淺談高中立體幾何教學(xué)中學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)

褚紅英

摘 要：空間想象能力是學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的重要條件之一。本文淺要論述了高中立體幾何教學(xué)中學(xué)生空間想象力培養(yǎng)的必要性，并針對如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力提出了自己的一些看法。

關(guān)鍵詞：高中；立體幾何；空間想象力

立體幾何是普通高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一，而空間想象能力則是學(xué)習(xí)立體幾何的重要條件之一。數(shù)學(xué)空間想象能力是一種特殊的想象能力，它遵循一般想象能力的規(guī)律，表現(xiàn)為“再造想象”與“創(chuàng)造想象”兩種能力。

所謂再造想象，就是按照語言描述或根據(jù)圖樣、模型、符號等的描繪在大腦中產(chǎn)生新形象的心理過程?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）描述了空間觀念的主要表現(xiàn)，其中包括“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”“能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形”等，這都屬于再造想象。所謂創(chuàng)造想象，就是根據(jù)一定目的、任務(wù)，獨(dú)立地創(chuàng)造出新事物映像的心理過程。

一、高中立體幾何教學(xué)中學(xué)生空間想象力培養(yǎng)的必要性

教學(xué)實(shí)際中都普遍存在這樣一個事實(shí)：許多同學(xué)最怕的就是與空間圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，每年還沒有開始學(xué)立體幾何內(nèi)容，就會有一些同學(xué)問，“老師，立體幾何是不是很難的呀？我怕我學(xué)不好。”乃至于視《立體幾何》的學(xué)習(xí)為畏途，究其原因，主要是這些同學(xué)缺乏空間想象力，由于學(xué)生空間想象能力的缺乏和該課程高度的抽象性，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)有困難。

為了把這個難點(diǎn)突破，現(xiàn)在的高中新教材調(diào)整了這一部分內(nèi)容，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）這一書中，重新定位了課程性質(zhì)、課程理念、教學(xué)建議、評價建議、教材編寫建議。一是調(diào)整了學(xué)習(xí)時間，二是調(diào)整了學(xué)習(xí)內(nèi)容，三是調(diào)整課時安排。這三個方面的調(diào)整，將歸納（實(shí)驗(yàn)）與演繹相結(jié)合的體系代替了教材編寫單純演繹性的表述體系。我個人覺得把數(shù)學(xué)教學(xué)中的立體幾何這一難點(diǎn)突破，不僅要改變教學(xué)形式，更在于改變教學(xué)思想。應(yīng)該把運(yùn)動、變化、辯證的觀點(diǎn)應(yīng)用于教學(xué)中，把靜態(tài)的立體幾何教活為動態(tài)的幾何，讓學(xué)生不僅把幾何知識形式化，同時加深對立體幾何概念、法則、方法、意義的辨證理解，從而有效提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

二、高中立體幾何教學(xué)中學(xué)生空間想象力培養(yǎng)的策略

1.抓起始階段，強(qiáng)化學(xué)生對三維空間的認(rèn)知，盡快實(shí)現(xiàn)由平面到立體的過渡

立體幾何起始階段的教學(xué)十分重要。立體幾何開始之時，也正是培養(yǎng)學(xué)生空間概念的最佳時機(jī)，抓好這一階段的教學(xué)將為學(xué)生學(xué)好立體幾何奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。立體幾何是平面幾何的延伸和拓展，相當(dāng)一部分的結(jié)論是在平面幾何知識的基礎(chǔ)上經(jīng)過類比和推廣得到的，在這類比推廣過程中，要充分認(rèn)識結(jié)論是相同、相似，還是存在極大差異，逐步鍛煉學(xué)生的立體觀念。在引入立體幾何概念時運(yùn)用直觀手段，以觀察、感知來“喚醒”學(xué)生大腦信息庫中已貯存的“空間信息”，確立概念就比較順利，學(xué)習(xí)后印象也比較深刻。具體可采用以下一些方法。

（1）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察?？臻g想象能力的培養(yǎng)，就要多看、巧看， “看”是培養(yǎng)空間想象能力、學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。要讓學(xué)生仔細(xì)看模型，這里所說的模型，不僅指教學(xué)使用的立體幾何教具，而主要是指學(xué)生人人都有的桌面、書本、手掌（代表平面）；筆、手指、日光燈管（代表直線）；還有打開的書本（可代表二面角）、教室的墻角（可代表相交于一點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線或三個兩兩垂直的平面）、粉筆盒（長方體）等。必要時還要讓學(xué)生親自操作，善用這些現(xiàn)成的模型，可以使許多問題變得比較直觀，容易解決。

