高填方路堤段樁網(wǎng)復(fù)合地基承載機(jī)理及樁土應(yīng)力比計(jì)算方法

楊明輝+堯奕+趙明華

摘要：針對(duì)高填方段軟土路基在路堤荷載下樁網(wǎng)復(fù)合地基的受力特點(diǎn)，分析了其自上而下的荷載傳遞機(jī)理.首先，將路堤簡(jiǎn)化為內(nèi)外土柱，通過(guò)內(nèi)外土柱的整體微分平衡關(guān)系，得到了等沉面高度的理論計(jì)算式，由此較為合理地模擬了高填方段的土拱效應(yīng).而后，針對(duì)荷載傳遞至土工墊層階段，采用薄膜模擬了樁土之間的荷載分配關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，將樁網(wǎng)復(fù)合地基劃分為眾多土工格柵、樁及樁間土單元體，樁體及樁間土簡(jiǎn)化為彈性支撐，進(jìn)一步得到了高填方段樁網(wǎng)復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算式.最后，對(duì)影響高填方段樁網(wǎng)復(fù)合地基樁土應(yīng)力比的各主要影響參數(shù)進(jìn)行了初步研究.結(jié)果表明，樁土應(yīng)力比隨路堤高度增大逐漸減小，即填土高度增加后樁土荷載分配趨于均勻，而樁間距、填土的壓縮模量的增大將導(dǎo)致樁土應(yīng)力比增加.此外，土工格柵抗拉強(qiáng)度的增大將加大樁土應(yīng)力比值，但影響幅度較小.

關(guān)鍵詞：地基處理;高填方路堤;樁網(wǎng)復(fù)合地基;土拱效應(yīng);樁土應(yīng)力比

中圖分類號(hào)：TU472.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

PilenetCompositeFoundationBearingMechanismandtheMethod

toCalculatethePilesoilStressRatioinHighEmbankment

YANGMinghui，YAOYi，ZHAOMinghua

（GeotechnicalEngineeringInstituteofHunanUniv，Changsha，Hunan410082，China）

Abstract：Accordingtothemechanicalcharacteristicsofpilenetcompositefoundationofhighfillsectionofsoftsoilsubgradeunderembankmentload，thispapermadeanindepthanalysisoftheloadtransfermechanismfromthetoptothebottom.Firstly，embankmentsoilwassimplifiedasaninsideandoutsidecolumn.Then，accordingtointegraldifferentialbalancebetweentheinsideandtheoutsidesoilcolumn，theheightoftheinitialplaneofequalsettlementcanbederivedandthesoilarcheffectofhighembankmentfillcanbereasonablysimulated.Secondly，whentheloadtransferstothegeotechnicalcushionlayer，thinfilmisusedtosimulatetheloaddistributionbetweenthepileandthesoil.Basedontheresultsofpreviousderivations，pilenetcompositefoundationcanbedividedintogeogrid，pileandsoilelementsbetweenthepilebodies.Thepileandthesoilbetweenthepilesweresimplifiedasanelasticsupport.Thepilesoilstressratiocalculationformulaofthehighfillsectionpilenetcompositefoundationcanbederived.Finally，thispaperstudiedthemaininfluenceparametersofthepilenetcompositefoundationpilesoilstressratiointhehighfillsection.Theresultsshowthat，withtheincreaseofembankmentheight，thepilesoilstressratiodecreases，namely，withtheincreaseoffillheightpileandsoil，theloaddistributiontendstobemoreuniform，buttheincreaseofpilespacingorthecompressionmoduluswillincreasethepilesoilstressratio.Furthermore，theincreaseofgeogridtensilestrengthwillcausetheincreaseofpilesoilstressratio，buttheinfluenceofgeogridtensilestrengthissmall.

