子群優(yōu)化算法，對下部格構(gòu)式塔架進行了形狀和截面優(yōu)化，結(jié)果表明四角鋼組合截面作為格構(gòu)式塔架的塔柱具有較高的結(jié)構(gòu)效率;格構(gòu)式塔架錐角為85°、斜桿和水平面的夾角為48°時，其重量較優(yōu);對于本文輪轂高度110 m高的1.5 MW風(fēng)力發(fā)電機，采用組合式塔架比單管塔可節(jié)省鋼材約34%.

參考文獻

[1]HAU E. Wind turbines： fundamentals， technologies， application， economics [M]. 3rd ed. Berlin： Springer， 2013：496-499.

[2]鄭瑞杰，馬人樂.變截面構(gòu)架式風(fēng)力發(fā)電塔架GA 優(yōu)化[J]. 土木建筑與環(huán)境工程， 2007，31 （6）： 1-6.

ZHENG Rui-jie， MA Ren-le. GA optimization for variable cross section frame wind turbine[J]. Journal of Civil， Architectural & Environmental Engineering， 2007，31 （6）： 1-6. （In Chinese）

[3]DEHM J.160-m-Fachwerkturm für eine windenergieanlage： die hchste windenergieanlage der welt[J]. Stahlbau， 2007，76（4）： 213-221.（In German）

[4]SEIDEL M. Jacket substructures for the REpower 5M wind turbine[C]// Conference Proceedings European Offshore Wind. Berlin： EWEA， 2007.

[5]GB 50017-2003鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].北京： 中國計劃出版社， 2003： 36-45.

GB 50017-2003Code for design of steel structures[S]. Beijing： China Planning Press， 2003： 36-45. （In Chinese）

[6]GB 5020-2001 鋼結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗收規(guī)范[S]. 北京： 中國計劃出版社， 2002：31.

GB 5020-2001Code for acceptance of construction of steel structures[S]. Beijing： China Planning Press， 2002： 31. （In Chinese）

[7]李振寶， 石鹿言， 刑海軍， 等. Q420雙角鋼十字組合截面壓桿承載力試驗[J]. 電力建設(shè)， 2009，30（9）：8-11.

LI Zhen-bao， SHI Lu-yan， XING Hai-jun， et al. Research on bearing capability of Q420 dual-angle steel cross combined section[J]. Electric Power Construction， 2009，30（9）：8-11. （In Chinese）

[8]楊隆宇.特高壓輸電塔組合截面構(gòu)件承載力理論與試驗研究[D]. 重慶：重慶大學(xué)土木工程學(xué)院， 2011： 13-31.

YANG Long-yu. Theoretical and experimental investigations on bearing capacity of built-up section member in UHV transmission tower[D]. Chongqing： College of Civil Engineering，Chongqing University， 2011：13-31. （In Chinese）

[9]劉紅軍，李正良.雙角鋼十字組合截面偏心壓桿承載力研究[J].四川大學(xué)學(xué)報：工程科學(xué)版， 2012，44（1）：63-68.

LIU Hong-jun， LI Zheng-liang.Study on ultimate strength of eccentric compression members with combined angle iron cross-section[J]. Journal of Sichuan University： Engineering Science， 2012，44（1）：63-68. （In Chinese）

[10]YAN Zhu-ge， JULIE E M， XING Ma. Modelling of steel lattice tower angle legs reinforced for increased load capacity[J]. Engineering Structures， 2012， 43：160-168.

[11]GENCTURK B，ATTAR A，TORT C. Optimal design of lattice wind turbine towers[C]// 15th World Conference on Earthquake Engineering. Lisbon： IAEE ，2012.

[12]ZWICK D， MUSKULUS M， MOE G. Iterative optimization approach for the design of full-height lattice towers for offshore wind turbines[J]. Energy Procedia， 2012， 24： 297-304.

[13]KENNEDY J， EBERHART R. Particle swarm optimization [C]// IEEE International Conference on Neural Networks. Perth： IEEE Neural Networks Council， 1995： 1942-1948.

[14]PEREZ R E，BEHDINAN K. Particle swarm approach for structural design optimization[J]. Computers and Structures， 2007， 85（19/20）： 1579-1588.

[15]王勖成.有限單元法[M].北京： 清華大學(xué)出版社， 2003： 329-499.

WANG Xu-cheng. Finite element method[M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2003：329-499. （In Chinese）

[16]PROWELL I，VELETZOS M， ELGAMAL A， et al. Experimental and numerical seismic response of a 65 kW wind turbine [J]. Journal of Earthquake Engineering， 2009， 13（8）：1172-1190.

[17]GB 50009-2002建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2012：30-60.

GB 50009-2002Load code for the design of building structures[S]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2012： 30-60. （In Chinese）

[18]GERMANISCHER L. Guideline for the certification of wind turbines [M]. Hamburg： Germanischer Lloyd， 2010： 4-7.