高數(shù)教學(xué)中數(shù)值積分公式的介紹與應(yīng)用

[摘 要]在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)值計(jì)算方法的介紹往往被選擇性的忽略。數(shù)值計(jì)算在現(xiàn)代科技進(jìn)步與發(fā)展的作用日益明顯，如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入這些內(nèi)容的教學(xué)成為必要。高數(shù)教學(xué)教學(xué)需結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)能力，尋求幾類數(shù)值求積公式及其在常微分方程數(shù)值求解中的應(yīng)用。數(shù)值計(jì)算可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，也為他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和工作中提供一個(gè)強(qiáng)有力的工具。

[關(guān)鍵詞]定積分 數(shù)值積分 常微分方程數(shù)值解法

[中圖分類號(hào)] O172.2[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 2095-3437（2015）06-0069-02

科學(xué)計(jì)算被譽(yù)為20世紀(jì)最重要的科學(xué)進(jìn)步之一。著名的計(jì)算物理學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者Wilson教授在80年代就指出：“當(dāng)今科學(xué)活動(dòng)可分為三種：理論，試驗(yàn)和計(jì)算”。中國(guó)著名的計(jì)算數(shù)學(xué)家石鐘慈院士在其2000年的書(shū)《第三種科學(xué)方法——計(jì)算機(jī)時(shí)代的科學(xué)計(jì)算》[1]中高度評(píng)價(jià)了科學(xué)計(jì)算在現(xiàn)代科技發(fā)展與人類社會(huì)進(jìn)步中的重要作用。目前科學(xué)計(jì)算已經(jīng)充分融入到各種科學(xué)和工程領(lǐng)域當(dāng)中，造就了一系列新型交叉學(xué)科（如計(jì)算生物學(xué)等）的產(chǎn)生與發(fā)展。

然而，目前絕大多數(shù)高等院校的數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)，主打課程依舊是《高等數(shù)學(xué)》等，鮮有院校面對(duì)大范圍的學(xué)生開(kāi)展類似《計(jì)算方法》、《數(shù)值分析》的課程教學(xué)。然而，對(duì)于絕大多數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，他們更希望將數(shù)學(xué)作為一個(gè)工具來(lái)解決他們學(xué)習(xí)與研究中的問(wèn)題，而且在很多實(shí)際問(wèn)題中，精確解往往很難得到，這讓學(xué)習(xí)數(shù)值計(jì)算方法具有重要意義。因此，在有限的數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何向?qū)W生介紹和滲透科學(xué)計(jì)算的思想尤為重要。

一、基于定積分定義的數(shù)值積分

在定積分的計(jì)算時(shí)，可以通過(guò)求出被積函數(shù)的原函數(shù)求出定積分的精確值。但是在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程發(fā)現(xiàn)，找出一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)并非一件易事，許多函數(shù)甚至不存在初等函數(shù)表示的原函數(shù)，例如[2]：

三、結(jié)語(yǔ)

在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，除了要教會(huì)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)原理之外，還要注重學(xué)生使用數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)。數(shù)值計(jì)算一方面可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，另一方面，也為他們今后的學(xué)習(xí)和工作提供一個(gè)強(qiáng)有力的工具。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 石鐘慈.第三種科學(xué)方法——計(jì)算機(jī)時(shí)代的科學(xué)計(jì)算[M].福建：暨南大學(xué)出版社，2000.

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3] 趙晶，李宏偉等.工科數(shù)學(xué)分析[M].武漢：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社，2010.

[4] 李慶揚(yáng)，王能超，易大義.數(shù)值分析（第五版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[5] A.Quarteroni，R.Sacco，F(xiàn).Saleri.數(shù)值數(shù)學(xué)（Numerical Mathematics）（影印版）[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[責(zé)任編輯：林志恒]

[收稿時(shí)間]2014-12-23

[作者簡(jiǎn)介]胡鵬（1984-），男，湖北黃梅人，博士，講師，研究方向：計(jì)算數(shù)學(xué)。