Keywords：foundationtreatment;highfillembankment;pilenetcompositefoundation;soilarcheffect;pilesoilstressratio

樁網(wǎng)復(fù)合地基是近年發(fā)展起來(lái)的一種有效的高填方段軟土路基加固方法[1]，其由筋材、樁和樁間土組成的一種以樁作為豎向增強(qiáng)體、筋材作為水平向增強(qiáng)體的聯(lián)合型復(fù)合地基，同時(shí)具備豎向增強(qiáng)體復(fù)合地基與水平向增強(qiáng)體復(fù)合地基的加固優(yōu)點(diǎn)，能很好地提高地基土體承載力及減小不均勻沉降.但對(duì)于高填方段，樁網(wǎng)復(fù)合地基工作機(jī)理更為復(fù)雜，涉及路堤填土、樁、樁間土和筋材之間相互作用，而對(duì)承載機(jī)理的研究為高填方段樁網(wǎng)復(fù)合地基合理設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，可見，深入研究高填方段樁網(wǎng)復(fù)合地基的承載機(jī)理具有重要的工程意義與理論價(jià)值.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)樁網(wǎng)復(fù)合地基的變形性能和受力特征進(jìn)行了相關(guān)研究.如Hewlett等[2]用室內(nèi)模型試驗(yàn)驗(yàn)證了土拱的存在，并基于彈塑性理論和極限狀態(tài)分析了三維土拱效應(yīng);陳云敏等[3]改進(jìn)了Hewlett的極限狀態(tài)分析法，但這些研究均未考慮筋材的影響;而饒衛(wèi)國(guó)等[4]根據(jù)土工合成材料在上部路堤荷載下產(chǎn)生拋物線形撓曲變形的假定分析了拉膜效應(yīng);陳昌富等[5]綜合考慮了土拱效應(yīng)和拉膜效應(yīng)，并引入了Winkler地基模型推導(dǎo)出了樁土應(yīng)力比計(jì)算公式.

然而，高填方樁網(wǎng)復(fù)合地基中的土拱效應(yīng)、拉膜效應(yīng)和樁土相互作用三者并非獨(dú)立存在.目前俞縉[6]、張軍[7]和趙明華等[8]通過(guò)考慮三者的共同作用得到樁土應(yīng)力比的計(jì)算公式，但計(jì)算方法都較為復(fù)雜.在此背景下，本文擬通過(guò)改進(jìn)的樁網(wǎng)荷載傳遞模型和假定的土工合成材料變形模式，深入分析路堤土拱效應(yīng)、筋材拉膜效應(yīng)及樁土相互作用，并在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出適用于工程實(shí)際的高填方樁網(wǎng)復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比計(jì)算方法，以供相關(guān)工程設(shè)計(jì)參考.

1樁網(wǎng)復(fù)合地基荷載傳遞機(jī)理分析

樁網(wǎng)復(fù)合地基一般由水平向增強(qiáng)體及豎向增強(qiáng)體組成，二者共同作用，對(duì)地基形成雙向增強(qiáng)作用.眾多研究表明，對(duì)于路堤荷載，當(dāng)路堤高度達(dá)到一定值后，將形成土拱[9].此外，由于土工墊層的存在，促進(jìn)了樁間土上部荷載進(jìn)一步向樁頂轉(zhuǎn)移，進(jìn)而使樁土差異沉降減小，這就是水平加筋體的拉膜效應(yīng)，因此，在分析樁網(wǎng)復(fù)合地基的荷載傳遞時(shí)，必須合理考慮上述土拱及拉膜效應(yīng).

1.1土拱效應(yīng)分析

設(shè)路堤高度為h，等沉面高度為he（h>he），以填土表面為z軸零點(diǎn)，向下為正，建立路堤荷載下雙向復(fù)合地基的受力模型如圖1所示.

為便于分析，特做如下假定：

1）路堤填料為均質(zhì)各向同性的散體材料.

2）樁與樁間土均為理想的線彈性體，忽略它們的徑向變形及樁與樁之間的相互影響.

