基于Graph軟件的函數(shù)間斷點類型判別的教學設計

王林

[摘要]文章舉例說明了函數(shù)間斷點類型的判別在高等數(shù)學中的重要性，介紹了幾個典型的例題，最后描述了利用Graph軟件畫圖輔助教學的優(yōu)點。

[關鍵詞]高等數(shù)學；函數(shù)間斷點；Graph軟件；教學設計

[DOI]1013939/jcnkizgsc201533162

1教學背景

高等數(shù)學（Higher Mathematics）是理工類大學本科生的最重要的一門基礎課，我國的各大院校歷來十分重視高等數(shù)學的教學。以安徽理工大學為例， 每學期在校領導的帶頭下，教務處和理學院組織專門的教學巡視組，定期對全校的高等數(shù)學教學進行教學檢查。各學院也定期組織學生進行高等數(shù)學單元考試。并且每學期全校組織全體學生的期中和期末高等數(shù)學統(tǒng)考，試卷進行嚴格的統(tǒng)一批改，理學院進行排名和獎勵等一系列措施，都是為了提高高等數(shù)學的教學質(zhì)量水平。

高等數(shù)學（上）第一章、第二章的內(nèi)容，既是從初等數(shù)學到高等數(shù)學的過渡性章節(jié)，也是整個高數(shù)的基礎所在。其中函數(shù)的極限是高等數(shù)學所有內(nèi)容的理論基礎，本課程正是在這樣的背景下，從第二章函數(shù)的連續(xù)性這一小節(jié)中截取出來，即函數(shù)間斷點類型的判定。

2教學目標

21知識與技能

熟練掌握函數(shù)間斷點定義，函數(shù)間斷點的分類依據(jù)，函數(shù)間斷點的類型；利用相關知識點熟練的解決各種有關函數(shù)間斷點的問題，并且在解題過程中，思路清晰、論據(jù)正確、過程簡明；學會使用簡單的作圖工具畫出復雜函數(shù)的圖像，通過圖像判斷函數(shù)的間斷點種類。

22過程與方法

提出問題，展示歷年研究生入學統(tǒng)考中所出現(xiàn)的間斷點類型相關的題目。目的是體現(xiàn)本課程內(nèi)容的重要性，提高學生的注意力；復習函數(shù)連續(xù)性，歸納總結出函數(shù)間斷點定義；通過例題引導學生對間斷點有初步的認識，總結通過圖向?qū)W生展示函數(shù)間斷的分類情況；解決一些較為簡單的例題，鞏固相關知識；最后解決本課程開始展示的歷年考研真題，引導學生發(fā)散思維，真正理解本節(jié)的知識點。

23情感態(tài)度與價值觀

克服“畏難”情緒，建立積極的求學態(tài)度。引導學生渴望學習，積極進取，特別注意加強學生的動手能力。

3教材分析

31作用與地位

函數(shù)間斷點處于函數(shù)連續(xù)性這一小節(jié)，本節(jié)是對第二章中極限內(nèi)容的總結和應用。能夠思路清晰，論據(jù)正確，過程簡明地給出函數(shù)間斷的類型，一定要充分理解函數(shù)的極限。本節(jié)的重要性不言而喻，并且有著承上啟下的作用。

32教學重點間斷點的定義、間斷的類型、分類依據(jù)、歸納匯總。

33教學難點

間斷的分類依據(jù)，第一類間斷點中可去間斷點與跳躍間斷點如何分類？第二類間斷點中無窮間斷點與震蕩間斷點的定義。

34課時要求

間斷點分類1課時（45分鐘）。

4教學過程

41引言

從歷年期末考試和考研真題引入本節(jié)內(nèi)容，突出本節(jié)內(nèi)容的重要性。提出問題，為后面的內(nèi)容留作伏筆。

42復習

44例題

結合各種類型間斷點，給出相關例題，并分析判斷間斷點的類型。然后利用作圖軟件，作出函數(shù)圖像。結合函數(shù)的圖像，給出各種間斷點在圖像上的直觀表現(xiàn)，解釋各間斷點命名的依據(jù)。例如：跳躍間斷點的直觀表現(xiàn)為函數(shù)圖像發(fā)生跳躍。

45練習本課程開始給出了若干考研真題，利用已學的知識，解決較為復雜的題目。檢查學生對本節(jié)知識的理解和應用能力。

46技巧與能力結合本節(jié)相關例題，引導學生自學相關的數(shù)學軟件例如Maple，應用數(shù)學軟件作出簡單的函數(shù)曲線圖。例如畫出函數(shù)f（x）=[SX（]x[]tan x[SX）]的圖像，通過圖像可以直觀準確地找出函數(shù)的間斷點并判斷類型，如下圖所示。

函數(shù)曲線

47總結

對本節(jié)內(nèi)容進行歸納總結，提出更高的要求。

5教學特色

（1）結合歷年真題，提出問題；

（2）歸納匯總間斷的類型，分類依據(jù)等到一個表格，從而簡明清晰地給出本節(jié)的主要知識點；

（3）結合數(shù)學軟件，畫出函數(shù)圖像，從而直觀、準確地判斷間斷點的類型。體現(xiàn)了新時期教學手段的豐富，提高了學生學習的興趣。

6教學效果

結合本節(jié)作業(yè)情況，及時了解學生對本節(jié)內(nèi)容的掌握程度。對存在問題的學生及時回訪，釋疑解惑。對教學效果給出客觀的評價。

參考文獻：

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[2]許峰，殷志祥公共數(shù)學精品課程建設的探索與實踐[J].教育研究，2014（3）：46-48

[3]孫蕾，谷德峰概率論與數(shù)理統(tǒng)計實驗教學案例設計[J].高等數(shù)學研究，2014，17（1）.