探究規(guī)律，巧求坐標(biāo)

魏秀珍

探究坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)問題是近幾年的熱點(diǎn)考題之一，這類題新穎、獨(dú)特，綜合性強(qiáng)，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，對提高同學(xué)們的解題能力也大有益處.下面舉凡例，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考，

例1 如圖1，將邊長為1的等邊三角形OAP沿X軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2015次，求此時三角形落在X軸上右側(cè)頂點(diǎn)X2015的橫坐標(biāo).

解析：因為等邊三角形OAP的邊長為1，所以X1的橫坐標(biāo)為1，X2的橫坐標(biāo)為2……

依此得出規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)一次橫坐標(biāo)就增加1，所以點(diǎn)X2015的橫坐標(biāo)為2015.

例2 -個點(diǎn)F在X軸、y軸上及第一象限內(nèi)運(yùn)動，在第1秒，它從原點(diǎn)運(yùn)動到（0，1），接著按如圖2中箭頭所示方向運(yùn)動，其運(yùn)動方向為（0，0） →（0，1）→（1，1）→（1，0）→……已知點(diǎn)F每秒移動1個單位長度，求第35秒時點(diǎn)F所在位置的坐標(biāo).

解析：點(diǎn)F運(yùn)動方向是（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……

觀察可知對應(yīng)著x軸上的每個偶數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)F運(yùn)動了a2秒的時間；對應(yīng)著y軸上的每個奇數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)F運(yùn)動了b2秒的時間.如到（0，1）時，點(diǎn)F運(yùn)動了1秒，到（0，3）時，點(diǎn)F運(yùn)動了9秒，所以第36秒時點(diǎn)F所在位置的坐標(biāo)是（6，0），所以第35秒時點(diǎn)F所在位置的坐標(biāo)為（5，0）.

例3 如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.已知點(diǎn)A（1，3），A1（-2，-3），A2（4，3），A3（-8，-3），B（2，0），B1（-4，0），B2（8，0），B3（-16，0）.

（1）觀察每次變換前后三角形的變化情況，找出其中的規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)是____，點(diǎn)B4的坐標(biāo)是____.

（2）若按（1）中找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，推測點(diǎn)An的坐標(biāo)為____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____.

解析：（1）根據(jù)題意可知，點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（16，3），點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（32，0）.

（2）點(diǎn)An的坐標(biāo)為（（-2）n，3×（-1）n），點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（-（-2）n+1，0）.