將路堤填土劃分為各土柱（如圖2（a）所示）.在等沉面以下，任取某土柱（高度為he，寬度為樁徑d）設(shè)為內(nèi)土柱，則其與外土柱由于差異沉降在界面必存在一定摩阻力.假設(shè)該側(cè)摩阻力在樁頂與等沉面高度范圍內(nèi)呈線性分布[10]，則距離路堤填土表面z處內(nèi)土柱側(cè)摩阻力τ可按下式計(jì)算：

τ=0，0≤z≤h-he;

（z-h+he）fKaσpo/he，h-he≤z≤h.（1）

式中：f為內(nèi)外土柱界面摩擦系數(shù)，f=tanφ;Ka為土壓力系數(shù)，Ka=tan2（45°-φ/2）;φ為路堤填土內(nèi)摩擦角;σpo為內(nèi)土柱在網(wǎng)面處的平均豎向應(yīng)力，kPa.

若在內(nèi)土柱z深度處取一微元段dz進(jìn)行受力分析（如圖2（b）所示），根據(jù)豎向受力平衡條件，可得微段內(nèi)土柱的受力平衡方程為：

Apσpt+γApdz+τπddz=Apσpt+Apdσpt.（2）

式中：Ap為樁體截面積，Ap=πd2/4（d為樁體直徑），m2;σpt為內(nèi)土柱在距離填土表面深度z處的平均豎向應(yīng)力，kPa;γ為填土重度，kN/m3.

求解式（2）可得：

σpt=γz+2fKaσpodhe[z2-2（h-he）z]+C.（3）

式中：C為待定參數(shù).考慮到填土表面至等沉面范圍內(nèi)（0≤z≤h-he），由于無(wú)差異沉降，內(nèi)土柱與外土柱界面不存在摩阻力，則這兩部分填土受到的垂直應(yīng)力均為γz，即z=h-he時(shí)，有σpt=γ（h-he），代入式（3）可知：

σpt=γz+2fKaσpodhe[z2-2（h-he）z+

（h-he）2].（4）

對(duì)式（4）令z=h，可得內(nèi)土柱在土工膜上表面處的平均豎向應(yīng)力為：

σpo=dd-2fheKaγh.（5）

再對(duì)內(nèi)土柱與外土柱的聯(lián)合土柱進(jìn)行整體分析，如圖3所示.其中外土柱直徑de為樁體的影響直徑，此時(shí)內(nèi)外土柱之間的摩擦力為內(nèi)力，可不予考慮.由此建立聯(lián)合土柱豎向平衡方程：

Aeγz=Apσpt+（Ae-Ap）σst.（6）

式中：Ae為樁體等效作用面積（Ae=πde2/4），m2;de為樁體的影響直徑，m;當(dāng)按照等邊三角形布置樁時(shí)，de=1.05l;當(dāng)正方形布置樁時(shí)，de=1.128l;σst為外土柱在距離填土表面深度z處平均豎向應(yīng)力，kPa.

令m=Ap/Ae，則由式（6）可得任意截面z處的外土柱平均豎向應(yīng)力：

σst=γz-mσpt1-m，h-he≤z≤h.（7）

令z=h，則由式（5）和式（7）可得土工格柵上表面處外土柱的平均豎向應(yīng)力為：

σso=γh1-m（1-mdd-2fheKa）.（8）

由作用力與反作用力可知，內(nèi)土柱受到外土柱的向下拖拽力產(chǎn)生壓縮變形，則外土柱受到內(nèi)土柱向上提升力產(chǎn)生拉伸變形，且路堤等沉面填土高度he內(nèi)的內(nèi)外土柱的壓縮變形與拉伸變形之和應(yīng)等于樁土差異沉降：

Δs=∫hh-heσpt-γzEcdz+∫hh-heγz-σstEsdz.（9）

式中：Δs為路堤底面處樁土最大差異沉降，m;Ec為路堤填土拉伸模量，kPa;Es為路堤填土壓縮模量，kPa.填土的拉伸模量對(duì)應(yīng)卸載回彈變形，通常Es≥Ec.為便于計(jì)算，取Es=Ec=E.