例題：一個二面角的兩個面分別與另一個二面角的兩個面垂直，問這兩個二面角的大小關(guān)系？

做這個題目如果單獨(dú)依靠空間想象能力是很難得做出來的，畫圖也較難，并且畫出的圖形是靜止的（而教學(xué)模型是可以運(yùn)動的），再者針對各種情況畫出圖形既難畫也費(fèi)時。另外，學(xué)生往往還會用習(xí)慣性思維，從以前做過的類似的題目得出“相等或互補(bǔ)”的錯誤結(jié)果。其實(shí)在做這個題目的時候，借助兩本打開的書本比劃一下，很快就可以得出結(jié)論（兩個角沒有任何關(guān)系）。

用這種教學(xué)方法，知識性和趣味性結(jié)合在一起，既形象又直觀，既能把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高，又能讓學(xué)生對所學(xué)知識的理解和記憶加深。

（2）鼓勵學(xué)生動手操作。初學(xué)立體幾何，學(xué)生的思維由于受初中平面幾何的干擾而缺乏空間想象力，而要化解這個難點(diǎn)，最有效的方法是引導(dǎo)學(xué)生制作模具，手腦并用，實(shí)物演示，化抽象為直觀。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生有意識動手操作，比一比，量一量，折一折，做一做，以加深學(xué)生印象，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在具體的操作情境中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展的真諦。如課本第10頁練習(xí)的第4題就是一個讓學(xué)生動手制作模型的題目，并利用身邊的物品如筆（代表直線）、課本、書桌（代表平面），上課時讓學(xué)生隨時加以演示，進(jìn)行空間圖形的變式訓(xùn)練，提高學(xué)生的形象思維能力。自己動手演示能夠讓學(xué)生在親手演示中發(fā)現(xiàn)知識，加深印象，從而發(fā)展他們的空間想象力。

（3）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫圖?？臻g想象能力的培養(yǎng)，在初始階段要使學(xué)生正確識圖，要通過“圖形對照”“以圖思形”“以形繪圖”等方法，達(dá)到逐步熟練。在直觀圖上的線段、角度較之實(shí)物發(fā)生“畸變”，要有意識地訓(xùn)練學(xué)生改變“平面幾何式”的視覺習(xí)慣，有能力讓“畸變”了的圖形“復(fù)原”。在正確識圖的基礎(chǔ)上還要學(xué)會畫圖，作圖能力作為一種學(xué)生必須掌握的基本技能被寫入了新《課程標(biāo)準(zhǔn)》，對圖形的掌握也在新《課程標(biāo)準(zhǔn)》中占有了重要的地位。實(shí)踐證明，較好的繪畫藝術(shù)不僅能激發(fā)學(xué)生對空間圖形的熱愛，邏輯推理論證的追求，而且能促使他們進(jìn)一步掌握幾何圖形的本質(zhì)特征，把空間圖形畫的更美更準(zhǔn)，達(dá)到圖形與推理相互滲透、相互促進(jìn)的理想效果。

2.從圖形入手，有序地建立起圖形、文字、符號這三種數(shù)學(xué)語言的聯(lián)系，教會學(xué)生表達(dá)

圖形是三維對象第一次抽象后的結(jié)果，是最先使用的數(shù)學(xué)工具，也是形象直觀的語言。文字語言是對圖形的描述、解釋和討論。符號語言則是文字語言的簡化和再次抽象。立體幾何有它自己特定的符號語言，要訓(xùn)練學(xué)生善于利用符號語言表述問題，這不但可以簡化過程，而且也是知識專業(yè)化的體現(xiàn)。這一有序建立的三種數(shù)學(xué)語言的最終結(jié)果是對三維對象的整體認(rèn)識。在教學(xué)中，尤其是在起始階段，要注意三種語言的使用，充分發(fā)揮各自的功能，更有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。同時，也要培養(yǎng)學(xué)生對三種語言的互相轉(zhuǎn)化的能力。當(dāng)學(xué)生在課堂上親身對實(shí)物、教具模型進(jìn)行實(shí)踐，并認(rèn)真觀察和畫圖，體驗(yàn)圖形是有規(guī)律可循時，教師應(yīng)該在這個時候引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、原則歸納并表述出來。有些規(guī)律雖然不是學(xué)生親自證明的，但它是通過學(xué)生親身體驗(yàn)后所得的，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，從而可以幫助學(xué)生理解空間圖形的位置關(guān)系，提高學(xué)生的空間想象能力，同時可以訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。