由式（4），式（7）和式（9）可得關(guān)于路堤等沉面填土高度he的隱性方程：

Δs=∫hh-he2fKaσpo[z2-2（h-he）z+（h-he）2]E（1-m）dhedz=

2fKah2eσpo3dE（1-m）=2fKah2e3E（1-m）（d-2fheKa）γh.（10）

若樁土差異沉降Δs已知，則由式（10）可得等沉面高度為：

he=3（1-m）EΔs2γh（1+2γhd3（1-m）EΔsfKa-1）.（11）

1.2土工格柵拉膜效應(yīng)分析

由以上分析可知，等沉面高度計(jì)算關(guān)鍵在于求解樁土差異沉降Δs.而當(dāng)荷載傳遞至土工格柵時(shí)，土工格柵在路堤荷載作用下將會(huì)產(chǎn)生向下彈性變形，顯然，其最大擾度即為樁土最大差異沉降Δs.

建立土工格柵受力模型如圖4所示，其在路堤荷載作用下形成拉膜效應(yīng)[10].其中樁間距為sd，且格柵變形滿足圓弧形[11]，最大變形為Δs，令，由幾何關(guān)系可得格柵變形后的長(zhǎng)度lm為：

sinθ=4β/（1+4β2）;（12）

lm=（sd-d）/2β（1+4β2）arctan（2β）.（13）

式中：β=Δs/（sd-d）.一般地，β值很小，可取arctan（2β）=2β，則由式（13）可知格柵的應(yīng)變?chǔ)艦椋?/p>

ε=4Δs2/（sd-d）2.（14）

根據(jù)其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，可得樁邊緣處土工格柵的張拉應(yīng)力為：

T=Egε=4Δs2（sd-d）2Eg.（15）

式中：Eg為土工格柵的抗拉模量，kN/m.

分析土工格柵下樁土相互作用，仍取單個(gè)樁體與其影響范圍內(nèi)土體形成同心圓柱體作為典型單元體進(jìn)行分析（如圖3（a）所示）.采用文獻(xiàn)[12]中樁土加固區(qū)樁周土的典型位移模式：

ws=wp+αc（1-zzm）ra-eβc（ra-1）.（16）

式中：ws為樁間土位移，m;wp為樁體的位移，m;zm為中性點(diǎn)處的深度，m;αc和βc為待定參數(shù).

由于不考慮徑向位移，由式（16）對(duì)r求偏導(dǎo)數(shù)，可得土單元的剪應(yīng)變：

γs=wsr=αca（1-zzm）1-βceβc（ra-1）.（17）

它與土的剪切模量之積為土單元的剪應(yīng)力：

τs=Gsγs=

E0αc2a（1+μs）（1-zzm）1-βceβc（ra-1）.（18）

式中：E0，μs分別為樁間土的變形模量與泊松比.對(duì)于任意的z，當(dāng)r=b時(shí)，τs=0，則

1-βceβc（ba-1）=0.（19）

由式（18）可得在z=0處樁側(cè)剪應(yīng)力（摩阻力）：

τsa0=E0αc2a（1+μs）（1-βc）.（20）

假設(shè)樁頂處樁側(cè)摩阻力達(dá)到了某極限值的某一水平R（R的取值根據(jù)工程具體情況確定，當(dāng)?shù)鼗翞檐浲習(xí)r，其不排水抗剪強(qiáng)度較小，可認(rèn)為樁頂處樁側(cè)摩阻力達(dá)到最大值，即取R=1），即當(dāng)z=0時(shí)，τsαo=Rτf，則

E0αc2a（1+μs）（1-βc）=Rτf.（21）

聯(lián)立式（19）和式（21）即可求得αc和βc，代入式（16），令z=0，r=b即可求得樁頂表面處樁土差異沉降：

Δs=ws-wp=αcba-eβc（ba-1）.（22）

2樁土應(yīng)力比的求解

將式（22）求得的樁土差異沉降Δs代入式（11）即可求得等沉面高度he，再代入式（15）即可求得土工格柵的張拉應(yīng)力T.然后將求得等沉面高度he代入式（5）和式（8）即可求得土工格柵上表面處樁上平均應(yīng)力σpo和土上平均應(yīng)力σso.