3.充分利用多媒體輔助教學(xué)

立體幾何教學(xué)難點(diǎn)的形成來自兩個方面：一是對學(xué)生而言，某些教學(xué)內(nèi)容抽象，二是傳統(tǒng)教學(xué)手段不得力。立體幾何是一門具有極強(qiáng)抽象性的學(xué)科，它需要學(xué)習(xí)者有較強(qiáng)的空間想象能力，學(xué)生往往難理解、想象，如果教師能夠利用合理的課件把空間形象的展示與運(yùn)動觀念的形成相結(jié)合，構(gòu)筑動態(tài)的空間圖形的話，相信將有利于彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，有利于學(xué)生空間觀念的形成，空間想象力的擴(kuò)展，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

例如，“異面直線的概念”可通過三維圖形的旋轉(zhuǎn)，表達(dá)難以用語言說清的問題；“多面體截面作法”可以用視聽結(jié)合的方式傳授知識信息，可以使學(xué)生眼觀文字圖形，耳聽解說旁白，字形規(guī)范，作圖清晰，其學(xué)習(xí)效率和記憶效率定會有明顯的提高。又如“從一個正方體中，如下圖那樣截去四個三棱錐后，得到一個正三棱錐，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？”

根據(jù)題意設(shè)計(jì)成動畫情景，一個正方體依次被切去了四個角，把切去的部分放到屏幕的四角，中間剩下一個三棱錐，求三棱錐的體積。學(xué)生根據(jù)畫面的演示，立即想到剩余部分是由整體減去切掉的。有了思路后，再從畫面中清晰地推導(dǎo)出每個角的體積是整體的—，進(jìn)而得出所求體積為整體的—。這樣，通過畫面的演示，無需教師講解，學(xué)生自己就可以找到求解方法，同時在無形中樹立了間接求體積的概念。當(dāng)然，雖然多媒體教學(xué)具有不可比擬的優(yōu)越性，能使教學(xué)效果更佳，有利于學(xué)生進(jìn)行適時的空間想象，吸引了學(xué)生的注意力，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，更益于學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)。但在使用的過程中，不宜過多過濫，在制作的過程中，應(yīng)充分保留鍛煉學(xué)生想象與思維的空間。

4.提高課堂教學(xué)的學(xué)生參與程度

現(xiàn)代教學(xué)論的思想核心是確認(rèn)教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位的同時，認(rèn)定學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位。因此，教學(xué)的最終目的是啟發(fā)和調(diào)動學(xué)生的主動性、積極性，讓學(xué)生“會學(xué)”。教師主導(dǎo)作用的效果應(yīng)以學(xué)生主體功能的發(fā)揮是否充分來衡量。由于空間圖形位置關(guān)系的建立、公理定理的揭示及應(yīng)用，都貫穿于探索與創(chuàng)新的過程中，教師要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生親自參與到這些創(chuàng)造性活動的過程中去，以達(dá)到鍛煉與開發(fā)空間想象力，提高空間思維的品質(zhì)。立體幾何的課堂教學(xué)離不開空間想象，給足學(xué)生想象的時間，遠(yuǎn)比多講幾個題目要有效得多。教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生對一個空間問題從不同的角度去聯(lián)想、思考、探索，加強(qiáng)思維訓(xùn)練的廣闊性、針對性，加強(qiáng)語言訓(xùn)練的簡潔性、規(guī)范性，針對學(xué)生個體之間的差異，充分調(diào)動學(xué)生的自信心，學(xué)習(xí)的獨(dú)立性，這一切都離不開學(xué)生的參與和反饋。教師在教學(xué)過程中，要注意暴露知識的發(fā)生過程，重視歸納、猜測等合情推理的滲透，多給學(xué)生鍛煉的機(jī)會。

空間想象力的培養(yǎng)是一個從無到有、從有到好的過程，但能力的培養(yǎng)不是一節(jié)兩節(jié)課就能實(shí)現(xiàn)的，必須貫穿教學(xué)的始終，要克服學(xué)生中存在的畏懼心理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

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（作者單位：江蘇省吳江高級中學(xué)）