考慮樁頂部分的格柵受力（如圖4（b）所示），對(duì)樁頂部分的格柵進(jìn)行受力分析，由豎向平衡條件可得：

Apσp=Apσpo+πdTsinθ.

即σp=σpo+4dTsinθ.（23）

同理可得：

σs=σso-4m（1-m）dTsinθ.（24）

式中：σp為土工格柵下樁頂面的平均豎向應(yīng)力，kPa;σs為土工格柵樁間土頂面的平均豎向應(yīng)力，kPa.然后將σpo，σso，T和sinθ代入式（23）和式（24）即可求得樁頂平均豎向應(yīng)力σp和σs，進(jìn)而可求得樁土應(yīng)力比n=σp/σs.

n=σpσs=σpo+4dTsinθσso-4m（1-m）dTsinθ=

（1-m）4Tsinθ（d-2fheKa）+γhd2γdh（d-2fheKa-md）-4mdTsinθ（d-2fheKa）.（25）

由式（25）可知，高填方段樁土應(yīng)力比與填土重度γ與高度h，填土的壓縮模量Es，填土的內(nèi)摩擦角φ，樁體直徑d，相鄰樁體軸心距Sd，置換率m，樁頂摩阻力發(fā)揮系數(shù)R，樁間土變形模量E0等參數(shù)有關(guān).

3工程案例分析

3.1工程案例1

杭州市繞城高速公路（北線）橋頭深厚軟基處理工程試驗(yàn)段（K28+730～K28+870）[13]主要地層為粉質(zhì)黏土（厚1.4～1.6m）、淤泥（厚5.0～7.0m）和粉質(zhì)黏土（厚5.1～6.4m）.采用樁網(wǎng)復(fù)合地基加固路基，樁徑為500mm，三角形布置，樁間距1.3m，樁頂設(shè)有砂墊層和土工格柵.根據(jù)室內(nèi)外試驗(yàn)結(jié)果并參照文獻(xiàn)[12]，取填土內(nèi)摩擦角φ=30°，填土壓縮模量Es=15MPa，填土重度γ=20kN/m3，樁間土變形模量Eo=2.7MPa，路堤高度h=5.18m，土工格柵的抗拉模量Eg=500kN/m，參照文獻(xiàn)[14]，取樁頂摩阻力發(fā)揮系數(shù)R=1，樁側(cè)極限摩阻力τf=20kPa，參照土體泊松比的取值范圍取樁間土的泊松比μs=0.4.利用本文推導(dǎo)的新公式計(jì)算的樁土應(yīng)力比與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果見表1.從表1可以看出，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相比文獻(xiàn)[6]更為接近.

3.2工程案例2

武廣客運(yùn)專線烏龍泉至臨湘段由于大面積分布灰?guī)r殘積層紅粘土，紅粘土上部一般為硬塑狀態(tài)，下部的基巖面附近的土體經(jīng)常呈軟塑或流塑狀，軟土層的厚度一般為1.5～3.4m[15]，參考工程概況和工程地質(zhì)條件，并參照文[15]中的參數(shù)設(shè)計(jì)，計(jì)算樁土應(yīng)力比的參數(shù)為樁徑d=0.5m，樁間距Sd=1.6m，填土高度h=5.56m，填土內(nèi)摩擦角為φ=π/6，填土的壓縮模量Es=15MPa，填土重度γ=20kN/m3，土工格柵抗拉模量Eg=500kN/m，樁間土的變形模量Eo=5MPa，參照文獻(xiàn)[14]，取樁頂摩阻力發(fā)揮系R=1，樁側(cè)極限摩阻力τf=20kPa，參照土體泊松比的取值范圍取樁間土的泊松比μs=0.4.利用本文新推導(dǎo)的樁土應(yīng)力比計(jì)算公式與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果如表2所示，結(jié)果表明本文的計(jì)算方法得出的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)值相差較小，滿足工程計(jì)算的要求.